°长方体和正方体的认识(二)
五年级数学
知识回顾
「顶点棱
面
12条棱
6个面,
长方体8个互相平行每个面是长方形,
的4条棱特殊的有两个面是
长度相等
正方形
正方体8个
12条棱,
6个面,
长度相等完全一样的正方形
活动一:用小棒搭长方体
活动准备
4cm、6cm、8cm、10cm、12cm各4—8根吸管、橡皮泥
馨提示
想象自己准备搭成什么样的长方体 如何选择小棒
作品展示与交流1
请同学们想象
这样能否搭成
长方体
4cm 6cm 8cm
作品展示与交流1
用2根8cm和2根
6cm小棒搭底面。
作品展示与交流1
用4根4cm小棒继续搭。
作品展示与交流1
你能想象出这个长
方体的样子吗
作品展示与交流1
用2根8cm和2根6cm小棒
搭上面
作品展示与交流2
_〖
作品展示与交流2
最少三根,一个颜色
代表一种,每种颜色
留下一根就可以了。
作品展示与交流2
宽
长
作品展示与交流2
这个长方体的长8cm、
宽6cm、高4cm。
作品展示与交流3
请你想象这样选择小棒
能否搭成长方体
6cm 8cm 1 0cm
长方体交流展示
2根6cm和2根8cm小棒搭上面。
作品展示与交流4
请你想象这样选择小棒
能否搭成长方体
4cm 10cm 12cm
作品展示与交流4
2根4cm和2根10cm小棒搭上面。
作品展示与交流4
互相平行的4条棱
长度相等
6cm、8cm、10cm4cm、10cm、12cm
作品展示与交流5
这样选择小棒能◆
否搭成长方体
●
2cm 4cm 6cm 8cm
作品展示与交流5
对边不是互相平行
所以不是长方体
作品展示与交流6
请同学们想象这样选
择能否搭出长方体
4cm 6cm 8cm 10cm
作品展示与交流6
用2根4cm和2根8cm
小棒搭上面。
作品展示与交流6
上边的两条棱短了。
作品展示与交流6
应该与底面的两条棱同样长。
作品展示与交流6
我认为能搭成长方体。
作品展示与交流6
中间相对的四条棱,没有互相
平行,所以不是长方体。
作品展示与交流7
同学们这样选择
小棒能否搭成长
方体呢
8根4cm4根8c
作品展示与交流7
这个长方体的前面和后面是
正方形。
作品展示与交流8
用8根6cm和4根10cm小棒也能搭
成有两个面是正方形的长方体。
6cm
10cm
6cm
两个面是正方形的长方体
活动二:用一个长方体截成一个正方体第三单元第2课时：长方体和正方体的认识（二）
年级： 五年级 教材版本：人教版
教学背景简述
1.教材分析
《长方体与正方体认识（二）》是在学生已对长方体和正方体的初步认识基础上，进一步了解长方体和正方体的基本特征，是学生从二维空间到三维的空间的初步建立。为今后学习长方体和正方体的表面积和体积奠定基础，发展学生的空间观念。
教材例2中通过细木条和橡皮泥制作一个长方体框架的活动，让学生发现分成3组，每组4条，长度是相等的；相交与一个顶点的3条棱，一般情况下长度不相等，由此引出长、宽、高的概念。
2.学情分析
知识能力上，学生在三年级已经学习了长方形与正方形的基本特征。在前一课时学生已经对长方体和正方体的特征以及两者之间的关系有了基本的认识基础。五年级同学的能力基础已经具备一些数学学习方法，能够利用已有知识进行发现、探究和基本的数学活动。本节课利用橡皮泥和小棒制作长方体和正方体，学生通过观察、想象、验证、调整的探究过程，进一步加深理解长方体和正方体的特征，理解长方体和正方体之间的关系。
3.我的思考
通过教材分析和学情分析，我认为如何引导学生通过观察、想象、验证、调整的探究过程，感受二维空间到三维的空间的转化，培养学生空间观念是本节课的关键。
二、学习目标
1.利用橡皮泥、吸管搭长方体和正方体，认识长方体的长、宽、高，加深理解长方体和正方体的基本特征；理解长方体和正方体之间的关系。
2.经历观察、想象、验证、调整的探索过程，发展空间观念。
3.通过动手实践、自主探究，培养发现问题，解决问题的兴趣，体会数学应用的价值。
三、教学过程
今天我们学习《长方体和正方体（二）》，请同学们准备好本节课的学习单和学具。
上节课我们初步认识了长方体和正方体的特征。这节课我们一起来制作你心目中的长、正方体吧！
顶点 棱 面
长方体 8个 12条棱 互相平行的4条棱长度相等 6个面 每个面是长方形， 特殊的有两个面是正方形
正方体 8个 12条棱长度相等 6个面完全一样的正方形
（一）活动一：深化理解长方体的特征
1.活动准备：4cm、6cm、8cm、10cm、12cm各4-8根吸管、橡皮泥。
2.活动要求：先想象准备搭成什么样的长方体？如何选择小棒？
3.作品展示与交流
（1）学生作品一：展示4cm、6cm、8cm各4根搭成的长方体。
小结：相交于一个顶点的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。
（2）学生作品二：展示6cm、8cm、10cm各4根搭成的长方体。
（3）学生作品三：展示4cm、8cm、10cm各4根搭成的长方体，巩固长方体的特征
小结：这两种方法也可以搭成长方体，因为它们互相平行的4条棱长度相等。
（4）学生作品四：展示2cm、4cm、6cm、8cm各3根，对边互相不平行。
小结：12根小棒组成了一个立体图形，但是对边不是互相平行，所以不是长方体。
（5）学生作品五：展示有2根未连接，长度不匹配未成功，巩固长方体的特征。
小结：长方体互相平行的4条棱长度相等。
（6）学生作品六：展示有两个面是正方形的长方体(八根相同长度，另外四根长度相同)。
小结：这个长方体是让长和高长度相等，搭成有两个面是正方形的长方体。
4.活动总结
看来我们想搭成长方体，需要8个顶点，12条棱。12条棱可以分为3组，每组有4条长度相等的棱。
（二）活动二：体会长方体和正方体之间的关系
1.提出要求：请同学们观察自己制作的长方体，你能把刚才制作好的长方体截成一个正方体吗？
2.展示与交流
（1）棱长为1cm、2cm、3cm、4cm的正方体。
（2）棱长为5cm的正方体。
（3）总结长方体点、线、面的特征。
今天我们用小棒成功搭成长方体和正方体，我们一起来回顾制作的过程。橡皮泥相当于长方体的顶点，小棒相当于长方体的棱。要想搭成一个长方体，需要12条棱，分别是4组长、宽、高，可以搭成长、宽、高不相等的长方体；还可以搭成有两个面是正方形的长方体。想要搭建正方体，需要有12条棱，并且棱长相等，6个面都是正方形。
（三）活动三：联系生活，解决问题
1.出示题目：一个长方体的礼品盒如图所示，如果用图中的方法将其捆扎起来（打结处需50cm），你认为3米长的彩带够吗？
2.交流展示
（1）1条长、1条宽、2条高
（2）4条长、4条宽、4条高
（2）2条长、2条宽、4条高
（四）回顾总结，积累经验
最后我们一起回顾今天的探究过程，我们根据长正方体的特征，通过观察、想象、验证、调整的探究过程，成功制作了自己心仪的长正方体，并且解决了长正方体的实际问题。希望同学们在今后的数学探究中，敢于猜想，大胆尝试！
（五）布置作业
1.数学书第21页4题。
2.数学书第22页8题。《长方体和正方体的认识（二）》学习任务单
【课前准备】
学习用具：吸管、橡皮泥、直尺、安全剪刀。
【课上活动】
活动一：用小棒搭长方体
活动准备：4cm、6cm、8cm、10cm、12cm各4-8根吸管、橡皮泥。
活动提示：想象自己准备搭成什么样的长方体？如何选择小棒？
活动二：用一个长方体截成一个正方体
请同学们观察自己制作的长方体，你能把刚才制作好的长方体截成一个正方体吗？
活动三：问题解决
一个长方体的礼品盒如图所示，如果用图中的方法将其捆扎起来（打结处需50cm），你认为3米长的彩带够吗？
【课后作业】
1.数学书第21页第4题
这个魔方是什么形状的？它的棱长是多少？有几个面的形状完全相同？
2.数学书第22页第8题
下图是用边长1cm的小正方体拼成的长方体。右图的图形哪一个是这个长方体6个面中的一个？用“√”标出来，并注明有几个这样的面。
【参考答案】
1.数学书第21页第4题答案
答：这个魔方是正方体，它的棱长是10cm，有6个面的形状完全相同。
2.数学书第22页 第8题答案
【解题思路】
巩固正方体概念和特征，根据正方体结构的特征，观察出这个魔方是正方体，棱长是10cm，6个面是正方形。
2.在“体”中找“面”，进一步发展空间观念，同时感受每个面与长、宽、高的关系，为表面积的计算打基础。通过观察长方体可以发现，这个长方体的长是4cm、宽是3cm、高是2cm，故可以找到对应的面。(共43张PPT)
长方体和正方体的认识（二）
五年级 数学
知识回顾
顶点 棱
12条棱，
面
6个面，
互相平行 每个面是长方形，
的4条棱 特殊的有两个面是
长方体 8个
长度相等
正方形
12条棱， 6个面，
长度相等 完全一样的正方形
正方体 8个
活动一：用小棒搭长方体
活动准备：
4cm、6cm、8cm、10cm、12cm各4—8根吸管、橡皮泥。
温馨提示：
想象自己准备搭成什么样的长方体？如何选择小棒？
作品展示与交流 1
请同学们想象
这样能否搭成
长方体？
4cm 6cm 8cm
作品展示与交流 1
用2根8cm和2根
6cm小棒搭底面。
作品展示与交流 1
用4根4cm小棒继续搭。
作品展示与交流 1
你能想象出这个长
方体的样子吗？
作品展示与交流 1
用2根8cm和2根6cm小棒
搭上面。
作品展示与交流 2
作品展示与交流 2
最少三根，一个颜色
代表一种，每种颜色
留下一根就可以了。
作品展示与交流 2
高
宽
长
作品展示与交流 2
这个长方体的长8cm、
宽6cm、高4cm。
作品展示与交流 3
请你想象这样选择小棒
能否搭成长方体？
6cm 8cm 10cm
长方体交流展示
2根6cm和2根8cm小棒搭上面。
作品展示与交流 4
请你想象这样选择小棒
能否搭成长方体？
4cm 10cm 12cm
作品展示与交流 4
2根4cm和2根10cm小棒搭上面。
作品展示与交流 4
互相平行的4条棱
长度相等。
6cm、8cm、10cm 4cm、10cm、12cm
作品展示与交流 5
这样选择小棒能
否搭成长方体？
2cm 4cm 6cm 8cm
作品展示与交流 5
对边不是互相平行，
所以不是长方体。
作品展示与交流 6
同学们想象这样选
择能否搭出长方体
4cm 6cm 8cm 10cm
作品展示与交流 6
用2根4cm和2根8cm
小棒搭上面。
作品展示与交流 6
上边的两条棱短了。
作品展示与交流 6
应该与底面的两条棱同样长。
作品展示与交流 6
我认为能搭成长方体。
作品展示与交流 6
中间相对的四条棱，没有互相
平行，所以不是长方体。
作品展示与交流 7
同学们这样选择
小棒能否搭成长
方体呢？
8根4cm 4根8cm
作品展示与交流 7
这个长方体的前面和后面是
正方形。
作品展示与交流 8
用8根6cm和4根10cm小棒也能搭
成有两个面是正方形的长方体。
6cm
6cm
两个面是正方形的长方体
10cm
活动二：用一个长方体截成一个正方体
展示与交流
4cm
6cm
8cm
展示与交流
棱长为1cm的正方体。
4cm
6cm
8cm
展示与交流
棱长为2cm的正方体。
4cm
6cm
8cm
展示与交流
棱长为3cm的正方体。
4cm
6cm
8cm
展示与交流
棱长为4cm的正方体。
4cm
6cm
8cm
展示与交流
1cm 2cm
3cm
4cm
展示与交流
不能截成棱长为5cm的
正方体。
4cm
6cm
8cm
活动三：问题解决
一个长方体的礼品盒如图所示，如果用图中的方法将
其捆扎起来（打结处需50cm），你认为3米长的彩带
够吗？
cm
m
交流与展示 1
60cm
50cm
？
70cm
交流与展示 2
60cm
50cm
？
70cm
交流与展示 3
√
60cm
0cm
70cm
回顾与总结
观察 想象 验证 调整
课后作业
第一题： 数学书第21页 第4题
第二题： 数学书第22页 第8题
再见
