第三单元第1课时：长方体和正方体的认识(一)
年级： 五年级 教材版本：人教版
一、教学背景简述
本节课是人教版五年级下册第18页和20页《长方体和正方体的认识》的例1和例3。
《长方体和正方体的认识》属于“图形与几何”领域中“图形认识”部分的教学，是所在单元的起始课。这部分内容是学生学习立体图形的开始，也是从平面几何到立体几何学习的一次飞跃，对发展学生空间观念的起着重要作用。
学生生活中大量的物体形状都是长方体或正方体的，在接触各种自然想象、玩积木、选择各种玩具和用具的过程中，学生逐渐了解了这些几何体在几何方面的特点。在第一学段中，学生已经能够直观感受长方体和正方体的基本特征，能辨认长方体和正方体，这也为建立长方体和正方体的表象、抽象特征，打下了坚实的基础。
二、学习目标
1．通过观察实物和学具操作，掌握长方体和正方体的基本特征；知道长方体和正方体各部分的名称。
2．在观察、操作、交流的过程中发展空间观念。
3．通过比较，认识长方体和正方体的关系。
三、教学过程
同学们这节课我们一起来研究有关长方体和正方体的问题，请同学们准备好：学习单、附页中的图样、剪刀、胶棒、长方体物体和正方体物体。
（一）活动一：初步探究，引发思考
1.谈话引入
今天老师给大家带来了一些生活中的长方体和正方体，让我们一起欣赏一下。这些物体的形状有什么特点？
预设1：小药箱、药盒、饮料箱它们的形状都是长方体。
预设2：魔方的形状是正方体。
2.提出问题
那对于长方体和正方体你们都想研究点什么呢？
预设1：我想研究长方体特征是什么？
预设2：我想知道他们之间有什么关系？
预设3：我想知道长方体和正方体的各部分名称是什么？
3.明确任务
同学们想研究的问题还真有价值，那先来说说你们准备如何来研究长方体的特征呢？
（二）活动二：深入研究，认识特征
1.借助旧经验，解决新问题-认识长方体特征
（1）那我们就借助研究长方形和正方形的方法和经验，先来研究一下长方体的特征。
（2）认识长方体的面、棱、顶点
（3）制定方案，借鉴研究长方形的方法和经验来研究长方体，那你现在又准备怎样从长方体的面、棱和顶点等方面来研究呢？
预设：计划从长方体面的数量、面的大小、面与面的位置关系、棱的数量与位置关系、顶点的数量入手，来研究长方体特征。
2.借助实物，抽取长方体特征
（1）请你认真观察自己的长方体实物，看看长方体的面、棱、顶点有哪些特点？把它记录下来。
预设：
（2）结合资源，展开讨论
预设1：长方体的前面与后面是相对的两个面，这两个面的形状、大小也一样，是完全相同的长方形，左面和右面，上面与下面也是这样的。
预设2：长方体有三组棱，每组棱有4条棱是平行且相等的。
预设3：有一组对面是正方形的长方体。
（3）制作长方体纸盒
请同学们拿出附页中剪下的长方体图样，试着把图样中完全相同的长方形涂上同样的颜色，用这个图样做一个长方体，然后观察这个长方体，最多能看到几个面？
预设：把数字2这个面作为底面，依次折起1号长方形、5号长方形、6号长方形、3号长方形，这样长方体的前后左右四个面就围成了；再把4号长方形，折成为长方体的上面，再用胶棒粘合，一个长方体纸盒就做好了，这样最多能看见3个面。
（4）思考：如何将萝卜切成长方体
小结：长方体一般由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
3.借助实物，抽取正方体特征
（1）请你认真观察自己的正方体实物，看看正方体的面、棱、顶点又有哪些特点？把它记录下来。为了你们研究特征方便，老师给你们提供了学习单。
表1：学习单
面 棱 顶点
长方体
（2）结合资源，展开讨论
预设1：六个面是完全相同的正方形。
预设2：这12条棱长度都相等。
（3）制作正方体
同学们拿出附页中剪下的正方体图样做一个正方体，然后量一量它的棱长是多少厘米。我们一起来看看同学们的作品。
预设：
他选择把2号正方形作为正方体的下面。依次折起1号正方形、5号正方形、6号正方形、3号正方形，最后折4号正方形。
小结：正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形，12条棱长度相等，有8个顶点。
4.长方体和正方体的之间有什么关系？
预设1：文字描述
预设2：表格对比
预设3：画图表示
（三）回顾反思，积累经验
那咱们一起来回顾一下，我们今天是怎样进行探究长方体和正方体的呢？
（四）课后作业
数学书20页做一做和第21页练习五第1题。《长方体和正方体的认识（一）》学习任务单
【课前准备】
学具准备：数学书123页的图样、剪刀、胶棒、长方体物体、正方体物体。
【课上活动】
活动一：研究长方体和正方体的特征，并记录下来。
学习单
面 棱 顶 点
长方体
学习单
面 棱 顶 点
正方体
活动二：
请你制作一个纸质长方体和正方体。
学具准备：数学书第123页的材料、剪刀、胶棒。
【课后作业】
1.数学书第20页做一做
用棱长1cm的小正方体搭一搭。
（1）搭一个稍大一些的正方体至少需要多少个小正方体？动手试一试。
（2）用12个小正方体搭一个长方体，可以有几种不同的搭法？记录搭出的长方体的长、宽、高。
（3）搭一个四个面都是正方形的长方体，你发现了什么？
2.数学书第21页练习五第1题。
（1）这个纸巾盒的正面是什么形状？长和宽各是多少？和它相同的面是哪个？
（2）它的右面是什么形状？长和宽各是多少？和它相同的面是哪个？
（3）哪几个面的长是24cm，宽是12cm？
【参考答案】
1.数学书第20页做一做
（1）8个
（2）4种搭法
第一种：长12cm 宽1cm 高1cm
第一种：长6cm 宽2cm 高1cm
第一种：长4cm 宽3cm 高1cm
第一种：长3cm 宽2cm 高2cm
（3）发现此时的长方体是正方体。
2.数学书第21页练习五第1题
（1）长方形 长24cm、宽9cm 后面
（2）长方形 长12cm 、宽9cm 左面
（3）上面和下面
【作业解题思路】
【课后作业】
1.（建议：先想象再动手实践）
第（1）题：
现在的小正方体的棱长是1cm，题中任务是大一点，也就是说棱长变为2cm。动手摆放，会发现需要8个。
第（2）题：我们摆放时最好做到有序摆放，这样就可以不重不漏。
第1种情况： 高是1cm的情况。长12cm，宽1cm
第2种情况： 高是1cm的情况。长6cm， 宽2cm
第3种情况： 高是1cm的情况。长4cm， 宽3cm
第4种情况： 高是2cm的情况。长3cm， 宽2cm
（说明：同一个长方体不同的摆放方法或观察的角度不同，算作一种搭法）
第（3）题
如果两个面是正方形，其他面有什么特点？（其余四个面形状大小必须是完全相同，并且长或者宽一定与正方形边长相等。）
如果四个面是正方形，其余两个面有什么特点呢？（其余两个面也一定是正方形。搭成的一定是一个正方体，因为其余两个面的四条边相等。从而得出六个面都是正方形。入下图）
2.（1）（2）巩固长方体“面”的特征。由“体”想“面”。
前两小题看到实物顺向思考正面、右面的形状。
第（3）题逆向思考哪些面长是24cm、宽是12cm。长方体和正方体的认识(一)
五年级数学
°小药箱
药盒
中成药(~2
°饮料箱
鲜橙汁
°魔方
看到这些图片,你都知道什么了
鲜橙汁
中成药(
小药箱、药盒、饮料箱它们的形状都是长方体
魔方的形状是正方体。
°你想研究什么
小药箱、药盒、饮料箱它们的形状都是长方体
魔方的形状是正方体。
°你想研究什么
我想研究长方体的特征是什么
°你想研究什么
我想研究长方体的特征是什么
我想知道长方体和正方体有什么关系
°你想研究什么
我想研究长方体的特征是什么
我想知道长方体和正方体有什么关系
我想知道长方体各部分名称是什么
°如何探究长方体的特征
能不能用研究长方形的方法呢
°如何探究长方体的特征
能不能用研究长方形的方法呢
我觉得可以,只不过一个是平面
图形,一个是立体图形而已
°如何探究长方体的特征
在研究长方形时,是从边和角两
方面来研究的
长方形对边平行且相等,正方形
四条边都相等,对边平行
长方体的边和角
在哪里呢
面
棱
面与面相交,会
出现一条边。
顶点
怎样从长方体的面、棱和顶点等方面来研究
我们可以从长方体面的数量与面的大小
和面的位置关系;棱的数量与位置关
系;顶点的数量等方面进行研究。
学习单
面棱顶点
长方体
长方体特征
单
顶皮
长为体层方形
28
长方体特征
单
顶皮
长为体层方形
28
长方体的前面与后面是相对的两个面,这两个
面的形状、大小也一样,是完全相同的长方
形。左面和右面、上面与下面也是这样的。
长方体特征
前、后两面是相对的面,完全相同。
左、右两面是相对的面,完全相同。
上、下两面是相对的面,完全相同。
长方体特征
单
顶皮
长为体层方形
28
兵
有两个正方形,剩下的有四个长方形
而且这四个长方形都是一模一样的长方
形
长方体特征
单
顶皮
长为体层方形
28
每一种棱有四条,这四条棱是平行且相等的。
°长方体特征
°长方体特征
°长方体特征
°长方体特征
长方体确实
有8个顶点
人
°制作长方体
活动提示:
1.将完全相同的长方形
涂上相同的颜色
2.用它制作一个长方体
3.观察这个长方体,
最多能看到几个面
1234
34
6
1234
234
6
°制作长方体
°制作长方体
°制作长方体
°制作长方体
°制作长方体
°制作长方体
2
6
°制作长方体
°制作长方体
°制作长方体
°制作长方体(共82张PPT)
长方体和正方体的认识（一）
五年级 数学
小药箱
药盒
饮料箱
魔方
看到这些图片，你都知道什么了？
小药箱、药盒、饮料箱它们的形状都是长方体。
魔方的形状是正方体。
你想研究什么？
小药箱、药盒、饮料箱它们的形状都是长方体。
魔方的形状是正方体。
你想研究什么？
我想研究长方体的特征是什么？
你想研究什么？
我想研究长方体的特征是什么？
我想知道长方体和正方体有什么关系？
你想研究什么？
我想研究长方体的特征是什么？
我想知道长方体和正方体有什么关系？
我想知道长方体各部分名称是什么？
如何探究长方体的特征？
能不能用研究长方形的方法呢？
如何探究长方体的特征？
能不能用研究长方形的方法呢？
我觉得可以，只不过一个是平面
图形，一个是立体图形而已。
如何探究长方体的特征？
在研究长方形时，是从边和角两
方面来研究的。
长方形对边平行且相等，正方形
四条边都相等，对边平行。
长方体的边和角
在哪里呢？
？
面
棱
面与面相交，会
出现一条边。
顶
点
怎样从长方体的面、棱和顶点等方面来研究？
我们可以从长方体面的数量与面的大小
和面的位置关系；棱的数量与位置关
系；顶点的数量等方面进行研究。
学习单
面 棱 顶点
长方体
长方体特征
长方体特征
长方体的前面与后面是相对的两个面，这两个
面的形状、大小也一样，是完全相同的长方
形。左面和右面、上面与下面也是这样的。
长方体特征
前、后两面是相对的面，完全相同。
左、右两面是相对的面，完全相同。
上、下两面是相对的面，完全相同。
长方体特征
有两个正方形，剩下的有四个长方形，
而且这四个长方形都是一模一样的长方
形。
长方体特征
每一种棱有四条，这四条棱是平行且相等的。
长方体特征
长方体特征
长方体特征
长方体特征
制作长方体
活动提示：
1.将完全相同的长方形
涂上相同的颜色。
2.用它制作一个长方体。
3.观察这个长方体，
最多能看到几个面？
5
2
1
3
4
6
制作长方体
制作长方体
制作长方体
制作长方体
制作长方体
制作长方体
制作长方体
制作长方体
制作长方体
制作长方体
制作长方体
长方体最多能看到几个面？
最多能看到3个面
如何将萝卜切成一个长方体？
如何将萝卜切成一个长方体？
如何将萝卜切成一个长方体？
我看懂了。
如何将萝卜切成一个长方体？
如何将萝卜切成一个长方体？
长方体特征
长方体一般由6个长方形（特殊情况有两个相对的
面是正方形）围成的立体图形。在一个长方体
中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
长方体
学习单
面 棱 顶点
正方体
正方体特征
正方体特征
正方体6个面都是完全相同的正方形。
前、后两面是相对的面，完全相同。
左、右两面是相对的面，完全相同。
上、下两面是相对的面，完全相同。
正方体特征
正方体的12条棱长度都相等。
制作正方体
活动提示：
1.用这个图样制作
一个正方体。
2.测量出棱的长度。
制作正方体
制作正方体
制作正方体
制作正方体
制作正方体
制作正方体
制作正方体
制作正方体
制作正方体
制作正方体
制作正方体
制作正方体
3厘米
正方体特征
正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体
图形，12条棱长度相等，有8个顶点。
正方体
长方体和正方体的特征是什么？
知道了。接下来是不是该研究长方体
和正方体之间有什么关系了？
长方体和正方体的特征是什么？
长方体和正方体之间有什么关系？
长方体和正方体之间的关系
长方体和正方体之间的关系
回顾反思
观察长方体，提出问题，回顾方法，
迁移学习。
回顾反思
观察长方体，提出问题，回顾方法，
迁移学习。
我们是从面、棱、顶点等角度研究长方
体特征的。
作业：数学书第20页做一做和第21页练习五第1题
再 见
