第四单元第12课时：比例整理与复习
年级：
六年级
教材版本：人教版
一、教学背景简述
本节课的教学重点是：通过知识的梳理与沟通，进一步理解比例、比例的基本性质、正比例与反比例、比例尺等基本概念，在解决问题的过程中，感受知识之间的内在联系。
本单元知识点较多，有些内容较为复杂并且容易混淆，如比和比例、正比例和反比例、图形的放大与缩小等；另一方面，这些内容彼此之间存在着密切的联系。因此，在复习过程中，引导学生深入理解知识的本质，感受知识之间的内在联系，构建良好的知识网络，发展灵活运用知识解决问题的能力至关重要。
根据本单元教学内容的特点，形成本节课的教学策略：通过对概念的辨析比较，深入理解概念的本质；在解决问题的过程中加强知识的沟通梳理，感受知识之间的内在联系；通过师生交流、生生交流，加强学习方法的指导，发展自主学习的能力。
二、学习目标
1.通过复习整理，进一步理解比例的相关知识，能够利用比例的知识解决简单的实际问题。
2.通过辨析比较、沟通梳理，感受知识之间的内在联系，发展解决问题的能力。
3.感受数学与生活的密切联系，发展数学的应用意识。
三、教学过程
（一）初步交流，回顾知识
1.交流前参，激活经验
学生作品一：全面梳理知识，标注关键词语。
学生作品二：列表比较正比例和反比例的相同点和不同点。
学生作品三：画框架图表示知识之间的内在联系。
学生提问：比例尺是图上距离和实际距离的比，它和比例有什么联系？
2.引导谈话，明确方向
通过复习，同学们不仅梳理了基本知识，分析了学习的难点，还关注到了知识之间的联系。下面，咱们就带着问题，进一步探索知识之间的联系吧！
（二）辨析比较，感受联系
1.小军跑步的速度一定，他跑步的时间和路程如下表
时间/分
1
2
3
4
5
路程/m
150
300
450
600
750
（1）看到表中的信息，你们有什么问题？
生1：表中相对应的两个量的比能组成比例吗？
生2：小军跑步的时间和路程是否有比例关系？
生3：把表中的数据画在图上是什么样子？
（2）引导交流，探索联系
问题1：表中相对应的两个量的比能组成比例吗？
生1：利用比例的意义、比例的基本性质判断两个比能否组成比例。
问题2：小军跑步的时间和路程是否有比例关系？
生1：跑步的时间和路程是两种相关联的量，通过计算比值，发现路程和时间这两种量中相对应的两个数的比值都是150，也就是路程和时间的比值是一定的，所以小军跑步的路程与时间成正比例关系。
生2：还可以这样想，因为速度是一定的，也就是=速度（一定），所以路程与时间成正比例关系。
问题3：把表中的数据画在图上是什么样子？
先让学生想象画出图的样子，然后看图分析小军6分钟跑多少米。
2.解决实际问题
小军家居住的小区有一块长60m、宽40m的长方形绿地。请你画出绿地的平面图。
（1）学生尝试画出平面图
（2）计算比例尺
小光画图的时候忘了写比例尺，在这幅平面图上量得绿地的长是3cm，宽是2cm，你能求出这幅图比例尺吗？
（3）计算图上距离
绿地的长是60m，在下面这幅平面图上绿地的长是多少厘米？
结合这道题的解决过程，引导学生分析比例尺和比例之间的联系。
（4）张老师把两幅平面图画在了方格纸上，请你们对比一下，看看有什么发现？
生1：长方形A按2∶1放大，就得到了长方形B；反过来长方形B按1∶2缩小，就得到了长方形A。
生2：把图形按2∶1放大，就是把各边的长放大到原来的2倍；把图形按1∶2缩小，就是把各边的长缩小到原来的。
生3：在大小不同、形状相同的图形之间，可以找到很多比例。
（三）灵活运用，深化认识
1.如果y=5x,y和x之间是否有比例关系？
生1：借助生活中的具体事例，根据y=5x列举出几组对应的数据，通过计算，发现y与x在变化过程中比值是一定的，所以它们成正比例关系。
生2：根据积与因数之间的关系，用乘积y除以因数x，得到的商就是另一个因数5，因为y与x的比值是一定的，所以它们成正比例关系。
2.运用比例的知识解决问题
（1）小军读一本文学名著，如果每天读30页，12天可以读完。小军想9天读完，平均每天要读多少页？
（2）小军读一本360页的文学名著，前5天读了200页。照这样的速度，读完这本书一共需要多少天？
独立解答，汇报交流。
学生质疑：同样是看书的事情，为什么第一题是用反比例关系解决，而第二题却用正比例关系解决呢？
小结用比例解决问题的步骤和方法。
（四）课堂小结，积累经验
1.学生谈收获
2.教师小结
（五）布置作业
1.数学书65页第2题
2.数学书66页第3题比例整理与复习
六年级数学
意:表两个出和防成子叫此
存P分名称
内政
外
基本性良
d→ad=bC
倒和反
量随化
如果边角钟量中相对应的隔个间比厦二落边科件量
战正比例量,它的的关,叫正比
他整理的内容很全面,
一科,力一不
哪重这两科量中有仰我定边两种
并且标出了重点。
较电们的天州反比的美
小明
E离
比尺
实时死
阂形的說大与缩小
斜向是
匕倾
表两个比木B等的式子叫比倒
2.各部分名称:2
基本性辰
d→ad=bC
正比倒和反地
两种相关联贴,-量变化另-科量均随支化
判断两个比是否能组成比例
如这两钟量中相应的两个数的比厦,两
可以根据比例的意义判断,
城正比例量,们的美叫正比
2.两种和关天的量,-种量变化,-种量也随看变化
还可以利用比例的基本性质
如里两科量中应两数的我数定边种
叫M城反比例内量它们关予制反比的关
进行判断。
E离
比尺
妄忖距
阂形的說大与缩小
斜向是
用列表的方法比较
王比例
反比倾
知识之间的相同和
A相凤点=种量变心易种量也随美支化
不同,看起来很清
楚
k不同点
k(-定y=k(足
芳芳。
我发现了正比例和反比例
王比例
反比例的相同点和不同点。
A相凤总一种置要他另种量也随兼化
比偵一定‖积一定
k不同点
=k(-定)xy=k(足
小伟
反比倾
在整理正比例和反比例的
王比例
知识时,我还找了具体的
A相凤点-
量变化,另种量也随精变化,{例子帮助自己理解
k不同点
=k(-定)xy=k(足
慧
(1)从甲地到乙地的路程是240km,汽车行驶的速度与时间如下表。
速度/(千米时)40506080100
时间/时
6
4.8
4
3
4
2)圆锥的高是30cm,它的体积与底面积如下表。
底面积/cm
5
8
10
16
20
体积/cm35080/
100160200
(1)从甲地到乙地的路程是240km,汽车行驶的速度与时间如下表。
速度/(千米时)40506080100
时间/时
6
4.8
4
3
4
40x6=2
50×4.8=240(km
60x4=24(k
述度X时间=路程()
小慧
速度与时成好例郑
(2)圆锥的高是30cm,它的体积与底面积如下表
底面积cm25
10
16
20
体积/cm35080100160200
/
20
圆锥体积=入面积x高x3
属锥体积
X(足
爪积
周推体积与底面积成正例关
冽比例
解北例
用画图的方法进行
意义
比
性质
整理,可以看出知
识之间的联系。
比值定)北例[比例{(秦积定)
应用
亮亮。
比例尺
图形放大解来间题
绳小《比例整理与复习》学习任务单
【课前准备】
用你喜欢的方式整理比例单元的学习内容。
【课上活动】
活动一：小军跑步的速度一定，他跑步的时间和路程如下表。
时间/分
1
2
3
4
5
路程/m
150
300
450
600
750
（1）表中相对应的两个量的比能组成比例吗？
（2）小军跑步的时间和路程是否有比例关系？
活动二：小军家居住的小区有一块长60m、宽40m的长方形绿地。请你画出绿地的平面图。
活动三：如果y=5x,
y和x之间是否有比例关系？
活动四：用比例的方法解决问题。
（1）小军读一本文学名著，如果每天读30页，12天可以读完。小军想9天读完，平均每天要读多少页？
（2）小军读一本360页的文学名著，前5天读了200页。照这样的速度，读完这本书一共需要多少天？
【课后作业】
作业1：数学书65页第2题
2.解比例的依据是什么？解下面的比例。
=
x∶=
∶4
=
6.5∶x
=
3.25∶4
作业2：数学书66页第3题
3.在一幅比例尺是1∶2000000的地图上，量得甲、乙两个城市之间高速公路的距离是5.5cm。在另一幅比例尺是1∶5000000的地图上，这条公路的图上距离是多少？
【参考答案】
作业1：数学书65页第2题
x
=
4.8
x
=
x
=
6.25
x
=
8
作业2：数学书66页第3题
方法不唯一。
5.5×2000000×=2.2（cm）
答：这条公路的图上距离是2.2厘米。(共38张PPT)
比例整理与复习
六年级
数学
他整理的内容很全面，
并且标出了重点。
小明
判断两个比是否能组成比例，
可以根据比例的意义判断，
还可以利用比例的基本性质
进行判断。
亮亮
用列表的方法比较
知识之间的相同和
不同，看起来很清
楚。
芳芳
我发现了正比例和反比例
的相同点和不同点。
小伟
在整理正比例和反比例的
知识时，我还找了具体的
例子帮助自己理解。
小慧
（1）从甲地到乙地的路程是240km，汽车行驶的速度与时间如下表。
速度/（千米/时）
40
50
60
80
100
时间/时
6
4.8
4
3
2.4
（2）圆锥的高是30cm，它的体积与底面积如下表。
底面积/cm2
体积/cm3
5
8
10
16
20
50
80
100
160
200
（1）从甲地到乙地的路程是240km，汽车行驶的速度与时间如下表。
速度/（千米/时）
40
50
60
80
100
时间/时
6
4.8
4
3
2.4
……
小慧
（2）圆锥的高是30cm，它的体积与底面积如下表。
底面积/cm2
体积/cm3
5
8
10
16
20
50
80
100
160
200
。
用画图的方法进行
整理，可以看出知
识之间的联系。
亮亮
比例的意义是列比例的
基础，比例的基本性质
是解比例的基础，比例
尺、图形的放大与缩小、
用比例解决问题都是比
例的实际应用。
玲玲
小伟
比例尺是图上距离和实际
距离的比，它和比例有什
么联系？
小军跑步的速度一定，他跑步的时间和路程如下表。
时间/分
路程/m
1
2
3
4
5
150
300
450
600
750
表中相对应的两个量的比能组成比例吗？
小军跑步的时间和路程是否有比例关系？
小明
丽丽
把表中的数据画在图上是
什么样子？
东东
小军跑步的速度一定，他跑步的时间和路程如下表。
时间/分
路程/m
1
2
3
4
5
150
300
450
600
750
比例的意义
比例的基本性质
表中相对应的两个量的比
能组成比例吗？
小军跑步的速度一定，他跑步的时间和路程如下表。
时间/分
路程/m
1
2
3
4
5
150
300
450
600
750
表中相对应的两个量的比
能组成比例吗？
小林
小军跑步的速度一定，他跑步的时间和路程如下表。
时间/分
路程/m
1
2
3
4
5
150
300
450
600
750
表中相对应的两个量的比
能组成比例吗？
芳芳
小军跑步的速度一定，他跑步的时间和路程如下表。
时间/分
路程/m
1
2
3
4
5
150
300
450
600
750
小军跑步的时间和路程是否
有比例关系？
时间/分
路程/m
1
2
3
4
5
150
300
450
600
750
把表中的数据画在图上
是什么样子？
小军家居住的小区有一块长60m、宽40m的长方形绿地。
请你画出绿地的平面图。
为什么两幅图的大小
不一样呢？
小慧
小军家居住的小区有一块长60m、宽40m的长方形绿地。
请你画出绿地的平面图。
3cm
2cm
3cm
×
2cm
小伟
√
小明
图上距离∶实际距离=比例尺
3cm
×
2cm
小伟
√
小明
图上距离∶实际距离=比例尺
3cm
√
答：这幅平面图的的比例尺是1∶2000。
3∶6000=1∶2000
2cm
小伟
1∶2000
√
小明
小军家居住的小区有一块长60m、宽40m的长方形绿地。
请你画出绿地的平面图。
3cm
?cm
2cm
1∶2000
?cm
比例尺是图上距离和实际
距离的比，它和比例有什
么联系？
小伟
东东
长方形A按2∶1放大
就得到了长方形B；
长方形B按1∶2缩小
就得到了长方形A。
A
B
丽丽
把图形按2∶1放大，就
是把各边的长放大到原
来的2倍；把图形按1∶2
缩小，就是把各边的长
A
B
1
缩小到原来的
。
2
小林
在大小不同，形状相同的
图形之间，可以找到很多
比例。
A
B
3∶2=6∶4
3∶6=2∶4
玲玲
……
如果y=5x，y和x之间是否有比例关系？
亮亮
小慧
（1）小军读一本文学名著，如果每天读30页，12天可以
读完。小军想9天读完，平均每天要读多少页？
（2）小军读一本360页的文学名著，前5天读了200页。
照这样的速度，读完这本书一共需要多少天？
（1）小军读一本文学名著，如果每天读30页，12天可以
读完。小军想9天读完，平均每天要读多少页？
丽丽
（2）小军读一本360页的文学名著，前5天读了200页。
照这样的速度，读完这本书一共需要多少天？
小伟
（1）小军读一本文学名著，如果每天
读30页，12天可以读完。小军想
9天读完，平均每天要读多少页？
（2）小军读一本360页的文学名著，
前5天读了200页。照这样的速度，
读完这本书一共需要多少天？
读的页数
平均每天读的页数×需要的天数=总页数（一定）
=平均每天读的页数（一定）
读的天数
小明
你有什么收获？
复习时，不仅要把知识点整理全面，还要关注知识
之间的联系。
比例的意义和基本性质、正比例和反比例、
比例尺等知识是解决实际问题的基础。
小明
芳芳
从不同的角度进行思考，
灵活运用知识解决问题。
小伟
作业1：数学书65页第2题
2.解比例的依据是什么？解下面的比例。
1
2
4
5
=
∶
4
x∶
=
2
3
x
6
1.2
3
=
6.5∶x
=
3.25∶4
x
2.5
作业2：数学书66页第3题
3.在一幅比例尺是1∶2000000的地图上，量得甲、乙两个
城市之间高速公路的距离是5.5cm。在另一幅比例尺是
1∶5000000的地图上，这条公路的图上距离是多少？
再
见
