鸽巢问题(二)
六年级数学
有5位同学参与游戏,。
准备几把椅子合适?
月同品阳R
苗苗
&
早
有5位同学参与游戏,
准备4把椅子合适。
◆林林
有7位同学,准备6把椅子合适;
有8位同学,准备7把椅子合适;
有9位同学,…
涛涛
有6位同学,准备5把椅子合适
楠楠
玲玲
把7本书放进3个抽屉,不管怎么放
总有一个抽屉里至少放进几本书?
把7本书放进3个抽屉,不管怎么放
总有一个抽屉里至少放进几本书?
咱们能不能用上节
我先想想可能会出
课的方法研究呢?
现哪些情况
口口
n
日日
按顺序
不重复
不遗漏
口
口口
口
口
苗苗
天天
00D
口口
2
b
自日白
5
43
天天
00D
口口
2
b
自日白
5
43
天天
00D
口口
2
b
自日白
43
天天
00D
口口
4
2
7
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5
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天天
耳口
门图国囗图国园已
52
3
把7本书放进3个抽屉,不管怎么放,
总有一个抽屉里至少放进3本书。
天天
枚举时要按一定的顺序思考,做到不重不漏
才能得出正确的结论。我还想到了其他方法。
林林
如果数据变大,情况就会变得更多
枚举起来就更难了。我也想到了其
他方法。
苗苗
把7本书放进3个抽屉,不管怎么放,
林林
总有一个抽屉里至少放进3本书。
口口
林林
本
2本
2本2本
苗苗
口口
本
豆昱
2本
2本2本
7÷3=2……
豆昱
7÷3=2……
这个算式是什么意思?怎么能看出
总有一个抽屉里至少放进3本书?
豆昱
苗苗
7÷3=2……
7本书3个抽屉
每个抽屉还剩1本
豆昱
先放2本
没放
7÷3=2……
巴7本书放进3个抽屉,不管怎么放,
豆昱
总有一个抽屉里至少放进3本书。
7÷3=2…
口口
口口
豆豆
林林
本
我看懂了,他们都用了
假设的方法,
2本
本|2本
苗苗
天天
闪囚
7÷3=2
口口
口口
豆豆
林林
本
我看懂了,他们都用了
假设的方法,
2本
本|2本
苗苗
天天
把8本书放进3个抽屉,不管怎么放
总有一个抽屉里至少放进几本书?
楠楠
把8本书放进3个抽屉,不管怎么放
总有一个抽屉里至少放进几本书?
8÷3=2…2
8÷3=2…2
2+2=4
X
天天
林林
把8本书放进3个抽屉,不管怎么放
总有一个抽屉里至少放进几本书?
8÷3=2…2
8÷3=2…2
苗苗
2+2=4
X
天天
林林
把8本书放进3个抽屉,不管怎么放
总有一个抽屉里至少放进几本书?
8÷3=2…2
8÷3=2…2
苗苗
2+2=4
2+|=3
X
天天
林林第五单元第2课时：鸽巢问题（二）
年级：
六年级
教材版本：人教版
一、教学背景简述
本节课学习人教版小学数学六年级下册第五单元《鸽巢问题》第二课时例2。是在学习了“抽屉原理”最简单情况的基础上进行学习的。本课时结合具体情境，通过对实际问题的研究，进一步推理、分析，学习“抽屉原理”的一般形式，形成相对完整的知识体系，为后续用原理解决问题做好准备。通过前面的学习，学生已经对“抽屉原理”有了初步认识，习得了枚举、假设等数学思考方法，积累了一定的经验。但随着问题情境及数据的变化，信息变得更为复杂，不但需要借助已有的方法和活动经验，而且需要初步感悟“抽屉原理”的一般形式，比较抽象，因此对学生而言具有一定的难度和挑战性。
根据学生的经验和学习困难，形成本节课的教学策略：
1.通过游戏复习旧知
借助学生熟悉并感兴趣的游戏，带领学生回顾上节课的学习内容，结合同一模式的几组数据，复习“抽屉原理”的最简单情况。
2.通过探究理解原理
随着数据的变化，引领学生在枚举法和假设法的基础上，用更加数学化的方法分析问题，理解“抽屉原理”的一般形式。
3.通过应用进行提升
通过应用，引领学生发现解决这类问题的一般性的方法，深化对“抽屉原理”的认识。
二、学习目标
1.结合具体的生活情境，通过探究活动，了解抽屉原理的一般形式，会运用抽屉原理解决简单的实际问题。
2.经历抽屉原理的探究过程，通过动手操作、画图记录、数据计算等数学活动，积累活动经验，提升发现和提出问题、分析和解决问题的能力，发展推理能力。
3.进一步感受数学与生活的密切联系，提高学习数学的兴趣和应用意识。
三、教学过程
（一）游戏中复习
同学们一定都玩过“抢椅子”的游戏。如果有5位同学参与游戏，准备几把椅子合适呢？为什么？在学习任务单上圈一圈。
5位同学参与游戏，椅子数应该比人数少1。假设每把椅子上已经坐了1位同学，这时还剩1位同学，无论他准备坐在哪儿，都会出现2位同学去“抢”同一把椅子的情况，所以准备4把椅子合适。
如果6位同学参与游戏，准备5把椅子合适；有7位同学时，准备6把椅子合适等等。我们发现，只要人数比椅子数多1，就会出现总有1把椅子至少有2位同学去“抢”的情况。
（二）探究中理解
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进几本书？
1.自主探究，尝试说理
学生作品一：枚举法
这位同学把所有可能出现的情况一一列举出来，做到了有序思考、不重不漏。他得到的结论是：总有一个抽屉里至少放进3本书。
随着数据越来越大，可能出现的情况变得越来越多，想做到把所有情况一一列举出来并做到不重不漏，难度也会越来越大。
学生作品二：假设法
这两位同学都假设把7本书平均放进3个抽屉，每个抽屉最多放2本，那么3个抽屉最多放6本，剩下的1本无论放进哪个抽屉，都会出现：总有一个抽屉里至少放进3本书。
2.整合思维，探究算法
学生作品三：算式表示
这个算式是什么意思？怎么能看出总有一个抽屉里至少放进3本书？
7÷3表示把7本书平均放进3个抽屉，商2表示每个抽屉最多放2本，余数1表示还剩下1本书。无论余下的这本书放进哪个抽屉，都会出现：总有一个抽屉里至少放进3本书。
这位同学想到：之前我们利用假设的方法解决问题时，把7本书先尽可能平均分进3个抽屉，所以他把平均分的过程与除法联系起来，通过计算进行分析，得到结论。
3.再次探究，加深认识
（1）把8本书放进3个抽屉，又会得到什么结论？请同学们试着研究。
①列算式分析
两位同学尝试通过计算进行分析，谁的结论是正确的？总有一个抽屉里至少放进4本书还是3本书？
②枚举法验证
通过枚举法可以得到正确结论：总有一个抽屉里至少放进3本书。
③假设法验证
假设把8本书平均放进3个抽屉，每个抽屉最多先放2本，那么3个抽屉最多放6本，还剩下2本。
余下的2本书是放进同一个抽屉还是分开放？
余下的2本书有可能放进同一个抽屉，也有可能是分开放的。但我们研究的是不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书。所以我们要关注余下的2本书分开放进2个抽屉的情况。
因为3个抽屉中，每个抽屉都已经放进了2本书，无论哪个抽屉再放进1本书，都会出现：不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。
（2）把10本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进几本书？为什么？
独立探究，得到结论。
（三）应用中提升
数学书第69页做一做第1题
（四）文化中感受
这两节课我们研究的内容，其实是一个数学原理，叫做“抽屉原理”，也称为“鸽巢原理”。最早提出这个原理的是德国数学家狄里克雷，因此这个原理也被称为“狄里克雷原理”。这段数学史就在我们数学书第70页“你知道吗？”，大家可以阅读了解。
（五）作业布置
1.数学书第71页练习十三第2题
2.数学书第71页练习十三第3题(共45张PPT)
鸽巢问题（二）
六年级
数学
有5位同学参与游戏，
准备几把椅子合适？
苗苗
有5位同学参与游戏，
准备4把椅子合适。
林林
有7位同学，准备6把椅子合适；
有8位同学，准备7把椅子合适；
有9位同学，……
涛涛
有6位同学，准备5把椅子合适。
楠楠
玲玲
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，
总有一个抽屉里至少放进几本书？
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，
总有一个抽屉里至少放进几本书？
我先想想可能会出
现哪些情况。
咱们能不能用上节
课的方法研究呢？
按顺序
不重复
不遗漏
苗苗
天天
天天
天天
天天
天天
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，
总有一个抽屉里至少放进3本书。
天天
枚举时要按一定的顺序思考，做到不重不漏，
才能得出正确的结论。我还想到了其他方法。
林林
如果数据变大，情况就会变得更多，
枚举起来就更难了。我也想到了其
他方法。
苗苗
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，
总有一个抽屉里至少放进3本书。
林林
林林
苗苗
豆豆
豆豆
这个算式是什么意思？怎么能看出
总有一个抽屉里至少放进3本书？
豆豆
苗苗
7本书
3个抽屉
豆豆
每个抽屉
还剩1本
先放2本
没放
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，
总有一个抽屉里至少放进3本书。
豆豆
豆豆
林林
我看懂了，他们都用了
假设的方法，……
苗苗
天天
豆豆
林林
我看懂了，他们都用了
假设的方法，……
苗苗
天天
把8本书放进3个抽屉，不管怎么放，
总有一个抽屉里至少放进几本书？
楠楠
把8本书放进3个抽屉，不管怎么放，
总有一个抽屉里至少放进几本书？
天天
林林
把8本书放进3个抽屉，不管怎么放，
总有一个抽屉里至少放进几本书？
苗苗
天天
林林
把8本书放进3个抽屉，不管怎么放，
总有一个抽屉里至少放进几本书？
苗苗
天天
林林
把8本书放进3个抽屉，不管怎么放，
总有一个抽屉里至少放进几本书？
苗苗
把8本书放进3个抽屉，不管怎么放，
总有一个抽屉里至少放进3本书。
苗苗
把8本书放进3个抽屉，不管怎么放，
总有一个抽屉里至少放进几本书？
天天
林林
楠楠
楠楠
楠楠
余下的书，是放进同一个
抽屉，还是分开放呢？
楠楠
楠楠
余下的书也要分开放，所以总
有一个抽屉里至少放进3本书。
楠楠
林林
把10本书放进3个抽屉，不管怎么放，
总有一个抽屉里至少放进（
）本书。
把10本书放进3个抽屉，不管怎么放，
总有一个抽屉里至少放进（
4
）本书。
10÷3＝3……1
3＋1＝4
天天
11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了
3只鸽子。为什么？
11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了
3只鸽子。为什么？
想把所有情况都找全，
需要有序思考，做到
不重不漏。
经过探究，找到规律，
就能更好地解决问题。
画图记录、观察数据、
解决这类问题的经验以后
也可以帮助我们解决其他
问题。
列式计算都是解决这类
问题的好办法。
抽屉原理是数学中的一个重要原理，
它最早是由德国数学家狄里克雷提出并用
于解决数学问题的，所以该原理又称“狄
里克雷原理”或“鸽巢原理”。
你
知
道
吗
？
作业1：数学书第71页练习十三第2题
作业2：数学书第71页练习十三第3题
再
见《鸽巢问题（二）》学习任务单
【课上活动】
活动一：想一想，圈一圈。
问题
有5位同学参与“抢椅子”游戏，准备几把椅子合适？
研究
任务
在图上圈一圈。
我的发现
我发现，有5位同学参与“抢椅子”游戏，准备（
）把椅子合适。
活动二：把7本书放进3个抽屉，会得到什么结论。
问题
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进几本书？
研究
任务
通过画一画、写一写等方式进行研究。
我的发现
我发现，把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进（
）本书。
活动三：把8本书放进3个抽屉，会得到什么结论。10本书呢？
问题
把8本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进几本书？10本书呢？
研究
任务
用自己喜欢的方式进行研究。
我的发现
把8本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进（
）本书。
把10本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进（
）本书。
活动四：解决问题
数学书第69页做一做第1题
11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？
【课后作业】
数学书第71页练习十三第2题
数学书第71页练习十三第3题
【参考答案】
数学书第71页练习十三第2题
5镖相当于5个抽屉，41环相当于41本书。41÷5＝8……1，把41本书放进5个抽屉，总有一个抽屉里至少放进9本书，所以张叔叔至少有一镖不低于9环。反之，假设5镖都低于9环，张叔叔的总成绩最多只能是40环（5×8＝40），不可能是41环，所以张叔叔至少有一镖不低于9环。
数学书第71页练习十三第3题
蓝、黄两种颜色相当于2个抽屉，正方体的6个面相当于6本书。6÷2＝3，把6本书放进2个抽屉，总有一个抽屉里至少放进3本书，所以不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。正方体有6个面，如果涂一种颜色的面少于3个，那么涂另一种颜色的面一定多于3个，例如：蓝面2个，黄面4个；蓝面1个，黄面5个……所以，不论怎么涂，至少有3个面涂的颜色相同。
