入学考试数学答案
1、A抽取的管理人员与业务人员的比为1∶4，所以抽取的业务人员有24人，又抽取的后勤人员比业务人员少20人，抽取的后勤人员有4人，所以，解得.故选：A.
2．D解：命题”为假命题，命题“，”为真命题，
当时，成立，
当时，，故方程的△解得：，
故的取值范围是：故选：．
3．B解：5名同学分别设为甲，乙，丙，，
第一类：丙与甲，乙都不相邻，则先将甲乙捆绑看成一个元素，将进行排列，用，丙进行插空，则有：种，
第二类：丙与甲相邻，甲与乙相邻，将其进行捆绑，则有丙甲乙，乙甲丙种，再与进行排列，
则有：种，故共有种，
故选：B.
4．A【解】抛物线的焦点,准线方程：.
∵抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，且抛物线的准线被双曲线截得的线段长为，∴解得：∴双曲线的渐近线方程为：
故选：A
5．A【解】因为展开式的通项公式是，
所以含的项的系数是，故选：A
6．D解：如图建立空间直角坐标系，则，，，，，，则，，，，设面的法向量为，所以，取，则，所以，所以，当时，故不一定平行面，故A错误；
因为，所以与不垂直，故B错误；
，故C错误；
面的法向量为，设直线B1E与平面CDD1C1所成的角为，则，所以
所以，故D正确；
7．A【解】将五个小球分为三组，每组小球的数目可以是、、或、、，
分组方法种数为，然后将三组小球分配给三个盒子，由分步计数原理可知，不同的放法种数为种.故选：A.
8．C【解】，且，平面，
易证平面，则与平面所成角为，
，当取得最小值时，取得最大值
在等腰中，当为的中点时，取得最小值.
以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，
则，，，，，
则，，
设平面的法向量为，则，
即
令，得.
因为，所以与平面所成角的正弦值为.故选：C
9．AB【解】对于A，，故，成立，A正确；
对于B，，故判别式，故一元二次方程有两个不等实根，
故当时，，成立，B正确；
对于C，命题“，”的否定是：“，”，C错误；
对于D，由不能得到，如，故D错误.
故选：AB
10．ABD【解】鱼体内汞含量高于的概率为，所以A正确；
，得，所以B正确；
因为，所以中位数在中，
设中位数为，则，解得
所以中位数为，所以C错；
汞含量高于的鱼共有5条，从这5条鱼中随机抽取两条鱼，总的基本事件共有
10种，
其中汞含量高于低于的鱼有4条，所以抽取的两条鱼汞含量都高于低于的基本事件有6种，所以所求概率为，所以D正确.
故选：ABD.
11．BC【解】如图建立空间直角坐标系，连接，
则，，，，，
所以，，
所以，所以，
所以异面直线与所成角的大小为90°，故A错误，B正确；
又，，
设平面的一个法向量，
则，令，则，
则点到平面的距离为，故C正确，D错误.
故选：BC.
12．ABC【解】中，为斜边的中点，所以，故A正确；
设，，则有，，所以
，所以，故B正确.
，，故C正确；
当且仅当为椭圆右顶点，此时，，不构成三角形，故D错误.
故选：ABC
13．26【解】根据题意，从5名男医生(含一名主任医师)?3名女医生(含一名主任医师)中分别选派3名男医生和2名女医生，共有种选派方案，
如果所选的男女主任都没有参加，共有种选派方案，
所以至少有一名主任医师参加有种，
故答案为：.
14．【解】由题意，从5名男生、3名女生中任选3名同学参加活动，
选出女生的人数为2的概率.
故答案为：.
15．【解】记事件{第一次取到的是分以上试卷}，事件{第二次取到的是以下试卷}.
事件发生所包含的基本事件数，由题意可得事件发生所包含的基本事件数，所以.故答案为：
16．解：根据题意，中恰有两个0的概率，即在、、、四个数中恰好有2个0，2个1，
则中恰有两个0的概率；故答案为：．
17．【解】（1）这一组的频率为，
这一组的频数为.
（2）由频率分布直方图可得：这一组的频数为：；
这一组的频数为：；
用分层抽样的方法在这一组抽取人，在这一组抽取人，
设两人中恰有人在区间为事件，则；
所以两人中恰有人在区间的概率为.
18．【解】（1）令，得，故.
（2）令，得，
故即.
（3）∵，
故当为偶数时，，为奇数时，，
故.
19．【解】（1），所以，即抛物线C的方程.
（2）设，由得
所以，所以
.
20．解：（1）根据题意，分别记“甲扣分为0分?1分?2分?3分”为事件，，，，
它们彼此互斥，且，，，，
分别记“乙扣分为0分?1分?2分?3分”为事件，，，，
它们彼此互斥，且，，，，
由题知，事件，，，与事件，，，相互独立，
记甲比乙所扣积分多为事件，
则，
所以
.
（2）根据题的可能取值为：0，1，2，3，4，5，6，则
，
，
，
，
，
，
.
所以的分布列为：
0
1
2
3
4
5
6
21．解：（1）取弧的中点，连结，，则，所以，因为且，所以四边形为平行四边形，所以，所以，
又因为平面，平面，所以，
又平面，．
所以平面．
（2）以为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，设，因为直线与平面所成角为，则，，，，设平面的法向量为，由可得：，令，则，同理可得：平面的法向量为，则，故平面与平面所成锐二面角的余弦值为．
22．（1）抛物线的焦点坐标为.
由题意：椭圆的一个焦点坐标为，所以另一个焦点是，.
根据椭圆的定义有所以，
所以所以椭圆.
（2）设，，，
，
②代入①整理得，
，
，
，，
因为是平行四边形所以，，
所以，
，
因为在椭圆上，代入得，
整理得：，
到距离为，
所以，
，
所以平行四边形的面积为定值.
