24、2与圆有关的位置关系复习
文档属性
| 名称 | 24、2与圆有关的位置关系复习 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 165.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-02-04 15:55:37 | ||
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文档简介
24、2与圆有关的位置关系复习
教学目标
1、掌握点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系以及圆与圆的位置关系的相关内容
2、要求学生学会用动态的观点理解和解决与圆有关的位置关系的问题。
教学重难点
圆中的位置关系及应用
教学过程
一、知识点回顾：
1.点与圆的位置关系
A点在圆 OA r B点在圆 OB r
C点在圆 OC r
确定圆的条件
不在同一直线上的三个点确定一个圆．
三角形的外接圆
（1）定义：经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆．
三角形的外心：外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形．
注意：①要弄清“接”是指三角形各顶点在圆上，“外”是指三角形外，“内”是指圆内．
②三角形的外接圆和圆的内接三角形是针对上述同一个图形，从不同角度的两种说法．
(2)三角形外心的性质：
①三角形的外心是外接圆的圆心，它是三角形三边垂直平分线的交点，它到三角形各顶点的距离相等．
②三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是惟一的，但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合．
例题：1．下列说法：①三点确定一个圆；②三角形有且只有一个外接圆；③圆有且只有一个内接三角形；④三角形的外心是各边垂直平分线的交点；⑤三角形的外心到三角形三边的距离相等；⑥等腰三角形的外心一定在这个三角形内，其中正确的个数有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，如果以点A为圆心，AC为半径作⊙A，那么斜边中点D与⊙O的位置关系是（ ）
A．点D在⊙A外 B．点D在⊙A上 C．点D在⊙A内 D．无法确定
( http: / / )
（第2题图） （第3题图）
3．如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，BC=4，AC=3，CD平分∠ACB，则弦AD长为（ ）
A． B． C． D．3
练习：
1．经过一点P可以作_______个圆；经过两点P、Q可以作________个圆，圆心在_________上；经过不在同一直线上的三个点可以作________个圆，圆心是________ 的交点．
2．在平面内，⊙O的半径为5cm，点P到圆心O的距离为3cm，则点P与⊙O的位置关系是 .
3．直角三角形的外心是______ 的中点，锐角三角形外心在三角形______，钝角三角形外心在三角形_________．
4、△ABC中，点O是它的外心，BC=24㎝，点O到BC的距离是5㎝，则△ABC外接圆的半径________．
2. 直线与圆的位置关系(设⊙O半径为，圆心到直线距离为)
①与⊙O相交 r ②与⊙O相切 r ③与⊙O相离 r
切线
(1)切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
(2)切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．
(3)切线长：圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长．
(4)切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等．这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角．
三角形的内切圆与三角形的内心
①与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆．三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心．这个三角形叫做圆的外切三角形．
②三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点，三角形的内心到三边的距离相等．
例题：
1．Rt△ABC中，∠C=90°，∠AC=3cm，BC＝4cm，给出下列三个结论：
①以点C为圆心2.3 cm长为半径的圆与AB相离；②以点C为圆心，2．4cm长为半径的圆与AB相切；③以点C为圆心，2．5cm长为半径的圆与AB相交．上述结论中正确的个数是（ ）
A．0个 B．l个 C．2个 D．3个
2.如右图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆 的切线，点P为切点，两圆的半径分别为5cm和3cm，则AB=
3.如图，AB是⊙O的直径，∠B＝45°，AC＝AB，AC是⊙O的切线吗？（写出详细的过程）
练习：
1．下列说法正确的是（ ）
A．与圆有公共点的直线是圆的切线． B．和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线;
C．垂直于圆的半径的直线是圆的切线; D．过圆的半径的外端的直线是圆的切线
2、如图，AB与⊙O切于点C，OA=OB，若⊙O的直径为8cm，AB=10那么OA的长是（ ）
A． B．
3、如图,若⊙的直径AB与弦AC的夹角为30°,切线CD与AB的延长线交于点D,且⊙O的半径为2,则CD的长为 （ ）
A. B. C.2 D. 4
（第2题图） （第3题图）
４、如图，PA，PB分别为⊙O的切线，切点分别为A、B，
∠P=60°PA=10cm，那么AB的长为
５、如图，PA，PB分别为⊙O的切线，AC为直径，切点分别为A、B，∠P=70°，则∠C=
３. 圆与圆的位置关系
（1）用公共点的个数来区分
①两个圆如果没有公共点，那么就说这两个圆 ，如图3的
②两个圆有一个公共点，那么就说这两个圆 ，如图3的
③两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆 ，如图3的
（2）用数量关系来区别：设两圆的半径分别为、，圆心距为：
两圆的位置关系 数量关系
外 离
外 切
相 交
内 切
内 含
例题：
1、 如图所示，⊙O的半径为7cm，点A为⊙O外一点，OA=15cm，
求：（1）作⊙A与⊙O外切，并求⊙A的半径是多少？
（2）作⊙A与⊙O相内切，并求出此时⊙A的半径．
2、已知⊙O1的半径为6厘米，⊙O2的半径为8厘米，圆心距为 d，
则：R+r= ， R－r= ；
（1）当d=14厘米时，因为d R+r，则⊙O1和⊙O2位置关系是：
（2）当d=2厘米时， 因为d R－r，则⊙O1和⊙O2位置关系是：
（3）当d=15厘米时，因为 ，则⊙O1和⊙O2位置关系是：
（4）当d=7厘米时， 因为 ，则⊙O1和⊙O2位置关系是：
（5）当d=1厘米时， 因为 ，则⊙O1和⊙O2位置关系是：
3．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=300，半径为
1cm的⊙P的圆心在射线OA上，开始时，PO=6cm．如果
⊙P以1cm/秒的速度沿由A向B的方向移动，那么当
⊙P的运动时间t（秒）满足条件 时，
⊙P与直线CD相交．
如图，在△ABC中，∠C = 90°，BC =3，AC =4，求它的内切圆半径是。
练习：
1．已知两圆的半径分别为5cm和7cm，圆心距为8cm，那么这两个圆的位置关系是（ ）
A．内切 B．相交 C．外切 D．外离
2 、已知 ⊙ A 与⊙ B 相切，两圆的圆心距为 8㎝， ⊙ A 的半径为 3㎝，则 ⊙ B 的半径（ ）
A 、５㎝ Ｂ、 11 ㎝ Ｃ、３㎝ Ｄ、５㎝或 11 ㎝
3 、如图所示，两个等圆 ⊙ O 和 ⊙ O １ 相切，过 O 作 ⊙ O １ 的两条切线 OA 、 OB,A 、Ｂ为切点，则∠ AOB= __________
4、仔细观察如图所示的卡通脸谱，图中没有出现的两圆的位置关系是______．
5、如图，圆与圆之间不同的位置关系有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
6、如图，已知线段AB＝8cm，⊙P与⊙Q的半径均为1cm．点P、Q分别从A、B出发，在线段AB上按箭头所示方向运动．当P、Q两点未相遇前，在下列选项中，⊙P与⊙Q不可能出现的位置关系是（ ）
A．外离 B.外切 C.相交 D.内含
第3题图 第 4 题图
二、基础达标练习：
选择题：
1、已知⊙O的半径为6，A为线段PO的中点，当OP=10时，点A与⊙O的位置关系为（ ）
A．在圆上 B．在圆外 C．在圆内 D．不确定
2、圆最长弦为12，如果直线与圆相交，且直线与圆心的距离为，那么（ ）
A． B． C． D．
3、已知圆⊙O1和⊙O2的半径的6cm和8cm，当O1O2=12cm时, ⊙O1和⊙O2的位置关系为（ ）
A．外切 B．相交 C． 内切 D．内含
4、两圆半径和为24cm，半径之比为1：2，圆心距为8cm，则两圆的位置关系为（ ）
A．外离 B．相交 C． 内切 D．外切
5.两个同心圆的半径分别为1cm和2cm，大圆的弦AB与小圆相切，那么AB=（ ）
A． B．2 C．3 D．4
6.已知两圆的半径分别为3 cm和4 cm，圆心距为1cm，那么两圆的位置关系是（ ）
A．相离 B．相交 C．内切 D．外切
7．两圆既不相交又不相切，半径分别为3和5，则两圆的圆心距d的取值范围是（ ）
A．d＞8 B．0＜d≤2
C．2＜d＜8 D．0≤d＜2或d＞8
填空题：
8．在△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，CM是中线，以C为圆心，以3cm长为半径画圆，则对A、B、C、M四点，在圆外的有______，在圆上的有________，在圆内的有________.
9．△ABC中，∠C=90°，AC=3，CB=4，若以C为圆心，以r为半径作圆，那么：
⑴ 当直线AB与⊙C相离时，r的取值范围是____；
⑵ 当直线AB与⊙C相切时，r的取值范围是____；
⑶ 当直线AB与⊙C相交时，r的取值范围是____.
10.已知半径为3 cm，4cm的两圆外切，那么半径为6 cm且与这两圆都外切的圆共有___个．
11.已知⊙O1和⊙O2相外切，且圆心距为10cm，若⊙O1的半径为3cm，则⊙O2的半径为___cm．
12.已知两圆的圆心距是5，两圆的半径是方程的两实根，则两圆的位置关系是 。
解答题：
13、是⊙O的直径，切⊙O于，交⊙O于，连．若，求的度数．
14．如图，已知两同心圆，大圆的弦AB切小圆于M，若环形的面积为9π，求AB的长．
15．如图，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B， ∠APB=90°，OP=4，求⊙O的半径．
16. 已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是和⊙O相切于点B的切线，⊙O的弦AD平行于OC．求证：DC是⊙O的切线．
17、如图，是⊙O的直径，是弦，，延长到点，使得．
（1）求证：是⊙O的切线；
（2）若，求的长．
( http: / / www. )
18、已知图中各圆两两相切，⊙O的半径为2R，⊙O1、⊙O2的半径为R，求⊙O3的半径．
第5题图
P
第6题图
Q
A
B
A
B
C
P
O
教学目标
1、掌握点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系以及圆与圆的位置关系的相关内容
2、要求学生学会用动态的观点理解和解决与圆有关的位置关系的问题。
教学重难点
圆中的位置关系及应用
教学过程
一、知识点回顾：
1.点与圆的位置关系
A点在圆 OA r B点在圆 OB r
C点在圆 OC r
确定圆的条件
不在同一直线上的三个点确定一个圆．
三角形的外接圆
（1）定义：经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆．
三角形的外心：外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形．
注意：①要弄清“接”是指三角形各顶点在圆上，“外”是指三角形外，“内”是指圆内．
②三角形的外接圆和圆的内接三角形是针对上述同一个图形，从不同角度的两种说法．
(2)三角形外心的性质：
①三角形的外心是外接圆的圆心，它是三角形三边垂直平分线的交点，它到三角形各顶点的距离相等．
②三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是惟一的，但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合．
例题：1．下列说法：①三点确定一个圆；②三角形有且只有一个外接圆；③圆有且只有一个内接三角形；④三角形的外心是各边垂直平分线的交点；⑤三角形的外心到三角形三边的距离相等；⑥等腰三角形的外心一定在这个三角形内，其中正确的个数有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，如果以点A为圆心，AC为半径作⊙A，那么斜边中点D与⊙O的位置关系是（ ）
A．点D在⊙A外 B．点D在⊙A上 C．点D在⊙A内 D．无法确定
( http: / / )
（第2题图） （第3题图）
3．如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，BC=4，AC=3，CD平分∠ACB，则弦AD长为（ ）
A． B． C． D．3
练习：
1．经过一点P可以作_______个圆；经过两点P、Q可以作________个圆，圆心在_________上；经过不在同一直线上的三个点可以作________个圆，圆心是________ 的交点．
2．在平面内，⊙O的半径为5cm，点P到圆心O的距离为3cm，则点P与⊙O的位置关系是 .
3．直角三角形的外心是______ 的中点，锐角三角形外心在三角形______，钝角三角形外心在三角形_________．
4、△ABC中，点O是它的外心，BC=24㎝，点O到BC的距离是5㎝，则△ABC外接圆的半径________．
2. 直线与圆的位置关系(设⊙O半径为，圆心到直线距离为)
①与⊙O相交 r ②与⊙O相切 r ③与⊙O相离 r
切线
(1)切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
(2)切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．
(3)切线长：圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长．
(4)切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等．这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角．
三角形的内切圆与三角形的内心
①与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆．三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心．这个三角形叫做圆的外切三角形．
②三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点，三角形的内心到三边的距离相等．
例题：
1．Rt△ABC中，∠C=90°，∠AC=3cm，BC＝4cm，给出下列三个结论：
①以点C为圆心2.3 cm长为半径的圆与AB相离；②以点C为圆心，2．4cm长为半径的圆与AB相切；③以点C为圆心，2．5cm长为半径的圆与AB相交．上述结论中正确的个数是（ ）
A．0个 B．l个 C．2个 D．3个
2.如右图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆 的切线，点P为切点，两圆的半径分别为5cm和3cm，则AB=
3.如图，AB是⊙O的直径，∠B＝45°，AC＝AB，AC是⊙O的切线吗？（写出详细的过程）
练习：
1．下列说法正确的是（ ）
A．与圆有公共点的直线是圆的切线． B．和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线;
C．垂直于圆的半径的直线是圆的切线; D．过圆的半径的外端的直线是圆的切线
2、如图，AB与⊙O切于点C，OA=OB，若⊙O的直径为8cm，AB=10那么OA的长是（ ）
A． B．
3、如图,若⊙的直径AB与弦AC的夹角为30°,切线CD与AB的延长线交于点D,且⊙O的半径为2,则CD的长为 （ ）
A. B. C.2 D. 4
（第2题图） （第3题图）
４、如图，PA，PB分别为⊙O的切线，切点分别为A、B，
∠P=60°PA=10cm，那么AB的长为
５、如图，PA，PB分别为⊙O的切线，AC为直径，切点分别为A、B，∠P=70°，则∠C=
３. 圆与圆的位置关系
（1）用公共点的个数来区分
①两个圆如果没有公共点，那么就说这两个圆 ，如图3的
②两个圆有一个公共点，那么就说这两个圆 ，如图3的
③两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆 ，如图3的
（2）用数量关系来区别：设两圆的半径分别为、，圆心距为：
两圆的位置关系 数量关系
外 离
外 切
相 交
内 切
内 含
例题：
1、 如图所示，⊙O的半径为7cm，点A为⊙O外一点，OA=15cm，
求：（1）作⊙A与⊙O外切，并求⊙A的半径是多少？
（2）作⊙A与⊙O相内切，并求出此时⊙A的半径．
2、已知⊙O1的半径为6厘米，⊙O2的半径为8厘米，圆心距为 d，
则：R+r= ， R－r= ；
（1）当d=14厘米时，因为d R+r，则⊙O1和⊙O2位置关系是：
（2）当d=2厘米时， 因为d R－r，则⊙O1和⊙O2位置关系是：
（3）当d=15厘米时，因为 ，则⊙O1和⊙O2位置关系是：
（4）当d=7厘米时， 因为 ，则⊙O1和⊙O2位置关系是：
（5）当d=1厘米时， 因为 ，则⊙O1和⊙O2位置关系是：
3．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=300，半径为
1cm的⊙P的圆心在射线OA上，开始时，PO=6cm．如果
⊙P以1cm/秒的速度沿由A向B的方向移动，那么当
⊙P的运动时间t（秒）满足条件 时，
⊙P与直线CD相交．
如图，在△ABC中，∠C = 90°，BC =3，AC =4，求它的内切圆半径是。
练习：
1．已知两圆的半径分别为5cm和7cm，圆心距为8cm，那么这两个圆的位置关系是（ ）
A．内切 B．相交 C．外切 D．外离
2 、已知 ⊙ A 与⊙ B 相切，两圆的圆心距为 8㎝， ⊙ A 的半径为 3㎝，则 ⊙ B 的半径（ ）
A 、５㎝ Ｂ、 11 ㎝ Ｃ、３㎝ Ｄ、５㎝或 11 ㎝
3 、如图所示，两个等圆 ⊙ O 和 ⊙ O １ 相切，过 O 作 ⊙ O １ 的两条切线 OA 、 OB,A 、Ｂ为切点，则∠ AOB= __________
4、仔细观察如图所示的卡通脸谱，图中没有出现的两圆的位置关系是______．
5、如图，圆与圆之间不同的位置关系有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
6、如图，已知线段AB＝8cm，⊙P与⊙Q的半径均为1cm．点P、Q分别从A、B出发，在线段AB上按箭头所示方向运动．当P、Q两点未相遇前，在下列选项中，⊙P与⊙Q不可能出现的位置关系是（ ）
A．外离 B.外切 C.相交 D.内含
第3题图 第 4 题图
二、基础达标练习：
选择题：
1、已知⊙O的半径为6，A为线段PO的中点，当OP=10时，点A与⊙O的位置关系为（ ）
A．在圆上 B．在圆外 C．在圆内 D．不确定
2、圆最长弦为12，如果直线与圆相交，且直线与圆心的距离为，那么（ ）
A． B． C． D．
3、已知圆⊙O1和⊙O2的半径的6cm和8cm，当O1O2=12cm时, ⊙O1和⊙O2的位置关系为（ ）
A．外切 B．相交 C． 内切 D．内含
4、两圆半径和为24cm，半径之比为1：2，圆心距为8cm，则两圆的位置关系为（ ）
A．外离 B．相交 C． 内切 D．外切
5.两个同心圆的半径分别为1cm和2cm，大圆的弦AB与小圆相切，那么AB=（ ）
A． B．2 C．3 D．4
6.已知两圆的半径分别为3 cm和4 cm，圆心距为1cm，那么两圆的位置关系是（ ）
A．相离 B．相交 C．内切 D．外切
7．两圆既不相交又不相切，半径分别为3和5，则两圆的圆心距d的取值范围是（ ）
A．d＞8 B．0＜d≤2
C．2＜d＜8 D．0≤d＜2或d＞8
填空题：
8．在△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，CM是中线，以C为圆心，以3cm长为半径画圆，则对A、B、C、M四点，在圆外的有______，在圆上的有________，在圆内的有________.
9．△ABC中，∠C=90°，AC=3，CB=4，若以C为圆心，以r为半径作圆，那么：
⑴ 当直线AB与⊙C相离时，r的取值范围是____；
⑵ 当直线AB与⊙C相切时，r的取值范围是____；
⑶ 当直线AB与⊙C相交时，r的取值范围是____.
10.已知半径为3 cm，4cm的两圆外切，那么半径为6 cm且与这两圆都外切的圆共有___个．
11.已知⊙O1和⊙O2相外切，且圆心距为10cm，若⊙O1的半径为3cm，则⊙O2的半径为___cm．
12.已知两圆的圆心距是5，两圆的半径是方程的两实根，则两圆的位置关系是 。
解答题：
13、是⊙O的直径，切⊙O于，交⊙O于，连．若，求的度数．
14．如图，已知两同心圆，大圆的弦AB切小圆于M，若环形的面积为9π，求AB的长．
15．如图，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B， ∠APB=90°，OP=4，求⊙O的半径．
16. 已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是和⊙O相切于点B的切线，⊙O的弦AD平行于OC．求证：DC是⊙O的切线．
17、如图，是⊙O的直径，是弦，，延长到点，使得．
（1）求证：是⊙O的切线；
（2）若，求的长．
( http: / / www. )
18、已知图中各圆两两相切，⊙O的半径为2R，⊙O1、⊙O2的半径为R，求⊙O3的半径．
第5题图
P
第6题图
Q
A
B
A
B
C
P
O
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