《自行车里的数学问题》学习任务单
【课前准备】
课前调查：请你调查一下有关自行车的知识。
【课上活动】
活动一：普通自行车的速度与自行车内在结构的关系
提出问题
普通自行车蹬一圈，能走多远？
分析问题
解决问题
我的收获
活动二：变速自行车能变化出多少种速度？
前齿轮的齿数分别是：48、40；
后齿轮的齿数分别是：28、24、20、18、16、14。
提出问题
这辆变速自行车能变化出多少种速度？
解决问题
我的收获
【课后拓展阅读】
变速自行车是靠什么变速的？
一般的变速自行车，是靠一个叫变速器的装置来变速的，原理和汽车上的换档装置很像。在自行车的结构中，我们把连接两个踏板（脚蹬）的轴叫主动轴。非变速自行车就是靠我们人工改变主动轴的转速来走各种路段的。我们把连接自行车后轮和车架的轴叫从动轴。自行车运行的基本原理是：主动轴转动通过链条使从动轴一起转动，即为通过踩踏板带动后轮前进。
变速器的设计就是为了改变主动轴和从动轴之间的传动比，从而达到省力、省车的目的。
一般的变速自行车，是在主动轴上安装3~5个大齿轮，从小到大排列好。在从动轴上安装6~9个小齿轮，从大到小排列好。在变速自行车的车把或车身上有两个变速杆，分别对应着主动轴和从动轴。变速时，转动对应的变速杆，就可以使链条转到不同的齿轮上。
原理是：在主动轴附近的链条上有个装置叫前拨，我们转动变速杆，就会使前拨的位置发生变化，从而使链条转到不同的前齿轮上，这时，我们再转动调节从动轴的变速杆，就可以了。也就是说主、从动轴都采用了可变换的设计，从而形成不同的传动比，达到变速的目的。总结起来就是：变速自行车靠链条在传送过程中从一个齿轮变到另一个齿轮的机械装置，达到变速，改变的是运转速度或牵引力。
在行驶不同的路段时，利用变速器调节不同的传动比，可以省力或使速度更快。当主动轴选用最大的齿轮，从动轴选用最小的齿轮时，可以获得最大速度，但却最费力，所以建议在下坡选用。当主动轴选用最小的齿轮，从动轴选用最大的齿轮时，可以获得最小速度，但却十分省力，在上坡使用尤为有效。另外，当前齿轮固定时，从动轴上的齿轮越小，越能加速。所以，选用较大的轮时，车更快。(共53张PPT)
自行车里的数学问题
六年级
数学
课前任务：请你调查一下有关自行车的知识。
菲菲
24英寸
26英寸
28英寸
（1英寸＝2.54厘米）
小萱
后齿轮
小萱
脚蹬
前齿轮
链条
小萱
脚蹬→前齿轮→链条→后齿轮→后轮→前轮
小萱
脚蹬→前齿轮→链条→后齿轮→后轮→前轮
小萱
脚蹬→前齿轮→链条→后齿轮→后轮→前轮
小萱
脚蹬→前齿轮→链条→后齿轮→后轮→前轮
小萱
脚蹬→前齿轮→链条→后齿轮→后轮→前轮
小萱
脚蹬→前齿轮→链条→后齿轮→后轮→前轮
小梁
自行车里的数学问题
提出问题
阳阳
尧尧
提出问题
悦悦
阳阳
小浩
尧尧
提出问题
悦悦
阳阳
小浩
尧尧
30s——2
活动1：一辆普通自行车蹬一圈，能走多远？
蹬一圈测量一下就知道了。
雯雯
自行车蹬一圈走过的距离
蹬一圈测量一下就知道了。
？
雯雯
小浩
蹬一圈的路程＝车轮周长×车轮转的圈数
六年级上册数学书
小凯
3圈半
蹬一圈的路程＝车轮周长×车轮转的圈数
小凯
菲菲
车轮周长:
40×3.14＝125.6（cm）
不精确
蹬一圈的路程:
？
125.6×3.5＝439.6（cm）
40cm
30s——3
后车轮转的圈数＝后齿轮转的圈数
悦悦
在链条传动的过程中，存在怎样的等量关系呢？
涂涂
1个齿
1个齿
涂涂
5个齿
5个齿
涂涂
前、后齿轮转过的齿数始终相同。
涂涂
齿轮转的总齿数和
转动的圈数……？
涂涂
小凯
前齿轮转动的总齿数＝后齿轮转动的总齿数
20个齿
1圈
10个齿
？圈
前齿轮转动的总齿数＝后齿轮转动的总齿数
20
20
烁烁
20个齿
1圈
10个齿
2
圈
前齿轮转动的总齿数＝后齿轮转动的总齿数
20
2×0
1
＝
10
2×0
2
烁烁
46个
涂涂
减少误差
前齿轮转动的总齿数
＝
后齿轮转动的总齿数
前齿轮齿数
×
前齿轮转数
＝
后齿轮齿数
×
后齿轮转数
前齿轮齿数
×前齿轮转数
后齿轮转数＝
后齿轮齿数
前齿轮齿数
×
前齿轮转数
＝
后齿轮齿数
×
后齿轮转数
前齿轮齿数
后齿轮转数＝
×1
后齿轮齿数
前齿轮齿数
×
前齿轮转数
＝
后齿轮齿数
×
后齿轮转数
前齿轮齿数
后齿轮转数＝
（后车轮转数）
后齿轮齿数
自行车的前齿轮齿数是46个，后齿轮齿数是14个，
车轮的半径是20cm。
自行车的前齿轮齿数是46个，后齿轮齿数是14个，
车轮的半径是20cm。
后齿轮转动圈数：
后轮的周长：
涂涂
自行车走的距离：
→
测量
探究内在联系
变速自行车
活动2：变速自行车前、后齿轮有多少种组合？
后齿轮齿数：
28
、24
、20
、18
、16
、14
前齿轮齿数：48
、40
前齿轮：
后齿轮：
48
40
12种速度？
28
24
20
18
16
14
2×6＝12（种）
烁烁
48
40
28
24
20
18
16
14
菲菲
速度相同
48
40
28
24
20
18
16
14
1.71
2
1.43
1.67
2
菲菲
2.4
2.67
3
2.22
2.5
12-1＝11（种）
3.43
2.86
1817年
德莱斯
1840年
麦克米伦
1861年
米肖
1874年
劳森
1886年
斯坦利
1956年
我国第一款自主研制的
飞鸽牌自行车
“中国制造”的一张崭新名片
30s——4
联系科学课
所学知识
继续研究新问题
测量、圆的周长、排
列组合、比例……
不满12周岁不
能骑车上路。
蹬一圈走过的距离分别是多远呢？
24英寸
26英寸
28英寸
（1英寸＝2.54厘米）
前齿轮齿数：48
、40
后齿轮齿数：28
、24
、20
、18
、16
、14
哪种组合使变速自行车更省力？
哪种组合使变速自行车更费力？
再
见自行车里的数学问题
六年级数学
课前任务:请你调查一下有关自行车的知识。
非非
24英寸
26英寸
28英寸
(1英寸=2.54厘米)
7.自行车的行驶
画事
实
北京市义务教育课程改革实验教材
北京教育科学研究院舀都师矩大学出版社合
普通行车是怎样行聚的呢?
推测
KEXUE
行车上的尊击都分构午与
知杲将链传动袋
行车的行驶有天系?
五上的丙个链轮的位置
请捷一下,会发坐什么
自行车上和自行车的针驶有关系的部件主要是脚、钝条和钝
轮等。当人踏动脚叶,就能把动力遥过自炳,轮,,飞
轴传到自行车的后轮上,使自行车的轮子特动。把动力铃
我发现
传动。惊自行车这科约传动装置叫做链条传动
复亲的模械又叫似。一架完整的们器主要是出三部分组说的,琴工作
在达,发,电
在自行车前进的时候,究竟是前轮帝动后轮行駛。还是后轮带
动前轮行牧呢
后齿轮
链条
脚蹬
齿轮
脚蹬前齿轮→链条→后齿轮→后轮→前轮
(
脚蹬→前齿轮链条→后齿轮→后轮→前轮
脚蹬→前齿轮链条后齿轮→后轮→前轮
脚蹬→前齿轮→链条一后齿轮卜后轮→前轮
脚蹬→前齿轮→链条→后齿轮_后轮卜前轮
脚蹬→前齿轮→链条→后齿轮→后轮-前轮
小梁
OuR
自行车里的数学问题
提出问题
自行车登一围能夫争
阳阳
自行车击韩是知何转的,内连的关集县什
尧尧
提出问题
果蹬圈,自行车车轮也转-圈吗?
悦悦
阳阳
变速宫行车怎工作?究竟能变多少衬速厦?
尧尧
提出问题
行车图登-圈能走
悦悦
自行车的韩是如何转式的关果什风
阳阳
果碰-圈,自行车车轮也转圈吗?
变速自行车怎丛工作?完竞能变多少衬速厦
尧尧
30s-2
°活动1:一辆普通自行车蹬一圈,能走多远?
∠蹬一圈测量一下就知道了
雯雯
4O▲
车蹬一圈走过的距离
∠蹬一圈测量一下就知道了
雯雯
2
3
距离o396385416
小浩
蹬一圈的路程=车轮周长×车轮转的圈数
六年级上册数学书
小凯
这辆自行车后轮轮胎
的半径大约是33cm。
圈
这辆自行车后轮转1圈,大约可以走多远?小明家离学校1km,后轮
转480圈够吗
蹬一圈的路程=车轮周长×车轮转的圈数
小凯
车轮周长:
40×3.14=125.6(cm)
不精确λ
蹬一圈的路程
非非
125.6×3.5≠439.6(cm)
40cm
30s—3
后车轮转的圈数=后齿轮转的圈数
篑料
悦悦
≤
在链条传动的过程中,存在怎样的等量关系呢?综合与实践：自行车里的数学问题
年级：
六年级
教材版本：人教版
一、教学背景简述
“自行车里的数学问题”是在“比例”之后安排的一个“综合与实践”活动，旨在让学生综合运用所学的知识解决实际问题。本节课涉及的数学知识有圆的周长、比例和排列组合等，分属图形与几何、数与代数两个不同领域。通过解决生活中常见的自行车里的数学问题，了解数学与生活的广泛联系，经历“提出问题—分析问题—建立数学模型—求解—解释与应用”的问题解决的基本过程，获得运用数学解决实际问题的思考方法，加深对所学知识及其相互关系的理解。“自行车里的数学问题”主要研究两个问题：普通自行车的速度与自行车内在结构的关系；变速自行车能变化出多少种速度。
学生在科学课上了解了自行车的发明与发展历史，知道自行车的主要构造和用途以及自行车的行进原理，还知道了三种传动装置的特点和应用。在实际生活中，学生对自行车并不陌生，绝大多数学生都有骑自行车的经验。但对于自行车蹬一圈车轮是否转动一圈这个问题，只有少数孩子认为不是，追问为什么，还是说不明白。学生不能由脚蹬转动联想到车轮、齿轮以及它们之间的内在联系，更加难以勾连到前、后齿轮齿数比之间的关系，这是学生思维的难点。所以，一辆普通自行车蹬一圈能走多远究竟和什么有关？有什么关系？是本主题探究的主题，也是突破的难点问题，需要我们构建相应的数学模型。
根据学生认知基础、已有经验和学习困难，形成本节课的教学策略：
1.动静结合，突破难点
针对学生不能由脚蹬转动联想到车轮、齿轮以及它们之间的内在联系及难以勾连到前、后齿轮齿数比之间的关系这一学习难点，选取一辆普通自行车，采用动静结合的方式，引导学生研究前后齿轮的齿数与它们的转数之间的关系，经历解决问题的过程，体现对测量、圆、排列组合、比例等知识的综合运用，突出重点、突破难点。
2.经历过程，建立模型
综合与实践“自行车里的数学”一课，是比较典型的“建立模型”的过程，通过解决生活中常见的自行车里的问题，让学生主动发现问题、提出问题，经历“问题情境—建立模型—求解验证”的数学活动过程，培养问题意识和探究能力，获得运用数学解决实际问题的思考方法，加深对所学知识及其相互关系的理解。
3.学科融合，共促发展
本节课针对“自行车问题”在科学课与数学课教学过程所呈现的不同特点，有机融合，优势互补，使学生获得综合性的学习资源，实现科学与数学关联知识的迁移，更好地为学生的数学学习服务。
二、学习目标
1.通过解决“蹬一圈能走多远”和“变速自行车能变化出多少种速度”两个问题，进一步深化理解测量、圆的周长、比例等知识，会综合运用所学知识解决实际问题。
2.经历“提出问题——分析问题——建立数学模型——求解——解释与应用”的问题解决的基本过程，培养问题意识、应用意识，感悟初步的模型思想。
3.体会数学与生活的广泛联系，激发学习兴趣，感受探究问题的乐趣。
三、教学过程
（一）揭示课题
1.课前调查
大家都查到有关自行车的哪些知识了？
2.自主交流
3.引入新课
同学们你们知道吗，在自行车身上蕴含着丰富的数学知识，今天就让我们一起来探究自行车里的数学问题吧！
（二）展开研究
活动一：一辆普通自行车蹬一圈，能走多远？
1.发现、提出问题
师：关于自行车，你想研究哪些数学问题呢？
2.分析问题
（1）直接测量
出示三次测量的结果：
为什么用同样的方法测量，结果相差这么多呢？
小结：由于“蹬一圈”在操作中不易把控，误差较大。
（2）数学计算车轮周长×车轮转动的圈数
在测量的过程中观察到自行车的车轮大约转动了3圈半。
质疑：车轮大约转动了三圈半，不是准确的圈数，所以计算的结果也不是准确值。测量直径和计算车轮转动的圈数时依然存在误差，还能不能更精确呢？
（3）探究前、后齿轮的内在联系
自行车蹬一圈，前齿轮转动一圈走过46个齿，由于链条的传动，后齿轮也要走过46个齿，后齿轮走46个齿相当于转动了多少圈呢？
46÷14＝（圈）
也就是说，前齿轮转一圈，后齿轮转圈。
3.建立模型
由于我们研究的是前齿轮转动1圈的情况，运用比例的相关知识，将得到的关系式进行简单的变换：
后齿轮转数＝
4.问题求解
通过同学们的观察和测量，可知：这辆普通自行车的前齿轮齿数是46个，后齿轮齿数是14个，后轮的半径是20cm。
5.回顾反思
活动二：探究变速自行车能变化出多少种速度
1.分析问题
变速自行车有多个前齿轮和后齿轮，它能通过变速器改变链条和不同齿数的前、后齿轮的配合来调节车速快慢。
它有两种前齿轮，每种齿轮的齿数分别是48和40；有六种后齿轮，每种齿轮的齿数分别是28、24、20、18、16、14。
想一想：这辆自行车能变出多少种速度？
2.解决问题
用排列组合的知识就能不重不漏地找到所有组合：
2×6＝12（种）
质疑：是不是有12种组合就有12种不同的速度呢？
列表格的方法，分别计算了每种组合中前、后齿轮齿数的比值，发现：
这辆变速自行车的前、后齿轮有12种组合，能变化出11种不同速度。
（四）应用拓展
1.介绍历史
2.全课总结
3.拓展延伸
（1）这三种型号的自行车，蹬一圈走过的距离分别是多远？
（2）这辆变速自行车哪种齿轮的组合更省力？哪种组合更费力？
