《不规则物体的体积》学习任务单
【课前准备】
学习任务单、橡皮泥、量杯（或其它容器）、水、笔和练习本。
【课上活动】
如何获得橡皮泥的体积，请同学们准备好你要用到的研究用具，用自己喜欢的方法进行研究。边研究边记录数据，并完成学习任务单。
步骤
捏的方法
切的方法
排水法
第1步
把
转化成
把
转化成
测量
的体积
第2步
测量
测量
测量
第3步
根据
根据
根据
结论
【课后作业】
1.数学书第41页第7题
珊瑚石的体积是多少？
2.数学书第41页第8题
爸爸在一个底面积为51dm2的长方体鱼缸里放了一个假山石，水面上升了3cm。这个假山石的体积有多大？
【参考答案】
1.数学书第41页第7题
方法一：8×8×7－8×8×6
＝448－384
＝64（cm3）
方法二：8×8×（7－6）
＝8×8×1
＝64（cm3）
答：珊瑚石的体积是64立方厘米。
2.数学书第41页第8题
方法一：51dm2＝5100cm2
5100×3=15300（cm3）
答：这个假山石的体积有15300立方厘米。
方法二：3cm＝0.3dm
51×0.3＝15.3（dm3）
答：这个假山石的体积有15.3立方分米。不规则物体的体积
五年级数学
便张贴了王榜一
想拥有
传说古希腊的一位国
告全国
顶纯金的王冠
王
大臣们也纷纷提出质疑
国王想王冠是纯金的吗
王冠从表面看金碧辉煌
不准损坏王冠一丝一毫
检验王冠是不是纯金的
这个难题给了阿基米德
妻子把他赶进了浴室里
仍然揭不开王冠的秘密
阿基米
经过冥思苦想
阿基米德遇到了怎样的难题?
国王给了阿基米德与王冠质量相等的金
块,让阿基米德检验王冠是不是纯金的,
还不准损坏王冠一丝
電
)⊙
怎样证明王冠是不是纯金的呢
如果金块和王冠的体积相等,王冠就
是纯金的。
芳那就求出王冠的体积,和金块体积进
行比较,如果体积相等王冠就是纯金
的,体积不相等王冠就不是纯金的。
明明
会引发你怎样的思考呢?
我们已经会求长方体和正方体的体积了,可王
冠是一个不规则物体,它的体积怎么求呢?
芳芳生活中有很多不规则物体,我们用什么方法才
能求出不规则物体的体积呢?
我们手中的橡皮泥就是一个不规则物体
明明(它的体积该怎么求呢?
。怎样求这块橡皮泥的体积呢?
直接用手捏,面可能不
捏
平、棱也可能不直,可
以借助一些工具。
直接用手,把橡皮泥捏成我们学过的
长方体,测量出长、宽、高,是不是
芳芳(就可以求出这块橡皮泥的体积了。
怎样求这块橡皮泥的体积呢?。
切成若干个1立方
切
厘米的小正方体。
捏在一起再切,会明明
切到最后出现不是有一定的误差。
小正方体的部分怎
么办?
。怎样求这块橡皮泥的体积呢?
「把橡皮泥放到水里,水
排水法
面上升的那部分水的体
积就是橡皮泥的体积。
先将水倒进一个杯子里,再放
入橡皮泥,水面上升的那部分
明明(水的体积就是椽皮泥的体积。
求橡皮泥的体积
步骤捏的方法
切的方法
排水法
第1步把(
)把(
)测量(
转化成(
)转化成(
)的体积
第2步测量(
)测量(
)测量(
第3步根据
根据
根据
结论
求橡皮泥的体积
新
转化、旧(1步把橡皮
步骤捏的方法
转化成长难体
第2步测量长方体的长、弗
第3步根据长方的俸积三
借助工具
长×宽义高
芳芳
结论橡皮潺的体积是
减小误差
0与立方重米
求橡皮泥的体积
步骤切的方法
第1步把橡皮泥
转化成A正方体
第2步测量小正方体的个
数
第3步根据体积单位的个数
求世拖皮泥的体积
明明
体积单位解决问题结论橡派是
98立方厚米
。观察这两种方法你有什么发现吗?
转化
转化
不规则物体
→规则物体(共36张PPT)
不规则物体的体积
五年级
数学
便
想
传
张
拥
说
贴
有
古
了
一
希
王
顶
腊
榜
纯
的
昭
金
一
告
的
位
全
王
国
国
冠
王
。
，
，
大
国
王
臣
王
冠
们
想
从
也
王
表
纷
冠
面
纷
是
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出
金
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疑
吗
煌
。
？
，
不
检
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验
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王
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题
王
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冠
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是
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丝
纯
基
一
金
米
毫
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德
。
，
：
妻
仍
阿
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米
他
不
德
赶
开
经
进
王
过
了
冠
冥
浴
的
思
室
秘
苦
里
密
想
。
，
，
阿基米德遇到了怎样的难题？
国王给了阿基米德与王冠质量相等的金
块，让阿基米德检验王冠是不是纯金的，
还不准损坏王冠一丝一毫。
亮亮
怎样证明王冠是不是纯金的呢？
如果金块和王冠的体积相等，王冠就
是纯金的。
那就求出王冠的体积，和金块体积进
行比较，如果体积相等王冠就是纯金
的，体积不相等王冠就不是纯金的。
芳芳
明明
会引发你怎样的思考呢？
我们已经会求长方体和正方体的体积了，可王
冠是一个不规则物体，它的体积怎么求呢？
生活中有很多不规则物体，我们用什么方法才
能求出不规则物体的体积呢?
芳芳
明明
丽丽
我们手中的橡皮泥就是一个不规则物体，
它的体积该怎么求呢？
怎样求这块橡皮泥的体积呢？
直接用手捏，面可能不
捏
平、棱也可能不直，可
以借助一些工具。
丽丽
直接用手，把橡皮泥捏成我们学过的
长方体，测量出长、宽、高，是不是
就可以求出这块橡皮泥的体积了。
芳芳
怎样求这块橡皮泥的体积呢？
切成若干个1立方
厘米的小正方体。
切
明明
捏在一起再切，会
切到最后出现不是
小正方体的部分怎
么办？
有一定的误差。
亮亮
怎样求这块橡皮泥的体积呢？
把橡皮泥放到水里，水
面上升的那部分水的体
积就是橡皮泥的体积。
排水法
先将水倒进一个杯子里，再放
亮亮
入橡皮泥，水面上升的那部分
水的体积就是橡皮泥的体积。
明明
求橡皮泥的体积
求橡皮泥的体积
转化
新
旧
借助工具
减小误差
芳芳
求橡皮泥的体积
明明
体积单位
解决问题
观察这两种方法你有什么发现吗？
转化
转化
不规则物体
规则物体
亮亮
丽丽
求橡皮泥的体积
平视准确
明明
亮亮
400
300
水的体积
总体积
求橡皮泥的体积
怎样
调整
150
100
丽丽
求橡皮泥的体积
总体积
400
300
150
100
亮亮
没浸没
拿出
加水
浸没
求橡皮泥的体积
体积相减
400
300
150
芳芳
没浸没
加水没过
拿出
求橡皮泥的体积
水面上升
200
150
100
丽丽
亮亮
不是总体积
完全浸入
求橡皮泥的体积
明明
200
100
150
水的体积
总体积
亮亮
求橡皮泥的体积
误
减
差
小
稍
误
大
差
350
250
求橡皮泥的体积
各有各的优势，
尽量减小误差。
芳芳
你有什么发现吗？
把橡皮泥
转化成了
与它体积
相等的物
体。
明明
不规则物体的体积
量杯测量
排水法
捏
丽丽
亮亮
芳芳
不规则物体的体积
有一定难度
量杯测量
排水法
捏
明明
芳芳
丽丽
亮亮
浮在水面上
怎样测量乒乓球的体积呢？
具体问题具体分析
排沙法
大圆球的体积是多少？
大圆球的体积是多少？
3个小圆球
1个小圆球
1个大圆球
丽丽
芳芳
大圆球的体积是多少？
芳芳
明明
大圆球的体积是多少？
亮亮
明明
不规则物体的体积
丽丽
明明
转化
不规则物体
规则物体
排水法
具体问题具体分析，尽量减小误差
芳芳
总体积
水的体积
不规则物体的体积
排
不
出
是
水
纯
不
金
同
的
作业：数学书第41页第7题、第8题。
再
见第三单元第12课时：不规则物体的体积
年级：
五年级
教材版本：人教版
一、教学背景简述
教材编排不规则物体的体积这一内容作为问题解决，意在突破传统意义上解决问题等同于应用题的认识，是学生借助长、正方体的相关知识以及以往的学习经验解决新问题的过程。本节课的重点引导学生经历解决问题的全过程，并在解决问题的过程中体会转化、等积变形思想在解决问题中的应用价值。
通过以前的学习学生对转化、等积变形思想已经有了一定的学习经验，且具备一定的问题解决能力，在教学过程中能够主动地去发现并提出问题，从而分析并解决问题，最后进行反思与矫正，掌握了长、正方体体积及容积公式，具备了解决本节课的知识储备。然而学生最大的困难就在于如何调用已有知识和经验，想到用排水法解决不规则物体体积这一全新的问题。
课堂教学中教师应创设生动的情境，激发学生的学习兴趣，借助联想激活学生已有的学习经验，借助回忆乌鸦喝水的情境启发学生想到用排水法解决问题。在研讨交流的过程中借助多种策略解决问题，提高问题解决能力。
二、学习目标
1.在测量橡皮泥体积的情境中，探究转化成规则体积和用排水法解决问题的方法，并能运用这些方法解决简单的实际问题。
2.在解决如何求不规则物体体积这一问题的过程中，经历问题解决的全过程，体会转化思想在解决问题中的应用价值。
3.在经历富有挑战性的学习过程中，体验数学学习带来成功的喜悦。
三、教学过程
（一）创设情境、理解问题
谈话：同学们，大家好！这段时间我们研究的都是有关长方体和正方体的知识，而今天我们要一起探究的内容是不规则物体的体积，请准备好学习任务单、橡皮泥、量杯（或其它容器）。我们开始吧！
先来听一个小故事：“国王让阿基米德证明王冠是不是纯金的。”
提问：阿基米德遇到了怎样的难题？
追问：大家看得真仔细，如果你是阿基米德，你想怎样证明王冠是不是纯金的呢？如果想不出来，就请你想想同样重量的铁和棉花的区别，大家有想法了吗？
师：哦，你们就是想先出求金子和王冠的体积，再进行比较呀！想法不错。那从数学的角度这个故事会引发你怎样的思考呢？
（二）研讨交流、制定方案
师：这节课我们就对“不规则物体—橡皮泥的体积”这一全新的问题发起挑战。屏幕前的小朋友们，你们准备好了吗？那怎样求这块橡皮泥的体积呢？
生1：“捏”的方法。
生2：“切”的方法。
生3：排水法。
师：同学们都准备了量杯或其它容器，一会咱们就用它来测量好吗？
（三）动手操作，执行方案
1.组织活动，动手操作
师：为了研究方便，老师给大家提供了学习任务单，请同学们准备好你要用到的研究学具，然后边研究边记录数据，并完成学习任务单。
2.执行方案，解决问题
3.汇报展示
同学们到底是怎样求出橡皮泥体积的呢？过程又是怎样的呢？看看他们的想法和你的一样吗？
（1）捏的方法测量体积
预设：捏成长方体。
师：你们怎么想到把它捏成长方体的呀？没错！把橡皮泥捏成长方体就能求出它的体积了。你们的想法真好，遇到一个新的问题，就可以把它转化成旧知识来解决。对于她的方案，还有补充吗？
小结：想法非常好，尽可能的捏成长方体，其实就是在减小误差。
（2）切的方法测量体积
师：芳芳选择的是捏的方法，那明明又是怎样操作的呢？
预设：切成体积单位。
师：对于他的方案，你有什么想说的？没错，把橡皮泥切成1立方厘米的小正方体，就可以数出橡皮泥的体积了，但是会有一定的误差。你们可真有想法，借助我们前面学习的体积单位，解决了橡皮泥体积的问题。
师：观察这两种方法你有什么发现吗？
预设：这两种方法都是把不规则物体转化成规则物体，从而求出橡皮泥的体积。
（3）排水法测量体积
①正向的测量方法
预设：完全浸没水中
师：对于这位同学的方案，你们有什么想说的吗？第二次测量的是谁的体积？
②水没有完全淹没橡皮泥
师：看清丽丽遇到什么问题了吗？可以怎样调整呢？
预设：取出再倒水；再加水；掰开。
师：当把橡皮泥掰成两半后会发生什么事情，又说明了什么呢？
小结：你们真聪明，在研究中遇到问题能够自己进行调整，从而解决问题，真了不起！
③错误计算体积的方法
师：那这块橡皮泥的体积是多少呢？我们来看看两位同学的做法。
明明：200－150=50（mL）
亮亮：200－100=100（mL）
师：看来大家都同意亮亮的，因为第一次放橡皮泥时水面没有没过橡皮泥，把橡皮泥掰成两半后，水面没过橡皮泥，测量出这时的总体积，减去没放橡皮泥之前水的体积，才是橡皮泥的体积。明明求出来的实际上是露在外面那部分橡皮泥的体积，应该用总体积减去水的体积100mL，而不是水和一部分橡皮泥的体积。你可真棒！一下子就找到了自己的问题。
④先放橡皮泥的方法
师：对这种方法，你有什么想说的？
小结：你想的真全面，看来，做实验一定要多加考虑，尽力减小误差。
4.观察分析，总结提升
（1）大家用排水法解决了橡皮泥的体积这一问题，你们是怎么想到的？
（2）我们把橡皮泥捏成长方体或切成若干个小正方体，以及用排水法转化成等体积的水，都求出了橡皮泥的体积，怎么求出来的体积不一样呢？
（3）那请你观察前面我们用过的三种方法，你有什么发现吗？
（4）老师这里还有一些物体，你们打算用什么方法求出它们的体积呢？
（5）是呀！怎么测量这个乒乓球的体积呢？给大家一点提示，再想想可以怎么测量？
评价1：你们的思维可真敏捷！一下子就想到了把量杯里面的水换成沙子就可以了，也就是排沙法。那你们准备怎样操作呢？
评价2：你们可真会思考！遇到问题能够将方法灵活运用，具体问题具体分析。
评价3：同学们太棒了！你们的想法充满了创造力！那我们今后遇到新的问题该怎么办呢？
（四）巩固练习
（五）总结提升，课堂小结
让我们来回顾一下，今天我们研究的是什么？我们是怎么解决这一问题的？
师：我们运用三种方法解决了不规则物体体积的问题，阿基米德又是怎样解决这一难题的呢？让我们一起来看看吧！
(排水法溢出测体积)
小结：希望同学们在今后的学习中，也能像阿基米德那样不断思考，从而解决一个又一个生活中的难题。
（六）作业
数学书第41页第7题、第8题。
