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体积单位之间的进率
五年级 数学
立方厘米 立方分米 立方米
小美
米 分米 厘米
小磊
米 分米 厘米
小磊 10 10
米 分米 厘米
10 10
小兰
平方米 平方分米 平方厘米
米 分米 厘米
10 10
小兰
平方米 平方分米 平方厘米
100 100
我们能不能像研究相邻面积单位间的进率
那样来研究相邻体积单位间的进率呢？
小磊
用了摆一摆的方法。
小磊
1分米
可以用量一量的方法。
小美
1dm(10cm)
立方米 立方分米 立方厘米
1cm
1dm
我觉得1立方分米应该等于
10000立方厘米吧？
小浩
1立方厘米大约有一个手指尖那么大，
1立方分米大约有一个粉笔盒那么大，
我觉得它们之间的进率是1000。
小磊
1分米等于10厘米，1平方分米等于
100平方厘米，那么1立方分米等于
1000立方厘米吧。
小美
1cm
1dm
小美
小美
1分米
1行摆10个
小美
1分米
1行摆10个
1层摆10行
小美
1分米
1行摆10个
1层摆10行
一共有10层
小美
1分米
1行摆10个
1层摆10行
小美
1分米
一共有10层
10Χ10Χ10=1000
1行摆10个
1层摆10行
小美
1分米
一共有10层
10Χ10Χ10=1000
1dm =1000cm
我们没有那么多小正方体该
怎么办呢？
小浩
能不能知道一共
有多少个？
1分米
1分米
1分米
1分米
1分米
10Χ10Χ10=1000
1分米
10Χ10Χ10=1000
1dm =1000cm
小兰
1dm 是哪儿来的？
小娟
小兰
小兰
小磊
1dm(10cm)
1dm =1000cm
1dm
1m
小磊
他想到了长度单位间的关系和面积
单位间的关系。
小美
小磊
1米
1米
1米
1米
1m =1000dm
小美
1dm =1000cm
1m =1000dm
1dm =1000cm
1m =1000dm
立方米 立方分米 立方厘米
1000 1000
单位名称
相邻两个单位间的进率
长度 米、（ ）、厘米
面积 平方米、（ ）、平方厘米
体积 立方米、（ ）、立方厘米
（ ）
（ ）
（ ）
小磊
小磊
小磊
这个牛奶包装箱的体积是多少？
这个牛奶包装箱的体积是多少？
这个牛奶包装箱的体积是多少？
这个牛奶包装箱的体积是多少？
这个牛奶包装箱的体积是多少？
60000÷1000=60dm
这个牛奶包装箱的体积是多少？
60000÷1000=60dm
60÷1000=0.06m
这个牛奶包装箱的体积是多少？
这个牛奶包装箱的体积是多少？
这个牛奶包装箱的体积是多少？
单位换算错了。
小娟
这个牛奶包装箱的体积是多少？
单位换算错了。
×
小娟
这个牛奶包装箱的体积是多少？
60000÷1000=60dm
60÷1000=0.06m
从相邻两个长度单位间的进率是10，相邻
两个面积单位间的进率是100，类比出相
邻两个体积单位间的进率是1000。
小娟
从相邻两个长度单位间的进率是10，相邻
两个面积单位间的进率是100，类比出相
邻两个体积单位间的进率是1000。
小娟
长度单位、面积单位和体积单位间进
率的不同，能够解决一些实际问题。
小美
从相邻两个长度单位间的进率是10，相邻
两个面积单位间的进率是100，类比出相
邻两个体积单位间的进率是1000。
小娟
长度单位、面积单位和体积单位间进
率的不同，能够解决一些实际问题。
小美
借助研究相邻面积单位间进率的方
法，研究出了体积单位间的进率。
小磊
作业1：数学书第36页练习八第1题。
作业2：数学书第36页练习八第3题。
作业3：数学书第36页练习八第4题。
再 见体积单位之间的进率
五年级数学
立方厘米立方分米立方米
小美
米分米厘米
小磊
米分米厘米
小磊
10
米分米厘米
10
平方米平方分米平方厘米
米分米厘米
10
平方米平方分米平方厘米
100
100
我们能不能像研究相邻面积单位间的进率
那样来研究相邻体积单位间的进率呢
小
石石
用了摆一摆的方法。
小
石石
1分米
可以用量一量的方法。
小美
K- 1dm(10cm)
立方米立方分米立方厘米
cms
dma
我觉得1立方分米应该等于
10000立方厘米吧
小浩
1立方厘米大约有一个手指尖那么大
1立方分米大约有一个粉笔盒那么大
我觉得它们之间的进率是1000。
小磊
1分米等于10厘米,1平方分米等于
00平方厘米,那么1立方分米等于
1000立方厘米吧。
小美
cms
dma
小美
1分米
小美
1行摆10个
1分米
小美
1行摆10个
层摆10行
1分米
小美
1行摆10个
层摆10行
1分米
小美
共有10层
1行摆10个
层摆10行
1分米
小美
共有10层
10X10X10=1000
1行摆10个
层摆10行
1分米
小美
共有10层
10X10X10=1000
1dm3=1000cm3
我们没有那么多小正方体该
怎么办呢
小浩
■■■■■■■■■
1 dm
能不能知道一共
有多少个
■■■■■■■■■
1 dm
1分米
1分米
1分米
1分米
1分米
10X10×10=1000
1分米
10X10×10=1000
1dm3=1000cm3
I d= 100 cm
m=lo cm
100X10=|oc0)
m=1000c0m
1dm2是哪儿来的
I d= 100 cm
小娟
dm= lo cm
100X10=|oc0)
m=1000c0m
I d= 100 cm
m=lo cm
100X10=|oc0)
m=1000c0m
I dm=ocm
小磊
0×|0X|o=/0o(cm
12)
I dm. ooo cm
K-1dm (10cm)->
m=ocm
1分米
0×0×|0=/ ooo lcm
dm looo cm
1分米
I dm =100 cm
I dm= lo cm
00X|0=|00(c0
■■■■■■■■■
1 dm3
m=1000cm
1dm3=1000cm3
dma
1m
小
石石
I m =lo dm
1W2=10m2
Im'=1ooodw第三单元第10课时：体积单位之间的进率
年级： 五年级 教材版本：人教版
一、教学背景简述
本节课是在学生认识了体积单位和已经掌握了长方体、正方体体积计算方法的基础上教学的。教材通过图示，引导学生推出体积单位的进率。接着，把长度单位、面积单位和体积单位及其相邻单位间的进率列成表格，让学生填写并对比。然后，在解答实际问题的过程中进行体积单位名数的变换。本节课的教学重点是：推导出体积单位之间的进率关系并能够进行单位换算。
在学习此内容之前，学生已经学习了长度单位、面积单位之间的进率及其单位换算。长度单位之间的进率是一维长度间的关系，面积单位之间的进率是二维平面间的关系，体积单位之间的进率则是三维大小间的关系。由于学生的空间想象力比较薄弱，在理解体积单位之间的进率中存在一定困难。因此，本节课的教学难点是理解体积单位之间的进率关系。
在教学面积单位之间的进率时，教师引导学生用摆方格、正方形面积的计算等方法推导出面积单位之间的进率。体积单位之间的进率其推导方法与面积单位之间的进率的推导方法相同。因此，教学时教师创设情境唤起学生已有的学习经验，让学生在操作探究中发现体积单位之间的进率，通过操作、演示、观察、思考、想象，促进学生对体积单位之间进率的理解，发展学生的空间观念。
二、学习目标
1.运用不同思路推导体积单位之间的进率关系，经历1dm =1000cm 、1m =1000dm 的过程，理解相邻两个体积单位之间的进率是1000。能够进行体积单位换算，解决有关换算的实际问题。
2.通过长度单位、面积单位去类比体积单位，发展推理能力和空间观念。
3.激发学习的兴趣和探究的欲望，感受数学有用。
三、教学过程
（一）创设情境，提出问题
1.看到体积单位之间的进率，你们能想到什么？
2.你们认为相邻两个体积单位间的进率是多少呢？
（二）自主探究，认识进率
1.认识立方分米与立方厘米的关系
（1）提问
请你拿出准备的1个1dm 和1个1cm 的正方体，你有办法知道他们之间的关系吗？请你先独立想一想，再动手试一试，也可以在学习单上写一写、画一画。
（2）学生独立思考，动手尝试
（3）汇报交流
师：哪位同学分享一下你的思考？
生1：
师：她联想到了在研究面积单位之间关系时所用的方法。
生2：
师：请同学们闭上眼睛想一想，一共有多少个小正方体？
生3：
师：根据正方体的体积等于底面积乘高，可以推导出1立方分米=1000立方厘米。
生4：
师：通过长度单位之间的换算和正方体体积计算也可以推导出1立方分米=1000立方厘米。
师：同学们用摆一摆、算一算等不同的方法推导出了1dm =1000cm 。你猜对了吗？
1dm =1000cm
2.认识立方米与立方分米的关系
（1）提问
同学们推导出了1dm =1000cm ，接下来你们想研究什么呢？1m 是不是等于1000dm 呢？那就根据刚才的经验，选择一种你喜欢的方法试着研究一下吧。
（2）学生尝试自己完成。
（3）问：谁来分享一下你的思考？
生1：
师：他根据长度单位之间的关系和面积单位之间的关系类比出立方米和立方分米的关系，真了不起！
生2：
师：有的同学是借助刚才摆正方体的方法，1立方米中可以摆（10×10×10）个1立方分米的正方体，推导出1立方米=1000立方分米。
生3：
师：通过长度单位的换算和正方体体积的计算方法可以推导出1立方米=1000立方分米。
（4）师：虽然同学们用的方法不同，但我相信你们都得到了1m =1000dm 。
1dm =1000cm
1m =1000dm
3.总结相邻两个体积单位间的进率
小结:通过刚才的学习，同学们知道了立方米、立方分米和立方厘米之间的关系，从中你们还有什么发现吗？
（三）沟通联系，深化理解
1.提问
同学们已经学习了长度单位、面积单位以及相邻单位间的进率，刚刚又认识了体积单位间的进率，你们能把这些已经学习的计量单位整理一下吗？写在学习单上。
2.学生完成学习单
3.展示学生作品
让我们一起看看，同学们是怎样整理的。
观察整理之后的表格，你们有什么发现？怎么相邻两个长度单位之间的进率是10、相邻两个面积单位之间的进率是100、相邻两个体积单位之间的进率是1000呢？
师：同学们很善于思考，不仅知其然还知其所以然。
（四）应用进率，解决问题
这个牛奶包装箱的体积是多少？
1.提问
从这些信息中，你可以知道什么？
2.学生独立完成学习单
请你在学习单上自己试着做一做。
3.汇报交流
你能说说自己是怎么想的吗？
生：
师：如果以立方分米和立方米为单位，这个牛奶包装箱的体积是多少呢？
生1：
师：怎么把60000立方厘米换算成以立方分米、立方米为单位的数？
生2：
师：他是先把厘米换算成分米和米，再计算的体积。解决问题时可以根据具体情况灵活应用不同的计量单位进行计算。
生3：
师：我这里还有一位同学的做法，我们一起看一看问题出在了那儿？同学们解决这个问题时需要注意什么？
（五）回顾反思，梳理提升
通过这节课的学习，你有什么收获吗？
（六）布置作业
1.数学书第36页练习八第1题
2.数学书第36页练习八第3题
3.数学书第36页练习八第4题《体积单位之间的进率》学习任务单
【课前准备】
1个1dm 的正方体、若干个1cm 的正方体
【课上活动】
活动一：先独立想一想，再动手试一试，研究立方分米与立方厘米的关系。
1cm 1dm
活动二：先独立想一想，再动手试一试，研究立方米与立方分米的关系。
活动三：请你整理一下已经学习的计量单位。
单位名称 相邻两个单位间的进率
长度 米、（ ）、厘米 （ ）
面积 平方米、（ ）、平方厘米 （ ）
体积 立方米、（ ）、立方厘米 （ ）
(
这个牛奶包装箱的体积是多少
？
)活动四：请解决下面的问题。
【课后作业】
数学书第36页练习八第1题。
2.数学书第36页练习八第3题。
3.数学书第36页练习八第4题。
【参考答案】
1.数学书第36页练习八第1题。
1.02m =1020dm 960dm =0.96m 6270cm =62.7dm
36000cm =36dm 8.63m =863dm 23dm =23000cm
2.数学书第36页练习八第3题。
100×45×4.5=20250(cm )
45×5×35=7875(cm )
7875×2=15750（cm ）
(20250+15750)×50
=36000×50
=1800000(cm )
1800000cm =1.8m
答：做这些凳子至少用了混凝土1.8方。
3.数学书第36页练习八第4题。
6m=600cm 或 3cm=0.03m
2.7m=270cm 6cm=0.06m
3×3×3=27（cm ） 0.03×0.03×0.03=0.000027m
600×270×6=972000（cm ） 6×2.7×0.06=0.972（m ）
972000÷27=36000（块） 0.972÷0.000027=36000（块）
答：这面墙一共用了36000块积木。
