分数的意义(二)
五年级数学
剩下的不足
么记?
∥
制公
氏故名日
城耶一
故不書伢一
天王使宰一
元
春秋左傳
書非公命也
春王正月
日篇魯夫人故
《左传》
载
国
秋左傅
也先王之制大都
虢叔死爲佗
父貴之也
正月不書印位攝也○三月公及邾依父
惠公仲
城大小,
中最分之
记大之
不可
共叔段欲立之亟
武公娶于中口武姜生莊公
月公及邾儀父盟于蔑
蹄于我生桓公而惡公薨是
至以聲子生隱公
国都的三
诸超中的
侯过等不
周
的
的文不超
都王可过
九之一个京不度非制
城大叔祭仲曰都城過
武公公及莊公
故之盟○四月費伯師
邾子克也未王命
宋人盟于宿○冬十有二月祭伯來
夏五月郊伯克
仰子仲子生而有文在其
超九
过
五分
可
分
位篇之請
哪秋七月
九章算术
《九章算术》:“约分者,命
物之数量,不可悉全,必以
分言之
我国古代就知道一年有365天零天。
务教育教科书
数学
测量活动
五年级
用数学书的宽去量身边物体的长度
下册
剩下不足一本书的宽时,用分数记
录结果。
数学
五年级
用数学书的宽量家
里地砖的长
香香
地砖长是3本书多一些,剩下的
这部分用分数怎么记?
数学
数学
数学
五年级
五年级
五年级
下册
下册
下册
人A志丝
Adet.Met
剩下的部分好像是一张便签纸那么长
数学
数学
数学
五年级
五年级
五年级
下册
下册
下册
人A志丝
Adet.Met
将3张便签纸放在数学书上,长度
刚好和数学书的宽一样长
五年级
下册
剩余长度是一个数学书的宽。
3
J
五年级
五年级
五年级
数学书的宽不够,找铅盒帮忙。
数学
丁丁
9个铅盒
数学书的宽正好和9个铅盒的宽相等。
数学
五年级
下册
6个铅盒
再用铅盒去量剩下部分的长,趣
正好可以放6个铅盒。
教育教科书
数学
五年级
9个铅盒
6个铅盒
6
剩余长度是-个数学书的宽
务教育数料书
数学
五年级
下册
用数学书的宽量家里电视机屏幕的长。
莉莉
量过5本书后,还剩一小段
教育教科书
数学
五年级
下册
把剩下的这段放在数学书上比,大约是5小段
教育部审
数学
五年级
剩余长度大约是二个数学书的宽。
本数书长度
来蜍阶
回顾测量过程,说一说你的发现。
回顾测量过程,说一说你的发现。
我们都是把数学书的宽进行
了再细分,用一个新的更小
的单位去量剩下的长度。
香香
回顾测量过程,说一说你的发现。
我们都是把数学书的宽进行
我们都是把单位“1
了再细分,用一个新的更小
平均分,只不过平均分
的单位去量剩下的长度。
的份数不同。
莉莉
香香《分数的意义（二）》学习任务单
【课上活动】
活动一：用数学书的宽去量身边物体的长，并用分数记录剩余长度。（简单写出自己的想法，可以画图、文字说明或图文结合等。）
活动二：有几个黄色纸条那么长？
棕色纸条是（
）个黄色纸条长。
蓝色纸条是（
）个黄色纸条长。
绿色纸条是（
）个黄色纸条长。
粉色纸条是（
）个黄色纸条长。
观察分数墙，你有什么发现？（选做）
活动三：用直线上的点表示下面各分数。（教材第48页第8题）
上面两条直线中，每条直线上的最小刻度用分数表示分别是多少？它们分别是哪些分数的分数单位？
【课后作业】
1.教材第48页第9题。
2.教材第51页第4题。
【参考答案】
1.
教材第48页第9题。
答案略。
2.
教材第51页第4题。
1
2
3
18
2
13b
3
25
9.任选下面一个分数,在下面的方框中画图表示。
4612
9
cm
30
cm
dm
133dm3
3
79dm=
56cm2=
dm
53
ml
23千克=吨
13秒=分
48公顷
平方千米第五单元第2课时：分数的意义（二）
年级：
五年级
教材版本：人教版
一、教学背景简述
在分数的意义中引入分数的概念有两种模型：一种是离散型的，比如均分几个物体；另一种是连续型的，例如度量（均分）一个对象，像长度或面积，不够度量成整数份时，便引入分数的概念。从数学的角度来看，分数是因几何学的测量，以及自然数中的数学运算而生。由此可见，分数是一个兼具多重意义的数学概念，分数的意义和内涵也比较丰富。从学生的角度来看，从度量角度认识分数对学生更具有挑战性，因为它蕴含着丰富的问题背景，包含一维、二维的，不同形状的“整体”，包含丰富的相关概念，如分数单位。教材既尊重学生，也重视数学知识的发展脉络，多角度呈现了分数的来源。本节课是第二课时，要在分物的基础上从度量的角度理解分数的意义，就是将分数理解为分数单位的累积，即从“具体数量”到“抽象的数”。这节课将为学生学习分数的大小比较及分数运算做准备。本节课的设计结构是：
1.介绍分数产生的现实背景
古人测量物体长度时遇到的计数问题以及我国古代文献中关于分数的记载。
2.唤起学生对测量的认识，由具体到抽象，用分数表示测量的结果
第一次测量活动，模仿古人测量物体长度的过程，用数学书做标准测量身边物体的长。第二次测量活动，以黄色纸条为标准，主要测量比它短一些的纸条长度，并用分数表示测量的结果。学生在思考和表达的过程中能创造单位测量纸条的长度、观察“分数墙”巩固分数单位及单位的累加等。
3.在直线模型上找到分数
这是第三次测量活动。教材中给的直线模型都是任意长度的量，它被等分若干份后自然就出现几小段，学生在一小段一小段数数的过程中就在自觉的进行单位的累加。
二、学习目标
1.在测量活动中引入分数，理解分数单位，感悟分数是分数单位的累加。
2.经历均分单位“1”得到更小单位的过程，体会分数产生的必要性。
3.感受分数在测量中产生的价值，体验探索问题的乐趣。
三、教学过程
（一）介绍产生分数的现实背景
1.古人在测量时遇到的问题
剩下的不足一个绳结，怎么记？
2.介绍我国古代对分数的记载
（二）在测量活动中创造单位，理解分数单位
测量活动一：以数学书的宽为标准，去量身边物体的长。剩下部分不足一本书的宽时，用分数记录测量结果，请同学们试一试
1.介绍三位同学的测量过程
（1）量地砖。数学书的宽相当于3张便签纸的长。剩余部分是个数学书的宽。
（2）量地砖。数学书的宽相当于9个铅盒的长。剩余部分是个数学书的宽。
（3）量电视机屏幕的长。用线段图表示剩余部分是个数学书的宽。
2.回顾刚才的测量过程，说一说你的发现
预设1：我们都是把数学书的宽进行了再细分，用一个新的更小的单位去量剩下的长度。
预设2：我们都是把单位“1”平均分，只不过平均分的份数不同。
小结：遇到不足一本书的宽时，怎么用分数记录？要更精确一些，就要把数学书的宽也就是单位“1”等分成更小的单位，来测量余下的部分，用分数表示测量的结果。
测量活动二：有几个黄色纸条那么长？
1.不够整数个单位长，创造单位测量
①个黄色纸条长
现在这张蓝色的纸条比标准短了，是几个黄色纸条长呢？
预设1：比个长，比1短一些。
预设2：可以把黄色纸条多出来的部分当成1份，它有这样的3份，蓝色占2份，有个黄色纸条长。
②个黄色纸条长
现在这张绿色的纸条有多长呢？用三分之一去量行吗？试一试。
预设：把黄色纸条对折2次，用去量，正好量了3次。
③个单位长的纸条
现在这张粉色的纸条是黄色纸条的几分之几呢？用四分之一去量还合适吗？
发现用四分之一不合适，还需要换一个更小的单位去量。
预设：把黄色纸条平均分成5份，用去量。
2.回顾量纸条的过程，体会单位的重要
预设1：黄色纸条是标准，用它去量，有1个标准就是1，2个标准就是2，一个一个加。
预设2：当纸条比标准短时，就要想办法等分得到比“1”更小的单位去量，再数一数有几个这样的单位，就可以用分数更精确地表示出测量的结果了。
3.认识分数单位
归纳：像这样分子是1的分数，是用来计数分数的单位。把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。
质疑：为什么和都有3个分数单位，怎么分母是4的反而比分母是5的纸条长？
4.比较分数单位，发现一些规律
预设1：把单位“1”平均分的份数越多，每一份越少。
预设2：分母越大，分数单位越小。
预设3：3个合起来是1，4个合起来是1……
发现：因为比的分数单位大。
小结：分数也可以比大小。比较时不仅看分数单位的个数，还要比较分数单位的大小，我们以后还会学到。
师：如果我们把这些等分成若干份的纸条整齐的排列在一起，像不像一面墙？这在数学上我们叫“分数墙”。
在分数墙里可以发现一些相等的分数。
测量活动三:找一找直线中的分数
用直线上的点表示下面各分数。
有顺序的订正在直线上表示的分数。突出分数单位的作用。
提问：上面两条直线中，每条直线上的最小刻度用分数表示分别是多少？它们分别是哪些分数的分数单位？
（三）学习总结与反思
通过今天的学习，你对分数都有哪些新的认识？
预设1:不足单位“1”的长度要把单位“1”平均分成若干份，用更小的分数单位去量。
预设2:分数也和整数、小数一样，有计数单位，叫分数单位。
预设3:分数可以通过数分数单位的个数得到。
（四）布置作业
1.教材第48页第9题
2.教材第51页第4题
