《探索图形》学习任务单
【课前准备】
学具准备：彩笔、魔方
【课上活动】
学习活动一：
活动要求：
（1）研究棱长为3的大正方体中“涂三面”、“涂两面”、“涂一面”以及“没有涂色”的小正方体数量和位置。
（2）可以用彩笔画一画，有魔方的同学也可以动手操作进行研究，并将研究结果记录下来。
棱长 三面涂色 两面涂色 一面涂色 没有涂色
3
学习活动二：
活动要求：
（1）研究棱长为4的大正方体中小正方体的涂色情况。
（2）借助图片看一看、涂一涂、写一写，并将研究结果记录下来。
棱长 三面涂色 两面涂色 一面涂色 没有涂色
3 8 12 6 1
4
学习活动三：
活动要求：
（1）研究棱长为5的大正方体中小正方体的涂色情况。
（2）借助前面的研究经验，想一想，算一算。有困难的可以画一画，并将研究结果记录下来。
棱长 三面涂色 两面涂色 一面涂色 没有涂色
3 8 12 6 1
4 8 2×12＝24 2×2×6＝24 2×2×2＝8
5
【课后作业】
1. 通过今天的学习，现在能否直接研究棱长是9的大正方体中小正方体的涂色情况呢？如果你觉得有困难，也可以继续研究棱长是6、7、8的情况，再到9。
棱长 三面涂色 两面涂色 一面涂色 没有涂色
3 8 12 6 1
4 8 2×12＝24 2×2×6＝24 2×2×2＝8
5 8 3×12＝36 3×3×6＝54 3×3×3＝27
9
2.数学书第44页（2）
如果摆成下面的几何体，你会数吗？
【参考答案】
1.
棱长 三面涂色 两面涂色 一面涂色 没有涂色
3 8 12 6 1
4 8 2×12＝24 2×2×6＝24 2×2×2＝8
5 8 3×12＝36 3×3×6＝54 3×3×3＝27
6 8 4×12＝48 4×4×6＝96 4×4×4＝64
7 8 5×12＝60 5×5×6＝150 5×5×5＝125
8 8 6×12＝72 6×6×6＝216 6×6×6＝216
9 8 7×12＝84 7×7×6＝294 7×7×7＝343
2.
4个 10个 20个
【解题思路】
1.三面涂色：与大正方体的顶点数一样多，是8个。
两面涂色：每条棱上有(棱长－2)个，12条棱共有[(棱长－2)×12]个。
一面涂色：每个面上有(棱长－2)2个，6个面共有[(棱长－2)2×6]个。
没有涂色：有(棱长－2)3个。
2.
第一层：1个
第二层：1＋2＝3（个）
共有：1＋3＝4（个）
第一层：1个
第二层：1＋2＝3（个）
第三层：1＋2＋3＝6（个）
共有：1＋3＋6＝10（个）
第一层：1个
第二层：1＋2＝3（个）
第三层：1＋2＋3＝6（个）
第四层：1＋2＋3＋4＝10（个）
共有：1＋3＋6＋10＝20（个）(共74张PPT)
. ．
．
．
口
探索图形
五年级数学
I
圈
i
晒
．
仓
．
口
■
五年物
亨市朝阳星
请准备好
学习单、彩笔、魔方
可能涂色,也有可能没涂色。
可能有三面涂色,两面涂色和一面
涂色,还可能没有涂色
还可能有四面涂色、五面涂色和六
面涂色
四面涂色和五面涂色以及六面涂
色是不可能的,最多有三个面涂
色。
如果要研究棱长是9的大正方体中小正方
体的涂色情况,你们打算怎样研究
直接数一数每种涂色情况的小正方
体分别有多少块。
化繁为简
这么多小正方体数起来实在是太麻
烦了!
詹4从棱长为1、棱长为2和棱长为3这
些较小的正方体开始研究。
从小的开始研究,块数比较少也
比较好操作。从中找到规律就可
以研究更大的正方体了。
棱长是1的也就是1个小
正方体,它的六个面都
要涂色。
棱长是2的大正方体,
组成它的那些小正方体
都是三面涂色的。
学习单(1)
活动要求:
(1)研究棱长为3的大正方体中“涂三面”、“涂两面”、“涂一面”以及“没有涂色”的小正方体
数量和位置。
(2)可以用彩笔画一画,有魔方的同学也可以动手操作进行研究,并将研究结果记录下来。
棱长三面涂色两面涂色一面涂色没有涂色
3
学习单(1)
活动要求:
(1)研究棱长为3的大正方体中“涂三面”、“涂两面”、“涂一面”以及“没有涂色”的小正方体
数量和位置
(2)可以用彩笔画一画,有魔方的同学也可以动手操作进行研究,并将研究结果记录下来。
棱长三面涂色两面涂色
面涂色没有涂色
3
/2
三面涂色
三面涂色
三面涂色:8
三面涂色:8
三面涂色:8
两面涂色:
三面涂色:8
两面涂色:12
三面涂色:8
两面涂色:12
三面涂色:8
两面涂色:12
面涂色:
三面涂色:8
两面涂色:12
面涂色:6
三面涂色:8
两面涂色:12
面涂色:6
没有涂色:1
分类
三面涂色:8
两面涂色:12
面涂色:6
没有涂色:1
三面涂色:8
三面涂色:8
三面涂色:8
两面涂色:12
三面涂色:8
两面涂色:12
三面涂色:8
两面涂色:12
一面涂色:6
三面涂色:8
两面涂色:12
一面涂色:6
没有涂色:1第五单元第14课时：探索图形
年级： 五年级 教材版本：人教版
一、教学背景简述
在认识长方体和正方体后，教材安排了“探索图形”的综合与实践活动。目的是让学生运用所学过的正方体的特征等知识，探索由小正方体拼成的大正方体中各种涂色小正方体的数量，发现其中蕴含的数量上的规律，以及每种涂色小正方体的位置特征，培养学生的空间想象能力和推理能力，体会分类计数的思想。
学生在具体的数学活动中，动脑、动手、动口，多种感官协调活动，这样的数学活动有利于学生在独立思考和小组合作交流中从多角度去感悟，体会分类计数、推理和数形结合的数学思想，丰富自己的思维活动经验。帮助学生从直观观察立体图形形象,头脑中建立表象，最终能够根据直观立体图形进行想象推理，促进学生空间观念的发展，提高分析推理能力。
二、学习目标
1.通过探究“正方体涂色”的问题，进一步理解和巩固正方体的特征，发展空间想象能力。
2.通过观察、列表、想象等活动经历“找规律”的全过程，获得“化繁为简”的解决问题的基本策略，发展推理能力，积累数学思维的活动经验。
3.体会数学探索的乐趣，增强学好数学的信心。
三、教学过程
（一）创设问题情境，产生化繁为简的需求
1.创设情境
将棱长是9的大正方体表面涂色，小正方体的不同面上也就随之涂上了颜色。在搬运的过程中，老师不小心将它掉在地上了。现在如果任意拿起一个小正方体，它会被涂上颜色吗？如果被涂上了颜色，又有哪几种情况呢？
预设1：可能涂色，也有可能没涂色。
预设2：可能有三面涂色，两面涂色和一面涂色，还可能没有涂色。
预设3：还可能有四面涂色、五面涂色和六面涂色。
预设4：四面涂色和五面涂色以及六面涂色是不可能的，最多有三个面涂色。
小结：同学们确定了小正方体可能出现的几种涂色情况，我们一起来看看今天要研究的内容。
2.出示研究内容
如果要研究棱长是9的大正方体中，小正方体的涂色情况，你们打算怎样研究？
预设1：直接数一数每种涂色情况的小正方体分别有多少块。
预设2：这么多小正方体数起来实在是太麻烦了！
预设3：从棱长为1、棱长为2和棱长为3的这些较小的正方体开始研究。
预设4：从小的开始研究，块数比较少也比较好操作，从中找到规律就可以研究更大的正方体了。
小结：我们在数学中经常会把复杂的、多的问题转化成简单的、少的问题去研究，发现其中的规律之后，再利用规律去解决复杂的问题。在数学中这种方法叫做化繁为简。
3.提出问题
我们就从简单的入手，从棱长是几的大正方体开始研究呢？
预设：棱长是1的也就是1个小正方体，它的六个面都要涂色。棱长是2的大正方体，组成它的那些小正方体都是三面涂色的，只有这一种情况，所以从棱长是3的开始研究。
过渡：就按照你们说的，我们从棱长是3的大正方体开始研究。
（二）探究棱长是3、4、5的大正方体中小正方体的涂色情况
1.探究棱长是3的大正方体中小正方体的涂色情况
（1）出示学习单
学生反馈研究结果
小结：同学们研究时观察得真仔细，考虑得也很全面，将不同涂色情况的小正方体数量和位置都说得很清楚。在学习数学时，分类是一种很好的方法。
（2）如果这个棱长为3的大正方体在不被破坏的情况下，你还能想象出它各种涂色情况的小正方体数量吗？
学生汇报，配合动画演示。
2.探究棱长是4的大正方体中小正方体的涂色情况
（1）出示学习单
（2）对比不同研究方法
小结：同学们能够结合正方体的特征来分析问题，真是太棒了！
（3）学生汇报研究结果
（4）配合动画解释说明
3.探究棱长是5的大正方体中小正方体的涂色情况
（1）出示学习单
（2）跟随动画汇报研究结果
（3）配合动画解释说明
（三）回顾与反思
1.回顾总结
一下这节课的研究历程，我们是怎么研究的？
2.谈收获
在本节课中有哪个环节或是哪位同学的发言给你留下了深刻的印象呢？通过本节课的学习你又有哪些收获呢？
（四）布置作业
1.自主探究
直接研究棱长是9的大正方体中小正方体的涂色情况，也可以继续研究棱长是6、7、8的情况，再到9。
2.完成书上第44页（2）题探索图形
五年级数学
讲,博
亨币朝阳星河小字
请准备好:
学习单、彩笔、魔方
多
多
如果要研究棱长是9的大正方体中小正方
体的涂色情况,你们打算怎样研究
棱长是1的也就是1个小
正方体,它的六个面都
要涂色。
多
棱长是2的大正方体,
组成它的那些小正方体
都是三面涂色的。
多
学习单(1)
活动要求
(1)研究棱长为3的大正方体中“涂三面”、“涂两面”、“涂一面”以及“没有涂色”的小正方体
数量和位置。
(2)可以用彩笔画一画,有魔方的同学也可以动手操作进行研究,并将研究结果记录下来
棱长三面涂色两面涂色
面涂色没有涂色
多
学习单(1)
活动要求:
(1)研究棱长为3的大正方体中“涂三面”、“涂两面”、“涂一面”以及“没有涂色”的小正方体
数量和位置。
(2)可以用彩笔画一画,有魔方的同学也可以动手操作进行研究,并将研究结果记录下来。
棱长三面涂色两面涂色一面涂色没有涂色
多
三面涂色
三面涂色
三面涂色:8
三面涂色:8
面涂色:8
两面涂色:
面涂色:8
两面涂色:12
面涂色:8
两面涂色:12
面涂色:8
两面涂色:12
面涂色:
面涂色:8
两面涂色:12
面涂色:6
面涂色:8
两面涂色:12
面涂色:6
没有涂色:1
分类
面涂色:8
两面涂色:12
的
面涂色:6
没有涂色:1
多
多
三面涂色:8
三面涂色:8
三面涂色:8
可
两面涂色:12
三面涂色:8
两面涂色:12
三面涂色:8
两面涂色:12
一面涂色:6
三面涂色:8
两面涂色:12
一面涂色:6
没有涂色:1
棱长三面涂色[两面涂色一面涂色没有涂色
3
8
12
6
棱长是4的大正方体中小正方体的
涂色情况又是怎样的呢
多
学习单(2)
活动要求
1)研究棱长为4的大正方体中小正方体的涂色情况。
(2)借助图片看一看、涂一涂、写一写,并将研究结果记录下来。
棱长三面涂色两面涂色一面涂色没有涂色
8
多
多
B223
多
为什么只在一个面上涂色或标数呢
正方体的每个面都是一样的
多
三面涂色:8
三面涂色:8
两面涂色:24
三面涂色:8
两面涂色:24
一面涂色:24
三面涂色:8
两面涂色:24
一面涂色:24
没有涂色
三面涂色:8
两面涂色:24
一面涂色:24
没有涂色:4
三面涂色:8
两面涂色:24
一面涂色:24
没有涂色:4
三面涂色:8
两面涂色:24
一面涂色:24
没有涂色:8
