2020-2021学年高中数学人教A版必修2单元测试卷 第二章 点，直线，平面之间的位置关系 B卷 Word版含解析

2020-2021学年高一数学人教A版必修2单元测试卷
第二章 点，直线，平面之间的位置关系 B卷
1.下列命题正确的个数是( )
①梯形的四个顶点在同一平面内;②三条平行直线必共面;③冇三个公共点的两个平面必重合;④每两条相交的且交点各不相同的四条直线一定共面.
A.1 B.2 C.3 D.4
2.一条直线与两条平行线中的一条为异面直线，则它与另一条(　　)
A. 相交 B. 异面 C. 相交或异面 D. 平行
3.下列说法中正确的是( )
A.若直线平行于平面内的无数条直线,则
B.若直线在平面外,则
C.若直线,直线,则
D.若,则与内任意直线平行
4.如图，在下列四个正方体中，为正方体的两个顶点，为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（ ）
A. B.
C. D.
5.如图,正方体的棱长为2, 是棱的中点, 是侧面内一点,若平面 ,则平面则长度的范围为( )
A. B. C. D.
6.下列四个命题中,正确的是(? ?)
①若一条直线垂直于一个平面内的无数条直线,则这条直线与这个平面垂直;
②若一条直线平行于一个平面,则垂直于这条直线的直线必垂直于这个平面;
③若一条直线平行于一个平面,另一条直线垂直于这个平面,则这两条直线互相垂直;
④若两条直线垂直,则过其中一条直线有唯一一个平面与另一条直线垂直.?
A.①②???????B.②③???????C.②④???????D.③④
7.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是( )
A.若，且，则
B.若，且，则
C.若，且，则
D.若，且，则
8.已知直线，平面，且，下列条件中能推出的是（ ）
A. B. C. D.与相交
9.已知是两条不重合的直线，是不重合的平面，下面四个命题中正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
10.如图所示,正方体中,点分别在上,且则( )
A.至多与之一垂直
B.与都垂直
C.与相交
D.与异面
11.已知是平面α外的两条不同直线.给出下列三个论断:
①;②;③.
以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题: .
12.四棱锥中， 底面为平行四边形，E是上一点，当点E满足条件：__________时，平面.
13.将正三棱锥置于水平反射镜面上，得一“倒影三棱锥"，如图.下列关于该“倒影三棱锥”的说法中，正确的有___。
①平面；
②若P，A，B，C在同一球面上，则Q也在该球面上；
③若该“倒影三棱锥"存在外接球，则；
④若，则PQ的中点必为“倒影三棱锥”外接球的球心。
14.如图所示，在四棱锥中，底面，且底面各边都相等，是上的一动点，当点满足________时，平面平面
.（只要填写一个你认为是正确的条件即可）
15.如图,四棱锥的底面是直角梯形, ,,,点在线段上,且,,平面.
（1）求证:平面平面;
（2）当四棱锥体积最大时,求四棱锥的表面积.
答案以及解析
1.答案：B
解析：对于①，由于梯形为平面图形,故四个顶点在同一平面 内，所以①正确；
对于②，如三棱柱的三条侧棱相互平行但不共面，故三条平行线可 共面，也可不共面，所以②不正确；
对于③，当这三点共线时，这两个平面可以不重合，故③不正确； 对于④,由平面的性质可得满足条件的四条直线必共面，故④正确. 综上，①④正确.故选B.
2.答案：C
解析：如下图所示,三条直线平行,与异面,而与异面,与相交,故选C.
3.答案：C
解析：与内无数条直线平行，有或，故A 错;直线在平面外，有或与相交，故B错;C对；不可能与内任意直线平行，故D错.故选C.
4.答案：A
解析：对于选项A，设正方体的底面对角线的交点为O（如图所示），连接OQ，则OQ∥AB.因为OQ与平面MNQ有交点，所以AB与平面MNQ有交点，即AB与平面MNQ不平行，根据直线与平面平行的判定定理及三角形的中位线性质知，选项B、C、D中AB∥平面MNQ.故选A.
5.答案：C
解析：如图所示：
分别取棱的中点,
则平面与平面平行,
因为平面,是侧面内一点,
所以点在上运动,
可知当与重合时, 取最小值,
因为该正方体的棱长为2,∴；
当与重合时, 取得最大值,此时
所以长度的范围为．
6.答案：D
解析：若一条直线垂直于一个平面内的无数条平行的直线, 则这条直线与这个平面不一定垂直,所以①错误.若一条直线平行于一个平面,垂直于这条直线的直线也可能平行于这个平面,所以②错误.若一条直线平行于一个平面,则平面内必有一条直线与之平行,另一条直线垂直于这个平面,则直线与平面内的直线垂直,从而与互相垂直,所以③正确.显然若两条直线垂直,则过其中一条直线与另外一条直线垂直的平面只有一所以④正确.
7.答案：B
解析：选项A，与还可能平行或者相交；
选项C，还可能，或n与相交；
选项D，与可能相交，选B.
8.答案：C
解析：
A中，若，由，可得；故A不满足题意；
B中，若，由，可得；故B不满足题意；
C中，若，由，可得；故C正确；
D中，若与相交，由，可得异面或平，故D不满足题意.
故选C
9.答案：C
解析：由是两条不重合的直线，是不重合的平面，知：
在A中：若，则α与β相交或平行，故A错误；
在B中：若，则n与α相交、平行或，故B错误；
在C中：若，则由面面平行的判定定理得，故C正确；
在D中：若，则或，故D错误．
故选：C．
10.答案：B
解析：以D为坐标原点,分别以的方向为轴,轴轴的正方向,建立空间直角坐标系,设正方体的棱长为3,则,,,
,即,即,又,,故选B.
11.答案：如果,,则.
解析：将所给论断，分别作为条件、结论，得到如下三个命题：
①.如果,则. 正确；
②.如果,,则.不正确，有可能m在平面α内；
③.如果,，则不正确，有可能l与α斜交、
12.答案：
解析：∵平面平面，平面平面，
∴，
又∵底面为平行四边形，O为对角线的交点，
故O为的中点，
∴E为的中点，
故当E满足条件：时,面.
故答案为：(填其它能表述E为中点的条件也得分)
13.答案：①④
解析：由“倒影三棱锥"的几何特征可知平面,①正确;当P,A,B,C在同一球面上时,若的外接圆不是球的最大圆,则点Q不在该球面上,②错误;若该"倒影三棱锥"存在外接球,则三棱锥的外接球的半径与等边三角形外接圆的半径相等,设其为R,则,则,③错误;由③的推导可知该“倒影三棱锥”外接球的球心为的中心,即PQ的中点,④正确,故正确的说法有①④。
14.答案： （或）
解析：连接AC，BD，则，
∵底面ABCD，∴.
又，∴平面PAC，
∴.
∴当 （或）时，即有平面.
而平面，∴平面平面.
15.答案：（1）由可得,易得四边形是矩形,∴,又平面,平面,∴,又,平面,∴平面,又平面,∴平面平面.
（2）四棱锥的体积为,要使四棱锥的体积取最大值,只需取得最大值.由条件可得,∴,即,当且仅当时, 取得最大值,,,,则,∴,则四棱锥的表面积为.