24、1圆的概念和性质复习

24、1圆的概念和性质复习
教学目标
１、让学生在探索过程中认识圆，理解圆的本质属性。
2、使学生了解弦，弧，半圆，优弧，劣弧，同心圆，等圆，等弧等与圆有关的概念，理解概念之间的区别和联系。
3、使学生掌握垂径定理，并能应用它解决有关弦的计算和证明问题。
教学重难点
重点：圆的有关概念和性质
难点：圆性质的应用
教学过程
知识点复习
一、圆的有关概念
练习：1.确定一个圆有两要素，一是 ，二是 ，圆心确定 、半径确定 ；
2.圆既是 对称图形，又是 对称图形；它的对称中心是 ，对称轴是 ，
有 条对称轴。
二、垂直于弦的直径
垂径定理
定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
即：如图，若AB⊥CD，则有AP PB， ， =
练习：1.如上图，若CD=10，AB=8，求PC的长？
2．某公园的一石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为_____．
3．已知：E、F为⊙O的弦AB上两点，且AE=BF，连结OE、OF，求证：OE=OF．
4．已知：P为⊙O内一点，过P作⊙O的弦，使该弦被点P平分．
三、弧、弦、圆心角
1、顶点在圆心的角叫做圆心角.
2、在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等．
3．在同圆或等圆中，证明线段相等往往可以转化为证明角或弧相等，证明角相等往往可以转化为证明弧或弦相等．
练习：
1：如图，AB、CD是⊙O的两条弦
① 若AB=CD， 则有 = ， =
② 若AB=CD， 则有 = ， =
③ 若∠AOB=∠COD， 则有 = ， =
2、如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD是半径，且OD //AC．求证：
3．如图，∠AOB=90°，C、D是AB三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F，
求证：AE=BF=CD．
4．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长。
四、圆周角
1．顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角，叫做圆周角．
2．圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半．
3．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 900的圆周角所对的弦是直径．
4．圆内接四边形对角互补．
5.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等.
练习:1.如图，AB、AC、BC都是⊙O的弦，∠CAB＝∠CBA，
∠COB与∠COA相等吗？为什么？
2．如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A＝30°，则∠BOC= °， ∠OBC= °
3.如图，AB是⊙O的直径，∠DCB=30°，则∠ACD= °，∠ABD= °
第1题. 第2题 第3题
4．如图4，A、B是⊙O的直径，C、D、E都是圆上的点，则∠1+∠2=_______．
(4) (5)
5．如图5，于，若，则
典型例题：
1．如图1，A、B、C三点在⊙O上，∠AOC=100°，则∠ABC等于（ ）．
A．140° B．110° C．120° D．130°
2．如图2， AB是⊙O的直径，BC，CD，DA是⊙O的弦，且BC=CD=DA，则∠BCD等于（ ）
A．100° B．110° C．120° D．130°
(1) (2)
3.下列命题中，正确的是（ ）
①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤同弧所对的圆周角相等
A．①②③ B．③④⑤ C．①②⑤ D．②④⑤
4.如图3，AB是⊙O的弦，OC是⊙O的半径，OC⊥AB于点D，AB＝16cm，OD＝6cm，那么⊙O的半径是__________cm．
5.如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交于D．
(1)请写出五个不同类型的正确结论；
(2)若BC=8，ED＝2，求⊙O的半径．
课后练习：
1.如图，是⊙O的直径，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
2.已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是（ ）
A．45° B．60° C．75° D．90°
3.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（ ）
A．第①块 B．第②块 C．第③块 D．第④块
4.如图，是⊙O的直径，为弦，于，则下列结论中不成立的是（ 　）
A． B． C． D．
5.如图，为⊙O的直径，点在⊙O上，，则 ．
6.已知，如图：AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC＝450。给出以下五个结论：①∠EBC＝22.50，；②BD＝DC；③AE＝2EC；④劣弧是劣弧的2倍；⑤AE＝BC。其中正确结论的序号是 .
7.如图，已知⊙O半径为5，弦长为8，点为弦上一动点，连结，则线段的最小长度是 ．
8.如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为 ⊙O的直径，AD=6，则BC＝ 。
9．如图，已知AB是⊙O的弦，P是AB上一点，若AB=10，PB=4，OP=5，求⊙O的半径的长。
10.已知：如图等边内接于⊙O，点是劣弧上的一点（端点除外），延长至，使，连结．
（1）若过圆心，如图①，请你判断是什么三角形？并说明理由．
（2）若不过圆心，如图②，又是什么三角形？为什么？
O
D
B
A
C
C
B
A
O
A
O
E
C
B
A
D
O
B
O
B
P
A
A
O
C
D
P
B
图①
A
D
P
B
图②