最大公因数(二)
五年级数学
公因数和最大公数有什么作用?
数和最大公因数解夹生中的问题吗?
如果要用边长是整分米数
的正方形地砖把贮藏室的
地面铺满(使用的地砖必
我们家贮藏室长16dm
宽12dm。
须都是整块),可以选择
边长是几分米的地砖?边
长最大是几分米?
争当小小设计师
阅读与理解分析与解答回顾与反思
阅读与理解
同学们,你都获得了哪些有价值的信息?
要用正方形的
贮藏室的长
地砖铺地
16dm,宽12dm
浩浩
优优
我们家贮藏室长16dm,
宽12dm
使用的地砖必须都
是整块的,不能切
正方形的边长必
开用半块的。
睿睿
须是整分米数
婷婷
16dm
dm
12dm
整块正方形地砖正好铺满
复杂的生活问题■数学问题
分析与解答
你打算怎样研究呢?
画一画
分一分
用学具摆一摆
婷婷
乐乐
天天
浩浩
16dm
画一画
12dm
想
摆一摆
在长方形上画一画,看
看能画出多少个正方形
婷婷
b
d
可以用正方形的
纸片摆一摆。
天天
在长方形上画一画,看
看能画出多少个正方形
可以用正方形的
纸片摆一摆。
方法不同,结果相同
婷婷
只沿着一条长和一条
乐乐
宽摆出就可以。
天天
浩浩
先思考,再动笔
我在长方形
中分一分。
6÷2
22=6
乐乐
婷婷
边长3dm的地砖
乐乐
不能铺满
天天
浩浩
16dm
12dm
16dm
■■
用边长1dm的方砖,可以铺满,都是整块。12dm
16dm
12dm
用边长2dm的方砖,可以铺满,都是整块。
16dm
12dm
用边长4dm的方砖,可以铺满,都是整块。
地砖的边长和地面的长和宽有什么关系呢
地砖的边长和地面的长和宽有什么关系呢
因为3只是12的因数,
、2、4是16的因数,
同时也是12的因数,
只满足宽边铺满,3却
不是16的因数,不能把
也就是12和16的公因数
长边铺满。
边长是3的正方形
为什么不能把地面铺满?
同同
明明
地砖的边长和地面的长和宽有什么关系呢
像5、6、7、8…边长这样的小正方形也
明明不能铺满,不能满足是1和16的公因数。
要使所用的正方形地砖
只要找出16和12的
都是整块的,地砖的边
公因数和最大公因
长必须既是16的因数,
数,就知道正方形
又是12的因数。
地砖的边长。
优优
睿睿
公因数和最大公因数的应用
16的因数有1,2,4,8,16
2的因数有3
3,4)6,12
16和12的公因数有1,2,4最大公因数是4。
所以,可以选边长是1dm、2dm、4dm的地砖,边长最大是4dm第四单元第10课时：最大公因数（二）
年级：
五年级
教材版本：人教版
一、教学背景简述
本节课是公因数、最大公因数在生活中的实际应用。教学重点是在解决实际生活问题的过程中进一步理解公因数和最大公因数的意义，巩固找两个数的最大公因数的方法。
教材通过创设用整块的正方形地砖铺满长方形地面的问题情境，应用公因数、最大公因数的概念求方砖的边长及其最大值。上节课学生刚学完公因数和最大公因数的知识，已经基本掌握了方法，系统的知识储备有利于本节课的正迁移。但五年级学生具有好动、好奇、好问的心理特征且年龄尚小,抽象思维和概括能力还不强,思维方式主要以直观形象思维为主,还不能够将实际问题与所学知识相联系，因此加强实际操作尤为重要；同时老师要创造条件与机会，让学生独立思考、发表见解，培养学习的主动性。
根据学生的经验和学习困难，形成本节课的教学策略：
1.选取符合学生的经验素材
首先通过画图理解题意，通过分析找出解决问题的方法，结合实际情境，将实际问题转化为数学问题是解决问题的关键，最后回顾与反思让学生利用画图验证的策略来验证，达到教学效果，完成形象思维向抽象思维逐步过渡。
2.引导学生主动参与学习、掌握学习方法，全面参与到每个教学环节中，充分调动学学习的主动性，培养自主学习、大胆质疑、自我感悟、主动探究、自我归纳的能力。
二、学习目标
1.能利用最大公因数知识解决生活中的简单实际问题，掌握解决问题的一些方法策略。
2.通过想一想，摆一摆，数一数，看一看的数学活动，发展提出问题、分析问题、解决问题的能力，学会有条理、有顺序思考的方法。
3.在探索新知的过程中,发展学好数学的信心，体会生活中处处有数学,激发学习数学的兴趣。
三、教学过程
（一）谈话导入，激发兴趣
1.谈话引入
上节课我们一起研究了公因数和最大公因数，有同学产生了这样的疑问：
（1）学习公因数、最大公因数有什么作用呢？
(2)公因数和最大公因数能解决生活中的问题吗？
带着这样的思考，让我们一起开始今天的学习。
2.揭示新课
看，王叔叔家要装修房子，他遇到了什么问题呢？今天我们就一起争当小小设计师，用所学的数学知识，帮他解决生活中的问题。
（二）创设情境，探索新知
活动一：阅读理解，提出问题
1.创设情境
请仔细看看王叔叔家装修的要求，你获得了哪些有价值的信息？
生1：要用正方形的地砖铺地。
生2：使用的地砖必须都是整块的，不能切割开用半块的。
生3：正方形的边长必须是整分米数。
引导：大家想一想我们可以用图形表示地面，用边长是多少的地砖铺地呢？
2.提出问题
通过审题与分析，我们就把复杂的生活问题转化成一个数学问题。那选择边长是几分米的正方形恰好铺满这个长方形呢？
活动二：分析思考，解决问题
1.认真分析，独立思考(借助学具操作)
2.出示作品，分享交流
生1：画一画，在长方形中利用已有的方格画出若干个小正方形。
生2：摆一摆，用边长1cm的小正方形纸片可以拼摆大长方形。
生3：分一分，用边长2分米、4分米，在长方形中分一分。
生4：想一想，边长3分米小正方形是不能铺满大长方形地面的，宽边没有剩余，但是长边只铺了5个小正方形，最后没有完全铺满，还有剩余。
3.观察发现，引发思考
（1）分别验证边长1分米、2分米、4分米的地砖铺地，都能把地面铺满。
（动态课件演示）
这三种正方形的地砖都能把地面铺满，为什么？
（2）地砖的边长与地面的长和宽有什么关系？
1、2、4既是16的因数，又是12的因数，就是12和16的公因数。所以要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须是12和16的公因数。
而边长3分米的小正方形为什么不能把地面铺满呢？
因为3只是12的因数，只满足宽边铺满，3却不是16的因数，不能把长边铺满，所以就会有剩余。像5、6、7、8……，边长是这样的小正方形也不能铺满，因为它不能同时满足是12和16的公因数。
师：同学们真了不起！不仅明白了其中的奥秘，还能举一反三！
小结：通过上节课的学习，我们已经会用列举法求两个数的最大公因数。
12和16的公因数有1、2、4。最大公因数是4。
所以，可以选择边长是1dm，2dm,
4dm的地砖，边长最大是4dm。
（3）归纳总结，得出结论
要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长有怎样的要求？
生1：所选正方形地砖的边长必须是16和12的公因数。
生2：要求正方形的地砖的边长最大是多少，就是求长和宽的最大公因数。
我们就把铺地砖的实际问题转化为求两个数的公因数和最大公因数的数学问题。
活动三：回顾反思，进行验证
1.怎样检验我们解答的是否正确？
预设1：计算验证—长边和宽边都用了整数块。
长16÷1=16（块）
宽
12÷1=12（块）
长16÷2=8（块）
宽
12÷2=6（块）
长16÷4=4（块）
宽
12÷4=3（块）
通过算式我发现，长和宽都用了整块数，说明选择边长1分米、2分米、4分米的地砖是正确的。
预设2：画图验证。
只要分别沿着长和宽画正方形，就能判定是否铺满，不用把所有的正方形都画出来。
预设3：画图验证不成立的情况。
2.师：回顾一下我们是怎样解决“铺地砖”这个实际问题的？
预设1：阅读与理解，提取关键信息
预设2：分析与解答，看看这个生活问题和哪个数学知识紧密联系。
预设3：把铺砖问题转化成求公因数和最大公因数的问题。
预设4：还要记得回头看，进行验证哦！
小结：在解决问题的过程中，我们再次经历了阅读与理解—分析与解答—回顾与反思。我们不仅习得了知识，还收获了智慧。其实，在遇到困难时，我们还可以借助动手操作或者画图来帮助分析理解，从而正确解决问题。
（三）加强应用，巩固提升
师：下面我们来看看，大家能不能灵活运用所学知识解决问题。
1.铺地砖问题
下图是张阿姨家厨房地面的平面图。她想用同一规格地砖把地面铺满，并且使用的地砖都是整块。请你帮张阿姨从下面不同规格的地砖中选择一种，写出你的理由。
学生作品1：有同学是这样想的，你能读懂他吗？
学生作品1：你和他的想法一样吗？
小结：对于这种题目，我们既可以从已知信息入手，还可以从给定的答案入手，用检验的方法，看看答案是否符合题目中的要求。也希望同学们能够选择适合自己的方法解决问题。
2.数学书第63页练习十五的第6题
（1）请同学们打开数学书默读题目，独立解决。
预设1：
①男生有48人，可以站1人，2人，3人、4人、6人、8人、12人、16人、24人、48人，其实就是48的所有因数。
女生36人，就是求36的所有因数。可以站1人、2人、3人、4人、6人、9人、12人、18人、36人。
②“每排人数相同”就是说每排的人数既是48的因数，也要是36的因数，是48和36的公因数。
“最多”，就是求48和36的最大公因数，所以每排最多12人。
男生：48÷12=4排，
男生可以站4排。
女生：36÷12=3排，女生可以站3排。
预设2：
有了正确的分析，就把“男女生排队”的问题，转化成求48和36的公因数的问题。
(四)回顾总结
通过今天的学习，同学们有什么收获？
预设1：通过今天的学习才知道，原来它在生活中还是比较常见的。
预设2：学会了用公因数和最大公因数的数学知识，解决生活中的实际问题，找到了解决问题的策略。
预设3：遇到困难时，可以借助动手操作或者画图来帮助分析理解。
小结：希望同学们带着数学的思考，善于发现问题、提出问题并解决问题，品味知识带给我们的快乐！
（五）作业布置
1.教材第63页练习十五的第5题
2.教材第64页练习十五的第9题《最大公因数（二）》学习任务单
【课前准备】
1.准备一张长16厘米、宽12厘米长方形纸。
2.准备边长1厘米、2厘米、3厘米、4厘米的小正方形。
【课上活动】
1.选择边长是几分米的正方形恰好铺满这个长方形呢？你打算用什么方法？
动手操作试试看！
2.
怎样检验我们的解答是否正确？
3.巩固应用
（1）下图是张阿姨家厨房地面的平面图。她想用同一规格地砖把地面铺满，并且使用的地砖都是整块。请你帮张阿姨从下面不同规格的地砖中选择一种，写出你的理由。
（2）数学书第63页第6题。
【课后作业】
1.数学书第63页第5题。
2.数学书第64页第9题。
【参考答案】
1.
数学书第63页第5题
70的因数：1，2，5，7，10，14，35，70。
50的因数：1，2，5，10，25，50。
70和50的公因数有1，2，5，10，最大公因数是10。
所以，剪出的正方形的边长最大是10厘米。
2.
数学书第64页第9题。
（1）
A
（2）
C
（3）
C
5.有一张长方形纸,长70cm,宽50cm。如果要剪成若干
同样大小的正方形而没有剩余,剪出的正方形的边长最大
是几厘米?
男、女生分别站成若干排
男生有48人
要使每排的人数相同,每
(女生有36人
排最多有多少人?这时
男、女生分别有几排
9.选出正确答案的序号填在横线上。
(1)9和16的最大公因数是
B.3
4D.9
(2)36和48的最大公因数是
B.6
C.12
D.36
(3)甲数是乙数的倍数,甲、乙两数的最大公因数是
A.1
B.甲数C.乙数D.甲、乙两数的积
30分米
厨房地面平面图24分米
5.有一张长方形纸,长70cm,宽50cm。如果要剪成若干
同样大小的正方形而没有剩余,剪出的正方形的边长最大
是几厘米?
2c男、女生分别站成若干排
(男生有48人。
要使每排的人数相同,每
生有86人排最多有多少人?这时
男、女生分别有几排?(共36张PPT)
最大公因数（二）
五年级
数学
如果要用边长是整分米数
的正方形地砖把贮藏室的
地面铺满（使用的地砖必
须都是整块），可以选择
边长是几分米的地砖？边
长最大是几分米？
争当小小设计师
回顾与反思
分析与解答
阅读与理解
阅读与理解
同学们，你都获得了哪些有价值的信息？
要用正方形的
地砖铺地。
贮藏室的长
16dm,宽12dm。
浩
优优
使用的地砖必须都
是整块的，不能切
开
用
半
块
的
。
正方形的边长必
须是整分米数。
睿睿
婷婷
16dm
？dm
整块正方形地砖正好铺满
12dm
复杂的生活问题
数学问题
分析与解答
你打算怎样研究呢？
婷婷
乐乐
浩浩
天天
16dm
画一画
想一想
摆一摆
12dm
在长方形上画一画，看
看能画出多少个正方形。
婷婷
可以用正方形的
纸片摆一摆。
天天
在长方形上画一画，看
看能画出多少个正方形。
可以用正方形的
纸片摆一摆。
方法不同，结果相同。
只沿着一条长和一条
宽摆出就可以。
婷婷
乐乐
浩浩
天天
先思考，再动笔。
我在长方形
中分一分。
乐乐
边长3dm的地砖
不能铺满
！
婷婷
乐乐
浩浩
天天
16dm
12dm
16dm
12dm
用边长
1dm
的方砖，可以铺满，都是整块。
16dm
12dm
用边长
2dm
的方砖，可以铺满，都是整块。
16dm
12dm
用边长
4dm
的方砖，可以铺满，都是整块。
地砖的边长和地面的长和宽有什么关系呢？
地砖的边长和地面的长和宽有什么关系呢？
因为3只是12的因数，
1、2、4是16的因数，
同时也是12的因数，
也就是12和16的公因数。
只满足宽边铺满，3却
不是16的因数，不能把
长边铺满。
边长是3的正方形
为什么不能把地面铺满？
萱萱
同同
明明
地砖的边长和地面的长和宽有什么关系呢？
像5、6、7、8……边长这样的小正方形也
不能铺满，不能满足是12和16的公因数。
明明
要使所用的正方形地砖
都是整块的，地砖的边
长必须既是16的因数，
又是12的因数。
只要找出16和12的
公因数和最大公因
数，就知道正方形
地砖的边长。
睿睿
优优
公因数和最大公因数的应用
16的因数有
1，2，4，
8，16
12的因数有
1,
2,
3,
4,
6,12
16和12的公因数有1，2，4。
最大公因数是4。
所以，可以选边长是1dm、2dm、4dm的地砖，边长最大是4dm。
我发现所选正方形地砖的边长
必须是长和宽的公因数。
睿睿
要求正方形的地砖的边长最大是多
少，就是求长和宽的最大公因数。
优优
铺地砖的实际问题
数学问题
回顾与反思
怎样检验是否正确呢？
我是用计算来
验证的。
优优
长和宽都用了整块数，选择边长1分米、
2分米、4分米的地砖是正确的。
回顾与反思
怎样检验是否正确呢？
只要分别沿着长和宽画
正方形，就能判定是否
铺满，不用把所有的正
方形都画出来。
我是用画图来
验证的。
明明
婷婷
回顾与反思
怎样检验是否正确呢？
我发现边长3、5、
6的小正方形确实
不能铺满。
迪迪
把铺砖问题转化
为求公因数和最
大公因数的问题。
阅读与理解，
找出关键信息。
明明
珊珊
我们是怎样解决
分析与解答，看看这
“铺地砖”这个
个问题与哪个数学知
实际问题的？
识紧密联系。
还要记得回头看，
进行验证哦。
玉玉
迪迪
回顾与反思
分析与解答
阅读与理解
1.下图是张阿姨家厨房地面的平面图。她想用同一规格地砖把地面铺满，
并且使用的地砖都是整块。请你帮张阿姨从下面不同规格的地砖中选择
30dm
一种，写出你的理由。
地砖规格
厨房地面平面图
24dm
规格一：3dm×3dm
规格二：5dm×5dm
规格三：6dm×6dm
1.下图是张阿姨家厨房地面的平面图。她想用同一规格地砖把地面铺满，
并且使用的地砖都是整块。请你帮张阿姨从下面不同规格的地砖中选择
30dm
一种，写出你的理由。
?
地砖规格
厨房地面平面图
24dm
规格一：3dm×3dm
规格二：5dm×5dm
规格三：6dm×6dm
?
?
1.下图是张阿姨家厨房地面的平面图。她想用同一规格地砖把地面铺满，
并且使用的地砖都是整块。请你帮张阿姨从下面不同规格的地砖中选择
30dm
一种，写出你的理由。
地砖规格
厨房地面平面图
24dm
规格一：3dm×3dm
规格二：5dm×5dm
规格三：6dm×6dm
2.男、女生分别站成若干排，要使
每排的人数相同，每排最多有多少
女生有
36
人。
人?
这时男、女生分别有几排?
男生有
48
人。
2.男、女生分别站成若干排，要使
每排的人数相同，每排最多有多少
女生有
36
人。
人?
这时男、女生分别有几排?
男生有
48
人。
男生有
48
人
每排可以站
1人、2人、3人、4人、6人、8人、12人、16人、24人、48人。
女生有
36
人
每排可以站
1人、2人、3人、4人、6人、9人、12人、18人、36人。
男生：48÷12=4（排）
女生：36÷12=3（排）
答：每排最多12人，男生有4排
，女生有3排。
2.男、女生分别站成若干排，要使
每排的人数相同，每排最多有多少
女生有
36
人。
人?
这时男、女生分别有几排?
男生有
48
人。
通过今天的学习，同学们有什么收获？
遇到困难时，可以借
助动手操作或者画图
来帮助分析理解。
真没想到，公因数和
最大公因数在生活中
还是比较常见的。
珊珊
用数学知识，解决生活
中的实际问题，找到解
决问题的策略。
玉玉
迪迪
作业1：数学书第63页第5题。
5.有一张长方形纸，长70cm，宽50cm。如果要剪成
若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形
的边长最大是几厘米？
作业2：数学书第64页第9题。
再
见！
