导学学案 代数式学案
编稿： 周峰 审稿：曹则成 陈跃 ： 姓名： 班级
【学习目标】
1.了解代数式的意义，能根据简单的数量关系列代数式。
2.能用自然语言表示代数式的意义，并能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，进一步发展符号感。
3.经历探索事物之间的数量关系并用代数式表示的过程，体会数和符号是刻画现实世界数量关系的重要语言。
【重点和难点】
重点 保护用字母与代数式表示数量关系。
难点 能用实际背景解释代数式。
回顾旧知
1、字母可以表示
2、字母表示 .
3、字母能表示 .
二．自学指导
阅读课本P106—P107内容并完成下列各题：
.代数式的概念：用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，叫代数式，单独的一个 或单独的一个 也叫代数式。
三．有效训练：
1．课本p105练习和p107练习。
2．下列不是代数式的是（ ）
A.0 B.m C.2x-y D.2x=y
3.某班有学生a人，若以10人为一组，其中有2个小组只有9人，学生一共有（ ）组
A. B. C. +2 D. -2
(选做题)…
4. 用代数式表示：
(1)m与n的和除以10的商； (2)m与5n的差的平方；
(3)x的2倍与y的和； (4)ν的立方与t的3倍的积?
四.思维点击：
1．代数式中出现除法运算时，需用分数表示，如：ab÷2应写成 ．
2．和、差形式的代数式，若后面有单位，必须用括号把代数式括起来．如：温度为t℃，下降2℃后是 ℃．
3．列代数式也就是把文字语言转化为数学符号语言，具体转化应按下列要求进行．
（1）抓关键性词语，如“大”、“小”、“多”、“少”、“和”、“差”、“积”、“商”、“倍”、“分”、“倒数”、“余数”等．如x的2倍与y除以3的差，这里的关键词即“倍”和“除以”，则所列代数式应为 ．
（2）列实际问题中的代数式：
①基本数量关系：如路程=速度×时间．
②有关面积问题：如长方形面积=长×宽．
③数字问题：如个位数字为a，十位数为b，百位数为c，则这个三位数表示为 ，切不可写成cba．
五.课堂检测： A组
1. （1）、一个三角形的三条边的长分别的a，b，c，这个三角形的周长 。
（2）、a千克大米的售价是6元，1千克大米售 元。
（3）、圆的半径是r厘米，它的面积是 。
2.某校学生给“希望小学”邮寄每册a元的图书240册，若每册图书的邮费为该书的5﹪ ，则共需邮费 。
3.用代数式表示：
(1)长为a，宽为b米的长方形的周长；
(2)宽为b米，长比宽多2米的长方形的周长。?
B组
4.设甲数为x，用代数式表示乙数：
（1）. 乙数是甲数的 倍 ，（2）.乙数比甲数小7﹪，
（3）.乙数比甲数的一半大2，（4）.甲数的倒数比乙数小5
5．在边长为a的正方形内，挖出一个底为b，高为0.5a的正三角形，则剩下的面积为________．
6．在西部大开发的过程中，为了保护环境，促进生态平衡，国家计划以每年10%的速度栽树绿化，如果第一年植树绿化是a公顷，那么，到第三年的植树绿化为_______公顷．
C组
7.某种商品进价为a元，商店将价格提高30％作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以八折的价格开展促销活动，这时该商品一件的售价为 （ ）
A.a元 B.0.8a元 C.1.04a元 D.0.92a元
六.拓展延伸：
1．根据如图2所示的（1），（2），（3）三个图所表示的规律，依次下去第个图中平行四边形的个数是 。
2.观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有 个★．
反思领悟
这节课我们学到了: .
我的疑问是: .
……
（1）
（2）
（3）导学学案 用字母表示数
编稿： 周峰 审稿：曹则成 陈跃 ： 姓名： 班级
【学习目标】
1. 在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义, 能分析简单问题的数量关系,并用代数式表示：能解释某些简单代数式的实际背景和几何意义.
2. 会求代数式的值；能根据特定问题,找到所需公式进行计算.
3. 了解整式的概念, 会进行简单的整式加、减运算.
【要点预习】
1.用字母表示数的意义：
用 表示数以后, 有些数量之间的关系可用含有 的式子表示, 看上去更加简明,更具有普遍意义.
【课前热身】
1. m的相反数是 .
答案：－m
2. n的倒数是 .
答案：
3. 正方形的边长为y, 则它的周长为 .
答案：4y
4. 朝晖初中七年级1班有学生x人, 2班学生人数比一班多5人, 则2班有学生 人.
答案：x+5
【讲练互动】
【例1】设练习本每本元,钢笔每支元,怎样表示买5本练习本与6支钢笔的总价
解：(5p+6q)元.
【绿色通道】用字母表示数后, 数与字母相乘或字母与字母相乘时, 乘号可以省略不写或用“·”表示, 且要把数字写在字母的前面.
【变式训练】
1.一台电脑原价为元,怎样表示降价12%后的售价
解：(1－12%)x=0.88x元.
【例2】下列表述中,字母各表示什么
(1) 圆的周长是;
小聪骑车上学,速度是10千米/小时,到学校共骑了千米;
(3) 底为的三角形的面积是.
解：(1) r表示圆的半径；(2) t表示小聪骑车到学校的时间；
(3) h表示底边为10cm的边上的高的一半.
【变式训练】
2.高为10的圆柱体的体积是10S,其中S表示………………………………………（ ）
A. 圆柱的底面半径 B. 圆柱的一个底面面积
C. 圆柱的两个底面面积之和 D. 圆柱的底面直径
答案：B
【例3】用字母表示数来表示下列数学规律：
(1)乘法交换律；(2)一个数与它的倒数之积为1；(3)任何一个非负数的绝对值等于它本身.
解：(1) a·b=b·a；(2) ；(3) |a|=a (a≥0).
【变式训练】
3. 利用字母表示数来表示下列数学规律：
(1)加法结合律；(2)任何一个非负数的算术平方根都为非负数；(3)负数的绝对值等于它的相反数.
解：(1) (a+b)+c=a+(b+c)；(2) ≥0(a≥0)；(3) |a|=－a(a<0).
【同步测控】
基础自测
1. a与(－2)的积，应表示为……………………………………………………………（ ）
A. a×(－2) B. －2a C. －a D. a (－2)
2. 面积为S的正方形的边长是…………………………………………………………（ ）
A. S2 B. C. S D.
3. 甲数比乙数的2倍大3，若乙数为x，则甲数为…………………………………（ ）
A. 2x－3 B. 2x+3 C. x－3 D.x+3
4.某商品原价为a元，因需求量大，经营者连续两次提价，每次提价10％，后因市场物价调整，又一次降价20％，降价后这种商品的价格是……………………（ ）
A. 1.08a元 B. 0.88a元 C. 0.968a元 D. a元
5. 一本书有a页，已看了b页，还剩下 页没看.
6. 正方形的周长为,则字母表示______________________.
7. 买了n千克橘子，花了 m元，则这种橘子的单价是 元／千克.
8. 有三个连续偶数，最大一个是2n+2，则最小一个可以表示为 .
9. 利用字母表示下列数学规律：
⑴ 加法交换律；(2) 分配律；(3)一个数和它的相反数的和为0.
10. 用字母表示图中阴影部分的面积.
能力提升
11. 2009年5月，财政部将证券交易印花税税率由原来的1‰(千分之一)提高到3‰．如果税率提高后的某一天的交易额为亿元，则该天的证券交易印花税（交易印花税=印花税率×交易额）比按原税率计算增加了多少亿元？………………………………（ ）
A．‰ B． 2‰ C． 3‰ D．4‰
12. 一个三位数的个位数字是a，十位数字是b,百位数字是c,这个三位数是………（ ）
A. a+b+c B. abc C．100a+10b+c D. 100c+10b+a
13.针对药品市场价格不规范的现象，药监部门对部分药品的价格进行了调整，已知某药品原价为a元，经过调整后，药价降低了60%，则该药品调整后的价格为________________元.
14. 某校为适应电化教学的需要新建阶梯教室，教室的第一排有a个座位，后面每一排都比前一排多一个座位，若第n排有m个座位，则a, n和m之间的关系为 .
15. 说出两个可以用4a表示结果的实际问题.
16. 怎样的两个数，它们的和等于它们的积呢？你大概马上会想到2+2=2×2，其实这样的两个数还有很多，例如：3+=3×
⑴你还能写出一些这样的两个数吗？
⑵你能从中发现什么规律吗？把它用字母n表示出来.
创新应用
17.观察下列图形，若将一个正方形平均分成个小正方形，则一条直线最多可穿过 个小正方形．
参考答案
基础自测
1. a与(－2)的积，应表示为……………………………………………………………（ ）
A. a×(－2) B. －2a C. －a D. a (－2)
答案：B
2. 面积为S的正方形的边长是…………………………………………………………（ ）
A. S2 B. C. S D.
答案：B
3. 甲数比乙数的2倍大3，若乙数为x，则甲数为…………………………………（ ）
A. 2x－3 B. 2x+3 C. x－3 D.x+3
答案：B
4.某商品原价为a元，因需求量大，经营者连续两次提价，每次提价10％，后因市场物价调整，又一次降价20％，降价后这种商品的价格是……………………（ ）
A. 1.08a元 B. 0.88a元 C. 0.968a元 D. a元
答案：C
5. 一本书有a页，已看了b页，还剩下 页没看.
答案：a－b
6. 正方形的周长为,则字母表示______________________.
答案：正方形的边长
7. 买了n千克橘子，花了 m元，则这种橘子的单价是 元／千克.
答案：
8. 有三个连续偶数，最大一个是2n+2，则最小一个可以表示为 .
答案：2n－2
9. 利用字母表示下列数学规律：
⑴ 加法交换律；(2) 分配律；(3)一个数和它的相反数的和为0.
解：(1) a+b=b+a；(2) a(b+c)=ab+ac；(3) a+(－a)=0.
10. 用字母表示图中阴影部分的面积.
解：S阴影= HYPERLINK "http://" EMBED Equation.DSMT4 .
能力提升
11. 2009年5月，财政部将证券交易印花税税率由原来的1‰(千分之一)提高到3‰．如果税率提高后的某一天的交易额为亿元，则该天的证券交易印花税（交易印花税=印花税率×交易额）比按原税率计算增加了多少亿元？………………………………（ ）
A．‰ B． 2‰ C． 3‰ D．4‰
答案：B
12. 一个三位数的个位数字是a，十位数字是b,百位数字是c,这个三位数是………（ ）
A. a+b+c B. abc C．100a+10b+c D. 100c+10b+a
答案：C
13.针对药品市场价格不规范的现象，药监部门对部分药品的价格进行了调整，已知某药品原价为a元，经过调整后，药价降低了60%，则该药品调整后的价格为________________元.
答案：0.4a
14. 某校为适应电化教学的需要新建阶梯教室，教室的第一排有a个座位，后面每一排都比前一排多一个座位，若第n排有m个座位，则a, n和m之间的关系为 .
答案：m=a+n－1
15. 说出两个可以用4a表示结果的实际问题.
例如：购买单价为a元的某商品4件,则共需4a元.
边长为a的正方形的周长为了4a.
16. 怎样的两个数，它们的和等于它们的积呢？你大概马上会想到2+2=2×2，其实这样的两个数还有很多，例如：3+=3×
⑴你还能写出一些这样的两个数吗？
⑵你能从中发现什么规律吗？把它用字母n表示出来.
解：(1) 如, .
(2) .
创新应用
17.观察下列图形，若将一个正方形平均分成个小正方形，则一条直线最多可穿过 个小正方形．
解析：当n=2时, 最多可穿过3个正方形；当n=3时, 最多可穿过5个正方形；当n=4时, 最多可穿过7个正方形； ……
答案：2n－1
（第17题）
（第17题）导学学案去括号
编稿： 周峰 审稿：曹则成 陈跃 ： 姓名： 班级
学习目标：
1．通过实际问题，体会去括号的必要性，能运用运算律去括号。
2．总结去括号的法则，并能运用法则正确去括号。
3.经历探索去括号法则的产生过程，体验数学活动的探索性与创造性
学习内容：
略读课本，初步了解以下内容：
1.实际问题去括号的规律。
2.掌握两种形式： ；
精读课本，自学P 120 去括号”，然后完成下列题目。
1. 仿照例子填空：
⑴ 我们班有a名学生，上周转来b名，本周又转来c名，现在共有多少名？
或
二者关系： = ①
⑵ 我们班有a名学生，上周转来b名，本周转走c名，现在共有多少名？
____________ ____________
二者关系：___________ ___ ____________ ②
⑶ 我们班有a名学生，上周转走b名，本周又转走c名，现在还剩多少名？
____________ ____________
二者关系：___________ ___ ____________ ③
⑷ 我们班有a名学生，上周转走b名，本周转来c名，现在还剩
多少名？
____________ ____________
二者关系：___________ ___ ____________ ④
2. 认真观察四个等式，你认为括号是随便去掉的吗？
3. 认真对比①③和②④,你能说出去括号的规律吗？
把下列代数式中的括号去掉：
⑵ ⑶ 与
⑷ -2与3 ⑸ 与 ⑹ 与
去括号
1. 2.
3. 4.
5.
先去括号，在合并：（化简）
1.
2.
3.
4.
5. 先化简，再求值：
，
其中
这节课我的收获是……
总结
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6.3 去括号第三章《字母表示数》（七上第三章）复习学案
编稿： 周峰 审稿：曹则成 陈跃 ： 姓名： 班
一、知识梳理
1.列代数式，求代数式的值.
2.理解代数式的系数，项等相关概念.
3.同类项： 相同，并且 也相同的项.合并同类项，即把 合并成一项.
4.合并同类项法则：把 相加， 不变.
5.去括号法则：括号前面是“+”号，
；括号前面是“-”号， .
二、基础练习：
1.是___ __、__ ___ 和__ ___ 三项组成；的系数是 .
2.若是同类项，则m=_______ , n=________.
3.把多项式11x-9+76x+1-2x2-3x合并同类项后是________.
4.在下列式子中错误的是________
① 5a+2b=7ab ②7ab－7ba=0
③4x2y－5xy2=－x2y ④3x2+5x3=8x5
5.某商店上月份收入a元，本月收入比上月的22倍还多10元，本月收入_____元。
6. 下面四组代数式，不是同类项的是( )
A、-2x2y与yx2 B、-6和5
C、 D、m2n3和2n3m2
7.去括号：－2a2-[3a3-(a-2)]= ______.
8.两堆棋子，将第一堆的3个棋子移动到第二堆去之后，第二堆的棋子数就成为第一堆棋子的3倍，设第一堆原有P个棋子，第二堆原有的棋子为_______.
9.如图，是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为1时，则输出的数值为 .
输入x ×(－1) ＋3 输出
10.一套住房的平面图如右图所示，
其中卫生间、厨房的面积和是（ ）
（A）4xy （B）3xy （C）2xy （D）xy
11.观察：13=12，13+23=(1+2)2， 13+23+33=(1+2+3)2，
则13+23+33+43+…+103=_______.
12.化简：
(1) 5x2-8x+5-3x2+6x； (2) ；
(3) ； (4) .
13.化简并求值：
（1）其中x=-2 ,y=-；
（2） (2x2－6x－4)－4(－1+x+ x2),
其中x=5；
（
3），其中a=-2,b=2;
（4） ，
其中x=;
14. 深圳市家庭电话基本月租费为20元，市内通话费平均每次为0.2元.小明家上个月共打出市内电话次，那么上个月小明家应付电话费多少？若你家上个月共打出市内电话70次，那么你家应付电话费多少？(均不考虑长途电话费).
三、提高练习：
1.如图，代数式表示图中阴影部分的面积，并计算当x=4米时，阴影部分的面积 (π取3.14).
2.已知代数式的值是8，那么代数式的值是（ ）．
A、37 B、25 C、32 D、0
3. 找规律：下图是用棋子摆成的三角形，根据你发现的规律回答：
（1）计算第8个三角形要用几枚棋子？
（2）用代数式表示第n个三角形所用棋子的枚数.
（3）第99个三角形要用棋子几枚？
反思领悟
这节课我们学到了: .
我的疑问是: .
第10题
x
x
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用心 爱心 专心导学学案 3.6.2探索规律
：编稿： 周峰 审稿：曹则成 陈跃 ： 姓名： 班级
一.学法指导
1．探索规律并验证规律。2．培养同学们探索规律的能力。
二、回顾旧知
1、在第二章第10节中我们曾经接触过“细胞分裂”问题, 想一想，一个细胞 经过 n 次分裂，由1个能分裂成多少个？
三、超前体验
1，如图：工地上有一堆圆形钢管，第一层有1根，第二层2根，第三层3根，……
你能说出第八层有几根吗？第n层呢？
四、交流讨论
1、如图摆放餐桌和凳子：
（１）、１张餐桌可坐６人，２张餐桌可坐 人。3张餐桌呢？
（２）、完成下表
桌子张数 3 4 5 6 。。。。。 n
可坐人数
五、 巩固练习
1.课本P127问题解决第1题。
2. 如图将一个角对折，可以得到一条折痕，连续对折3次可得到 条折痕 ，若连续对折次得到 条折痕.
3、下列是三种化合物的结构式及分子式，请按其规律，写出后一种化合物的分子式为 。
4、代数式3x-1和16-4x，当x增大时，3x-1的值_____；16-4x的值_____；当x=____时，代数式值相等.当a=_______时，代数式2-（a-1）2的值最大
5、观察图1至图4中小黑点的摆放规律，并按照这样的规律继续摆放．记第个图中小黑点的个数为。
解答下列问题：
(1)填表：（表示第个图形）
1 2 3 4 5 …
1 3 7 13 …
(2)用含的代数式表示；(3)当时，= 。
六、反思领悟
这节课我们学到了: .我的疑问是: .3.4 合并同类项（一）
主备人：周峰 审核人：曹则成 陈跃
班级 姓名 学号
一、课前准备：
1、若m2+3n－1的值为5，则代数式2m2+6n+1的值为____________。
2、则代数式的值为____________。
3、(1)所含______相同,并且______________也分别相同的项叫做同类项.
(2)把多项式中的_________合并成一项，叫做合并同类项．.
(3)合并同类项的法则：把同类项的_________相加，所得的结果作为________，_______和________保持不变．
4、下列各组式子中，是同类项的是 （ ）
A.3x2y和－3xy2 B.5ab和－7bac C. 3x2和2x3 D.23和52
5、下列合并同类项正确的是 （ ）
A.5m2n－3m2n =2 B.2a2+3a4=5a6 C.－x2－x2－x2=－3x2 D.－ab－ab=0
6、请你写出两个－3x2y的同类项：_________,_____________.
二、探索新知：
创设情境：
这是某学校的校园设计图，试计算这个学校的占地面积。
1.想一想：（1）100a与200a ，240b与60b 中，有什么共同点？
下列各式中具有上式特点吗？
（1）5ab2和－13ab2 ；（2）－9x2y3和 5x2y3；（3）4m2n和4nm2.
同类项的概念：_____________________________________________
2.议一议：下列各组式中哪些是同类项？并说明理由：
（1） 2xy与－2xy (2) abc与ab (3) 4ab与0.25ab2 (4) a3与b3
(5) －2m2n与nm2 (6) a3与a2 (7) 0.001与10000 (8) 43与34.
小 结：1．同类项中两个相同：（1） 相同；（2） 相同。
2．同类项中两个无关：（1）与 无关；（2）与 无关。
3．特例：所有 项也是同类项
例1.下列各式计算分别等于多少？请说明理由：
（1） 7a－3a = (2) 4x2+2x2 =
(3) 5ab2－13ab 2 = (4) －9x2y2+5x2y2 =
通过上面的练习，你能发现各式计算的结果中系数有什么变化？字母呢及字母的指数呢？由此你能得出哪些结论？
小结：
（1）合并同类项概念：把同类项合并成一项。
（2）合并同类项法则：只取系数相加减，字母及指数不变样。
（3）合并同类项依据：乘法分配律。
练一练：下列各式的计算是否正确？为什么？
（1）3a+2b=5ab (2) 5y2－2y2=3 (3) 7a+a=7a2 (4) 4x2y－2xy2=2xy
例2、分别指出下列各题中的同类项，并合并同类项：
(1) －3x+2y－5x－7y (2)a2 －3ab＋5－a2―3ab―7
当堂训练
（1）见书第76页练一练。
（2）上例（1）中, 若x = y = ( a－b)2, 则如何合并同类项？
－3(a－b)2+2(a－b)2－5(a－b)2－7(a－b)2
例3、合并多项式 中的同类项。
当堂训练
见书第77页练一练（1）。
三、拓展延伸：
1、下列各组中的两项是否是同类项？
（1）3x2y与3xy2 ( )； （2）4a2b与4a2c ( )； （3）x3y与5yx3 ( )
（4）-12与67 ( )； （5）x3与43 ( ).
2、已知m、n满足|m－1|+（3m+2n－7）2=0，有下列单项式：(1)2x2m+1yn+2； (2)－3x3y4－m；(3) x4－my3n－2．其中同类项有( )个。
A、 0个 B 、1个 C、2个 D 、 3个
3、若单项式0.2x3y2m与-xny6的和是单项式，则m= ,n= .
4、合并同类项：
（1）-4x2y-8xy2+2x2y-3xy2； （2）3x2-1-2x-5+3x-x2；
(3)5ab2－7a2b－8ab2－3a2b (4)x2y2－3xy－7x2y2+xy－1+5x2y2
5、指出多项式3x2y－4xy2－3＋5x2y＋2xy2＋5中的同类项,并合并同类项. 新课标第一网 ( http: / / www.xkb1.com / )
6、已知关于a，y的单项式－a2ym与any3的和仍是一个单项式，求m3－mn＋n3的值.
7、若0.5xay与－3x3y 为同类项,计算a2－ab＋b2的值www.xkb1.com ( http: / / www.xkb1.com / )
8、单项式x2, －2x2 , 3x2, －4x2, 5x2,－6x2,……中，第2004个单项式是什么？请前2004个单项式的和，并计算当x = －时，你写出的多项式的值。
9.小明在求代数式2x2－3x2y+mx2y－3x2的值时，发现所求出的代数式的值与y的值无关，试想一想m等于多少？并求当x = －2, y = 2004时，原代数式的值。
课后反思
