导学学案 有理数的加法
编稿： 周峰 审稿：曹则成 陈跃 ： 姓名： 班级
【学习目标】
掌握有理数加法法则，并能运用法则进行计算；
在有理数加法法则的教学过程中，注意培养学生的观察、比较、归纳及运算能力．?
【重点难点】
重点：有理数的加法法则和相关的运算律。
难点：运用有理数加法法则和运算律进行简化运算。
?【知识梳理】
1、有理数的加法法则：
同号两数相加， ．
异号两数相加，绝对值相等时和为 （即互为相反数的两数相加得0）；
绝对值不等时，
一个数同0相加，
加法的法则指出，两个有理数相加的结果由两部分构成：
先确定和的符号，再确定两数的绝对值相加或相减，以得到和的绝对值．
在加法运算中，最容易错的就是符号问题，运算时要特别注意符号问题．
【典例解析】
数轴上的一点由原点出发，向左移动2个单位长度后又向左移动了4个单位，两次共向左移动了几个单位？
例2、计算：
（1） （2）
（3） （4）；
解 ：
。
说明 严格按法则去做，对异号两数相加，关键是判断出两数的绝对值哪一个大，从而确定和的符号以及哪个数的绝对值减去哪个数的绝对值．
例3、计算（1）
（2）
【过关试题】
1、计算：
（1）； （2）（—2.2）+3.8；
（3）+（—5）； （4）（—5）+0；
（5）（+2）+（—2.2）； （6）（—）+（+0.8）；
（7）（ —6）+8+（—4）+12； （8）
（9）0.36+(—7.4)+0.3+(—0.6)+0.64；
（10）9+（—7）+10+（—3）+（—9）；
2、用简便方法计算下列各题：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
3、用算式表示：温度由—5℃上升8℃后所达到的温度．
4、有5筐菜，以每筐50千克为准，超过的千克数记为正，不足记为负，称重记录如下：
＋3，－6，－4，＋2，－1，总计超过或不足多少千克？5筐蔬菜的总重量是多少千克？
5. 已知，计算下题：
（1）的相反数与的倒数的相反数的和；
（2）的绝对值与的绝对值的和。
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用心 爱心 专心第二章有理数测试卷
选择题（每题3分，共21分）
1、比赛用篮球的质量有严格的规定，超过规定质量的部分记为正数，不足部分记为负数，为选一个篮球用于比赛，裁判对三个篮球进行了称量，记录如下：甲篮球+8克，乙篮球-14克，丙篮球-6克，你认为用于篮球比赛的篮球应选（）
A 甲球 B 乙球 C 丙球 D 任意一个
2、A为数轴上表示1的点，将点A沿数轴移动6个单位长度到点B是，点B所表示的数为 （ ）
A 7 B -5 C 7 D 7或者-5
3、下列说法正确的是 （ ）
A 符号不同的两个数互为相反数 B 一个数的相反数一定比它本身小
C a的相反数是-a D 0没有相反数
4、若，，且，则 的值为 （ ）
A 1 B -5 C -5或-1 D 5或1
5、下列各组数互为相反数的是 （ ）
A B C D
6、下列说法：①互为倒数的两个数相乘积为1:；②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数；③小于-1的数的倒数大于其本身；④大于1的数的倒数小于其本身；⑤一个数的倒数不可能等于它本身。其中正确的说法有 （ ）
A 2个 B 3个 C 4个 D 5个
7、若，则下列各式正确的是 （ ）
A B C D
二 填空题（每题3分，共27分）
8、下列各数-5，2.1，，0，-4，，8中非负数有 个。
9、用符号连接：-3，1，0，，为 。
10、最小的正整数，绝对值最小的数，最大的负整数，这三个数的和为 。
11、若互为相反数，则= 。
12、若= 。
13、若两个数的乘积为-1，其中一个数是100，另一个数是 。
14、已知 。
15、平方等于它本身的有理数是 ，立方等于它它本身的有理数是 。
16、把25780000保留三个有效数字的正确写法是 。
三、解答题
17计算：（每题4分，共40分）
① ②
③ ④
⑤ ⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
18（4分）用科学记数法表示下列各数：
（1）地球距离太阳约有一亿五千万千米；
（2）第五次全国人口普查，我国人口总数约为129533万人.
19、（8分）在数轴上把数+（-2），表示出来，并用“>”号连接起来。
20、（8分）某出租汽车从停车场出发沿着东西向的大街进行汽车出租，到晚上6时，一天行驶记录如下：（向东记为正，向西记为负，单位：千米）＋10、－3、＋4、＋2、＋8、＋5、－2、－8、＋12、－5、－7
（1）到晚上6时，出租车在什么位置。
（2）若汽车每千米耗0.2升，则从停车场出发到晚上6时，出租车共耗了多少升？
21、（5分）如果规定符号的意义是，求
22（7分）阅读并解答后面的问题。
，
，
，
……
（1）等于吗？请验证。
（2）化简：
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- 1 -导学学案 绝对值
编稿： 周峰 审稿：曹则成 陈跃 ： 姓名：
【学习目标】
借助数轴理解绝对值的概念，能求出一个数的绝对值，会用绝对值比较两个负数的大小。通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用。
【重点难点】
重点：（1）绝对值的概念；（2）化简；（3）用绝对值比较两个负数的大小。
难点：绝对值的化简；用绝对值比较两个负数的大小。
【知识梳理】
什么叫绝对值？
绝对值．例如+5的绝对值等于5，记作|+5|=5；-3的绝对值等于3，记作|-3|=3．
2、绝对值的特点有哪些？
（1）一个正数的绝对值是它 例如，|4|＝4 , |＋7.1| ＝ 7.1
（2）一个负数的绝对值是它的 ；例如，|－2|＝2,|－5.2|＝5.2
（3）0的绝对值是
容易看出，两个互为相反数的数的绝对值相等．如|-5|=|+5|=5．
若用a表示一个数，当a 是正数时可以表示成a＞0，当a是负数时可以表示成a＜0，这样，上面的绝对值的特点可用用符号语言可表示为：
(1) 如果a＞0，那么|a|＝
(2) 如果a＜0，那么|a|＝ (3) 如果a＝0，那么|a|＝ 。
3、绝对值在本节课中的应用――比较两个负数的大小
由于绝对值是表示数的点到原点的距离，则离原点越远的点表示的数的绝对值越大．负数的绝对值越大，表示这个数的点就越靠左边，因此，
【典例解析】
例1 、已知｜｜＝5，求的值。
解：
﹡拓展：｜x－3|＝5，求x的值.
例2、绝对值小于5的整数有哪些？
解：
例3、 比较和的大小．
【过关试题】
1、下列说法中正确的有（ ）
互为相反数的两个数的绝对值相等；②正数和零的绝对值都等于它本身；③只有负数的绝对值是它的相反数；④一个数的绝对值相反数一定是负数。
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2、下列判断正确的有（ ）
①｜＋2｜＝2 ②｜－2｜＝2 ③－｜－5｜＝5 ④｜a｜≥0
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
﹡3. 若，则一定是（ ）
A. 负数 B. 负数或零 C. 零 D. 正数
二、填空题：
1、的相反数的绝对值是 。
2、数轴上到原点的距离为7的点所表示的数是 。
3、绝对值等于5的数有 个，它们分别是 ，它们表示的是一对 数.
4、 的绝对值是7。
5、如果｜｜＝9，那么x＝ 。
三、解答题：
1．比较下列每对数的大小：
（1）与； （2）－｜－7｜和－（－7）
（3）|—4|与—4； （4）|—（—3）|与—|—3|；
（5）—与—； （6）—与—．
2、正式排球比赛对所用排球的质量有严格的规定，下面是6个排球的质量检测结果（用正数记超过规定质量的克数，用负数记不不足规定质量的克数）：
－25，＋10，－11，＋30，＋14，－39
请指出哪个排球的质量好一些，并用绝对值的知识进行说明
3、求出绝对值大于3小于的所有正整数的和
能力测试
1. 已知，，求的值。
2. 已知，求下列代数式的值。
（1） （2）
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用心 爱心 专心导学学案有理数的乘方
编稿： 周峰 审稿：曹则成 陈跃 ： 姓名： 班级
【学习目标】
1.通过实例感受有理数的乘方运算，当底数大于1时，幂增大的很快.
2.熟练掌握有理数的乘方运算.
【重点和难点】
重点：有理数乘方的意义。
难点：正确有效地进行有理数乘方运算。
学习过程：
一、知识链接：
求n个相同因数a的积的运算叫做 ，乘方的结果叫做 ，a叫做 ，n叫做 ，an读作 （或 ）.
二、自主学习、合作探究：
环节一：感受有理数的乘方运算，当底数大于1时，幂增大的很快.
学生活动一：讲述或阅读教科书第87页读一读栏目“棋盘上的学问”中的第一自然段后，提出问题：棋盘里的米有多少呢？（自主学习5分钟，交流2分钟）
第2格有_______粒米,
第3格有_______粒米,
第4格有_______粒米,
… … … …
第64格有_______粒米，
共有_______粒米.
假设10000粒米为1斤，100斤为1袋，估计有 袋。
学生活动二：思考以下问题：纸的厚度为0.1mm ,对折一次后,厚度为2×0.1mm,对折两次后,厚度为多少毫米 （自主学习5分钟，交流2分钟）
对折20次后,厚度为多少毫米
若每层楼高度为3米,这张纸对折20次后约有多少层楼高 （发展猜想能力，估算能力）
学生活动三：通过活动,你从中得到了什么启示 （2分钟思考，3分钟交流）
环节二：有理数的乘方运算（注意符号、运算顺序如第④题） （易错点）
计算：①-（-3）2； ②-（-2）3； ③ ； ④ .
小试牛刀：① ； ②-（-2）2； ③-53； ④
方法要点小结：
三、质疑问难：根据情况定时间
四、整体建构：
五、当堂测试：
计算：①； ②； ③； ④ ；
⑤； ⑥；
六、课后达标题：
A组：1.下列各组数,与, 与, 与, 与,
与,其中相等的共有( )
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
2.= ; = .
3.计算：（1）—（—3）3 （2）—
B组：1.若、为有理数，下列各式成立的是( )
A. B.
C. D.
2. ① (－2)6中指数为_____，底数为_____. －26中指数为_____，底数为_____.
② (－)4的底数是_____，结果是_____. －的底数是_____，结果是_____.
3.已知：|a+3|+|b－2|=0,求ab的值.
4.已知x2=(－2)2,y3=－1,求：(1)x×y2003的值. (2)的值.
解：∵x2=(－2)2=_______,∴x=_______.
∵y3=－1,∴y=_______.
∴x×y2003=_______.
=_______.
5.计算：① ② －32×23 ③ (－3)2×(－2)3
6．某种细胞每过20分钟便由1个分裂成2个，经过3小时后，这种细胞能由1个分裂成多少个？
C组：1.若a2=16,b2=9,求 a－b 的值.
七、课后反思：
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用心 爱心 专心导学学案 有理数的减法
编稿： 周峰 审稿：曹则成 陈跃 ： 姓名： 班级
【学习目标】
1.了解有理数的减法意义。
2.有理数减法法则和相关的运算律
【重点难点】
重点：有理数减法法则和相关的运算律；
难点：（1）含有分数或小数的有理数的加减混合运算；
（2）用数学知识解决实际问题。
【知识梳理】
1、有理数的减法法则：
有了有理数之后，小学里减法“不够减”的矛盾解决了．做有理数的减法时，必须根据减法法则，将减法化为加法来做．即将减号改为加号，将减数改为它的相反数．
如：3 － 7 ①减号变加号
①↓ ↓②
＝3 ＋ (－7) ②减数变为相反数
这样加法和减法就统一为加法了．
2、学习了有理数减法以后，如何理解“－”号的意义？
符号“－”在算术中就是减号，表明这两个数作减法运算．在有理数中，符号“－”有三种含义：（1）为性质符号时是负号；（2）是运算符号时是减号；（3）是一个数的相反数．这样，就会带来新的问题，在一个式子中，遇到“－”号应该按照哪种含义来理解？ 例如：计算－(－2)－(+3)这里有三个“－”号，第一个与第二个“－”号显然不能理解为减号．根据本题的全体情况，第一个“－”号理解为取相反数，第二个“－”号理解为性质符号最为恰当，第三个“－”号可理解为减号．所以，－(－2)－(+3)＝(+2)+(－3)＝－1。
总之，对于“－”号的理解，要结合题目的具体情况来确定，但有一条原则，就“一号一用”，即某个“－”号定为某种用途后，这个“－”号就不能再作他用．“一号不能两用”．
【典例解析】
例1 计算：．
解 遇减化加
= 同号相加
= 取原来加号的符号，再把绝对值相加
= 异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号
再把绝对值相减
说明先将减法化为加法，注意符号变化时的规则，避免错误．
例2 (1)零下12℃比零上12℃低多少？
（2）数轴上A，B两点表示的有理数分别是和，求A，B两点的距离.
解:
【过关试题】
填空题：
1、（1）温度3°C比－9°C高 ；（2）温度－6°C比－2°C低 ；
（3）海拔－200米比－300米高 ；（4）海拔600米比－100米高 。
2、（1）表示数3的点与表示数－2.2的点的距离是 ；
（2）表示数4.5的点与表示数2.5的点的距离是 ；
（3）表示数－4与－4.5的点的距离是 ；
（4）表示数－3.5与2.5的点的距离是 .
3、（1）16比—12大 ； （2）—14.25比7小 ；
（3）—8比 小16； （4）—8比 大16．
判断题：
（1）减去一个数，等于加上这个数． （ ）
（2）零减去一个数仍得这个数． （ ）
（3）一个数减去零仍得这个数． （ ）
（4）两个有理数的差一定小于被减数． （ ）
（5）比—3小3的数是0． （ ）
（6）两个负数之和小于两个正数之和． （ ）
（7）任何两个有理数的和都不等于这两个有理数的差．（ ）
（8）若0＞a>b，则a－b>0． （ ）
计算题
1、（1）－5－7； (2)(－5)－(－5)
（3）（－23）－（－1） （4）－8－8
2、（—36）—（—25）—（+36）
3、30－15－（－15）－（－7） 4、
5、 6、（－3）－8－4
四．解答题：
北京某日早晨气温是零下2°C，中午上升了8°C，半夜又下降了6°C，半夜时气温是多少？
2、有八箱苹果，每箱质量如下（单位：千克）：25,24,26，23,25,27,26，28.你能较快的算出它的总质量吗？
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用心 爱心 专心导学学案 第二章 回顾与思考
编稿： 周峰 审稿：曹则成 陈跃 ： 姓名： 班级
【学习目标】
借助生活中的实例理解有正是数的意义；会判断一个数是正数还是负数，能应用正、负数表示生活中具有相反意义的量；会将有理数正确分类。
【重点和难点】
重点： 基本概念及有理数的运算
难点： 有理数的运算
学习过程：
一、回顾与思考
问题一：为什么要引入负数？举出实例说明正数和负数在表示相反意义的量时的作用．
问题二：数的范围从正整数、零和正分数扩充到有理数后，增加了哪些数？减法中哪些原来不能进行的运算可以进行了？
问题三：怎样用数轴表示有理数？数轴与普通直线有何不同？怎样用数轴解释绝对值和相反数
问题四：怎样比较有理数的大小？
问题五：有理数的加法与减法有什么关系？乘法与除法呢？乘法与乘方呢？
问题六：有理数满足哪些运算律？
交换律：a+b=b+a，ab=ba
结合律：（a+b）+c=a+（b+c） （a·b）·c=a（bc）
分配律：（a+b）·c=ac+bc
其中a、b、c表示任意有理数．
二、通过回顾本章内容，建立如下的知识结构图
三、典型例题：
例1、把以下各数填在相应的大括号里。
1， － ，8.9，-7， ，+10，0；
正整数集合{ …}
负分数集合{ …}
正数集合{ …}
非负有理数集合{ …}
例2、计算：．
例3、如果（a+1）2+︱b－2︱=0 ，求a2006+(a+b)2007的值
例4、观察下列各等式：
（1）通过观察，你能推测出反映这种规律的一般结论吗？
（2）你能运用上述规律求的值吗？
四、课堂达标：
1．产品成本提高－11%，实际表示_________．
2．比较大小：（1）－0.1______－0.01； （2）0______－│－0.2│．
3．已知－3的相反数是x，－4的绝对值是y，那么x+y的相反数是（ ）．
A．3 B．4 C．7 D．－7
4．下列各组数中，数值相等的是（ ）．
A．－32和23 B．－22和（－2）2
C．－33和（－3）3 D．（－3×2）2和－3×22
5．指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数：
6．计算．
（1）（－81）÷（－）×÷（－16）；
（2）（－+－ HYPERLINK "http://" ）×（－36）．
A组：1．大于－3且不大于2的所有整数有_________．
2. 一防洪大堤所标的警戒水位是37米，规定在记录每天水位时，高于警戒水位的部分记为正数，低于警戒水位的部分记为负数．若冬季某一天，水位记录为－7米，则这天的实际水位
为 米．
3. 数轴上与表示数2的点距离为3个单位长度的点所表示的数是 ．
4.a，b两数在数轴上的位置如图所示，下列结
论正确的是（ ）．
A、a＞0，b＜0 B、a＜0，b＞0 C、ab＞0 D、以上都不对
5. 计算．（1）（﹣3）3÷×（﹣）2+4－22×（﹣）
B组：
1．若│x－2│+y2=0，则x=________，y=________．
2. 已知a为有理数，下列式子一定正确的是（ ）．
A．│a│=a B．│a│=－a C．│a│≥a D．│a│≤a
3.绝对值不大于3的负整数有__________。
4.计算：（1）×（﹣）+0.2+1÷×（﹣1）2006
（2）—32×（—2）+42÷（—2）3－|－22|；
5.某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售，如果以每套儿童服装55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：
＋2，—3，＋2，＋1，—2，—1，0，—2．（单位：元）
当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？
盈利（或亏损）了多少钱？
C组：
1、按如图的程序计算，若开始输入的值为x＝3，则最后输出的结果是（ ）．
A、6 B、21 C、156 D、231
2. 如图，将面积为1的长方形等分成两个面积为
的两个小长方形，再将一个面积为的小长方形等分成两个
面积为的小长方形，······顺次等分下去，按图形揭示的规
律计算：++++···+．
3. 数轴上点A、B分别表示-4和3，则线段AB的中点表示的数为________
4.已知│a│=8，│b│=5，且a>b，求a+b的值
5. 若|x+4|与（y—2）2互为相反数，求（—x）y+1的值
六、课后反思：：
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用心 爱心 专心导学学案 有理数的混合运算
编稿： 周峰 审稿：曹则成 陈跃 ： 姓名： 班级
【学习目标】1、经历实验、操作、探索、等数学活动过程，发展合作交流的意识，提高有条理地、清晰地阐述自己观念的能力；
2、 在解决问题的游戏活动中，体验数学学习的兴趣，在解决疑难问题的过程中，体
会克服困难获得的欢欣.
3、 掌握有理数混合运算法则，能熟练进行四步以内有理数的混合运算，并能合理使用运算律进行简便运算.
【重点、难点】
有理数混合运算的法则
【知识梳理】
我们学习了有理数的加法、减法、乘法、除法和乘方，加、减、乘、除都是小学里学过的，我们这里学的是有理数的加、减、乘、除．加、减、乘、除又叫做算术运算，而加、减、乘、除加上乘方和我们以后要学的开方就是代数运算了．
有理数的混合运算的运算顺序是：
在进行代数运算时，如遇下列情况可运用加法交换律和结合律，使计算变得简便。
（1）有些加数相加后可以得到整数时，可先行相加。
（2）分母相同或易于通分的分数，可先行相加。
（3）有相反的数可以互相消去得零的，可先行相加。
【典例解析】
例1、（1）—42×[(1—7)÷6]+[(—5)3—3]÷(—2)3
解：
例2、计算：（1） （2）．
（1）
（2）
说明 混合运算中要注意运算律的应用，使运算简便
例3、采用两种不同的方法，将四个有理数(每个数都要用且只能用一次)3，4，－6，10通过加减乘除四则运算，使其结果等于24．
分析：本题答案不惟一，只要使这四个数进行运算后的结果为24即可．
解：
【过关试题】
选择题：
1、下列各组数中，相等的一组是 （ ）
A、23和22 B、（－2）3和（－3）2 C、（－2）3和－23 D、（－2×3）2和－（2×3）2
2、计算－16÷（－2）3－22×（－），结果应是 （ ）
A、0 B、－4 C、－3 D、4
3、下列各式中正确的是（ ）
A、－22＝－4 B、－（－2）2＝4 C、（－3）2＝6 D、（－1）3＝1
4、计算：（－2）201＋（－2）200的结果是 （ ）
A、1 B、－2 C、－2200 D、2200
二、解答题：
1、计算
（1）—|—3|2÷(—3)2； （2）0—(—3)2÷3× (—2)3；
（3）； （4）—14+(1—0.5)××[2—(—3)2]；
（5）12÷(—3—+1)； （6）．
2、计算：（1） ； （2）；
3、计算：（1） （2）
（3） （4）
（5）
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用心 爱心 专心导学学案 数怎么不够用了
编稿： 周峰 审稿：曹则成 陈跃 ： 姓名： 班级
【学习目标】
则成 陈跃 ： 姓名： 班级
【学习目标】
1．使学生了解正数与负数是从实际需要中产生的；
2．使学生理解正数与负数的概念，并会判断一个数是正数还是负数；
3．初步会用正负数表示具有相反意义的量；
4．在负数概念的形成过程中，培养学生的观察、归纳与概括的能力．
【重点和难点】
重点：正负数的意义，有理数的分类。
难点：正、负数的意义以及在表示相反意义的量中的应用。
【知识梳理】
1、负数的引入
在现实生活中，常会遇到这样一些问题：
（1）温度是零上10℃或零下5℃；
（2）运进80筐梨和运出50筐梨；
（3）盈利400元和亏损300元；
在这里出现的每一对量，虽然有不同的具体内容，但都有一个共同特点：
2、负数的表示方法：
用我们小学学过的数就不容易来区分这样相反意义的量了．比如，零上5℃和零下5℃都用数字5来表示就会产生误会．也就是说，我们原来学的数不够用了．大家知道，在天气预报中，零下5℃是用-5℃来表示的，“-5℃”读作负5摄氏度．这样我们就引入了负数．
像5，1.2，，500，……这样的数叫做 ，它们比0大．
在正数前面加上“-”号的数叫做 ，如-10，-3，-，-0.3145，……它们比0小． 既不是正数，也不是负数．
为了突出数的符号，也可以在正数前面加“+”号，如+5，+1.2，+，+500，……
有了正数和负数就可以表示相反意义的量了：
3、有理数的概念：
引进了负数，我们学过的数可以分为：和
整数和分数统称为
4、有理数的分类可有两种方式：
（1） （2）
注意，0是一个特别的数，它既不是正数，也不是负数，它是一个整数，也是我们在分类时很容易漏掉的数，在学习这节时要特别注意．
5、 正整数、0、负整数统称 ，正分数、负分数统称
整数和分数统称
【典例解析】
例1、下面两题是有关“正”和“负”的概念，怎样表示出来。
（1）在收入和支出两项目中，若把收入定为正的，那么元表示什么？
（2）在前进和后退的军训操练中，若把后退定为负的，那么米表示什么？
解：
例2、如果把向北的方向规定为正，那么走3.5千米，走-1.2千米，走0千米的意义各是什么？
分析：规定“向北”的方向为正，那么“向南”的方向就为负；
例3、把下列各数分别填在相应的表示集合的圈里．
分析：自然数包括正整数和0，非正数的集合包含负数和零．应注意有限小数和无限循环小数都可以写成分数的形式，都是有理数．
解：
【过关试题】
选择题：
1、下面说法中正确的是 （ ）
A．“向东5米”与“向西10米”不是相反意义的量；
B．如果汽球上升25米记作+25米，那么-15米的意义就是下降-15米；
C．如果气温下降6℃记作-6℃，那么+8℃的意义就是零上8℃；
D．若将高1米设为标准0，高1.20米记作+0.20米，那么-0.05米所表示的高是0.95米．
2、0是（ ）
A. 正数 B. 负数 C. 整数 D. 正有理数
3、 下列说法中正确的是（ ）
A. 整数又叫自然数 B. 0是整数
C. 一个数不是正数就是负数 D. 0不是自然数
4、下面说法中，不正确的是 （ ）
A．在有理数中，零的意义仅表示没有； B．0不是正数，也不是负数，但是有理数；
C．0是最小的整数； D．0不是偶数．
填空题：
用正数或负数表示下列各题中的数量：
(1)如果火车向东开出400千米记作+400千米，那么火车向西开出4000千米，记作______；
(2)球赛时，如果胜2局记作+2，那么-2表示______；
(3)若-4万表示亏损4万元，那么盈余3万元记作______；
(4)+150米表示高出海平面150米，低于海平面200米应记作______；
2、最小的自然数是 ，最大的负整数是 ，最小的非负整数是 。
3. 将下列各数分别填入相应的大括号里：5，，2003，，6.8，0，，，，。
正数集合{ } 整数集合{ }
负数集合{ } 分数集合{ }
4. 不用负数，请讲出下列各题的意义。
（1）某公司在2003年上半年营销情况是万元。
（2）向西走了米。
（3）运走吨大米。
解答题：
1、 把下列各数分别填在题后相应的集合中：，0，，0.73，2，，，，+28。
（1）正数集合：
（2）负数集合：
（3）整数集合：
（4）分数集合：
（5）正整数集合：
（6）负整数集合：
（7）正分数集合：
2、某地一天中午12时的气温是6°C，傍晚5时的气温比中午12时下降了4°C，凌晨4时的温度比傍晚5时还低4°C，问傍晚5时的气温是多少？凌晨4时的气温是多少？
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用心 爱心 专心导学学案 有理数的加减混合运算
编稿： 周峰 审稿：曹则成 陈跃 ： 姓名： 班级
【学习目标】
理解有理数的加减法可以互相转化；
熟练地进行有理数的加减混合运算；
培养学生的运算能力．
【重点、难点】
（1）含有分数或小数的有理数的加减混合运算；
（2）用数学知识解决实际问题。
【知识梳理】
1、如何进行有理数的加减混合运算？
方法一、由于加法和减法统一为加法了，有理数的加减混合运算实际上就是加法运算．只要先把减法都化为加法，再按加法的法则来计算就可以了．注意，当式子全部转化为加法后，便可运用加法的交换律、结合律来简化运算．
如 （—6）—（—7）+（—9）—（—3）
=—6+7+（—9）+3 ——减法变加法
=—6+（—9）+7+3 ――加法的交换律结合律
=— 15+10
= —5
方法二、我们还可以将上述计算写成省略括号和加号的形式，
（—6）—（—7）+（—9）—（—3）=—6+7—9+3=— 15+10= —5
这种形式是将加减混合运算化为加法运算，再将加号和括号都省去，只保留原来数的性质符号，即正负号，这种形式叫做“代数和”的形式．注意，这种形式中，正数前的“+”不能省略．
“—6+7—9+3”可以读作“—6、+7、—9、+3的和”，也可以读作
“—6加7减9加3”．
由以上两种方法可以看出方法二中的算法比方法一中的步骤更简洁，符号变少，更不容易犯错．
2、进行有理数加减混合运算应该注意什么？
1．带有减法的式子直接进行交换、结合，并不表示减法有结合律、交换律，而是我们利用加法运算律，只是把带有加法的部分省略而已．
如：
－5－7＋5①
＝(－5＋5)－7④
＝0－7＝－7
2．直接运用交换律时，需注意将这个数及数前面的符号一起移动．
【典例解析】
例1 计算：．
解：方法一、
= 将减法化成加法
= 加法交换律结合律
=
=
方法二、
= 将减法化成加法
＝ 省略加号写成代数和的形式
= 加法交换律结合律
= =
例2、 计算（1）；
（2）．
解 （1）
（2）
例3、某气象员为了掌握一周内天气的变化情况，测量了一周内的气温．下表是一周内气温变化情况(用正数表示比前一日上升数，用负数记下降数字)
星期 一 二 三 四 五 六 日
气温度化/℃ 2 －1 －2 4 －2.5 1 0.5
试分析这个星期气温的总体变化情况．
分析：此题就是要比较一下经过一个周，气温是上升还是下降了．表中每一个数都是与前一天的气温比较得来，有上升的，有下降的，将这些数字求和，得到的结果即为这周内气温的总变化．若结果为正，则气温比上周上升了；若结果为负，则气温比上周下降了．
解：
【过关试题】
1、计算：（1）－5－9+3； （2）－8+12－16－23．
2．计算：
(1)-4.2+5.7-8.4+10；
3．计算：
（1）（—36）—（—25）—（+36）+（+72）；（2）；
4．计算：
（1）12－（－18）+（－7）－15；（2）－40－28－（－19）+（－24）；
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用心 爱心 专心导学学案 数轴
编稿： 周峰 审稿：曹则成 陈跃 ： 姓名：
【学习目标】
1．正确理解数轴的意义；
2．会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来；
3．初步理解数形结合的思想方法．
【重点难点】
重点：数轴的画法，用数轴上的点表示有理数，互为相反数的概念，用数轴比较数的大小。
难点：数轴的画法，相反数的理解。
【知识梳理】
1、数轴的定义:
规定了 叫数轴.原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，这三者缺一不可，同时应该认识到，这三个要素都是规定的。原点是数轴上有特殊意义的点，它相当于温度计中的零刻度线，正方向一般是规定为向右的方向，单位长度可视具体情况而定。
2、数轴的画法：
数轴的画法可分为四个步骤：（1） ；（2） ；（3） （4）
3、数轴的用处：
在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大.，所以结合数轴，可以比较两个数的大小。
在画数轴时，标注数就是按照数的大小顺序进行的，所以根据正负数在数轴上的位置，可以归纳有理数大小比较的规律：
每一个有理数都可以用数轴上的一个点表示出来．
数轴可以用来比较两个数的大小，由于向右的方向是正方向，故数轴上右边的数比左边的数大．
4、相反数
5和-5，和这样的两个数只有符号不同，像这样的两个数是相反数．
相反数，也说这两个数互为相反数．我们也特别规定，0的相反数是0．
互为相反数的两个数在数轴上的位置是在原点的两侧，且到原点的距离相等．我们也说，数轴上表示互为相反数的两个数的点关于原点对称．
注意，相反数是成对的，不能说单独的一个数是相反数，只能说一个数是另一个数的相反数．
【典例解析】
例1、把下列各数用数轴上的点表示出来，并用“＜”号把它们连接起来：6，，，0，，4。
解：
例2 指出下列数轴上A、B、C、D、E、各点分别表示的是什么数，并指出各数的相反数。
解：
【过关试题】
选择题：
1、下列说法正确的是（ ）
A. 的相反数是5 B. 是相反数
C. 和是相反数 D. 和是相反数
2、下列图中为数轴是（ ）
A. B.
C. D.
3、若一个数的相反数是非负数，则这个数一定是（ ）
A、负数 B、正数 C、非负数 D、非正数
4、数轴上与原点距离为3的点表示的是（ ）
A、3 B、－3 C、±3 D、6
5、A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，则它们分别表示a、b、c是 （ ）
A、a、b、c都表示正数 B、a、b、c都表示负数
C、a、b表示正数，c表示负数 D、a、b表示负数，c表示正数。
填空题：
1、数轴上原点左边的点表示 数，原点右边的点表示 数，
点表示0．
2、比5小的正整数有 ；比—5大的负整数有 ．
3、—π的相反数是 ； 的相反数是0．
4、用“>”、“<”填空：
（1）9 －16；（2）— —；（3）0 —6 ．
三、解答题：
1、一个点从数轴上表示—2的点开始，向右移动4个单位长度，再向左移动5个单位长度，说明这时这个点表示的数．
2、数轴上与原点相距3个单位长度的点有几个？它们表示的数各是什么？
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用心 爱心 专心导学学案 有理数的乘法
编稿： 周峰 审稿：曹则成 陈跃 ： 姓名： 班级
【学习目标】
1．会进行有理数的乘法运算。
2．培养语言表达能力，以及与他人沟通，交流的能力，增强学习数学的自信心
【重点、难点】
有理数乘法法则、倒数的概念、积的符号的确定、乘法运算律
【知识梳理】
1、有理数的乘法法则： （注意：前面学过，有理数都由符号和绝对值两部分组成，乘积要先确定符号，再确定绝对值．）
2、几个有理数相乘，如何确定结果的符号？
几个有理数相乘，结果最易错的是“符号”．那么怎样才能一次确定结果的符号呢？
记住：几个有理数相乘，因数都不为0时，若负数有奇数个， ；若有偶数个负数， ．
若因数中有0，结果为 ．
3、有理数的乘法运算律：原来在小学学的乘法加换律、结合律、分配律仍然成立。
4、倒数
(1)定义：
即：ab＝1a、b互为倒数
如：2和互为倒数， －和－互为倒数．
(2)倒数是它本身的数有：1和－1．
(3)0的倒数：0没有倒数．
(4)互为倒数的两个数的特征．
① ②
【典例解析】
例1 计算：
（1）； （2）；
（3）） （4）（—24）×0
解：（1）
（2）
（3）；
（4）
（说明：两个有理数相乘时，先确定积的符号，再把绝对值相乘；带分数相乘时，要先把带分数化为假分数；分数与小数相乘时，要统一化为分数或小数．
例2、(1)(－)(－)
(2)(＋－)×48．
分析：(1)三个有理数相乘，先数一下负数的个数，确定积的符号，再把绝对值相乘即可．对于(2)，利用乘法分配律就可以，注意每一项的结果的符号，是易错部分 ．
解：(1)
(2)
例3、如果a，b满足，，则下列式子正确的是（ ）
A. B.
C. 当，时， D. 当，时，
分析：此题涉及到有理数的加法、乘法法则，绝对值的意义和有理数的大小比较等知识。要比较a、b两个数的绝对值的大小，首先要知道a、b是什么数。由题设的条件，有理数乘法法则可知，a、b是异号两数。又由，异号两数相加是一个正数时，两个加数中正数的绝对值较大，
【过关试题】
一、填空题：
1. 若，且，则 0。
2. 若，，且a、b异号，则 。
3. 当n是奇数时， 。
4. 计算 。
5. 绝对值小于8的所有的整数的和是 。
6. 的相反数是 ，倒数是 。
7. 的倒数的相反数是 。
8. 的相反数是 ，倒数是 。
二. 选择题：
1. 下列说法正确的是（ ）
A. 两个数的积大于每一个因数
B. 两个有理数的积的绝对值等于这两个数的绝对值的积
C. 两个数的积是0，则这两个数都是0
D. 一个数与它的相反数的积是负数
2. 两个有理数的积是负数，和为零，则这两个有理数（ ）
A. 一个为零，另一个为正数 B. 一个为正数，另一个为负数
C. 一个为零，另一个为负数 D. 互为相反数
3. 一个数的倒数是它本身，则这个数是（ ）
A. 1 B. C. 0 D.
4. 若，则的值是（ ）
A. 1 B. C. 0 D. 不能确定
5. 下列说法错误的是（ ）
A. 有理数m的倒数是
B. 两个数互为倒数，则这两个数的积是1
C. 两个数互为负倒数，则这两个数的积是
D. 0乘以任何数都等于0.
三. 解答题：
1. 计算：
（1）（+14）×（—6）； （2）（—2）×（—7）×（+5）×；
（3） （4）（—12）×（—15）×0×（—）；
（5）（—125）×28.8×（—）×（—）（6）
2、计算：
（1）（—6）×（+8）—（—5）×（—9）； （2）
（3）
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用心 爱心 专心导学学案 有理数的除法
编稿： 周峰 审稿：曹则成 陈跃 ： 姓名： 班级
【学习目标】1.理解有理数除法的意义和法则，会进行有理数的除法运算。进一步理解倒数的意义，会求一个数的倒数。
2.通过寻找除法转化为乘法的条件，培养学生观察、分析、归纳、概括的能力，并向学生渗透转化思想
3.感知数学 ( http: / / old.21cnjy.com / 3 / 0 / " \t "_blank )知识具有普遍联系性、相互转化
【重点、难点】
重点：掌握有理数除法法则，求一个数的倒数
难点：对0不能作除数的理解以及乘法与除法的互化
【知识梳理】
1、有理数除法法则：
0除以任何非0的数都得 （注意：0不能作除数．）
2、除法的法则也可以这样说， （注意：0没有倒数，即0不能作除数．）
3、如何求一个数的倒数
互为倒数的两个数乘积为1，所以知道其中一个数，求它的倒数就用1除以这个数即可．
如：求的倒数，1÷（）＝ 所以是的倒数．
4．几个非0的有理数相除，商的符号怎样确定
几个非0的有理数相除，商的符号由 的个数决定：当负数的个数为奇数时，商为
；当负数的个数为偶数时，商为
如：(－12)÷(－2)÷(－3)——三个负数相乘取负
＝－(12÷2÷3)＝－2
(－12)÷2÷(－3)——两个负数相乘取正
＝＋(12÷2÷3)＝2
【典例解析】
例1、 计算：（1）—42÷（—6）；（2）
解：（1）
（2）
说明： 不能整除的情况下，特别当除数是分数时，应将除法化为乘法来做．
例2、求下列各数的倒数，并用“＞”连接．
－，－2，||，3，－1
分析：用“1÷此数”的方法，求这个数的倒数，再将所有的倒数从大到小连接起来．
解：
注意：“－的倒数是－”，不能用“＝”连接－和－，因为它们是不相等的，所以一般来说互为相反数的两个数不能用“＝”连接，除了－1和1这两个数和它们的倒数外．
例3、计算：(－5)÷(－7)÷(－15)
分析：三个数连除，先确定商的符号——利用负数的个数；再将除法变为乘法——除以一个数等于乘以这个数的倒数；最后利用乘法法则进行运算．
解：(－5)÷(－7)÷(－15)
＝ —先确定符号
＝ ——再将除法变乘法除数变为倒数
＝
例4、计算：72×(－8)÷(－12)
点拨：乘除法是同级运算，它们进行混合时，可从左至右逐步计算，注意符号．还可以将式子中的除法变为乘法，直接进行乘法运算．
注意：除法没有结合律，即“a÷b÷c＝a÷(b÷c)”是错误的．
解法一：72×(－8)÷(－12)——从左到右先乘法再除法逐步计算．
＝
＝
解法二：72×(－8)÷(－12)
＝＋( )——确定符号，除法变乘法
＝
【过关试题】
填空题：
1.－2的倒数是 ；－0.2的倒数是 ，负倒数是 。
2. 被除数是，除数是的倒数，则商是 。
3. 若，，则a 0。
4. 若，，则b 0。
5、一个数的相反数是－5，则这个数的倒数是 。
6、若a·（－5）＝，则a＝ 。
二、解答题：
1、（1）（—0.1）÷10； （2）（—2）÷（—）；
（3）÷（—2.5） （4）（—10）÷（—8）÷（—0. 25）；
2、（1）； （2）0÷（—5）÷100；
（3）3.5÷（； （4）．
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用心 爱心 专心
