第四单元第8课时：比例尺（二）
年级：
六年级
教材版本：人教版
一、教学背景简述
《比例尺（二）》这节课的学习内容是：会在示意图上寻找比例尺的信息，掌握根据比例尺的意义求图上距离和实际距离的方法，能绘制简易的位置平面图。
这一内容是在学生学习了比、比例的意义和基本性质、比例尺的意义的基础上进行学习的。学生已能运用基本数量关系解决简单的实际问题，具有一定的解决有关比例尺问题的知识和方法上的基础。但是学生在解决问题时，由于对比例尺意义的理解不够深刻和多样化。所以，导致在解决问题时缺少与旧知识之间的联系和沟通。另外，解决实际问题时，还容易出现一些错误，比如解决把实际距离放大的相关问题时，容易有思维定势而忽略现实情况；再比如在计算时容易忽视单位换算，导致计算结果不符合实际情况。
通过对教学内容和学生情况的分析，本节课重视对比例尺意义的理解，引导学生多角度理解比例尺的意义。在应用比例尺的意义求实际距离和图上距离时，为学生创设多角度思考、分析、解决问题的机会，在不同方法的交流讨论中深入理解比例尺的意义，掌握求图上距离和实际距离的方法。在学生容易出现错误的题目和解题步骤上，充分利用典型错例，组织学生辨析、讨论，教师适时地进行指导、讲解、总结，在辨析中澄清认识，完善方法。
二、学习目标
1.进一步理解比例尺的意义，掌握求实际距离和图上距离的方法，能根据比例尺绘制简易的位置平面图。
2.经历根据比例尺的意义解决实际问题的过程，在观察、比较、分析、概括等活动中，发展问题解决能力。
3.感受数学与生活的联系，体会数学的应用价值，提高学习数学的兴趣。
三、教学过程
（一）创设情境，引出问题
1.复习比例尺的意义
北京市轨道交通部分路线示意图
比例尺1:400000表示什么意思？
2.引出问题
结合情境，鼓励学生根据地铁一号线的相关信息，提出数学问题。
在一幅比例尺是1:400000的轨道交通路线示意图上，量得地铁1号线从苹果园站到四惠东站的长度大约是7.8cm，从苹果园站到四惠东站的实际长度大约是多少千米?
（二）利用比例尺求实际距离
1.解决问题
独立思考，解决问题。
2.汇报交流
方法1：根据比例尺的意义列出比例，解比例
呈现错例
解：设从苹果园站到四惠东站的实际长度是x
km。
7.8∶x
=
1∶400000
x
=
7.8×400000
x
=
3120000
答：从苹果园站到四惠东站的实际长度大约是3120000千米。
错在哪里了？怎样改正？
明确根据比例尺的意义列比例时，图上距离和实际距离的单位要相同。
解：设从苹果园站到四惠东站的实际长度是x
cm。
=
x
=
7.8×400000
x
=
3120000
3120000cm=31.2km
写比例时，把两个比写成比的形式或者分数的形式都是可以的。
方法2：利用实际距离与图上距离的倍数关系解决问题
7.8×400000=3120000（cm）
3120000cm=31.2km
方法3：根据=比例尺，推出实际距离=图上距离÷比例尺或利用分数问题的数量关系解决问题。
7.8÷=3120000（cm）
3120000cm=31.2km
3.小结方法
总结方法，体会根据比例尺和图上距离求实际距离，关键要理解比例尺的意义。
（三）求图上距离，并绘制简单的位置平面图
1.呈现信息
小明家在学校正西方向，距学校200m；亮亮家在小明家正东方向，距小明家400m；小红家在学校正北方向，距学校250m。在下图中画出他们三家和学校的位置平面图（比例尺1∶10000）。
2.明确解决问题的步骤
按什么步骤来解决这个问题？
先求出三位同学家距学校的图上距离，再画出三位同学家在图中的位置。
3.汇报交流
两幅图有什么不同？哪幅图是正确的？
交流讨论求图上距离的方法。
方法1：根据=比例尺，推出图上距离=实际距离×比例尺
200m=20000cm
400m=40000cm
250m=25000cm
小明家到学校的图上距离：20000×=2（cm）
亮亮家到学校的图上距离：（40000-20000）×=2（cm）
小红家到学校的图上距离：25000×=2.5（cm）
针对上面右图中亮亮家位置画错的情况，组织学生讨论：如何求出亮亮家到学校的图上距离。明确画图时，一定找准观测点。
方法2：利用图上距离和实际距离的倍数关系解决问题
200m=20000cm
400m=40000cm
250m=25000cm
小明家到学校的图上距离：20000÷10000=2（cm）
亮亮家到学校的图上距离：（40000-20000）÷10000=2（cm）
小红家到学校的图上距离：25000÷10000=2.5（cm）
方法3：根据比例尺的意义列比例解决问题
200m=20000cm
400m=40000cm
250m=25000cm
解：设小明家到学校的图上距离是x
cm。
=
10000x=
20000
x
=
2
亮亮家、小红家到学校的图上距离也用同样的方法求出。
（四）巩固应用
1.一幅精密零件图纸的比例尺是8∶1，在图上零件的长是4cm。这个零件的实际长度是多少厘米？
结合图纸的比例尺是8∶1，针对学生的不同答案进行辨析讨论。
2.小明家正西方向500m是街心公园，街心公园正北方向300m是科技馆，科技馆正东方向1km是动物园，动物园正南方向400m是医院。先确定比例尺，再画出上述地点的平面图。
先交流讨论如何确定比例尺，然后根据确定的比例尺画图。
（五）总结
通过今天的学习，你有什么收获？
（六）作业布置
1.数学书第55页做一做
2.数学书第57页第5题比例尺(二)
六年级数学
北京市轨道交通部分路线示意图
截至2019年12月,北京市轨
道交通路线达到23条,总里程是
699.3km。北京地铁1号线是中国
苹果园
四惠东
第一条地铁线路,1981年9月11日
正式对外开放。现在的地铁1号线
西起苹果园站,东至四惠东站,
共23站。右图是北京市轨道交通
部分路线示意图
北京市轨道交通部分路线示意图
图上1cm的距离相当于40000m
的实际距离。
苹果园
四惠东
实际距离是图上距离的400000倍
图上距离是实际距离的00
北京市轨道交通部分路线示意图
地铁1号线实际有多长?
苹果园
四惠东
地铁1号线在图上的
距离大约是7.8cm
玲玲
在一幅比例尺是1:40000的轨道交通路线示意图上,量得地铁1号线从苹果
园站到四惠东站的长度大约是7.8cm,从苹果园站到四惠东站的实际长度大约
是多少千米?
在一幅比例尺是1:40000的轨道交通路线示意图上,量得地铁1号线从苹果
园站到四惠东站的长度大约是7.8cm,从苹果园站到四惠东站的实际长度大约
是多少千米?
图上距离
郯造囚站四害热约桌是x
实际距离比例尺
78:x=1:400
X=78×40000
丽
X=312000
答从料剧诺到四森的R大线m
小林北京市轨道交通的总里程是69.3km
在一幅比例尺是1:40000的轨道交通路线示意图上,量得地铁1号线从苹果
园站到四惠东站的长度大约是7.8cm,从苹果园站到四惠东站的实际长度大约
是多少千米?
解谩心果思筋到惠新的突际长度是XCm
78:X=1
X=78×%e
x=200
丽
312000m0=列.2km
答W裸国站到四票拓的安敢线是列2千米
在一幅比例尺是1:40000的轨道交通路线示意图上,量得地铁1号线从苹果
园站到四惠东站的长度大约是7.8cm,从苹果园站到四惠东站的实际长度大约
是多少千米?
解谩心料民筋到吗惠乐新的突际度是xCm
解设菜国到四愿东粘的案氐是xn
78:X=/
400。00
4自00
X=7.8×分ooc
x=18X400
X=2000
小军
r=32000
列200cm=列1.2km
31200cm二3|2
答减裸图站到四惠拓的接际大约是列(2侏米
答:从芈果国站到呦东蛄約安除頗大是
图上距离
比例尺
。实际距离
在一幅比例尺是1:40000的轨道交通路线示意图上,量得地铁1号线从苹果
园站到四惠东站的长度大约是7.8cm,从苹果园站到四惠东站的实际长度大约
是多少千米?
实际距离是图上距离的40000倍。
78×4000=32000cm)
312000c0=3.2k
管:从草果园站到四惠东站的泉长大角是2(共35张PPT)
比例尺（二）
六年级
数学
北京市轨道交通部分路线示意图
截至2019年12月，北京市轨
道交通路线达到23条，总里程是
699.3km。
北京地铁1号线是中国
第一条地铁线路，1981年9月11日
正式对外开放。现在的地铁1号线
西起苹果园站，东至四惠东站，
共23站。右图是北京市轨道交通
部分路线示意图。
1∶400000
北京市轨道交通部分路线示意图
图上1cm的距离相当于400000cm
的实际距离。
实际距离是图上距离的400000倍。
1
图上距离是实际距离的
。
400000
1∶400000
北京市轨道交通部分路线示意图
地铁1号线实际有多长？
地铁1号线在图上的
距离大约是7.8cm。
1∶400000
玲玲
在一幅比例尺是1∶400000的轨道交通路线示意图上，量得地铁1号线从苹果
园站到四惠东站的长度大约是7.8cm，从苹果园站到四惠东站的实际长度大约
是多少千米
?
在一幅比例尺是1∶400000的轨道交通路线示意图上，量得地铁1号线从苹果
园站到四惠东站的长度大约是7.8cm，从苹果园站到四惠东站的实际长度大约
是多少千米
?
图上距离
＝比例尺
实际距离
×
丽丽
北京市轨道交通的总里程是699.3km。
小林
在一幅比例尺是1∶400000的轨道交通路线示意图上，量得地铁1号线从苹果
园站到四惠东站的长度大约是7.8cm，从苹果园站到四惠东站的实际长度大约
是多少千米
?
丽丽
√
在一幅比例尺是1∶400000的轨道交通路线示意图上，量得地铁1号线从苹果
园站到四惠东站的长度大约是7.8cm，从苹果园站到四惠东站的实际长度大约
是多少千米
?
小军
图上距离
＝比例尺
实际距离
在一幅比例尺是1∶400000的轨道交通路线示意图上，量得地铁1号线从苹果
园站到四惠东站的长度大约是7.8cm，从苹果园站到四惠东站的实际长度大约
是多少千米
?
实际距离是图上距离的400000倍。
在一幅比例尺是1∶400000的轨道交通路线示意图上，量得地铁1号线从苹果
园站到四惠东站的长度大约是7.8cm，从苹果园站到四惠东站的实际长度大约
是多少千米
?
图上距离
，
＝
比例尺
实际距离=图上距离÷比例尺。
实际距离
亮亮
在一幅比例尺是1∶400000的轨道交通路线示意图上，量得地铁1号线从苹果
园站到四惠东站的长度大约是7.8cm，从苹果园站到四惠东站的实际长度大约
是多少千米
?
“1”
1
图上距离是实际距离的
。
400000
芳芳
在一幅比例尺是1∶400000的轨道交通路线示意图上，量得地铁1号线从苹果
园站到四惠东站的长度大约是7.8cm，从苹果园站到四惠东站的实际长度大约
是多少千米
?
图上距离
＝
比例尺，实际距离=图上距离÷比例尺。
实际距离
亮亮
“1”
图上距离是实际距离的
1
。
400000
芳芳
在一幅比例尺是1∶400000的轨道交通路线示意图上，量得地铁1号线从苹果
园站到四惠东站的长度大约是7.8cm，从苹果园站到四惠东站的实际长度大约
是多少千米
?
画出他们三家和学校的位置平面图。
我家在学校正西方向，距学校200m。
我家在小明家正东方向，距小明家400m。
我家在学校正北方向，距学校250m。
小明
亮亮
比例尺
1∶10000
小红
小明家在学校正西方向，距学校200m；亮亮家在小明家正东方向，
距小明家400m；小红家在学校正北方向，距学校250m。在下图中
画出他们三家和学校的位置平面图（比例尺
1∶10000）。
求三位同学家距学校的图上距离
画出三位同学家在图上的位置
小明家在学校正西方向，距学校200m；亮亮家在小明家正东方向，
距小明家400m；小红家在学校正北方向，距学校250m。在下图中
画出他们三家和学校的位置平面图（比例尺
1∶10000）。
小明家在学校正西方向，距学校200m；亮亮家在小明家正东方向，
距小明家400m；小红家在学校正北方向，距学校250m。在下图中
画出他们三家和学校的位置平面图（比例尺
1∶10000）。
小凡
图上距离
＝比例尺，图上距离=实际距离×比例尺。
实际距离
小明家在学校正西方向，距学校200m；亮亮家在小明家正东方向，
距小明家400m；小红家在学校正北方向，距学校250m。在下图中
画出他们三家和学校的位置平面图（比例尺
1∶10000）。
√
？
√
小凡
√
？
√
小刚
小明家在学校正西方向，距学校200m；亮亮家在小明家正东方向，
距小明家400m；小红家在学校正北方向，距学校250m。在下图中
画出他们三家和学校的位置平面图（比例尺
1∶10000）。
√
√
√
小凡
√
×
√
小刚
小明家在学校正西方向，距学校200m；亮亮家在小明家正东方向，
距小明家400m；小红家在学校正北方向，距学校250m。在下图中
画出他们三家和学校的位置平面图（比例尺
1∶10000）。
×
亮亮家
√
√
小明家在学校正西方向，距学校200m；亮亮家在小明家正东方向，
距小明家400m；小红家在学校正北方向，距学校250m。在下图中
画出他们三家和学校的位置平面图（比例尺
1∶10000）。
实际距离是图上距离的10000倍。
小雅
小茹
小明家在学校正西方向，距学校200m；亮亮家在小明家正东方向，
距小明家400m；小红家在学校正北方向，距学校250m。在下图中
画出他们三家和学校的位置平面图（比例尺
1∶10000）。
200m=20000cm
400m=40000cm
250m=25000cm
图上距离
＝比例尺
实际距离
小林
小明家在学校正西方向，距学校200m；亮亮家在小明家正东方向，
距小明家400m；小红家在学校正北方向，距学校250m。在下图中
画出他们三家和学校的位置平面图（比例尺
1∶10000）。
一幅精密零件图纸的比例尺是8∶1，在图上
零件的长是4cm。这个零件的实际长度是多
少厘米？
∶1
图上8cm的距离相当于1cm的实际距离。
零件的实际长度是32cm？
零件的实际长度是0.5cm。
小伟
小菲
一幅精密零件图纸的比例尺是8∶1，在图上
零件的长是4cm。这个零件的实际长度是多
少厘米？
∶1
√
零件的实际长度是0.5cm。
小菲
小明家正西方向500m是街心公园，街心公园正北方向300m是科
技馆，科技馆正东方向1km是动物园，动物园正南方向400m是医
院。先确定比例尺，再画出上述地点的平面图。
图上1cm的距离表示
100m的实际距离。
小明
0
100m
1∶10000
小明家正西方向500m是街心公园，街心公园正北方向300m是科
技馆，科技馆正东方向1km是动物园，动物园正南方向400m是医
院。先确定比例尺，再画出上述地点的平面图。
芳芳
0
100m
约7.3cm
1∶10000
小明家正西方向500m是街心公园，街心公园正北方向300m是科
技馆，科技馆正东方向1km是动物园，动物园正南方向400m是医
院。先确定比例尺，再画出上述地点的平面图。
0
100m
东东
约5.5cm
1∶10000
小明家正西方向500m是街心公园，街心公园正北方向300m是科
技馆，科技馆正东方向1km是动物园，动物园正南方向400m是医
院。先确定比例尺，再画出上述地点的平面图。
约3.5cm
0
100m
东东
cm
1∶10000
小明家正西方向500m是街心公园，街心公园正北方向300m是科
技馆，科技馆正东方向1km是动物园，动物园正南方向400m是医
院。先确定比例尺，再画出上述地点的平面图。
约12.3cm
0
100m
东东
约5.5cm
1∶10000
小明家正西方向500m是街心公园，街心公园正北方向300m是科
技馆，科技馆正东方向1km是动物园，动物园正南方向400m是医
院。先确定比例尺，再画出上述地点的平面图。
你有什么收获？
学会求实际距离和图上距离，
并能绘制简单的位置平面图。
理解比例尺的意义很重要。
关注单位名称和单位换算。
作业1：数学书第55页做一做
做一做：学校要建一个长
80m、宽60m的长方形操场。
请在右图中画出操场的平
面图（比例尺1∶2000）。
作业2：数学书第57页第5题
5.在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得上海到杭州的距离
是3.4cm，上海到杭州的实际距离是多少？
再
见《比例尺（二）》学习任务单
【课上活动】
活动一：解决问题
在一幅比例尺是1∶400000的轨道交通路线示意图上，量得地铁1号线从苹果园站到四惠东站的长度大约是7.8cm，从苹果园站到四惠东站的实际长度大约是多少千米？
活动二：求图上距离，绘制位置平面图
小明家在学校正西方向，距学校200m；亮亮家在小明家正东方向，距小明家400m；小红家在学校正北方向，距学校250m。在下图中画出他们三家和学校的位置平面图（比例尺
1∶10000）。
活动三：巩固应用
1.一幅精密零件图纸的比例尺是8∶1，在图上零件的长是4cm。这个零件的实际长度是多少厘米？
2.小明家正西方向500m是街心公园，街心公园正北方向300m是科技馆，科技馆正东方向1km是动物园，动物园正南方向400m是医院。先确定比例尺，再画出上述地点的平面图。
【课后作业】
1.数学书第55页做一做。
学校要建一个长80m、宽60m的
长方形操场。请在右图中画出操场的
平面图（比例尺1∶2000）。
2.数学书第57页第5题。
在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得上海到杭州的距离是3.4cm，上海到杭州的实际距离是多少？
【参考答案】
1.数学书第55页做一做。
先求出长方形长和宽在图上的距离。
方法1：80m=8000cm
60m=6000cm
解：设长方形的长在图上的距离是xcm。
=
2000x=
8000
x=
4
答：长方形的长在图上的距离是4厘米。
解：设长方形的宽在图上的距离是xcm。
=
2000x=
6000
x=
3
答：长方形的宽在图上的距离是3厘米。
方法2：80m=8000cm
60m=6000cm
长：8000÷2000=4（cm）
宽：6000÷2000=3（cm）
答：长方形的长在图上的距离是4厘米,宽在图上的距离是3厘米。
方法3：80m=8000cm
60m=6000cm
8000×=4（cm）
6000×=3（cm）
答:
长方形的长在图上的距离是4厘米,宽在图上的距离是3厘米。
画出平面图
2.数学书第57页第5题。
方法1：
解：设上海到杭州的实际距离是xcm。
=
x
=
3.4×5000000
x
=
17000000
17000000cm=170km
答：上海到杭州的实际距离是170千米。
方法2：3.4×5000000=17000000（cm）
17000000cm=170km
答：上海到杭州的实际距离是170千米。
方法3：3.4÷=17000000（cm）
17000000cm=170km
答：上海到杭州的实际距离是170千米。
