(共24张PPT)
正比例
人教版六年级数学下册
课前热热身
学
习
新
知
分
层
训
练
夯实基础
解：
x＝0.8×0.25
x＝0.8×0.25×
x＝0.3
解比例。
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0.8:
x
=
:0.25
(1)
(2)
—
＝
—
x
25
1.2
75
解：75X＝1.2×25
X＝
X＝0.4
1.2×25
75
学
习
新
知
数量/支
1
2
3
4
5
6
7
8
…
总价/元
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
…
文具店有一种型号的铅笔，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/支
1
2
3
4
5
6
7
8
…
总价/元
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
…
想一想：
表中有哪两种量？
表中有数量和总价两种量。
数量是1，总价是0.5；
数量是4，总价是2.0；
数量是6，总价是3.0；
数量是8，总价是4.0；
总价随着数量的变化而变化。像这样的两个量我们把它叫做相关联的量。
数量扩大，
总计也随着扩大。
数量缩小，
总计也随着缩小。
想一想：总价是怎样随着数量的变化而变化的？
总价和数量的比值：
0.5
1
＝0.5
1.0
2
＝0.5
1.5
3
＝0.5
…
总价
数量
＝单价
（一定）
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
总价
数量
＝单价
（一定）
怎样判断两种量是不是成正比例关系呢？
（1）两种相关联的量。
（2）一种量扩大，另一种量也随着扩大，
一种量缩小，另一种量也随着缩小。
（3）两种量中相对应的两个数的比值一定。
y
x
＝k
（一定）
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k
表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：
把实验结果用图像表示。
数量/支
1
2
3
4
5
6
7
8
…
总价/元
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
…
2
4
6
8
10
12
14
6.0
5.0
4.0
3.0
2.0
1.0
0
总价/元
3
数量/支
从图中你发现了什么？
正比例图
像是一条
经过原点
的直线
2
4
6
8
10
12
14
6.0
5.0
4.0
3.0
2.0
1.0
0
总价/元
3
数量/支
你能把数对（10,5.0）和（12,6.0）所在的点描出来吗？
和上面
的图像
连起来
并延长，
你还能
发现什
么？
它们都在一条直线上。
2
4
6
8
10
12
14
6.0
5.0
4.0
3.0
2.0
1.0
0
总价/元
3
数量/支
先在横
轴上找
到7，
再找出
与这个
点相对
应的纵
轴上的
数。
7支铅笔的总价是3.5元，20元能买40支铅笔。
不计算，你能根据图像判断，如果买7支铅
笔总价是多少？20元能买多少支铅笔？
3.5
2
4
6
8
10
12
14
6.0
5.0
4.0
3.0
2.0
1.0
0
总价/元
3
数量/支
小明买
的铅笔
数量是
小丽的
2倍，因
为单价
一定，所
以他花
的钱是
小丽的
2倍。
小明买的铅笔的数量是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？
成正比例的量的判断方法：
判断两个量是不是成正比例，关键是要看它们的比值(也就是商)是不是一定的。
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夯实基础
提升培优
思维创新
加油啊！
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夯实基础
1.（基础题）填空题。
相关联
（1）两种（
）的量，一种量变化，另一
种量（
），如果这两种量中相对
应的两个数的（
）一定，这两种量
就叫做成正比例的量，它们的关系叫做
（
）。
（2）三角形的高一定，它的面积和底成（
）
比例。
也随着变化
比值
正比例关系
正
2.（重点题）看表填空。
（1）（
）和（
）是相关联的量，（
）
增加，（
）也相应增加。
（2）与总价3.2元相对应的份数是（
）份，与7份相对
应的总价是（
）元。
（3）总价与份数这两种相对应的两个数的比值都是
（
），这个比值实质上是（
）。
（4）因为（
）一定，所以表中（
）和
（
）成正比例关系。
夯实基础
份
数
1
2
3
4
5
6
7
总价（元）
0.8
1.6
2.4
3.2
4.0
4.8
5.6
份数
总价
份数
总价
4
5.6
0.8
单价
单价
总价
份数
（1）圆的面积和圆的直径成正比例。
（
）
（2）圆的面积和圆的半径的平方成正比例。（
）
（3）正方形的面积和边长成正比例。
（
）（4）圆的面积和圆的周长的平方成正比例。（
）
√
×
夯实基础
3.（易错题）判断题。
√
×
4.（易错题）如果y=2x，y和x成正比例吗？（x,y均不为0）
提升培优
答：y和x成正比例。
5.（探究题）判断下列各题中的两种量是否成正比例。
（1）苹果的单价一定，购买苹果的质量和总价；
（2）轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间；
（3）总路程一定，已行路程和剩下路程；
（4）正方体的表面积和棱长。
成正比例
成正比例
不成正比例
不成正比例
提升培优
2
4
6
8
10
12
120
100
80
60
40
20
0
时间/小时
天数
20
40
60
80
100
16
32
48
64
80
成正比例
思维创新
6.（竞赛题）按要求完成各题。
下图反映的是李刚和王红的睡眠情况。
（1）根据图像判断李刚和王红的睡眠时间和天数是否成正比例。
（2）估计一下，李刚和王红9天各能睡多少小时？
（3）谁每天的睡眠时间长些？
李刚：90小时
王红：72小时
李刚每天睡眠的时间长些。
李刚
王红
这节课你有什么收获(共22张PPT)
苏教版小学数学六年级下册
正比例图像
什么是正比例，它的两个量有什么特点？
复习旧知
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
1、
判断下面两种量能否成正比例，并说明理由。
（1）数量一定，总价和单价
（2）和一定，一个加数和另一个加数
（3）比值一定，比的前项和后项
（4）根据表中的数据判断时间和路程成正比例吗？为什么？
一辆汽车在公路上行驶,行驶的
时间和路程如下表。
表中的数据，可以用下图中的点表示。
图中A点表示什么?B点表示什么?其他各点呢?
A
B
图中所描的点在一条直线上吗?
正比例的图像是一条直线!
根据图像判断,这辆汽车2.5小时
行驶多少千米?
答：这辆汽车2.5小时行驶200千米。
行驶440千米需要多少小时?
答：行驶440千米需要5.5小时。
（3）估计小玲5分钟打了多少个字？打750个字要多少分钟？
3.
小军骑车行驶的路程和时间成正比例吗？为什么？
因为图像呈一条直线，所以小军骑车行驶的路程和时间成正比例。
8
30
=
4
15
16
60
=
4
15
24
90
=
4
15
=速度
时间
路程
（一定）
所以小军骑车行驶的路程和时间成正比例。
利用图像估计，小军20分钟大约行多少千米？行20千米大约用了多少分钟？
练习：
一种彩带每米售价5元，购买2米、
3米……各需要多少元？
1.把下表填写完整。
长度/米
1
2
3
4
5
总价/元
5
10
15
20
25
根据表中的数据，在下图中描出长度和
总价所对应的点，再把它们按顺序连起来。
长度/米
3、购买彩带的长度和需要的钱数成正比例吗？你是根据什么来判断的？
答：购买彩带的长度和需要的钱数成正比例。我是根据
：总价
：数量＝单价
（一定）来判断的。
也可以根据正比例的图像是成一条直线来判断。
4、根据图像判断，购买3.5米彩带需要多少元？
答：根据图像判断，购买7支水笔需要10.5（元）
长度/米
课堂小结：
这节课你学会了什么？你有哪些收获？还有哪些疑问？
再
见！
