第三单元第9课时 长方体和正方体的体积（二）
年级： 五年级 教材版本：人教版
一、教学背景简述
本节课是人教版五年级下册第32页、33页长方体和正方体体积的练习。本节课的内容属于图形与几何领域，重点要帮助学生积累三维空间经验，提高空间想象力，发展空间观念。同时，在此基础上进一步加深学生对体积单位的理解，进一步掌握长、正方体体积的计算方法，并能正确运用长、正方体的体积计算方法解决实际问题，发展学生的问题解决能力。
长方体和正方体是学生十分熟悉的立体图形，在生活中经常会遇到解决长、正方体体积的相关问题，在前一节课的学习中，学生其实已经掌握了长、正方体体积计算的方法，积累了数体积单位等活动经验，但学生在现实情境中发现、提出长、正方体体积问题的意识薄弱，解决长、正方体体积时空间想象力有待提升。
本节课创设了真实的生活情境，让学生经历发现问题、提出问题、运用估计、测量、验证等方法分析问题、解决问题，最后回顾与反思，积累问题解决的数学活动经验，发展空间观念。既巩固了体积的相关知识，又提升了问题解决能力。
二、学习目标
1.通过解决与长方体和正方体体积有关的实际问题，巩固对体积和体积单位的理解，进一步掌握长、正方体的计算方法，并能正确分析并解决相关的实际问题，发展空间观念。
2.在解决问题的过程中，经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的全过程，提高解决问题的能力。
3.在解决问题的过程中，感受并发现数学在生活中的作用，体会数学的价值。
三、教学过程
（一）谈话引入，导入新课
引入：在之前的课程中，我们已经学习了长方体和正方体体积的相关知识。你们还记得吗？
预设1：体积和体积单位。
预设2：长、正方体的体积公式推导过程。
预设3：长方体的体积=长×宽×高 V=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a
预设4：长方体（正方体）的体积=底面积×高 V=Sh
（二）运用长、正方体体积公式解决生活中的实际问题
1.估测数学书的体积
提问：那你们觉得数学书的体积大约是多少呢
（1）猜想估计
预设：600立方厘米、400立方厘米。
（2）测量验证
提问：估计的结果都不大一样，这可怎么办呢
预设1：量一量，算一算。
预设2：长26厘米，宽18.5厘米，高7毫米。（错例）
V=abh=26×18.5×7=3367（立方厘米）
预设3：7毫米=0.7厘米
V=abh=26×18.5×0.7=336.7（立方厘米）
（3）回顾反思
提问：那谁估的最接近呢，你又是怎么估的呢
预设：借助一拃的长度估测。
2.估测多媒体讲台的体积
提问：刚才我们研究了数学书的体积，除了它的体积以外，你还想研究谁的体积呢？
学生自由发言。
预设：橡皮、衣柜、多媒体讲台等。
（1）猜想估计
提问：先来看看我们熟悉的多媒体讲台吧，它的体积大约是多少呢？
预设：1立方米、800立方分米
（2）测量验证
学生介绍测量方法，关注测量过程中单位的选取。
预设1：长120厘米，宽70厘米，高90厘米。
V=abh=120×70×90=756000（立方厘米）
预设2：长1.2米，宽0.7米，高0.9米。
V=abh=1.2×0.7×0.9=0.756（立方米）
预设3：长12分米，宽7分米，高9分米。
V=abh=12×7×9=756（立方分米）
（3）回顾反思
提问：很多同学估的也越来越准了，那你们这次又是怎么估的呢？
预设1：借助身体一部分作尺子，如双臂张开双手间的距离，估测物体的长、宽、高，再利用公式计算体积。
预设2：借助想象，摆放体积单位，计算体积单位的个数。
（三）灵活运用长、正方体体积公式解决生活中的实际问题
1.橡皮泥变形
东东有一块大正方体橡皮泥，它的棱长是9厘米。他把这块橡皮泥捏成了一个长是15厘米，宽是6厘米的长方体。结合东东的操作，你能知道点什么呢？
（1）阅读与理解
预设1：提取直接的数学信息。
预设2：根据数学信息联想出体积单位的摆放过程。
（2）发现问题，提出问题
设问：那针对东东的操作，你还想知道点什么呢？
预设1：这块橡皮泥的体积是多少？
预设2：这个长方体的高是多少？
（3）分析与理解
①这块橡皮泥的体积是多少？
预设1：V=a =9 =9×3=27（立方厘米）（错例）
预设2：V=a =9 =9×9×9=729（立方厘米）
②这个长方体的高是多少呢？
预设1：借助长方体的体积=长×宽×高
h= V÷a÷b=729÷15÷6=8.1（厘米）
预设2：借助长方体的体积=底面积×高
h=V÷S=729÷（15×6）=8.1（厘米）
2.多样分蛋糕
奶奶过生日的时候，家人买了蛋糕，这个蛋糕长2分米，宽2分米，高0.6分米。东东帮奶奶把大蛋糕平均分成4块长方体形状的小蛋糕，该怎样分呢？每个人分到多大的一块蛋糕呢？
（1）暴露资源
预设1：小蛋糕的体积V=abh=1×1×0.6=0.6（立方分米）
分法：垂直于蛋糕的底面，沿宽的中点切了一刀，竖着沿长的中点又切了一刀，切出了一个大十字。
预设2：小蛋糕的体积V=abh=0.5×2×0.6=0.6（立方分米）
分法：蛋糕的长和宽是相等，所以任意沿着长或宽的一边把蛋糕平均分成4份就可以了。
预设3：小蛋糕的体积V=abh=2×1×0.3=0.6（立方分米）
分法：先沿平行于底面的方向切了一刀把蛋糕平均分成上下2份，再垂直于蛋糕的底面竖着又切了一刀，在刚才的基础上，把每一份再平均分成2份。
（2）引发思考
提问：观察同学们这么多不同的分法，你们有什么发现吗？
质疑：虽然分的方法不同，但每个人分到的都是同样大小的蛋糕，都是0.6立方分米。这又是怎么回事儿呢？
预设：因为本质上都是把这个大蛋糕平均分成了4份，每份小蛋糕的体积都是大蛋糕体积的四分之一。
（四）回顾反思
通过这节课的学习，关于解决生活中与长、正方体体积有关的问题，你们又有了哪些新的认识呢？
预设1：学习方法的收获。
预设2：知识的收获。
（五）布置作业
数学书第32页的3题、第33页的12题(共39张PPT)
长方体和正方体的体积（二）
五年级 数学
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
常用的体积单位有立方厘米（cm ）、
立方分米（dm ）和立方米（m ）。
长方体和正方体的体积指的
是它们所含体积单位的数量。
长方体和正方体的体积指的
是它们所含体积单位的数量。
长方体和正方体的体积指的
是它们所含体积单位的数量。
长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
长方体（或正方体）的体积=底面积×高
数学书的体积大约是多少呢？
大约是600立方厘米。
400立方厘米左右。
7mm
数学书的体积是多少呢？
18.5cm
26cm
数学书的体积是多少呢？
统一单位。
我的一拃大约是15厘米。
你还想研究什么？
多媒体讲台的体积大约是多少？
大约1立方米。
800立方分米左右。
多媒体讲台的体积是多少？
多媒体讲台的体积是多少？
多媒体讲台的体积是多少？
我双臂张开后两手之间的距离大约是1米左右。
我假想有一些1立方分米的正方体。
方法不同。
估计
测量
反思
一块大正方体橡皮泥，它的棱长是9厘
米。我把这块橡皮泥捏成了一个长是
15厘米，宽是6厘米的长方体。
结合东东的操作，你能知道点什么呢？
我知道正方体橡皮
泥的棱长是9厘米。
长方体橡皮泥的长是
15厘米，宽是6厘米。
一块大正方体橡皮泥，它的棱长是9厘
米。我把这块橡皮泥捏成了一个长是
15厘米，宽是6厘米的长方体。
结合东东的操作，你还想知道点什么呢？
一块大正方体橡皮泥，它的棱长是9厘米。
我把这块橡皮泥捏成了一个长是15厘米，
宽是6厘米的长方体。
这块橡皮泥的体积是多少？
这个长方体的高是多少？
这块橡皮泥的体积是多少？
9×3=9+9+9
9 =9×9×9
这个长方体的高是多少？
没有长方体的体积，怎么解决呢？
体积没有改变。
这个长方体的高是多少？
我把它平均分成4块长方体形状的小蛋糕，该
怎样分呢？每个人分到多大的一块蛋糕呢？
2dm
2dm
0.6dm
该怎样分呢？每个人分到多大的一块蛋糕呢？
该怎样分呢？每个人分到多大的一块蛋糕呢？
该怎样分呢？每个人分到多大的一块蛋糕呢？
观察这么多不同的分法，你们有什么发现吗？
虽然分法不同，但每人得到的都是同样大
小的蛋糕，这又是怎么回事儿呢？
你们又有了哪些新的认识呢？
在估计物体体积时，先选择合适的方法估一
估，再测量验证，然后对比反思自己的方法。
结合生活实际，灵活应用公式。
计算时，要先统一单位。
课后作业：
数学书第32页练习七 第3题
数学书第33页练习七 第12题
再 见长方体和正方体的体积(二
五年级数学
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
常用的体积单位有立方厘米(cm3)
立方分米(dm3)和立方米(m3)。
长方体和正方体的体积指的
是它们所含体积单位的数量。
长方体和正方体的体积指的
是它们所含体积单位的数量。
长方体和正方体的体积指的
是它们所含体积单位的数量。
长方体的体积=长×宽×高
V=abh
正方体的体积=棱长X棱长×棱长V=a3
长方体(或正方体)的体积=底面积×高V=Sh
数学书的体积大约是多少呢
大约是600立方厘米。
数学400立方厘米左右。
五年级
7mm
数学书的体积是多少呢
18.5cm
o cm
数学
年级
五年级
26cm
下册
数学书的体积是多少呢
统一单位
V*= abh
米=0]厘
二|85x7
Eabh
=26×185X07
357(cm
二37(远到米)
数学
数学
数学
30X1|5X
五年级
五年级
五年级
下册
450
3
我的一挥大约是15厘米。
你还想研究什么
多媒体讲台的体积大约是多少
大约1立方米
800立方分米左右。
多媒体讲台的体积是多少
长:20cm宽:70cm高:9cm
V= abh
二10×70×90
=75600(cm3)
多媒体讲台的体积是多少
长:2m粥:01wM高:0
V=abh
2×01X0.9
0756M3)
多媒体讲台的体积是多少
长:12c宽;km高m
我双臂张开后两手之间的距离大约是1米左右
我假想有一些1立方分米的正方体。
长0个
oX8=80
宽8个
x|o=806
商
8oo(dm3
ox8=80个
宽8个
X|o=800
garam
ox8=80个
宽8个
8°X|o=8004
garam
ox8=80个
宽8个
8°X|o=8004
garam
ox8=80个
宽8个
8°X|o=8004
garam
方法不同。
估计C测量>反思
数学
五年级
卜册
块大正方体橡皮泥,它的棱长是9厘
米。我把这块橡皮泥捏成了一个长是
15厘米,宽是6厘米的长方体。
结合东东的操作,你能知道点什么呢
我知道正方体橡皮
泥的棱长是9厘米
长方体橡皮泥的长是
15厘米,宽是6厘米。
块大正方体橡皮泥,它的棱长是9厘
米。我把这块橡皮泥捏成了一个长是
15厘米,宽是6厘米的长方体。
结合东东的操作,你还想知道点什么呢
块大正方体橡皮泥,它的棱长是9厘米。
我把这块橡皮泥捏成了一个长是15厘米,
宽是6厘米的长方体。
这块橡皮泥的体积是多少
这个长方体的高是多少 《长方体和正方体的体积（二）》学习任务单
【课上活动】
1.估测数学书
请你先估一估，一本数学书的体积是多少？然后测量并计算。
2.橡皮泥变形
东东有一块大正方体橡皮泥，它的棱长是9厘米。他把这块橡皮泥捏成了一个长是15厘米，宽是6厘米的长方体。你想知道点什么呢？（写一写，并试着解决）
3.多样分蛋糕
奶奶过生日的时候，买了块蛋糕，这个蛋糕长2分米，宽2分米，高0.6分米。东东帮奶奶把它平均分成4块长方体形状的小蛋糕，该怎样分呢？每个人分到多大的一块蛋糕呢？（画一画，写一写）
【课后作业】
1．数学书第32页练习七第3题
2．数学书第33页练习七第12题
【参考答案】
1.数学书第32页练习七第3题
答案：4cm 3cm 7cm 4cm
最小 最大
2.数学书第33页练习七第12题
答案：14cm 2000cm （或2dm ） 81㎡ 378m
h=V÷S=448÷32=14（cm）
h=5dm=50cm
V=Sh=40×50=2000 （cm ）
或 S=40cm =0.4dm
V=Sh=0.4×50=2（dm ）
S =V÷h=729÷9=81（㎡）
V=Sh=54×7=378（m ）
