24、3与圆有关的计算练习

24、3与园有关的计算练习
一、弧长和扇形面积
1．如图，半径为1的两个等圆⊙O1与⊙O2外切于点P，过O1作⊙O2的两条切线，切点分别为A、B，与⊙O1分别交于C、D，则的弧长之和为( )
A． B． C． D．
2．如图，有六个等圆按甲、乙、丙三种摆放，使相邻两圆互相外切，圆心连线分别构成正六边形、平行四边形、正三角形．圆心连线外侧的六个扇形(阴影部分)的面积之和依次记为S、P、Q，则（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
3．如图，点C、D是以AB为直径的半圆的三等分点，的长为，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B．
C． D．
4．已知扇形的圆心角为150°，半径为2，则扇形的弧长是 ，扇形的面积是
5．如图，一个任意五边形的边长都大于2，分别以五个顶点为圆心，以1为半径在五边形内部画弧，则这五条弧的长度之和为　　　，对应的五个小扇形面积的和为———————．
6．如图，矩形ABCD中，BC= 2 , DC = 4．以AB为直径的半圆O与DC相切于点E，则阴影部分的面积为 (结果保留л）
7．如图，一块含有30 角的直角三角形ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到 A’B’C’的位置。若BC的长为15cm，那么顶点A从开始到结束所经过的路
径长为( )
A．cm B．cm C．cm D．cm
O E B
C D
A F
8．如图，扇形的圆心角为度，四边形是边长为1的正方形，点分别在，上，过作交的延长线于点，那么图中阴影部分的面积为______________．．
9．用圆规、直尺（三角尺）作图，不写作法，但要保留作图痕迹．如图，AB、CD是两条互相垂直的公路，设计时想在拐变处用一段圆弧形弯道把它们连接起来（圆弧在A、C两点处分别与道路相切），测得AC=60米，∠ACP=45°．
(1)在图中画出圆弧形弯道的示意图；
(2)求弯道部分的长．(结果保留四个有效数字)．
10．在一服装厂里有形状为等腰直角三角形的边角面料，现找出其中一种，测得∠C=90°，AC=BC=4，今要从这种三角形中剪出一种扇形，做成不同形状的玩具，使扇形的边缘半径恰好都在△ABC的边上且扇形的弧形与△ABC的其它边相切，请设计出所有可能符合题意的方案示意图，并求出扇形的半径（只要求画出图形，并直接写出扇形半径）．
二、圆锥的侧面积和全面积
1． 如图(1)，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围
成图(2)所示的一个圆锥模型．设圆的半径为r，扇形半径为
R，则圆的半径与扇形半径之间的关系为( )
A．R=2r B．R=r
C．R=3r D．R=4r
2．粮仓顶部是圆锥形,这个圆锥的底面半径为2m,母线长为3m,为防雨需在仓顶部铺上油毡,这块油毡面积是( )
A．6m2 　　　　 B．6πm2 　　　C．12m2 　 D．12πm2
3．小丽要制作一个圆锥模型，要求圆锥的轴截面是边长为为9cm的等边三角形，那么小丽要制作的这个圆锥的侧面展开扇形的纸片的圆心角度数是（ ）
A．150° B．200° C．180° D．240°
4．扇形的半径为6 cm，面积为9 cm2，那么扇形的弧长为______，扇形的圆心角度数为____
5．用一张长为4米、宽为3米长方形硬纸片围成一个圆柱的侧面，则这个圆柱的底面直径为_____
6．农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房（如图所示）则需塑料布y(m2)与半径x(m)的函数关系式是（不考虑塑料埋在土里的部分）＿＿＿＿＿＿＿＿＿．
第7题 第6题
7．如图，已知圆锥的母线长OA＝12，地面圆的半径r＝2。若一只小虫从A点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A点，则小虫爬行的最短路线的长是
8．李明同学和马强同学合作，将半径为1米、圆心角为90°的扇薄铁形板围成一个圆锥筒，在计算圆锥的容积（接缝忽略不计）时，李明认为圆锥的高等于扇形的圆心O到弦AB的距离OC，马强说这样计算不正确．你同意谁的说法？把正确的计算过程写出来．
9．（2006年烟台市)如图1，O为圆柱形木块底面的圆心，过底面的一条弦AD，沿母线AB剖开，得剖面矩形ABCD，AD＝24 cm，AB＝25 cm．若的长为底面周长的，如图2所示．
　　(1)求⊙O的半径；
(2)求这个圆柱形木块的表面积．(结果可保留 和根号)
10．在长为40米、宽为30米的矩形广场中心点O的上空要安装一个照明光源S，S射向地面的光束呈圆锥形，其轴截面SAB的顶角为120°，如图，若使广场每处都有亮光，求光源离地面的垂直高度SO至少为多少？
A
B
O1
O2
P
C
D
甲
乙
丙
图(1)
图(2)
A
B