容积和容积单位
五年级数学
容积和容积单位/好奇的?感兴趣)
的?想问的?
什么是睿衩?单位有呖些
名积单位和体积单位
义间有什么关系?
怎么求容积?计算法
和体秋样吗?
超宽内筒
普通内筒
“超宽内筒”
什么意思?
甲
乙
cm
cm
你有什么发现?好
1
5cm
68
cm
89
1
5cm
cm
奇的?想问的?
体积相等,容积是不是也相等呢?下
甲
乙
68
cm
89
cm
一你有什么发现?
又能联想到点什么?
1
5cm
cm
1
5cm
cm
有哪些收获
甲盒子四壁薄,内部空间「里面空间越大,它的
就大,装的沙子就多;乙容积就越大,里面空
盒子四壁厚,内部空间就(间越小,容积就越小
小,装的沙子就少
不相等
不相等
相等
如果说:“现在水的体积和瓶子
的容积相等。”你同意吗?
甲
6cm●
cm
1
5cm
8
cm
1
5cm
89
cm
你能概括的说说
什么是容积吗?
个容器内部所能装下的体积,装得
多,容积就大;装得少,容积就小。
洗衣机内筒、盒子、瓶
子等物体内部能装下的
厶体积的多少。
箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,
通常叫做它们的容积。
牙膏
0
集装箱的容积约
抽屉的容积约
牙膏盒的容积约
50立方米
20立方分米
200立方厘米
食用油
。油桶的容积
苏打汽水瓶的容积
8约5升
约330毫升
牙膏
0
集装箱的容积约
抽屉的容积约
牙膏盒的容积约
50立方米
20立方分米
200立方厘米
食用油
。油桶的容积
苏打汽水瓶的容积
8约5升(L
约330毫升(mL)
净含量:
你怎么理解?
矿水
350mL
指瓶子内水的实际体积。
为什么不装满呢?
“净含量”比瓶
子的容积要少。
关于升和毫升,你还想研究点什么?
1升、1毫升有多少?
升和毫升之间有
怎样的关系?
健康小贴士
科学家建议成人每天补充2升水才能达到身体所需,其中
1升水可以从食物中获取,剩下的1升水就要喝水进行补充。
你最想知道什么?
1升到底有多少呢?
1升到底有多少呢?
酱
矿泉水
哪些物体的
容积约是
1升
N到
请你估计下面这些容器的容积。在容积大于1升的容器下面画
√”,在容积小于1升的容器下面画“×”。
(×)(×)()(×)
1毫升到底有多少呢?
0.5mL
1mL
1毫升到底有多少呢?
0.5mL
1mL
如果就喝掉1m的水,闭眼想
象一下,你会有什么感受《容积和容积单位》学习任务单
【课前准备】
请准备一瓶1升水、不少于5个同样的一次性纸杯。
【课上活动】
活动一：建立1升的实际表象
将这1升水依次倒入这样的纸杯中，先估一估可以倒满几杯？再进行操作验证。
活动二：应用中形成正确表象
请你估计下面这些容器的容积。在容积大于1升的容器下面画“√”，在容积小于1升的容器下面画“×”。
（
）
（
）
（
）
（
）
（
）
活动三：理解升与毫升的关系
曾有人计算，一个漏水的水龙头，每分钟漏水量约15毫升。照这样计算，每小时漏水量约900毫升，每天漏水量约21600毫升。
提问：（1）现在，你能把21600毫升转化成以“升”为单位了吗？
在严重缺水的地区，那里的人们平均每人每天用水量约3千克。那白白浪费掉的这么多升水得够多少人生活一天？赶快估一估！
活动四：解决实际问题的过程中，掌握长方体或正方体容器容积的计算方法
例5：一种小汽车上的长方体油箱，从里面量长5dm、宽4dm、高2dm。这个油箱可以装汽油多少升？
提问：自己小声的读读题，看看你遇到了什么新问题，是怎么解决的？然后试着做一做。
【课后作业】
1．完成课本练习九第40页第1题
2.完成课本练习九第40页第3题
3.完成课本练习九第40页第4题
4.实践活动：调查一下你喝水的杯子容积大约是多少毫升，喝几杯水大约是1升？
【参考答案】
1.课本练习九第40页第1题
一瓶墨水约50毫升
一桶色拉油约5升
“神州五号”载人航天飞船返回舱的容积是6立方米
泡泡液约100毫升
2.课本练习九第40页第3题
一大桶矿泉水相当于12瓶1500毫升的矿泉水。
（1）从题目中已知一大桶矿泉水是18升，一瓶矿泉水是1500毫升，求一大桶矿泉水相当于多少瓶1500毫升的矿泉水？只要看这一大桶矿泉水中有几个1500毫升就是有几瓶矿泉水，用除法计算。
（2）因为1升等于1000毫升，18升就是18000毫升。用18000÷1500=12，所有这一大桶矿泉水相当于12瓶1500毫升的矿泉水。
3.课本练习九第40页第4题
这个微波炉的容积是27升。
方法一：由题中已知，这个微波炉是长方体，利用长方体的体积公式解决，列式：400×225×300=27000000（立方毫米）
1000000立方毫米=1立方分米=1升
27000000立方毫米=27立方分米=27升
答：这个微波炉的容积是27升。
方法二：先把长方体的三个数据转化为以分米为单位，即：
400毫米=4分米
225毫米=2.25分米
300毫米=3分米
这个微波炉是长方体，利用长方体的体积公式解决，列式为：
4×2.25×3=27（立方分米）=27（升）
答：这个微波炉的容积是27升。
4.实践活动：
答案不唯一。
先调查一下自己喝水的杯子容积大约是多少毫升？然后还需要清晰的知道升和毫升之间的进率是1000，最后就可以知道你喝几杯水就大约是1升了。
例如：老师喝水的杯子容积大约是250毫升，喝这样的4杯水大约就是1升。第三单元第11课时：容积和容积单位
年级：
五年级
教材版本：人教版
一、教学背景简述
《容积和容积单位》是人教版数学五年级下册第三单元的教学内容。这一内容是在学生已经掌握了长方体和正方体特征、表面积、体积及其体积单位间进率的基础上进一步学习的。本节课学生不仅要理解容积的意义、建立“升”和“毫升”的实际表象、明确单位间的关系并能借助解决简单的实际问题明确长、正方体容器容积的计算方法。这节课的教学重点是理解容积的意义、建立升和毫升的实际意义、形成正确单位表象。对于学生而言，建立容积单位“升”和“毫升”的实际表象是难点。
根据学生的经验和学习困难，形成本节课的教学策略：
1.激活经验，感悟意义
本节课借助学生熟悉的生活情境感悟容积，既激活了学生的生活经验，又帮助学生体会容积是物体内部所容纳的体积，加深其对容积意义的理解。
2.多维活动，建立表象
通过操作、估测、推理、联想、转化等活动，使学生在对大量实物进行观察、比较、分析中，理解“升”和“毫升”的实际意义，形成对某一物体容积良好的直觉，建立正确表象。
二、学习目标
1.借助生活情境，体会容积的意义，认识容积单位，建立升和毫升的单位表象，理解单位之间的关系。
2.经历观察、比较、推理、想象的过程，积累一定的估测经验，发展估测能力和空间观念。
3.借助单位转化前后的对比、数学史料的介绍，体会统一单位的必要性。
三、教学过程
（一）在多层次多角度活动中，抽象概括容积的意义
1.结合课题引发学生自主提出问题
提问：看到这个题目，你有没有什么好奇的、感兴趣的或者是想问的？
就大家提的这些问题，我们先研究哪个？再研究哪个？梳理梳理！
2.多层次多角度活动中，抽象概括容积的意义
（1）借助洗衣机内筒图片，激活生活经验初步感受容积的意义
提问：结合这两幅图，说说你怎么理解这“超宽内桶”？
（学生结合自己的生活经验来谈理解）
师：就像你们所理解的，这个内筒内部空间的大小就是这个内筒的容积。
（2）借助两个体积相等的盒子，理解体积相等但容积不一定相等
提问：仔细观察这两个盒子，看看你有什么发现？或者好奇的想问的？
（引导学生自主提出问题）
师：这两个盒子的体积相等，那容积会不会也相等呢？仔细观察，老师分别在盒子里装满了沙子，把所有的沙子倒出来后，你有发现什么？由此，又能联想到点什么？或者有哪些收获呢？
小结：虽然两个物体的体积相等，但是容积有可能不相等。
（3）借助往水瓶中不断倒水的活动，进一步理解容积的意义
提问1：请同学们继续看，这是一个瓶子，里面有一些水。看到这个画面，如果说现在这水的体积和瓶子的容积相等，你同意吗？
提问2：继续倒水，这时候水比刚才多了。现在这水的体积和瓶子的容积相等吗？
提问3：继续看，现在呢？
师：现在水的体积和瓶子的容积相等。
（4）引导学生抽象概括容积的意义
提出要求：回忆一下，刚才我们借助洗衣机内筒、两个体积相同的盒子、往水瓶中倒水等活动来理解什么是容积，现在你能概括地说说到底什么是容积吗？
预设一：容积指的是一个容器内部所能装下的体积，装得多，容积就大；装得少，容积就小。
预设二：容积就是洗衣机内筒、盒子、瓶子等物体内部能装下的体积的多少。
师：我们看看书上是怎么说的？
（二）认识容积单位“升”、“毫升”并建立其实际表象
1.认识容积单位“升”和“毫升”
（1）课件出示图片
（2）提问：看看它们的容积分别是多少？
（3）组织研讨
提问：“净含量330毫升”你是怎么理解的？
预设：“净含量”指的是水的实际体积，也就是比这个瓶子的容积要小。
你还有什么疑问吗？
监控：为什么不装满？
预设：不装满是出于安全的考虑。因为各地温度不同，运输中体积会膨胀，容易使包装爆裂损坏，所以一般不会装满，留有一小部分的空间来防止热胀冷缩。
（4）提升认识
净含量就是瓶子内实际液体的体积，比瓶子实际的容积少一些，主要是出于安全考虑，所以一般不会装满。
2.感受1升、1毫升的实际意义，建立表象，理解其进率
（1）感受1升
①创设情境
出示信息
健康小贴士
科学家建议成人每天补充2升水才能达到身体所需，其中1升水可以从食物中获取，剩下的1升水就要喝水进行补充。
②提出问题
看到这条消息，你最想知道什么？
③提出要求
请你准备好一瓶1升的水、不少于5个同样的一次性纸杯。先估计一下，大约可以倒满几杯，然后再操作。
④出示课件
大约可以倒满几杯？每杯约多少毫升？
⑤学生举例
想一想，生活中还有哪些物体的容积大约是1升？
⑥巩固练习
请你估计下面这些容器的容积。在容积大于1升的容器下面画“√”，在容积小于1升的容器下面画“×”。
提问：你是怎么想的？
小结：结合自己的生活经验，把明显的、肯定大于1升和小于1升的先排除。剩下不太好判断的，就以自己熟悉的一个物体的容积做标准来判断。其实，估计的准不准没有关系，关键是心目中有没有一个标准，要以这个标准作为参照物来判断估计。
（2）感受1毫升
师：这是1个滴管，这儿的标记是0.5毫升，这儿是1毫升。
提问：如果把1毫升的水倒入勺子里，会有多少呢？
如果喝掉1毫升的水，闭眼想象一下，会有什么感受？
师：大家觉得没有什么感觉，但不要小看这1毫升，那可是积少成多啊！
（3）升与毫升的关系
①出示信息
曾有人计算，一个漏水的水龙头，每分钟漏水量约15毫升。照这样计算，每小时漏水量约900毫升，每天漏水量约21600毫升。
②提出问题
这21600毫升到底有多少呢？能否用更大的单位“升”来表示呢？“升”与“毫升”之间又有怎样的关系呢？
③课件演示
1升和1立方分米的关系，1毫升和1立方厘米的关系。
1升=1立方分米
1000
1000
1毫升=1立方厘米
④回馈问题
现在你能把21600毫升转化成以“升”为单位了吗？
⑤估算中感受
师：21600毫升=21.6升，这个水龙头每天总共要浪费这么多升水！
课件出示信息：
在严重缺水的地区，那里的人们平均每人每天用水量约3千克。
提问：如果1千克水相当于1升的话，那3千克就相当于3升，相当于这样的3大瓶矿泉水。那白白浪费掉的21.6升水得够多少人生活一天呀？赶快估一估！
师：大约够7个人生活一天呢！据报道，我国已经被联合国列为13个贫水国之一。所以，我们一定要节约用水，从自己做起。
解决实际问题的过程中，掌握长方体或正方体容器容积的计算方法
1.出示例题
一种小汽车上的长方体油箱，从里面量长5dm、宽4dm、高2dm。这个油箱可以装汽油多少升?
2.提出问题和要求
自己小声的读读题，看看你遇到了什么新问题，是怎么解决的？然后试着做一做。
3.分享资源，组织研讨
提问：仔细观察，你有什么想要提醒大家注意的地方吗？
4.关注本质，提升认识
提问：求这个油箱可以装汽油多少升，你们怎么想到用长方体的体积公式解决啊？
师：长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但是数据需要从里面来测量！计算后，有的时候需要转化单位，这一点千万不要忘记！
（四）感受数学文化，激发对古人的敬佩之情
课件出示度量衡的含义
度——指长度
量——指容积
衡——指质量
（五）回顾总结，畅谈收获
学习到这儿，让我们回顾一下，今天这节课你有哪些收获？
（六）布置作业
1.课本中第40页练习九第1题、第3题、第4题
2.实践活动
调查一下你喝水的杯子容积大约是多少毫升，喝几杯大约是1升水？(共37张PPT)
容积和容积单位
五年级
数学
容积和容积单位
好奇的？感兴趣
的？想问的？
超宽内筒
普通内筒
甲
乙
6cm
8cm
6cm
cm
15cm
15
cm
甲
乙
6cm
8cm
6cm
cm
15cm
15
cm
。
不相等
相等
不相等
甲
乙
一个容器内部所能装下的体积，装得
多，容积就大；装得少，容积就小。
洗衣机内筒、盒子、瓶
子等物体内部能装下的
体积的多少。
箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，
通常叫做它们的容积。
集装箱的容积约
抽屉的容积约
立方分米
牙膏盒的容积约
立方厘米
50立方米
20
200
食用油
苏
打
汽
水
油桶的容积
约5升
苏打汽水瓶的容积
约330毫升
集装箱的容积约
50立方米
抽屉的容积约
立方分米
牙膏盒的容积约
立方厘米
20
200
食用油
苏
打
汽
水
油桶的容积
（L）
约5升
苏打汽水瓶的容积
（mL）
约330毫升
净含量：
350mL
为什么不装满呢？
指瓶子内水的实际体积。
“净含量”比瓶
子的容积要少。
关于升和毫升，你还想研究点什么？
健康小贴士
科学家建议成人每天补充2升水才能达到身体所需，其中
1升水可以从食物中获取，剩下的1升水就要喝水进行补充。
酱油
油
哪些物体的
容积约是
1升？
苏
打
汽
水
苏
打
汽
水
苏
打
汽
水
请你估计下面这些容器的容积。在容积大于1升的容器下面画
“√”，在容积小于1升的容器下面画“×”。
（
√
）
（
×
）
（
×
）
（√
）
（
×
）
0.5mL
1mL
0.5mL
1mL
如果就喝掉1mL的水，闭眼想
象一下，你会有什么感受？
曾有人计算，一个漏水的水龙头，平均每分钟漏水量约
15毫升。照这样计算，每小时漏水量约900毫升，每天漏水
量约21600毫升。
曾有人计算，一个漏水的水龙头，平均每分钟漏水量约
15毫升。照这样计算，每小时漏水量约900毫升，每天漏水
量约21600毫升。
能否用更大的单位“升”表示？
这二者之间又有怎样的关系呢？
1L
=
1dm3
1立方分米
1mL
=
1cm3
=
1dm3
1立方分米
1000
=
1cm3
在严重缺水的地区，那里的人们平均每人每天用水量约3千克。
在严重缺水的地区，那里的人们平均每人每天用水量约3千克。
例5：一种小汽车上的长方体油箱，从里面量长5dm、宽4dm、
高2dm。这个油箱可以装汽油多少升?
例5：一种小汽车上的长方体油箱，从里面量长5dm、宽4dm、
高2dm。这个油箱可以装汽油多少升?
度量衡
度:是关于长短的量——长度
量:是关于多少的量——容积
衡:是关于轻重的量——质量
遇到新问题可以借
助生活经验来解决。
容积和体积不完全一样！
作
业
1.课本第40页练习九第1题、第3题、第4题。
作
业
2.实践活动：调查一下你喝水的杯子容积大约是多少
毫升，喝几杯水大约是1升？
再
见
