《分数的意义（三）》学习任务单
【课前准备】
请准备不少于6个同样的圆片。
【课上活动】
初步体验
请你选择喜欢的方式列式并计算下面这组题目：
把8个月饼平均分给2人，每人分得多少个？
把4个月饼平均分给2人，每人分得多少个？
把2个月饼平均分给2人，每人分得多少个？
把1个月饼平均分给2人，每人分得多少个？
把1个月饼平均分给3人，每人分得多少个？
把1个月饼平均分给4人，每人分得多少个？
迁移应用
请你拿出3个圆片代表3个月饼，折一折、剪一剪，研究：
把3个月饼平均分给4人，每人分得多少个？
再次挑战
请你试着做一做。
3千克油平均装在8个瓶子，每瓶装多少千克油？
巩固提升
（1）在下面的括号里填上适当的数。
（2）小新家养鹅7只，养鸭10只，养鸡20只。鹅的只数是鸭的几分之几？鸡的只数是鸭的多少倍？
（3）动物园里有大象9头，金丝猴4只。金丝猴的数量是大象的几分之几？
【课后作业】
（一）完成数学书第51页的第1、2题。
（二）请用你喜欢的方式梳理有关分数意义的相关知识。
【参考答案】
1÷2=1÷3=
答：每袋重，平均装在3个袋子中，每袋重。
2.
3÷4=
3÷5=
答：每种花平均占地，种5种花，每种花平均占地。分数的意义(三)
五年级数学
学具准备:不少于6个同样的圆片
○0●
◆把8个月饼平均分给2人,每人分得多少个?
8÷2=4(个)
小琪
◆把4个月饼平均分给2人,每人分得多少个?
◆把2个月饼平均分给2人,每人分得多少个?
◆把1个月饼平均分给2人,每人分得多少个?
◆把1个月饼平均分给3人,每人分得多少个?
◆把1个月饼平均分给4人,每人分得多少个?
4÷2=2(个)
2÷2=1(个)
小宇
1÷2=0.5(个)
1÷3=0.333…·(个)
1÷4=0.25(个)
1÷2=(个)
1÷3=(个)
1÷4-(个)
同学们所列出的算式为什么都用除法?
把几个月饼平均分给几个人,求每
人分得多少个,所以要用到除法。
小琪
◆把4个月饼平均分给2人,每人分得多少个?
◆把2个月饼平均分给2人,每人分得多少个?
◆把1个月饼平均分给2人,每人分得多少个?
◆把1个月饼平均分给3人,每人分得多少个?
◆把1个月饼平均分给4人,每人分得多少个?
在1÷2=(个)中,个月饼是怎么想到的?
把一个月饼平均分成2份,每份就是这
个月饼的,就是三个月饼。
壮壮
我拿圆片来分一分,画一画
小轩
1÷2=-(个)
1÷3怎么等于呢?1÷4怎么等于呢?
4=(个)
◆把3个月饼平均分给4人,每人分得多少个?
3÷4=(个)
4
小轩
3÷4=2(个)7
4
小涵
3÷4=°(个)
12
小欣
◆把3个月饼平均分给4人,每人分得多少个?
活动建议
1.根据题意,列出算式
2.借助学具,研究商能否用分数表示。
3如果能用分数表示,请写出结果。
我是把3个圆片逐一平均分的
3个本↑
乐乐
乐乐
我是把3个圆片一次平均分的。
个的本
个
4
1
3个的。3个一个
1个的
4
3一4
3个的=1个的
4°
3一4
这两种方法有什么
区别与联系吗?
-=
第一种方法分三次平均分
第二种方法是一次平均分
小飞
不管分几次分,每人分得的都是
3个个圆片,也就是个圆片。
小丽
3个的=1个的
4
3—4
◆把3个月饼平均分给4人,每人分得多少个?
3÷4=(个)
4
小轩
3÷4=2(个)7
4
小涵
3÷4=°(个)
12
小欣
◆3千克油平均装在8个瓶子,每瓶装多少千克油?
◆3千克油平均装在8个瓶子,每瓶装多少千克油?
把3千克油平均分成8份,
每瓶装3千克的,就是3个
8
8
千克油,也就是°千克油。
34元的第四单元第3课时：分数的意义（三）
年级：
五年级
教材版本：人教版
一、教学背景简述
本节课通过分数与除法的关系，从分数的来源加深和扩展对分数的理解，从而揭示了分数作为商的意义。
分数与除法是在学生已经建立起除法意义和分数的意义的基础上进行教学的。前两节课是从“平均分-理解分数表示的关系”和“度量-理解分数是单位的累加”来认识分数，本节课是在熟悉的生活情境中，逐步理解并掌握分数与除法的关系，会用分数表示两个数相除的商，从“运算”的角度理解分数的意义。
由于小学生的年龄和思维特点，分数与除法的关系学习仍然是比较抽象的，理解3÷4=的意义是有一定难度的。
根据教材内容、学生的经验和学习困难，形成本节课的教学策略：
1.借助平均分，打通分数与除法的关系
借助各种途径来沟通分数与除法之间的关系进而拓展分数的意义是本节课设计的关键点。结合对学生的调研发现，学生可以从分数与除法之间形式上进行迁移，但这不是本节课仅仅要达到的目标，分数与除法的统一点就是对一个整体进行平均分。因此，本节课始终围绕“平均分”来打通两者之间的关系，实现从现象到本质的飞越，从分数的来源加深学生对分数的认识。同时为学习假分数以及把假分数化为整数或带分数做准备。
2.依托动手实践，加深对计算结果的理解
出示“把3张饼平均分给4个人，每人分得几张饼”这样的生活问题，平均分的是“一个整体”，第一次接触这样的问题对于学生来说是陌生的。从分一个到多个，这是知识上的一次跨越，学生必须通过经历过程来发现规律，进而灵活运用。问题解决的结果是每人分得不到一张饼，引导学生在动手操作中，理解分数作为量与率的两个截然不同的意义。
二、学习目标
1.理解分数与除法的关系，体会分数还表示两个数相除的商，会用分数表示除法的商，加深对分数的意义的理解。
2.通过操作、推理、比较、分析等活动，经历探索发现分数与除法的关系的过程，发展推理能力和问题解决能力。
3.体会知识之间的联系，激发学习的兴趣。
三、教学过程
（一）除法与几分之一
1.整数除法引入
提问：同学们像这样的题目，大家会列式计算吗？
①把8个月饼平均分给2人，每人分得多少个？
②把4个月饼平均分给2人，每人分得多少个？
③把2个月饼平均分给2人，每人分得多少个？
④把1个月饼平均分给2人，每人分得多少个？
⑤把1个月饼平均分给3人，每人分得多少个？
⑥把1个月饼平均分给4人，每人分得多少个？
要求：请你选择自己喜欢的方式在学习任务单中列式计算。
2.初步感知分数可以表示两个数相除的商
同学们，让我们一起来看这两位同学是怎么表示的。
作品一：8÷2=4（个）
4÷2=2（个）
2÷2=1（个）
1÷2=0.5（个）
1÷3=0.333…（个）
1÷4=0.25（个）
作品二：1÷2=个月饼
1÷3=个月饼
1÷4=个月饼。
这两位同学的表示都是对的，看来两个整数相除的商不仅可以用整数或小数来表示，还可以用分数来表示。
3.通过“平均分”沟通除法与分数
提问：同学们刚才你们列出的所有算式为什么都用除法？
上面的题目都是把几个月饼平均分给几人，求每人分得多少个，所以要用到除法,看来“除法”是由平均分产生的。
提问：在1÷2=（个）中，个月饼是怎么想到的？
把一个月饼平均分成2份，每份就是这个月饼的，就是个月饼。
看来1÷2和都表示把1个月饼平均分成了2份，每一份是它的，也就是个月饼，因此1÷2=。这么说分数与除法之间有着共同点，它们之间是否存在一定的关系呢？这节课我们就来研究分数与除法的关系。
（二）除法与几分之几
1.独立思考，尝试解决商是几分之几的问题
下面这道题目你们能解决吗？试试看。
把3个月饼平均分给4人，每人分得多少个？
呈现学生作品：
3÷4=
3÷4=
3÷4=
到底哪个答案是正确的呢？还需我们重点来研究。
2.实践操作，探求除法与几分之几的关系
要求：现在请你拿出3个圆片代表3个月饼，折一折、剪一剪，研究“把3个月饼平均分给4人，每人到底分得多少个月饼？”
研究建议：
（1）根据题意，列出算式
（2）借助学具，研究商能否用分数表示，是多少?
（3）写出结果
小组汇报：
学生作品一：先把第1个圆片平均分成4份，每人分得个圆片，再把第2个圆片平均分成4份，每人再分得个圆片，再把第3个圆片平均分成4份，每人再分得个圆片。这样每人总共可以分得3个个圆片，然后把它们拼在一起，就是个圆片。
学生作品二：把3个圆片叠在一起，平均分成4份，每份是3个圆片的，再展开拼在一起就是个圆片。
提问：比较这两种方法，它们有什么联系与区别？
不同的地方在于第一种方法分三次平均分，第二种方法是一次平均分。相同的地方是：不管分几次分，最后每人分得的都是3个，也就是个圆片。
3.巩固算理，进一步感受分数与除法的关系
提问：不借助学具，你能通过想象来说一说第（2）题你是怎么想的吗？
3千克油平均装在8个瓶子，每瓶装多少千克油？
把3千克油平均分成8份，每瓶装3千克的，就是3个千克油，也就是千克油。
提问：如果不借助学具你能计算2÷3的结果吗？说说怎么想的？
4.归纳概括，提炼分数与除法的关系
提问：同学们，请回顾课件上的6道算式：左边的算式都是用除法，右边的商都可以用分数来表示的，请仔细观察，你们能发现除法和分数之间有什么关系吗？
除法中的被除数相当于分数中的分子，除数相当于分数中的分母，除号相当于分数线。
提问：同学们，刚才的发现就是我们今天研究的分数与除法的关系。你们能用更简洁的方法来表示它们的关系吗？
a÷b=（b≠0）
（四）练习中深化理解
师：让我们一起来练习一下，看看是不是掌握了今天的新知识。
1.在下面的括号里填上适当的数
7÷13＝
（
）÷7=
2.小新家养鹅7只，养鸭10只，养鸡20只。鹅的只数是鸭的几分之几？鸡的只数是鸭的多少倍？
3.动物园里有大象9头，金丝猴4只。金丝猴的数量是大象的几分之几？
（五）作业布置
1.数学书第51页练习十二1题和2题
2.用你喜欢的方式梳理有关分数意义的相关知识
