第三单元第8课时：长方体和正方体的体积（一）
年级：
五年级
教材版本：人教版
一、教学背景简述
长方体和正方体体积（一）一课主要是引领学生探索长、正方体体积的计算方法。它是人教版数学五年级下册第三单元的教学内容。该内容属于图形与几何领域，它是在学生已经初步掌握长方体和正方体的特征,了解体积的意义,认识常用的体积单位,并会用“数小正方体（体积单位）个数”的方法求出物体的体积的基础上进行学习的。
学生具备了用小正方体拼摆几何体的活动经验，同时也掌握了“数小正方体（体积单位）个数”求物体体积的方法，部分学生虽然在学习本节课之前可能已经知道了长、正方体的体积公式，但他们对于图形测量的认识，可能仍停留在从长、宽两个方向思考的二维层面，并没有完全理解并达到从长、宽、高三个方向思考的三维层面。因此，本节课的教学定位绝不仅仅是让学生记住并运用公式计算体积，而是要加深、丰富学生探索体积计算方法的过程，进一步加强对体积、体积单位的理解，助力学生从二维的思维方式拓展到三维，进一步发展空间观念。
二、学习目标
1.经历长、正方体体积的推导过程，沟通长、宽、高与体积单位个数之间的联系，掌握长、正方体体积的计算方法，能解决一些简单问题。
2.在拼摆长、正方体的活动中，探索出长、正方体体积的计算方法，发展推理能力和空间观念。
3.通过了解图形知识在生活中的应用，感受数学与生活的紧密联系，并在学习活动中体验到成功的喜悦。
三、教学过程
（一）创设情境，激发学习需求
1.谈话引入
同学们，上节课我们学习了体积,认识了常用的体积单位。今天，我们就借助上节课的学习经验，继续对体积展开研究！
2.实际问题，激发思考
引入：在日常生活中，我们经常购买一些物品，很多物品在购买时都有包装箱，这些包装箱的形状大多是长方体或者正方体。不知道大家有没有关注一个小细节，在包装箱上经常会出现这样的信息：45×35×30CM。
设问：看到这样的信息，你都了解什么了？
预设：这个包装箱的长是45cm，宽是35cm，高是30cm。
追问：长、宽、高为什么用乘号连接呢？
预设：因为长×宽×高等于体积啊！所以这条信息还表示体积。
过渡：同学们很会观察思考，是不是像同学们所说的这样，长方体体积与长、宽、高有关系呢？那他们之间又有着怎样的关系呢？下面我们就一起来研究研究。（二）在拼摆活动中，自主探究
1.动手操作，一探究竟
（1）提出活动要求
为了研究方便，建议同学们可以借助课前准备好的棱长为1cm的小正方体和学习单。我们可以用这些小正方体摆成不同的长方体，然后将摆法不同的每种长方体的数据填入这张学习单中，观察数据看看你能有什么发现？
学习记录单
用小正方体拼出不同的长方体，然后将摆法不同的长方体数据填入学习单中，看看你能有什么发现？
一行摆几个
摆几行
摆几层
小正方体个数
长方体体积
（cm?）
（2）学生自主操作
（3）汇报交流
设问：摆好了吗？我们先交流一下你是怎么摆的？
预设1：
一行摆3个小正方体，摆这样的2行，再摆这样的2层，小正方体的个数是12个，所以长方体的体积就是12cm?。
预设2：
一行摆4个小正方体，摆这样的2行，再摆这样的3层，小正方体的个数就是24个，所以长方体的体积就是24cm?。
预设3：
一行摆3个小正方体，摆这样的3行，最后摆这样的3层，小正方体的个数就是27个。所以摆出了正方体，这个正方体的体积就是27cm?。
预设4：
还有的同学把这个长方体每行摆小正方体的个数，行数、层数都确定好了，但是遗憾的是他没摆完，就摆成了这样。
设问：请你快开动脑筋，帮他想象一下这个长方体摆完以后长什么样？
预设1：这个长方体每行有4个小正方体，有这样的2行，有这样的2层，一共需要16个小正方体，所以体积就是16cm?。
预设2：每行应该是5个小正方体，有这样的3行，有这样的2层，一共需要30个小正方体，所以体积就是30cm?。
监控：
①你同意谁的想法？
②30个小正方体，你是怎么想的？
设问：观察这些不同的长方体数据你有什么发现吗？
一行摆几个
摆几行
摆几层
小正方体个数
长方体体积
（cm?）
3
2
2
12
12
4
2
3
24
24
3
3
3
27
27
5
3
2
30
30
监控：
①长方体长、宽、高的单位都是长度单位“厘米”，可是每行小正方体个数、行数以及层数它们的单位都是数量单位“个”啊！它们怎么会一样呢？
②长×宽不是表示一个面的面积吗？在这里怎么表示一层小正方体的个数呢？
小结：原来长×宽×高表示的是体积单位的个数，也就是长是几，一行就可以摆几个小正方体；宽是几，就可以摆这样的几行；高是几，就可以摆这样的几层。而体积单位的个数就等于长方体的体积。所以，长方体的体积就等于长×宽×高。
提问：按照这样的推导思路，同学们能说说正方体体积计算方法吗？
（4）计算方法符号化表达
设问：如果用大写V表示长方体和正方体的体积，用ɑ、b、h分别表示长方体的长、宽、高，用ɑ表示棱长，那么长方体和正方体的体积计算公式又应该如何写呢？
预设：
V=ɑbh
V=ɑɑɑ
小结：ɑɑɑ也可以写作“ɑ?”，读作“ɑ的立方”，表示3个ɑ相乘，所以正方体的体积计算公式一般写成V=ɑ?。
2.反馈问题，学以致用
（1）长方体体积公式应用
设问：知道了长、正方体体积公式后，看到包装箱上这样的信息：45×35×30cm，除了表示长、宽、高各是多少，你还能联想到什么？
（2）正方体体积公式应用
设问：在生活中除了长方体的包装箱，我们还经常会遇到正方体的包装箱，看到这条信息，你知道了什么？还想知道点什么？
3.变换角度，拓展方法
过渡：刚才我们在解决两个包装箱体积的过程中，有同学想到了长×宽等于底面积。
提问：由此你又能想到长方体和正方体的体积还会有什么其他的计算方法吗？
预设：可以先求出了底面积再乘高来解决体积问题。
监控：同学们很会思考，因为长方体的体积=长×宽×高；正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
长×宽等于长方体的底面积，它也决定了长方体中摆一层小正方体的个数。
棱长×棱长等于正方体的底面积，它也决定正方体中摆一层小正方体的个数。
设问：那长方体和正方体的体积还可以怎样计算呢？
预设：长方体(或正方体)的体积=底面积×高
监控：如果用字母S表示底面积，上面的公式可以写成：V=Sh
（三）回顾反思,沉淀方法
谈话：好了，同学们，那我们一起来回顾一下，这节课我们是怎么研究有关长方体和正方体体积的？
（四）布置作业
数学书第33页第8题、9题和第11题。《长方体和正方体的体积（一）》学习任务单
【课前准备】
1.请准备不少于16个棱长为1cm的小正方体。（提示：如果有困难，也可以用生活中的物品代替，或在课上与老师一起观察、想象。）
2.请准备一张学习记录单
学习记录单
用小正方体拼成不同的长方体，然后将数据填入学习单中，看看你能有什么发现？
一行摆几个
摆几行
摆几层
小正方体个数
长方体体积
（cm?）
【课上活动】
活动一：一探究竟
1.用小正方体拼成不同的长方体，然后将数据填入学习记录单中并观察分析，研究一下长方体的体积与长、宽、高之间的关系？把你的想法写一写。
2.你对长方体和正方体体积的计算方法有什么新的认识？把你的想法写一写。
活动二：学以致用
1.根据右图信息你能联想到什么？你能计算出这个长方体包装箱的体积吗？
(
4
5×35×30
CM
)
2.根据右图信息你能联想到什么？你能计算出这个正方体包装箱的体积吗？
【课后作业】
完成课本第33页第8题、第9题和第11题。
【参考答案】
第8题答案
50cm=0.5m
V=ɑbh
=50×30×0.5
=750（m?）
=750（方）
答：一共要挖出750方的土。
第9题答案
V=ɑ?
=30×30×30
=27000（cm?）
答：它的体积是27000立方厘米。
第11题答案
2.4dm?=0.024
m?
V=Sh
=0.024×3
=0.072（m?）
0.072×500=36（m?）=36（方）
答：这些木料一共是36方。长方体和正方体的体积(一)
五年级数学
学具准备:笔、学习单、不少于16个同样的小正方体
ITEM
NO:
QTY
PCS
N.W:
KGS
G.
W:
KGS
45×35×30cM
长是45cm,宽是35cm,高是30cm。
ITEM
MO
QTY
PCS
明明
G
W.
少
MEAS:
45X
35
X30
CM
它们为什么用乘号连接呢?
东东
45×35×30CM
长方体的体积=长×宽×高?
ITEM
MO
QTY
PCS
G
W.
少
MEAS:
45X
35
X30
CM
45×35×30CM
一探究竟
用小正方体拼出不同的长方体,然后将数据填入学习单中
看看你能有什么发现?
学习记录单
用小正方体拼成不同的长方体,然后将数掂填入学习单中,看看你能有什
长方体体积
摆几个摆几行
正方体
分享交流
明明
东东
分享交流
每行有4个小正方体,
有2行,有2层。?
每行有5个小正方体,30个小正方体
明明
有3行,有2层。
怎么想的啊?
分享交流
层15个小正方体,有2层
所以就有30个小正方体。
分享交流
行摆
小正方体长方体
3×2×2=12(个)
摆几行摆几层
体积
个数
(cm3)
4×2×3=24(个)
322
2
/2
3×3×3=27(个)
4232424
27
2
明明(5×3×2=30(个)
3030
分享交流
每行个数就相当于
行摆
小正方体长方体
摆几行摆几层
体积
个数
长,行数相当于宽,
322
2
/2
层数相当于高。
4232424
27
2
3030
分享交流
长、宽、高与每行小正方
行摆
小正方体长方体
摆几行摆几层
体积
个数
体个数、行数、层数怎样
322
2
/2
建立起联系的?
4232424
27
2
3030
芳芳
分享交流
行摆
小正方体长方体
摆几行摆几层
体积
个数
322
2
/2
4232424
27
2
5323030
长是几厘米,每行就摆几个小正方体;宽是几厘米
东东
就摆这样的几行;高是几厘米,就摆这样的几层
观察分析
行摆
小正方体长方体
摆几行摆几层
体积
个数
(cm3)
322
2
/2
4232424
27
2
3030
每行个数×行数×层数三小正方体数量
长×宽高三长方体的体积
观察分析
长×宽,为什么表示一层
小正方体的个数?
每行个数×行数×层数三小正方体数量
长×宽高三长方体的体积
观察分析
长×宽,相当于
每行个数×行数也就决定
了一层小正方体个数。
芳芳
每行个数×行数×层数三小正方体数量
长×宽高三长方体的体积
