分数的基本性质(
五年级数学
一位老爷爷有三个儿子,有一天他拿了3块同样大的饼要分
给他们。老爷爷说:我准备把第一块饼的分给老大,然后把
第二块饼的4分给老二,最后把第三块饼的8分给老三,你们
三个人觉得我分的如何呀?老大,我就比你多一点
4
不公平,我才分到
点,老三分到g呢,他最
你们两个都比我多
多啦!太不公平了
老三
老大
老二
位老爷爷有三个儿子,有一天他拿了3块同样大的饼要分
给他们。老爷爷说:我准备把第一块饼的分给老大,然后把
第二块饼的4分给老二,最后把第三块饼的8分给老三,你们
三人觉得如何?
老大
老
老
不公平!老三分的饼
最多,因为他分到了4
很公平!别看分数小涛
小块呢。
不一样,其实分的饼
小涵
样多。
请同学们用折一折,画一画的方式,分别把故
事中提到的
和一这三个分数表示出来。
248
小涛
小云
2
8
我是把3张同样大的正方形纸都看作是“单
位1”,分别平均分成了2份、4份和8份,再分
别把其中的1份、2份和4份涂上颜色,这样就
小涛
得到了故事中提到的3个分数。
请将三幅图的涂色部分进行比较,看看
你发现了什么?
通过比较,我发现了三幅图涂色部分面
积的大小一样。
小涵
这三个分数什么变了?什么没有变
我发现分子和分母都变了
小云
分数的大小没有变。
小涵
4
8
这3个分数的分子、分母怎样变化
分数的大小才能不变呢?
4
小萱
124
小云
24
(从左到右)
(从右到左)
4
这种变化规律在别
的分数身上也同样存
4
在吗?
(从左到右)
(从右到左)
不一定,要
试试才知道。
请同学们举出几组也有这样
存在!
变化规律的例子,并想办法证
小涛明分数之间彼此相等的关系。
涵
3
2-6
2
36
小涵
4
8
5
10
5
kuikui∠
小萱
5
25
5
25÷40
40
8
%
5÷8
5
7
8
9
5
AC
2
3
000
小涛
分数的分子和分母同时乘一个
相同的数,分数的大小不变。
分数的分子和分母同时除以
小彤
个相同的数,分数的大小也不
变。
小云命
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数,分数的
大小不变。
9:3
24
24
24(×)
9
24的分子除以3,但是分母却没有“同时”
除以3。而且24和24,分母相同、分子
不同,所以大小肯定不一样,一定是错的
小萱
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数,分数的
大小不变。
3-383-9
×)
44×416
0.75
0.5625
这道题分子和分母同时乘的不是“同一个数”
所以分数的大小就会改变。
小彤《分数的基本性质一》学习任务单
【课前准备】
请分别准备3张同样大小的正方形纸、圆形纸和计算器。
【课上活动】
活动一：动手实践，感知规律
用3张同样大小的正方形纸，通过折一折，画一画的方式分别把故事中提到的、和这三个分数表现出来。
活动二：自主观察，初感规律
请同学们仔细观察这三个分数，并思考几个问题：
①这三个分数“什么变了？什么没有变？”
②这3个分数的分子、分母怎样变化，分数的大小才能不变呢？
活动三：产生联想，验证规律
这种变化规律在别的分数身上也同样存在吗？请同学们尝试举出几组分子和分母也有这样变化规律的例子，并想办法去验证分数之间彼此相等的关系。
活动四：自学尝试
，应用规律
那么学习了分数的基本性质后，可以怎样去运用它呢?请同学们打开课本第57页，自学例2中的内容。
活动五：巩固应用，强化认知
完成书后第58页第2题。
完成数学书第58页第7题
【课后作业】
数学书第58页第6题
2.数学书第59页第11题
【参考答案】
1.数学书第58页第6题
2.数学书第59页第11题
根据分数的基本性质，可以将题目中出现的5个分数先化成同分母分数，在进行比较。
例如：统一化成分母是16。
由：
，
，
发现：
，
答：“知识城堡”、“生活乐园”和“科学园地”一样大；“开心一刻”和“历史足迹”一样大。第四单元第7课时：分数的基本性质（一）
年级：
五年级
教材版本：
人教版
一、教学背景简述
“分数的基本性质”这一内容在分数相关知识的学习中起着承前启后的重要作用，它既与除法中商不变的规律、分数与除法的关系有着内在的联系，又是进一步学习约分、通分、分数加减法计算、分数与小数的互化以及比的基本性质的基础，因此它是本单元学习中的重点内容。本节课的教学重点：①分数的基本性质的认识。②分数的基本性质的应用。学生能够掌握和运用分数基本性质中“分数大小不变”的关键，在于理解为什么把分母（分的份数）和分子（表示的份数）都乘上或者除以同一个不等于0的数，分数大小不变。虽然五年级的学生如前面所讲具备了不少的知识基础，但是如果仅仅依靠抽象的理解来弄懂它，对学生来说还是非常困难的。为此，本课中要充分借助学生所具备的抽象概括和自主学习的能力，在创设情境的基础上，设计了折纸、涂色等操作活动，使学生获得非常具体、深切的感知，在“变”与“不变”中发现规律，掌握新知识。
二、学习目标
1.经历分数基本性质的建构过程，归纳概括并掌握分数的基本性质，能运用分数的基本性质解决有关的数学问题。
2.在不断深入的探索过程中，进一步发展思维能力。
3.激发积极主动的情感状态，培养乐于探究的学习态度，感受到学习数学的乐趣。
三、教学过程
课前准备：
分别准备三张同样大小的正方形和圆形纸片，以及计算器。
（一）情境引入，激趣引思
老师这里有一个老爷爷分饼的故事。一位老爷爷有三个儿子，有一天他拿了3块同样大的饼要分给他们。首先分给了老大第一块饼的，然后分给了老二第二块饼的，最后分给了老三第三块饼的。老大老二觉得分的不公平，于是和老三争吵了起来。那么，老爷爷分的饼到底公不公平呢？
请学生说一说自己的想法。
下面通过动手操作，来模拟老爷爷分饼的过程。
（二）动手实践，感知规律
1．折一折、画一画、比一比
首先请同学们拿出课前准备的三张同样大的正方形纸，我们把每张纸都看作是单位“1”。然后通过折一折，再画一画的方法分别把故事中提到的、和这三个分数表现出来。
活动步骤：
①折：把它们分别平均的折成2份、4份、8份。
同学们的折法可能有所不同，老师就以这一种为例来验证吧。
②画：在折好的正方形纸上，分别把其中的1份、2份、4份涂上颜色。
三幅图分别代表、、。
③比：完成之后，将三幅图的涂色部分进行比较，看看你发现了什么？
（学生可以将涂色部分剪下，进行重叠比较，注意用儿童剪刀操作）
提问：通过比较，你发现了什么？
2.生成结论
既然它们三个分地同样多，那么就说明、和的大小怎样？
引导学生得出：==。
（三）合情推理，发现规律
1.自主观察，初感规律
请学生仔细观察三个分数，思考三组问题。
①这三个分数“什么变了？什么没有变？”
②这3个分数的分子、分母怎样变化，分数的大小才能不变呢？
仔细观察这3个分数，想一想它们的分子、分母各是按照什么规律变化的？
生1：从左到右观察。
生2：从右到左观察。
小结：根据发现，大胆猜想，我们发现：分数的分子、分母同时乘２或乘４，分数的大小都不变；反过来，分数的分子、分母同时除以２或除以４，分数的大小也不变。
2.产生联想，验证规律
提问：这种变化规律发生在了、和这一组分数身上，那么在别的分数身上也同样存在吗？
请学生尝试举出几组这样的例子并证明它们相等的关系。
（多媒体演示验证过程）
生1：和，用圆片验证。
生2：和，用线段图验证。
生3：和，用计算器验证。
刚刚同学们借助举例验证的方法证明这一现象的存在是具有普遍性的。请同学们再次观察我们所列举的分数，你能不能用自己的话总结一下，从这些例子中发现的变化规律？
初步概括：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数，分数的大小不变。
提问：你认为这句话中哪个词比较关键?
(同时和相同的数)
（多媒体演示不符合条件的情况）
提问：相同的数可以是任何数吗?
3.深化对比，明晰规律
利用商不变的性质和分数与除法的关系，说明分数的基本性质。
被除数÷除数=（除数不能为0）
商不变
分数大小不变
（四）自学尝试，应用规律
请同学们打开课本第57页，自学例题2。
（把和分别化成分母是12而大小不变的分数）
思考：分子、分母应怎样变化?变化的依据又是什么呢?
以为例：先要想分母3怎样才能变成12，再想分子2怎样变才能使分数的大小不变。
通过例2的学习，我们知道了可以应用分数的基本性质把分母不同的分数化成分母相同的分数或把一个分数化成指定分母而大小不变的分数。
（五）巩固应用，强化认知
1.完成数学书书第58页2题。
2.完成数学书第58页7题。
（六）作业布置
1.数学书第58页6题。
2.数学书第59页11题。
