六年级数学下册课件-6.2正比例图像 苏教版（共34张PPT）

(共34张PPT)
正比例
已知路程和时间，怎样求速度？
速度
=
路程÷时间
已知总价和数量，怎样求单价？
单价
=
总价÷数量
已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？
工作效率
=
工作总量÷工作时间
探究点
1
正比例的意义和正比例关系的判断方法
数量/m
1
2
3
4
5
6
7
8
…
总价/元
3.5
7
10.5
14
17.5
21
24.5
28
…
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/m
1
2
3
4
5
6
7
8
…
总价/元
3.5
7
10.5
14
17.5
21
24.5
28
…
总价
＝
单价
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
数量
数量/m
1
2
3
4
5
6
7
8
…
总价/元
3.5
7
10.5
14
17.5
21
24.5
28
…
总价
＝
单价
数量
上表中，总价和数量是成正比例的量，总价与数量成正比例关系。
如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：
x
y
＝
k
讨论交流：
以小组为单位，讨论交流下面的问题：
如何判断两个量是否成正比例关系？请再举例说明。
提示：
判断两个量是否成正比例关系的基本步骤：
1.
首先判断两个量是否是相关联的量。
2.
然后再看两个量的商是否为定值。
归纳总结：
1.
正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
归纳总结：
2.
用含有字母的式子表示正比例关系：如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为
。
小试牛刀
n
0
1
2
3
4
5
6
…
2n
0
2
4
…
1．用n表示自然数，把下表填写完成。（选题源于教材P50第6题）
6
8
10
12
2．一种铅笔每支售价0.5元，把下表填写完整。（选题源于教材P50第7题）
数量/支
0
1
2
3
4
5
6
…
总价/元
0
0.5
1
…
1.5
2
2.5
3
3．右面的图像表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。（选题源于教材P52第14题）
(1)斑马的喷宝路程与奔跑时间是否成正比例关系？长颈鹿呢？
(2)估计一下，两种动物18分钟各跑多少
千米？
(3)从图像上看，斑马跑得快还是长颈鹿
跑得快？
探究点
2
正比例图象的特点
（1）从图中你发现了什么？
（2）把数对（10，35）和（12，42）所在的点描出来，并和上面的图象连起来并延长，你还能发现什么？
根据图象回答下面的问题：
（3）不计算，根据图象判断，如果买9m彩带，总价是多少？49元能买多少米彩带？
（4）小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱时小丽的几倍？
你能举出生活中正比例关系的例子吗？
正方形的周长与边长成正比例关系。
如果汽车行驶速度一定，路程与时间成正比例关系。
归纳总结：
正比例图象的特点：
正比例关系的图象是一条直线。从图象中可以直观地看到相对应两种量的变化情况。不用计算，由一个量的值可以直接找到相对应的另一个量的值。
正比例关系容易记，两量关联是前提。
变大变小都同时，对应比值不变化。
正比例图象有规律，描点连线成直线。
小试牛刀
一辆汽车行驶的时间和路程如下表。
（选题源于教材P46做一做）
时间/时
1
2
3
4
5
6
路程/km
80
160
240
320
400
480
(1)写出几组路程与相对应的时间的比，并比较比值的大小。
80
∶1
160
∶2
240
∶3
320
∶4
400
∶5
480
∶6
比值相等(一定)。
(2)说一说这个比值表示什么。
这个比值表示速度。
(3)汽车行驶的路程与时间成正比例关系吗？为什么？
成正比例关系。因为路程随着时间的变化而变化，而且
＝速度(一定)，所以成正比例关系。
路程
时间
(4)在图中描出表示路程和相对应时间的点，然后把它们按顺序连起来。并估计一下行驶120
km大约要用多少时间。
行驶120
km大约要用1.5时。
夯实基础
1．填空。
（1）为提高自身的阅读能力，学生们积极订阅书刊，认真阅读。某书店销售《小学生天地》的份数和总价如下表：
①表中(　　　)和(　　　)是相关联的量，(　　　)增加，(　　　)也随着增加。
份数
份数/份
1
2
3
4
5
6
…
总价/元
30
60
90
120
150
180
…
总价
份数
总价
②总价与份数这两个相关联的量中相对应的两个数的比值都是(　　)，这个比值实际上是(　　　　　　　　　　　)。
③因为总价与份数的比值一定，所以表中的两种量叫做成(　　　　)的量。
(2)
路程与时间的比值是(　　　)，当这个比值一定时，
(　　　)和(　　　)成(　　　)比例关系。
正比例
速度
路程
时间
正
30
《小学生天地》的单价
2．判断。(对的画“√”，错的画“×”)
(1)长方形的长一定，宽和面积成正比例关系。
(　　)
(2)正方形的面积与边长成正比例关系。
(　　)
(3)比的前项一定，比的后项和比值成正比例关系。
(　　)
(4)x÷y＝4，x和y成正比例关系。
(　　)
3．选择。(将正确答案的字母填在括号里)
(1)
下列各组中两种量不成正比例关系的是(　　)。
A．人的身高与年龄
B．y＝5x，y和x
C．工作效率一定，工作总量和工作时间
D．圆的周长与直径
A
(2)
甲数的
与乙数的
相等(甲、乙均不为0)，甲数与乙数(　
)。
A．成正比例关系
B．不成正比例关系
C．无法判断
A
4．判断下面各题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。
(1)三角形的底一定，面积和高。
(2)成活率一定，栽树的棵数和成活的棵数。
(3)圆的面积和它的半径。
5．下面是6位同学家4月份的用电情况。
(1)根据表中的数据找规律，把上表填写完整。
(2)表中变化的量有几种？它们的变化规律是什么？
张亮家
李亮家
李青家
冉庄家
小红家
小立家
千瓦时
15
20
24
29
30
32
电费/元
8.25
11
13.2
?
?
?
15.95
16.5
17.6
用电量
住户
张亮家
李亮家
李青家
冉庄家
小红家
小立家
千瓦时
15
20
24
29
30
32
电费/元
8.25
11
13.2
?
?
?
15.95
16.5
17.6
用电量
住户
表中变化的量有：用电量(单位：千瓦时)和电费(单位：元)两种相关联的量，它们的变化规律是：电费随着用电量的增加而增加。
(3)写出表中给出的已知的相关联两种量的比值，并说说比值表示什么？
(4)表中的两种相关联的量成正比例关系吗？为什么？
＝0.55　
＝0.55　
＝0.55，它们的比值表示每千瓦时电的价格。
表中两种相关联的量成正比例关系。
因为
＝每千瓦时电的价格(一定)，所以电费和用电量成正比例关系。
6．购买《说文解字》的本数与总价的情况如下表。
(1)
把上面的表格填写完整。
(2)
根据表中数据，在下图中描出购
买《说文解字》的总价和数量所对应
的点，再把这些点依次连起来。
数量/本
1
2
3
5
7
总价/元
17.9
35.8
?
?
?
53.7
89.5
125.3
(3)购买《说文解字》的总价和数量成正比例关系吗？为什么？
成正比例关系。因为
＝单价(一定)，
所以购买《说文解字》的总价和数量成正比例关系。
这节课你有哪些收获？
正比例：
1.
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
判断两个量是否成正比例关系的基本步骤：
首先判断两个量是否是相关联的量。
然后再看两个量的商是否为定值。
正比例图象的特点：
正比例关系的图象是一条直线。从图象中可以直观地看到相对应两种量的变化情况。不用计算，由一个量的值可以直接找到相对应的另一个量的值。
作
　
业
　请完成教材第49页练习九第1题、第2题、第3题、第4题、第5题。