2020-2021学年高中数学人教A版选修2-3单元测试卷 第二章 随机变量及其分布 B卷 Word版含解析
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年高中数学人教A版选修2-3单元测试卷 第二章 随机变量及其分布 B卷 Word版含解析 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 348.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-28 21:51:19 | ||
图片预览
文档简介
2020-2021学年高二数学人教A版选修2-3单元测试卷
第二章 随机变量及其分布 B卷
1.在下列叙述中,是离散型随机变量的为(?? )
A.某人早晨在车站等出租车的时间
B.将一颗均匀硬币掷十次,出现正面或反面的次数
C.连续不断的射击,首次命中目标所需要的次数
D.袋中有2个黑球、6个红球,任取2个,取得一个红球的可能性
2.设随机变量，则等于( )
A. B. C. D.
3.已知的分布列如下，且，则的值为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
4.若随机变量的分布列为
0 1 2 3
0.1 0.2 0.2 0.3 0.1 0.1
则当时，实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5.盒内有5个红球、11个蓝球，红球中有2个玻璃球、3个塑料球，蓝球中有4个玻璃球、7个塑料球，假设每个球被摸到的可能性相同，现从中任取一球，若已知取到的球是玻璃球，则它是蓝球的概率是( )
A． B． C． D．
6.大型场景式读书节目《一本好书》的热播,激起了某校同学的阅读兴趣,该校甲、乙两位同学决定利用3天假期到图书馆阅读图书,若甲、乙两位同学每天去图书馆的概率分别为,且甲、乙两位同学每天是否去图书馆相互独立,那么在这3天假期中,恰有2天甲、乙两位同学都去了图书馆的概率为( )
A. B. C. D.
7.设随机变量X服从二项分布，则等于( )
A. B. C. D.
8.某班有14名学生数学成绩优秀，如果从该班随机找出5名学生，那么其中数学成绩优秀的学生数，则( )
A. B. C.3 D.
9.设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X去描述一次试验的成功次数，则等于( )
A.0 B. C. D.
10.已知随机变量X服从正态分布，且，则实数a的值为( )
A.1 B. C.2 D.4
11.下列随机变量中不是离散型随机变量的有_____________.(填序号)
①某宾馆每天入住的旅客数量X；
②广州某水文站观测到一天中珠江的水位X；
③深圳欢乐谷一日接待游客的数量X；
④虎门大桥一天经过的车辆数X.
12.某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的5个问题中,选手若能连续正确回答出两个问题,即停止答题,晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8,且每个问题的回答结果相互独立,则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于__________.
13.随机变量的取值为0，1，2.若，则______________.
14.已知随机变量X服从正态分布， 若，则__________.
15.已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16，现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查.
(1)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人?
(2)若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.
①用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；
②设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率.
答案以及解析
1.答案：C
解析：A项是随机变量,但不能一一列出,不是离散型.B项掷硬币不是正面就是反面,次数之和为十,是常量.D项事件发生的可能性不是随机变量,所以选C.
2.答案：A
解析：∵随机变量X～B（6，），
∴P（X=k）==，
∴P（x=3）=
故选A．
3.答案：B
解析：，
，
∴.
故选B.
4.答案：C
解析：由随机变量X的分布列知：，，，，则当时，实数的取值范围是
5.答案：A
解析：记”取得篮球”为事件A,”取得玻璃球”为事件B,则已知取到的球为玻璃球,它时篮球的概率就是B发生的条件下发生的概率记作
因为,
所以
故选A
6.答案：D
解析：甲、乙两位同学在某一天都去图书馆的概率为,则两人在某一天未能都去图书馆的概率为,故在这3天假期中,恰有2天甲、乙两位同学都去了图书馆的概率.
7.答案：A
解析：根据条件中所给的变量符合二项分布，写出变量取值不同时对应的概率公式，本题，代入公式得到要求的概率：.
8.答案：D
解析：因为，所以，则.
9.答案：C
解析：设失败率为p，则成功率为，由表示“试验失败”，表示“试验成功”，则X的分布列为
X 0 1
P p
由，得，即.
10.答案：A
解析：随机变量X服从正态分布，
.由，可知.
11.答案：②
解析：①③④中的随机变量X的所有取值，我们都可以按照一定的次序一一列出，因此它们是离散型随机变量；②中随机变量X可以取某一区间内的一切值，但无法按一定次序一一列出，故不是离散型随机变量.
12.答案：0.128
解析：设选手所需要答出的5道试题分别为,,,,,并记选手正确回答出某题为事件,答错为.因为恰好回答了四个问题晋级下一轮,故第三、四个问题回答正确, 第二个问题回错误,第一个问题回答正确错误都可,则选手回答4个问题的可能为,, ,或,,,.选手晋级下一轮的概率为.
13.答案：
解析：设，则解得所以.
14.答案：0.954
解析：∵随机变量X服从正态分布，
∴正态分布密度曲线关于直线对称.
.
.
15.答案：(1)由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为，
由于采用分层抽样的方法从中抽取7人，因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人.
(2)①随机变量X的所有可能取值为
所以，随机变量X的分布列为
X 0 1 2 3
P
随机变量X的数学期望.
②设事件B为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有1人，睡眠不足的员工有2人”；事件C为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有2人，睡眠不足的员工有1人”，则，且B与C互斥.由①知，故.
所以，事件A发生的概率为
第二章 随机变量及其分布 B卷
1.在下列叙述中,是离散型随机变量的为(?? )
A.某人早晨在车站等出租车的时间
B.将一颗均匀硬币掷十次,出现正面或反面的次数
C.连续不断的射击,首次命中目标所需要的次数
D.袋中有2个黑球、6个红球,任取2个,取得一个红球的可能性
2.设随机变量，则等于( )
A. B. C. D.
3.已知的分布列如下，且，则的值为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
4.若随机变量的分布列为
0 1 2 3
0.1 0.2 0.2 0.3 0.1 0.1
则当时，实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5.盒内有5个红球、11个蓝球，红球中有2个玻璃球、3个塑料球，蓝球中有4个玻璃球、7个塑料球，假设每个球被摸到的可能性相同，现从中任取一球，若已知取到的球是玻璃球，则它是蓝球的概率是( )
A． B． C． D．
6.大型场景式读书节目《一本好书》的热播,激起了某校同学的阅读兴趣,该校甲、乙两位同学决定利用3天假期到图书馆阅读图书,若甲、乙两位同学每天去图书馆的概率分别为,且甲、乙两位同学每天是否去图书馆相互独立,那么在这3天假期中,恰有2天甲、乙两位同学都去了图书馆的概率为( )
A. B. C. D.
7.设随机变量X服从二项分布，则等于( )
A. B. C. D.
8.某班有14名学生数学成绩优秀，如果从该班随机找出5名学生，那么其中数学成绩优秀的学生数，则( )
A. B. C.3 D.
9.设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X去描述一次试验的成功次数，则等于( )
A.0 B. C. D.
10.已知随机变量X服从正态分布，且，则实数a的值为( )
A.1 B. C.2 D.4
11.下列随机变量中不是离散型随机变量的有_____________.(填序号)
①某宾馆每天入住的旅客数量X；
②广州某水文站观测到一天中珠江的水位X；
③深圳欢乐谷一日接待游客的数量X；
④虎门大桥一天经过的车辆数X.
12.某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的5个问题中,选手若能连续正确回答出两个问题,即停止答题,晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8,且每个问题的回答结果相互独立,则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于__________.
13.随机变量的取值为0，1，2.若，则______________.
14.已知随机变量X服从正态分布， 若，则__________.
15.已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16，现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查.
(1)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人?
(2)若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.
①用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；
②设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率.
答案以及解析
1.答案：C
解析：A项是随机变量,但不能一一列出,不是离散型.B项掷硬币不是正面就是反面,次数之和为十,是常量.D项事件发生的可能性不是随机变量,所以选C.
2.答案：A
解析：∵随机变量X～B（6，），
∴P（X=k）==，
∴P（x=3）=
故选A．
3.答案：B
解析：，
，
∴.
故选B.
4.答案：C
解析：由随机变量X的分布列知：，，，，则当时，实数的取值范围是
5.答案：A
解析：记”取得篮球”为事件A,”取得玻璃球”为事件B,则已知取到的球为玻璃球,它时篮球的概率就是B发生的条件下发生的概率记作
因为,
所以
故选A
6.答案：D
解析：甲、乙两位同学在某一天都去图书馆的概率为,则两人在某一天未能都去图书馆的概率为,故在这3天假期中,恰有2天甲、乙两位同学都去了图书馆的概率.
7.答案：A
解析：根据条件中所给的变量符合二项分布，写出变量取值不同时对应的概率公式，本题，代入公式得到要求的概率：.
8.答案：D
解析：因为，所以，则.
9.答案：C
解析：设失败率为p，则成功率为，由表示“试验失败”，表示“试验成功”，则X的分布列为
X 0 1
P p
由，得，即.
10.答案：A
解析：随机变量X服从正态分布，
.由，可知.
11.答案：②
解析：①③④中的随机变量X的所有取值，我们都可以按照一定的次序一一列出，因此它们是离散型随机变量；②中随机变量X可以取某一区间内的一切值，但无法按一定次序一一列出，故不是离散型随机变量.
12.答案：0.128
解析：设选手所需要答出的5道试题分别为,,,,,并记选手正确回答出某题为事件,答错为.因为恰好回答了四个问题晋级下一轮,故第三、四个问题回答正确, 第二个问题回错误,第一个问题回答正确错误都可,则选手回答4个问题的可能为,, ,或,,,.选手晋级下一轮的概率为.
13.答案：
解析：设，则解得所以.
14.答案：0.954
解析：∵随机变量X服从正态分布，
∴正态分布密度曲线关于直线对称.
.
.
15.答案：(1)由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为，
由于采用分层抽样的方法从中抽取7人，因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人.
(2)①随机变量X的所有可能取值为
所以，随机变量X的分布列为
X 0 1 2 3
P
随机变量X的数学期望.
②设事件B为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有1人，睡眠不足的员工有2人”；事件C为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有2人，睡眠不足的员工有1人”，则，且B与C互斥.由①知，故.
所以，事件A发生的概率为