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图形的放大与缩小
六年级
数学
缩小
放大
原
图
照片变形了
放大后照片的
形状不能变。
玲玲
照片变形了
原
图
照片变形了
小瑞
照片变形了
原
图
照片变形了
长和宽放大的
倍数要相同。
小瑞
照片变形了
原
图
照片变形了
长：5÷3≈1.67
宽：3÷2＝1.5
芳芳
照片变形了
照片变形了
原
图
照片变形了
√
长：6÷3＝2
宽：4÷2＝2
照片变形了
照片变形了
按2∶1放大
原
图
图上距离
∶
实际距离
＝
比例尺
变化后的长度
变化前的长度
2
∶
1
各边的长放大到原来的2倍。
那应该是2∶1，
还是1∶2呢？
放大的倍数可以
用比表示。
小伟
小红
小瑞
小明
按2∶1放大，
就是把各边的
长放大到原来
的2倍。
按2∶1确定放大后
正方形的边长。
×
丽丽
按2∶1确定放大后
长方形的长和宽。
玲玲
亮亮
斜边是不是也变为
原来的2倍？
?
小伟
斜边是不是也变为
原来的2倍？
2.8cm
小红
小伟
5.6cm
斜边是不是也变为
原来的2倍？
小林
小伟
观察放大后的图形与原来的图形，比较它们的
内角、边长、周长，什么变了？什么没变？
原来
图形
图形的内角没变。
放大后
图形
观察放大后的图形与原来的图形，比较它们的
内角、边长、周长，什么变了？什么没变？
图形的大小变了，
形状没变。
原来
图形
按2∶1
放大
放大后
图形
观察放大后的图形与原来的图形，比较它们的
内角、边长、周长，什么变了？什么没变？
4∶2＝2∶1
原来
图形
8∶4＝2∶1
放大后
图形
东东
观察放大后的图形与原来的图形，比较它们的
内角、边长、周长，什么变了？什么没变？
4∶2＝2∶1
4∶3
图形的大小变了，
形状没变。
原来
图形
8∶4＝2∶1
8∶6＝4∶3
放大后
图形
如果把图形
缩小……
如果把图形
缩小……
按1∶3缩小，
就是把各边的
长缩小到原来
1
的
。
3
丽丽
变化后的长度∶变化前的长度
小天
按一定的比确定缩小
后图形的边长。
玲玲
小刚
图形的大小变了，
形状没变。
小雅
1∶48000000
图上距离∶实际距离＝比例尺
变化后的长度∶变化前的长度
D
下面图形中，把图形A按4∶1放大后得到的是图形（
）。
×
×
√
D
下面图形中，把图形A按4∶1放大后得到的是图形（
）。
小明
×
×
√
图形B可以由图形A按（
）∶（
）放大后得到。
小明
2
1
图形B可以由图形A按（
）∶（
）放大后得到。
小红
图形B可以由图形D按（
）∶（
）缩小后得到。
小红
1
2
图形B可以由图形D按（
）∶（
）缩小后得到。
小军
1
2
图形B可以由图形D按（
）∶（
）缩小后得到。
小林
按1∶2缩小
按1∶4缩小
按1∶3缩小
东东
在选定比的时候，要考虑原图形
边长的数据……
你有什么收获？
描述图形放大与缩小时所用的比和比例尺
表示的意思是一样的。
学会了按一定的比把图形放大与缩小
的画图方法。
小菲
图形按一定的比放大或缩小后，只是
“大小发生了变化，但形状没变”。
小天
作业1：数学书第63页第1题
1.下面哪个图形是图形A按2∶1放大后得到的图形？
作业2：数学书第60页做一做
先按4∶1把下面的三角形放大，再把放大后的图形按1∶2缩小。
作业3：找一找
在生活中找一找放大或缩小的现象，并和家人分享你的发现。
再
见第四单元第9课时：图形的放大与缩小
年级：
六年级
教材版本：人教版
一、教学背景简述
图形的放大与缩小是比的实际应用。通过这部分内容的学习，使学生从数学角度认识放大与缩小现象，能在方格纸上画出简单的平面图形按一定的比放大或缩小后的图形，体会图形的相似。
“图形的放大与缩小”是在学生认识了比的意义、比例尺以及有关平面图形知识的基础上进行学习的。学生对生活中的放大与缩小现象并不陌生，但对于数学意义上的放大与缩小并不明确。因此，这节课的教学关键在于引导学生从数学的角度体会“图形的放大与缩小”是“图形各边的长度都按一定的比变化，变化前后图形大小改变，形状不变”这一内涵。
根据学生的经验和学习困难，本节课从学生熟悉的生活中的放大与缩小现象引入，感受数学与生活的密切联系。通过对放大后照片的对比活动理解图形按一定的比放大的意义。重视对“按2∶1放大”的意义的理解，为在方格纸上画图扫清障碍，并为后面发现图形各边的长度都按一定的比在变化做铺垫。在画图、思考和讨论的过程中，学生经历了动手操作、观察思考、自主探究、抽象概括等数学活动，完成了从具体形象思维到抽象逻辑思维的过渡。借助研究放大的方法和相关知识，自主研究图形的缩小，通过知识的迁移，发展学生问题解决能力。
二、学习目标
1.结合熟悉的生活实例认识图形的放大与缩小，理解把图形按一定的比放大或缩小的意义，能在方格纸上画出简单图形按一定的比放大或缩小后的图形。
2.在观察、比较、画图、思考和讨论等活动中，掌握画图方法，体会图形相似的特点，进一步发展空间观念和抽象概括能力，提升问题解决能力。
3.感受放大与缩小和生活的密切联系，增强用数学的眼光观察生活的意识。
三、教学过程
（一）生活中感知放大与缩小
出示图片，在熟悉的生活场景中认识放大与缩小现象。
（二）对比中认识图形的放大
1.从数学的角度初步认识放大
（1）出示照片
创设问题情境，产生放大照片的需求，呈现放大后的照片。
引导学生通过观察、对比、交流、讨论，明确只有像小彤这样，把图形各边的长都放大相同的倍数，才是数学上所说的放大。
（2）交流：小彤是怎么把照片放大的？
引导学生联系比例尺的知识，在交流中明确小彤把照片各边的长都放大到原来的2倍，也就是把照片按2∶1放大的，初步理解按2∶1放大的意义。
2.在分析、画图、思考和讨论中深入认识放大
（1）理解按2∶1放大的意义
按2∶1画出下面三个图形放大后的图形。
①引导学生明确：按2∶1放大，就是把各边的长放大到原来的2倍
②按要求独立画图
（2）交流讨论，明确画法
①正方形
先按照一定的比确定放大后图形的边长，然后画图。
结合小刚的错例，引导学生注意“数格要仔细，画完要检查”。
②长方形和三角形
长方形：画长方形和正方形的方法基本相同。
三角形：画出两条直角边后，连接两条直角边的端点画出放大后的三角形。学生提出疑问：放大后的斜边是不是也变为原来的两倍？
组织学生思考验证：学生想到用测量和分割三角形的方法进行验证。
（3）对比观察，体会图形的相似
观察放大后的图形与原来的图形，比较它们的内角、边长、周长，什么变了？什么没变？
预设1：图形放大前后内角没变。
预设2：三个图形每条边都变长了，周长也变长了，但放大前后图形的形状没变。
预设3：放大前后的长方形长和宽的比不变，三角形两条直角边的比不变。说明放大前后的图形，大小变了，但形状没变。
（三）类比迁移中深入认识缩小
1.知识迁移、自主研究
把放大后的正方形按1∶3，长方形按1∶4，三角形按1∶2缩小，各个图形又会发生什么变化？在方格纸上画画看。
2.交流讨论、深化认识
（1）组织学生交流，明确无论是1∶3、1∶4还是1∶2，表示的都是变化后与变化前的长度比。
（2）交流画图方法：按一定的比把图形缩小也要先根据原图形边的长度和相应的比确定缩小后图形边的长度，再画图并检查。
（3）对比观察，发现缩小前后图形的内角没变，边长、周长都变小了，但形状没变，进一步体会图形的相似。
（四）沟通联系中丰富认知
借助比例尺的情境图，沟通描述图形放大与缩小时所用的比和比例尺的联系。
（五）巩固应用中深化理解
1.下面图形中，把图形A按4∶1放大后得到的是图形（
）。
2.图形B可以由图形A按（
）∶（
）放大后得到。
3.图形B可以由图形D按（
）∶（
）缩小后得到。
4.自己选定比画图形，把图形C缩小后得到图形E。
预设1：按1∶2缩小
预设2：按1∶4缩小
预设3：学生提出按1∶3缩小。
组织学生进行讨论。通过讨论明确：在选定比时，要考虑原图形边长的数据，使缩小后的边长尽量是整格。
（六）回顾中梳理知识
1.学生谈收获
2.教师总结
（七）作业布置
1.数学书第63页第1题。
2.数学书第60页“做一做”。
3.在生活中找一找放大或缩小的现象，并和家人分享你的发现。图形的放大与缩小
六年级数学
[中入区D
缩小
放大
原图
照片变
2
放大后照片的
形状不能变。
玲玲
照片变形了
★
宽3
宽40
长5
长60
2.m=2+0
原图
1.6m=160cm
照片变
60:10=3:2
210:60=
长和长的比
5:1=96:24=4b
10:宽和宽的比
240:60=/60:70
长和宽之间的关系
2
小瑞
照片变形了
原图
照片变
2
长和宽放大的
倍数要相同。
小瑞
照片变形了
原图
照片变
2
长:5÷3≈1.67
宽:3÷2=1.5
芳芳
照片变形了
照片变形了
形
原图
照片变
2
长:6÷3=2
宽:4÷2=2
照片变形了
照片变形了
彤
4a按2:1放大
原图
图上距离
实际距离=比例尺
变化后的长度变化前的长度
各边的长放大到原来的2倍。
那应该是2
放大的倍数可以
还是1:2呢?
用比表示。
小伟
小瑞
活动一:按要求把图形放大
按2:1画出下面三个图形放大后的图形
按2:1放大
就是把各边的
长放大到原来
的2倍。
按2:1画出下面三个图形放大后的图形。
按2:1确定放大后命
正方形的边长。
按2:1画出下面三个图形放大后的图形。
按2:1确定放大后
长方形的长和宽。
玲玲
按2:1画出下面三个图形放大后的图形。
按2:1画出下面三个图形放大后的图形。
斜边是不是也变为
原来的2倍?
小伟
按2:1画出下面三个图形放大后的图形。
斜边是不是也变为
原来的2倍?
小红
小伟
按2:1画出下面三个图形放大后的图形。
斜边是不是也变为
原来的2倍?
小林
小伟
观察放大后的图形与原来的图形,比较它们的
内角、边长、周长,什么变了?什么没变?
原来
图形的内角没变。
图形
放大后
图形
观察放大后的图形与原来的图形,比较它们的
内角、边长、周长,什么变了?什么没变?
图形的大小变了,
原来
形状没变
图形
放大后
图形
观察放大后的图形与原来的图形,比较它们的
内角、边长、周长,什么变了?什么没变?
原来
图形
放大后
图形
东东
观察放大后的图形与原来的图形,比较它们的
内角、边长、周长,什么变了?什么没变?
原来
图形的大小变了
图形
形状没变。
6=4:3
放大后
图形
按2:1画出下面三个图形放大后的图形。
如果把图形
缩小
如果把图形
缩小
把放大后的正方形按1:3,长方形按1:4,三角形按1:2缩小,
各个图形又会发生什么变化?在方格纸上画画看。《图形的放大与缩小》学习任务单
【课上活动】
活动一：按要求把图形放大
按2∶1画出下面三个图形放大后的图形。
活动二：按要求把图形缩小
把放大后的正方形按1∶3，长方形按1∶4，三角形按1∶2缩小，
各个图形又会发生什么变化？在方格纸上画画看。
活动三：自己选定比画图形
自己选定比画图形，把图形C缩小后得到图形E。
【课后作业】
作业1：数学书第63页第1题
下面哪个图形是图形A按2∶1放大后得到的图形？
作业2：数学书第60页“做一做”
先按4∶1把下面的三角形放大，再把放大后的图形按1∶2缩小。
作业3：找一找
在生活中找一找放大或缩小的现象，并和家人分享你的发现。
【参考答案】
作业1：数学书第63页第1题
答案：D
作业2：数学书第60页“做一做”
答案：
作业3：答案略
C
下面哪个图形是图形A按
得到的图
先按4:1把
形放大,再把放大后的图形按
