第三单元第5课时：长方体和正方体的表面积（二）
年级：
五年级
教材版本：人教版
一、教学背景简述
1.教材分析
《长方体和正方体的表面积（二）》一课的主要内容是帮助学生建立表面积的概念，并依据长方体和正方体的特征，自主探索表面积的计算方法。本节课是在学习了长方体和正方体的特征之后，引导学生经历解决长方体和正方体表面积的问题的全过程，进一步认识长方体和正方体的特征。
2.学情分析
五年级的学生依据长方体和正方体图形的特征以及对表面积概念的理解，可以自主解决长方体或正方体表面积的问题，但是在解决具体问题时，还需要根据具体情况分析出要求哪几个面的面积，这对于学生来说有一定困难。
3.我的思考
本课应由学生熟悉的生活情境问题引入，并在学生自主解决长方体或正方体表面积的问题过程中，进一步认识长方体和正方体的特征，发展学生空间观念。对于不同的方法，给予学生充分的时间观察、操作、想象、研讨，发展学生问题解决能力。
二、学习目标
1.经历在具体情境中解决问题的全过程，明确长方体和正方体表面积的概念,掌握长方体和正方体的表面积计算方法。
2.在分析方法、研讨交流的过程中，理解长方体长、宽、高与各个面长方形的长与宽的联系，发展空间观念和解决实际问题能力。
3.通过直观观察、操作、想象等活动，在解决问题过程中培养对数学学习的兴趣。
三、教学过程
（一）探究长方体的表面积
1.提出问题
观察这个包装箱你能提出什么数学问题吗？
预设1：包装箱的长宽高是多少？
测量后可知长是7dm，宽是5dm，高是4dm。
预设2：它的占地面积是多少平方分米？
7×5=35（dm?）
预设3：我想知道制作这样一个包装箱至少要多少硬纸板？
2.自主探究，组织研讨
（1）上下+前后+左右
预设：前面的长是7dm，前面的宽是4dm，7×4×2=56（dm?）表示前后两个面的面积是56dm?，右面的长是5dm，右面的宽是4dm，用5×4×2=40（dm?）表示左右两个面的面积是40dm?。上面的长是7dm，上面的宽是5dm，用7×5×2=70（dm?）表示上下两个面的面积是70dm?。最后把它们加在一起，就是制作这个微波炉的包装箱需要166dm?的硬纸板。
小结：数学中我们也将长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
（2）（上+前+右）×2
预设：7×5表示上面的面积，7×4表示前面的面积，5×4表示右面的面积，把它们相加后得到一组的面积和也就是83dm?，再把它们的和乘2，也能算出这个长方体的表面积是166dm?。
（3）前后左右+上下
预设：这种方法是借助长方体的展开图来研究它的表面积，将前后左右面看成一个长方形，它的长就是长加宽的和的二倍，它的宽就是长方体的高。所以（7+5）×2×4表示这四个面组成的长方形的面积是96dm?，7×5×2表示上下面的面积是70dm?，将它们加在一起得到长方体的表面积是166dm?。
3.回顾反思
观察这些不同的方法，你有什么发现？
小结：这些方法都是依据图形的特征，发现了长方体长、宽、高与各个面的长和宽的联系。
（二）探究正方体的表面积
1.提出问题
一个正方体粉笔盒，棱长为9cm。看到这些信息，能提出哪些问题呢？
预设：制作这个粉笔盒至少需要多少平方厘米的硬纸板？
2.自主解决
预设：先用9×9表示一个面的面积，因为正方体中六个面都是一样的，所以再用一个面的面积乘6就得到正方体的表面积，算式是9×9×6=486（cm?）。
（三）灵活应用，解决问题
1.提出问题
要给下面这个简易衣柜换布罩（如图，没有底面），至少需要用布多少平方米？
经过测量这个衣柜的长是0.75m，宽是0.5m，高是1.6m。
2.自主解决
（1）前后+左右+上下
（2）前后+左右+上
3.组织研讨
你认为谁的方法是正确的？为什么？
预设：第二位同学的方法是正确的，因为布罩不需要覆盖衣柜的底部。可以用表面积4.75平方米减去下面的面积0.375平方米也可以得到更换布罩需要用布4.375平方米。
4.小结
看来在解决表面积的实际问题时，我们还要根据具体情况进行具体分析。
（四）实践操作，解决问题
1.提出问题
小强用橡皮泥捏了一个长方体模型，这个模型的长是5cm、宽是4cm、高是3cm。如果将它切成两个完全一样的长方体，可以怎样切？切后表面积又发生了什么变化呢？
2.自主操作，组织研讨
预设1：经过长的中点平行于右面切。这样切完的长方体的宽和高是4cm和3cm，长变成了原来的一半2.5cm。切完表面积变多了，多出了两个右面的面积。
预设2：经过宽的中点平行于前面来切。这样切出来也是两个完全一样的长方体，每个长方体的长和高分别是5cm、3cm，宽是2cm，这次多出的是前后两个面的面积。
预设3：经过高的中点平行于上面来切，就能得到长是5cm，宽是4cm，而高是1.5cm的两个完全一样的长方体，切完多出了两个上面的面积。
3.小结
在切的过程中橡皮泥并没有变多，但是切完以后表面积都增加了，而且平行于哪个面切，就会多出来这样的两个面。
（五）回顾反思
我们今天解决了包装箱和粉笔盒的表面积问题，包装箱的制作又是什么情况的呢？
预设：看来要求制作一个包装箱需要多少硬纸板，还要用表面积加上多出来纸板的面积。
教师评价：同学们真棒，能将所学到的知识与生活联系起来进行思考。
（六）布置作业
1.找一找家中的长方体纸质包装盒，测量需要的数据，计算制作这个包装盒实际用了多少硬纸板。
2.数学书第25页练习六的第6题。《长方体和正方体的表面积（二）》学习任务单
【课上活动】
学习活动一：
一个长方体微波炉包装箱，长是7dm，宽是5dm，高是4dm。
①这个包装箱的占地面积是多少平方分米？
②制作这个包装箱至少要多少硬纸板？
一个正方体粉笔盒，棱长为9cm。制作这个粉笔盒至少需要多少平方厘米的硬纸板？
学习活动二：
要给一个长0.75m、宽0.5m、高1.6m的简易衣柜换布罩（没有底面），至少需要用布多少平方米？
学习活动三：
小强用橡皮泥捏了一个长方体模型，这个模型的长是5cm、宽是4cm、高是3cm。如果将它切成两个完全一样的长方体，可以怎样切？切后表面积又发生了什么变化呢？
【课后作业】
1.找一找家中的长方体纸质包装盒，自己测量需要的数据，计算制作这个包装盒需要多少硬纸板。
2.数学书第25页练习六第6题
中队委员把一个棱长46cm的正方体纸箱的各面都贴上红纸，将它作为给希望小学募捐的“爱心箱”。
（1）他们至少需要多少平方厘米的红纸？
（2）如果只在棱上粘贴胶带纸，一盘长4.5m的胶带纸够用吗？
【参考答案】
1.找一找家中的长方体纸质包装盒，自己测量需要的数据，计算制作这个包装盒需要多少硬纸板。
测量出长、宽、高和其他需要的数据，计算表面积及多出部分的面积，相加后得到制作包装盒的硬纸板的面积。
2.数学书第25页练习六第6题答案
①46×46×6=12696（cm?）
答：他们至少需要12696平方厘米的红纸。
②46×12=552（cm）
552（cm）=5.52（m）
5.52＞4.5
答：一卷长4.5米的胶带纸不够用。
【解题思路】
1.根据找到的长方体包装盒展开后，硬纸板的具体情况，确定需要测量的面，自己测量数据并进行计算。硬纸板的面积由表面积和多出纸板的面积组成。
2.
数学书第25页练习六第6题
①由题目信息及图片可知捐款的“爱心箱”为正方体，棱长为46cm。要为
“爱心箱”的各个面都贴上红纸，求至少需要多少平方厘米的红纸，也就是求这个正方体的表面积。所以可以用棱长乘棱长求出一个面的面积，再乘6得到这个正方体的表面积。
②判断胶带纸的长度是否够用，需要用胶带纸的长度与棱长和进行比较。正方体的12条棱一样长，所以可以用一条棱长46cm乘12算出正方体的棱长和是552cm，再将其转化成5.52m，与胶带纸的长度4.5m比较，发现5.52＞4.5，所以一卷长4.5m的胶带纸不够用。(共117张PPT)
长方体和正方体的表面积（二）
五年级
数学
这个包装箱是一个长方体，
它的长、宽、高分别是多少呢？
这个包装箱是一个长方体，
它的长、宽、高分别是多少呢？
要知道它的长、宽、高，
我们可以进行测量。
这个包装箱是一个长方体，
它的长、宽、高分别是多少呢？
要知道它的长、宽、高，
我们可以进行测量。
7dm
它的占地面积是多少平方分米呢？
7dm
它的占地面积是多少平方分米呢？
占地面积其实就是这个
长方体的下面的面积。
7dm
它的占地面积是多少平方分米呢？
占地面积其实就是这个
长方体的下面的面积。
7dm
占地面积：7×5=35（dm?）
制作这样一个包装箱，至少要
用多少硬纸板呢？
7dm
制作这样一个包装箱，至少要
用多少硬纸板呢？
制作这个包装箱至少要用多少硬
7dm
纸板，就是求它6个面的总面积。
7dm
7dm
7dm
7dm
7dm
7dm
7dm
7dm
7dm
7dm
长方体的前后面、左右面、
上下面对面相等。
长方体的前后面、左右面、
上下面对面相等。
长方体的前后面、左右面、
上下面对面相等。
长方体的前后面、左右面、
上下面对面相等。
长方体的前后面、左右面、
上下面对面相等。
将长方体的6个面
看成三组。
长方体的前后面、左右面、
上下面对面相等。
将长方体的6个面
看成三组。
长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
7dm
7dm
把长方体这6个面看成相
同的两组来解决表面积的
问题，其中一组可以看成
由上面、前面、右面组
成，另一组就由下面、后
面、左面组成。
把长方体这6个面看成相
同的两组来解决表面积的
问题，其中一组可以看成
由上面、前面、右面组
成，另一组就由下面、后
面、左面组成。
把长方体这6个面看成相
同的两组来解决表面积的
问题，其中一组可以看成
由上面、前面、右面组
成，另一组就由下面、后
面、左面组成。
7dm
7dm
7dm
7dm
上
7dm
5dm
7dm
5dm
后
左
前
右
下
7dm
7dm
7dm
上
7dm
5dm
7dm
5dm
下
7dm
7dm
7dm
上
7dm
5dm
7dm
5dm
后
左
前
右
下
7dm
7dm
7dm
上
7dm
5dm
7dm
5dm
后
左
前
右
下
7dm
7dm
7dm
上
7dm
5dm
7dm
5dm
后
左
前
右
下
7dm
7dm
7dm
上
7dm
5dm
7dm
5dm
后
左
前
右
下
7dm
7dm
7dm
上
7dm
5dm
7dm
5dm
下
7dm
7dm
7dm
7dm
5dm
5dm
后
左
前
右
7dm
7dm
7dm
7dm
5dm
5dm
7dm
7dm
7dm
7dm
5dm
5dm
结合平面展开图，把其中几个面看成了
新的长方形。
7dm
7dm
这些不同的方法背后，好像
有些相同的地方。
7dm
依据图形的特征，找到长方体长、
宽、高与各个面的长和宽的联系。
7dm
一个正方体粉笔盒，棱长为9厘米。
一个正方体粉笔盒，棱长为9厘米。
制作这个粉笔盒，至少需要多少硬纸板呢？
一个正方体粉笔盒，棱长为9厘米。
制作这个粉笔盒，至少需要多少硬纸板呢？
这个粉笔盒能装多少根粉笔呢？
一个正方体粉笔盒，棱长为9厘米。
制作这个粉笔盒，至少需要多少硬纸板呢？
这个粉笔盒能装多少根粉笔呢？
……
一个正方体粉笔盒，棱长为9厘米。
制作这个粉笔盒，至少需要多少硬纸板呢？
一个正方体粉笔盒，棱长为9厘米。
制作这个粉笔盒，至少需要多少硬纸板呢？
至少需要多少硬纸板，就是求
这个正方体的表面积。
一个正方体粉笔盒，棱长为9厘米。
制作这个粉笔盒，至少需要多少硬纸板呢？
一个正方体粉笔盒，棱长为9厘米。
制作这个粉笔盒，至少需要多少硬纸板呢？
9cm
一个正方体粉笔盒，棱长为9厘米。
制作这个粉笔盒，至少需要多少硬纸板呢？
9cm
一个正方体粉笔盒，棱长为9厘米。
制作这个粉笔盒，至少需要多少硬纸板呢？
9cm
要给下面这个简易衣柜换布罩（如图，没有底面）。
至少需要用布多少平方米？
要给下面这个简易衣柜换布罩（如图，没有底面）。
至少需要用布多少平方米？
要知道至少需要多少平方米的布，先要知道这个
衣柜的长、宽、高，我们可以用尺子测量一下。
要给下面这个简易衣柜换布罩（如图，没有底面）。
至少需要用布多少平方米？
要知道至少需要多少平方米的布，先要知道这个
衣柜的长、宽、高，我们可以用尺子测量一下。
0.75m
要给下面这个简易衣柜换布罩（如图，没有底面）。
至少需要用布多少平方米？
0.75m
要给下面这个简易衣柜换布罩（如图，没有底面）。
至少需要用布多少平方米？
0.75m
0.75m
0.75m
0.75m
？
0.75m
0.75m
×
√
0.75m
0.75m
要想清楚是要求哪几个面的面积。
0.75m
要求前后面、左右面和下面这5个面的
面积，因为鱼缸上面是没有玻璃的。
要求前后面、左右面和下面这5个面的
面积，因为鱼缸上面是没有玻璃的。
要求前后面、左右面和下面这5个面的
面积，因为鱼缸上面是没有玻璃的。
粉刷房间是粉刷前后面、左右面和上面
这5个面，因为地面是不用粉刷的。
要求前后面、左右面和下面这5个面的
面积，因为鱼缸上面是没有玻璃的。
粉刷房间是粉刷前后面、左右面和上面
这5个面，因为地面是不用粉刷的。
从实际出发，还要减去窗户和门的面积。
在解决表面积的实际问题时，要具体情况具体分析。
要求前后面、左右面和下面这5个面的
面积，因为鱼缸上面是没有玻璃的。
粉刷房间是粉刷前后面、左右面和上面
这5个面，因为地面是不用粉刷的。
从实际出发，还要减去窗户和门的面积。
小强用橡皮泥捏了一个长方体模型，这个模型的长是5cm、
宽是4cm、高是3cm。如果将它切成两个完全一样的长方
体，可以怎样切？切后表面积又发生了什么变化呢？
经过长的中点平行于右面切。
2.5cm
2.5cm
2.5cm
多出两个右面的面积。
经过宽的中点平行于前面切。
5cm
5cm
多出两个前面的面积。
5cm
经过高的中点平行于上面切。
5cm
5cm
多出两个上面的面积。
橡皮泥并没有变多，但切完以后表面积都增加了。
橡皮泥并没有变多，但切完以后表面积都增加了。
平行于哪个面切，就会多出来这样的两个面。
回顾与反思
回顾与反思
回顾与反思
回顾与反思
制作包装箱的纸板与表面积相
比，还有多出来的部分。
回顾与反思
回顾与反思
制作一个包装盒，硬纸板
的面积是多少呢？
回顾与反思
表面积+多出来纸板的面积
作业1
找一找家中的纸质包装盒，测量需要的数据，计算制作这个包
装盒实际用了多少硬纸板。
作业2
数学书
第25页
练习六
第6题。
再
见长方体和正方体的表面积(二)
五年级数学
这个包装箱是一个长方体,
它的长、宽、高分别是多少呢?
这个包装箱是一个长方体,
它的长、宽、高分别是多少呢?
要知道它的长、宽、高,
我们可以进行测量。
这个包装箱是一个长方体,
它的长、宽、高分别是多少呢?
要知道它的长、宽、高,
wdm
我们可以进行测量。
它的占地面积是多少平方分米呢?
wdm
它的占地面积是多少平方分米呢?
占地面积其实就是这个
长方体的下面的面积。
wdm
它的占地面积是多少平方分米呢?
占地面积其实就是这个
长方体的下面的面积。
wdm
地面积:7×5=35(dm2)
制作这样一个包装箱,至少要
用多少硬纸板呢?
wdm
制作这样一个包装箱,至少要
用多少硬纸板呢?
制作这个包装箱至少要用多少硬
wdm
纸板,就是求它6个面的总面积
7x4x2=
sb
(dm
0(dm)
7￥Sx=7(dm
5b十40+7:166cdm3y
■■■■
■
■■■
答:作这个包張髖需要
16平万分术硬织故
wdm
7x
2=
sb
dmt)
SX4x2:
to
(dmt
7￥Sx=7(dm
5b十40+7:166cdm3y
答:作这个包張髖需要
16平万分术硬织故
wdm
7x
2=
sb
dmt)
SX4Ax2:
to
(dm'
7￥Sx=7(dm
5b十40+7:166cdm3y
答:作这个包張髖需要
16平万分术硬织故
wdm
7x
2=
sb
dmt)
SX4Ax2:
to
(dm'
7￥Sx=7(dm
比b十40+:16cdm号
榕:制作这名装/
16平万分术硬织故
wdm
7x
2=
sb
dmt)
SX4Ax2:
to
(dm'
7￥Sx=7(dm
比b十40+:16cdm号
榕:制作这名装/
16平万分术硬织故
wdm
7x
4x2=
sb(
dmt)
SX4Ax2:
to
(dm'
7￥Sx=7(dm
比b十40+:16cdm号
榕:制作这名装/
16平万分术硬织故
wdm
7x
4x2=
sb(dm
0(dm)
7￥Sx=7(dm
5b十40+7:166cdm3y
■■■■
■
答:作这个包張髖需要
16平万分术硬织故
7x
4x2=
sb(dm
0(dm)
7￥Sx=7(dm
5b十40+7:166cdm3y
■■■■
■
答:作这个包張髖需要
16平万分术硬织故
7x
4x2=
sb(dm
5X4x⊥:40(dm-)
7￥Sx=7(dm
5b十40+7:166cdm3y
■■■■
■
答:作这个包張髖需要
16平万分术硬织故
