(共35张PPT)
比例的应用练习
六年级
数学
①
②
③
⑤
④
①
②
③
图上距离
实际距离
1
30000
①
②
③
，
1
30000
0
600米
300
⑤
图上距离
实际距离
1
=
30000
图上距离
实际距离
1
=
30000
在方格图中画出这个三角形按
放大后的图形。
1cm
学校
小明家
图书馆
在方格图中画出这个三角形按
放大后的图形。
1cm
①
②
为什么我们俩画出
的图形不一样呢？
在方格图中画出这个三角形按
放大后的图形。
1cm
①
②
哦，我明
白了……
新画出的图上长度就相当于
图上距离，原图长度就相当
于实际距离。
实际距离
图上距离
。
新画出的图上长度就相当于
图上距离，原图长度就相当
于实际距离。
实际距离
图上距离
在方格图中画出这个三角形按
2:1
放大后的图形。
1cm
②
“比例尺”和“图形的放大与缩小”
中央广播电视塔，是中国第四高塔，也是世界第六高塔
。
把它按1：3000缩小画在图上，图上电视塔的高度是13.5厘米。
中央广播电视塔的实际高度是多少米？
图上距离
实际距离
1
=
3000
路程/km
时间/时
140
210
2
？
路程/km
时间/时
140
210
2
？
路程/km
时间/时
140
210
2
？
路程/km
时间/时
140
2
？
3
路程/km
时间/时
？
3
140
2
路程/km
时间/时
140
210
？
2
？
3
李叔叔也准备从杭州运送一批物资去武汉，平均每
小时行驶72km，10小时到达。回来时空车
，每
小时行驶90km，多长时间能够返回原地？
速度×时间=路程（一定）
这三道题都有
不变的量。
速度不变
路程
我补充……
=
速度（一定）
时间
增加了一种解题思路。
路程不变
速度×时间=路程（一定）
小东家的客厅是正方形的。如果改用边长0.5m
用边长0.6m的方砖铺
的方砖铺地，需要
地，正好需要100块。
多少块？
总面积是不
变的量。
用比例的方法解
决问题一定要找
准不变的量。
生活中很多问题
都能用比例的方
法解决。
要弄清题目中两种
相关联的量到底成
什么比例关系。
作业：数学书第
63
页第
3
题
作业：数学书第
65
页第
4
题
（1）王叔叔开车从甲地到乙地，前2小时行了100km。照这样的速度
从甲地到乙地一共要用3小时，甲乙两地相距多远？
（2）王叔叔开车从甲地到乙地一共用了3小时，每小时行50km。原
路返回时每小时行60km，返回时用了多长时间？
再
见《比例的应用练习》学习任务单
【课上活动】
活动一：写一写
1.小明家到学校的实际距离是多少米？
2.图上小明家到图书馆的长度是多少厘米？
把你的想法写一写：
活动二：画一画
在方格图中画出这个三角形按2:1放大后的图形。
活动三：做一做
1.
2.李叔叔准备从杭州运送一批物资去武汉，平均每小时行驶72km，10小时到达。回来时空车原路返回，每小时行驶90km，多长时间能够返回原地？
【课后作业】
1.数学书第
63
页第
3
题
小兰的身高1.5m，她的影长是2.4m。如果同一时间、
同一地点测得一棵树的影子长4m，这棵树有多高？
2.数学书第
65
页第4
题
（1）王叔叔开车从甲地到乙地，前2小时行了100km。照这样的速度，从甲地到乙地一共要用3小时，甲乙两地相距多远？
（2）王叔叔开车从甲地到乙地一共用了3小时，每小时行50km。原路返回时每小时行60km，返回时用了多长时间？
【参考答案】
1.数学书第63页第3题（方法不唯一）
解:设这棵树高x米。
答：这棵树高2.5米。
2.数学书第65页第4题
（1）方法不唯一。
解：设甲乙两地相距x千米。
答：甲乙两地相距150千米。
（2）方法不唯一。
解：设返回时用了x小时。
60x=50×3
x=150÷60
x=2.5
答：返回时用了2.5小时。第四单元第11课时：比例的应用练习
年级：六年级
教材版本：人教版
一、教学背景简述
《比例的应用练习》是学生学习完比例尺、图形的放大与缩小、用比例解决问题后的一节练习课。通过练习，使学生进一步理解正比例和反比例的意义，能够应用正比例和反比例关系解决问题，提高学生的问题解决能力。
用比例的方法解决问题是小学阶段重要的解决问题的方法，可以促进学生代数思维的发展，进一步丰富解决问题的策略。学生在之前的学习中，已经积累了用比例的方法解决问题的基本经验和基本方法。但是学生在运用比例的方法解决问题时，依然存在着一些困惑。比如，确定不变的量，找到比例关系，是用比例的方法解决问题的关键，也是学生操作上的难点。还比如，在五年级之前，主要运用算术思维解决问题，所以当他们再一次面对从前的问题时，依然有很多学生愿意用算术方法解决。
针对学生的经验和困难，本节课采取了以下教学策略：
1.加强沟通对比，丰富学生的问题解决策略，提高问题解决能力。通过教学，使学生体会用比例的方法解决问题与之前的方法解决问题的联系和区别，提高问题解决能力。
2.提供丰富的练习材料，体会数学问题的普遍性和解决方法的一般性，促进学生问题解决经验的积累。
二、学习目标
1.掌握用比例的方法解决问题的方法，并能利用正比例和反比例的意义正确解决问题。
2.在尝试解决问题的过程中，发展分析问题和解决问题的能力。
3.体会数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣。
三、教学过程
导入：同学们，前几节课我们已经学习了比例的应用，用比例解决问题在生活中应用的非常广泛，像比例尺、图形的放大与缩小、用正比例和反比例关系解决实际问题等。今天我们继续研究用比例解决问题。
比例尺问题
(
3cm
小明家
学校
1：30000
0
300
600米
图书馆
)
(
我家到图书馆的实际距离是1200米。
)
(
小明
)
1.获取信息，提出问题
从这幅图上你得到了哪些信息？
（1）这幅地图的比例尺是
1:30000。
（2）这幅图上还有线段比例尺，可以理解为图上1cm相当于实际距离300m。
（3）小明家到学校的图上距离是3cm。
（4）小明家到图书馆的实际距离是1200m。
你能提出什么问题？
（1）小明家到学校的实际距离是多少米？
（2）图上小明家到图书馆的长度是多少厘米?
2.解决问题
（1）解决“小明家到学校的实际距离是多少米？”的问题。
要求小明家到学校的实际距离，需要什么条件？可以怎样解决呢？试着写一写。
下面几种方法中，哪种方法是正确的？为什么？
(
比例尺1:30000可以理解为实际距离是图上距离的30000倍。求实际距离所以用3×30000，再换算单位。这种方法是正确的。
)
(
没有正确理解比例尺1:30000的意思，这种方法是错误的。
)
(
比例尺1:30000可以理解为图上距离是实际距离的
。求实际距离，用3÷
，然后再换算单位。这种方法是正确的。
)
(
用线段比例尺解决，图上1厘米相当于实际距离300米，小明家到学校图上距离是3cm，就用3×300，不用换算单位。这种方法是正确的。
)
(
用比例的方法解决，设实际距离是
x
厘米，根据
=
，列出比例式，然后解比例。这种方法是正确的。
)
对比联系
对比这四种做法，它们之间有什么相同的地方呢？
生1：这几种方法都是借助比例尺求出实际距离，关键要理解比例尺的意义，就是图上距离与实际距离的比。
生2：上面三个作品都是要找到比例尺和图上距离的关系，用我们以前学过的数量关系解决问题。用比例的方法解决，只需要借助图中提供的比例尺，即图上距离：实际距离=1：30000这个关系，直接列出比例式，再解比例就行了。
（2）解决“图上小明家到图书馆的长度是多少厘米？”的问题
学生作品1：把1:30000看成比值，求图上距离，用实际距离乘。
学生作品2：将比例尺看成实际距离是图上距离的30000倍来计算的。
学生作品3：直接利用线段比例尺，看1200米里有几个300米，就是几厘米。
学生作品4、5：用比例的方法解决问题。都是根据图上距离：实际距离=1：30000列出的比例式。
（二）图形的放大与缩小问题
在方格图中画出这个三角形按2：1放大后的图形。
1.什么叫做把图形按
2:1放大？自己试着画一画。
展示学生作品，明确“按2:1放大”的含义。
2.用比例的方法解决
师：2：1可以理解为是比例尺。新画出的图上长度就相当于图上距离，原图的长度就相当于实际距离。因此就可以得到2:1=图上距离：实际距离。所以可以用比例的方法解决。
生：根据“2:1=图上距离：实际距离”这个关系可以列出方程，分别求出图上的底和高是8cm和6cm。画完之后进行检验，把三角形的每一条边都扩大到原来的2倍，而且形状没有改变。
(
。
)
小结：用比例的方法也可以解决图形的放大与缩小的问题。
3.尝试用比例的方法解决下面问题
中央广播电视塔，是中国第四高塔，也是世界第六高塔。把它按1：3000缩小画在图上，图上电视塔的高度是13.5厘米。中央广播电视塔的实际高度是多少米？
（三）用比例解决问题
1.解决下面问题
(
按照这样的速度，行完全程需要几小时？
)
疫情期间，全社会都在支援武汉，张叔叔负责运送一批医用口罩。从图中你可以得到哪些信息？这道题可以怎样解决？试着写一写。
学生作品1：先计算出每小时行多少千米，再求210千米用几小时。
学生作品2：题目中“按照这样的速度”，提示我们速度一定，根据路程：时间=速度（一定），所以行驶的路程与时间成正比例关系。我们可以根据这个关系列出比例式解决问题。
2.将题目变一变，可以怎样解答呢？
(
。
)
学生作品1：先用140÷2算出每小时行多少千米，再乘3就是全程多少千米。
学生作品2：用比例的方法解决。
师：刚刚我们解决了两道题，你有什么感受？
生：解决这两道题，无论用什么方法，都是要紧紧抓住了题目中“速度不变”解决问题的。
3.练习
李叔叔准备从杭州运送一批物资去武汉，平均每小时行驶72km，10小时到达。回来时空车原路返回，每小时行驶90km，多长时间能够返回原地？
4.对比总结
刚刚我们解决了三道题，它们有什么联系和区别吗？
生1：这三道题都有不变的量，前两道题是速度不变，第三道题是路程不变。
生2：用比例的方法解决这三道题时，如果速度不变，是用正比例关系解决问题，如果路程不变，是用反比例关系解决问题。
生3：学习了比例的方法解题，让我们又增加了一种解题思路。
（四）课堂练习
小东家正在装修，他家的客厅是正方形的。用边长0.6m的方砖铺地，正好需要100块。如果改用边长0.5m的方砖铺地，需要多少块？
想一想，在这道题中不变的量是什么呢？你能试着用比例的方法解决吗？
下面这两位同学的方法，谁的方法是正确的呢？
(
这种方法是用方砖的边长乘方砖的块数，得到的并不是客厅的总面积，所以是不对的。
)
(
这种方法是用每块方砖的面积乘所需方砖的块数，得到的是总面积（一定），所以列出的方程是正确的。经检验，答案是正确的。
)
（五）全课总结
同学们，回顾我们今天的学习过程，你有哪些收获？
生：生活中的很多问题都可以用比例的方法解决；用比例的方法解决问题时一定要找准不变的量，弄清题目中两种相关联的量到底成什么比例关系。
希望在今后的学习中你们能够继续用比例的方法来解决问题。
（六）作业布置
1.数学书第63页第3题
小兰的身高1.5m，她的影长是2.4m。如果同一时间、同一地点测得一棵树的影子长4m，这棵树有多高？
2.数学书第65页第4题
（1）王叔叔开车从甲地到乙地，前2小时行了100km。照这样的速度，从甲地到乙地一共要用3小时，甲乙两地相距多远？
（2）王叔叔开车从甲地到乙地一共用了3小时，每小时行50km。原路返回时每小时行60km，返回时用了多长时间？比例的应用练习
六年级数学
学校垂
3cm
小明家昌
1:30000
0300600米
我家到图书馆的实图书馆
际距离是1200米。
F小小明
学校
3cm
1:30000
小明家
我家到图书馆的实图书馆米
小明际距离是10米
小明家到学校的实际距离是多来?
图上小明到图书馆的长是多少米
学校
3cm
1:30000
小明家
我家到图书馆的实图书馆米
小明际距离是10米
小明家到学校的实际距离是多来?
①3×3oo0=qooo(cm)
图上距离cm实际距离m比例尺
goooo
cm=
goom
答小明家到学校的安际影离是米,|小明家学校3
30000
300600米
203=10c)
10010%
小明家手饼按的炫离是0米⑤解散明案利疼校的蒜再凝x胜,
30000
900M90元
谁的方法
小明家到校病距赢是米
x=3×30000
是正确的
3=90
④3x300=900m
900.=9o米
答1B家到学校的笑际距魂是米答小明家到学校的际距离是?0米
①3×3000c=900(cm)
图上距离cm实际距离m比例尺
goooo
cm=
goom
答小明家到学校的安际影离是米,|小明家学校3
30000
300600米
3m0÷3=100c)
100=10%
3000示图上距离
答小明家到校的实际距离是来
实际距离
看成比值,就是
30000
90M909元
谁的方法
小明家到校病距赢是米
是正确的
①3×3000c=900(cm)
图上距离cm实际距离m比例尺
goooo
cm=
goom
答小明家到学校的安际影离是米,|小明家学校3
30000
300600米
3m0÷3=100c)
100=10%
答小明家到校的实际距离是来
哦,我明白了!求实际距离
90M909元
应该3×30000,或者
小明家到校病距赢是米
是3÷
30000
图上距离cm实际距离m比例尺
30000
小明家-学校
300600米
0300600米
要理解线段比例尺的意义。
阳3x300=9m
答小明家到学校的奖账藏米为什么没有换算单位那一步呢?
图上距离cm实际距离m比例尺
30000
小明家-学校
300600米
⑤瓣:设小明家到学校的实际距离是x壓米
图上距离
30000
实际距离30000
x=3×3000
3=9000
900).=90米
答小明冢到学校的际距离是90米,
goooo(
cm)
图上距离cm实际距离m比例尺
goooocm=oo
m
卷心矾校均是4
小明家学校
30000
300600米
900uM=
900m
小明家到学校貯实际距赢是m米。
理解比例尺的意义
④3x30090m
答时家到学校的实际驰藏是米
⑤解说明家到学校的际距离是x厘
我帮他补充
3=3×30000
q
9o0米=9o米
答小明家到学校的实际距蠃是?00米
