2020-2021学年八年级下册数学湘教新版《第4章 一次函数》单元测试卷（word有答案）

2020-2021学年八年级下册数学湘教新版《第4章
一次函数》单元测试卷
一．选择题
1．我们都知道，圆的周长计算公式是c＝2πr，下列说法正确的是（　　）
A．c，π，r都是变量
B．只有r是变量
C．只有c是变量
D．c，r是变量
2．下表列出了一次试验的数据，该表表示将皮球从高处落下时，弹跳高度b与下落高度d（单位：厘米）的关系，则下列式可能表示这种关系的是（　　）
d
50
80
100
120
b
25
40
50
60
A．b＝d2
B．
C．b＝2d
D．b＝d﹣25
3．根据图示的程序计算变量y的对应值，若输入变量x的值为﹣1，则输出的结果为（　　）
A．﹣2
B．2
C．﹣1
D．0
4．下列函数中，不是一次函数的是（　　）
A．y＝3x
B．y＝2﹣
C．y＝x﹣
D．y＝﹣3
5．下列函数中，不是正比例函数的是（　　）
A．y＝（k＞0）
B．y＝kx（k＜0）
C．y＝kx（k＞0）
D．y＝3x2﹣x（x+3）
6．函数y＝﹣mx（m＞0）的图象是（　　）
A．
B．
C．
D．
7．已知一次函数y＝（﹣1﹣m2）x+3（m为实数），则y随x的增大而（　　）
A．增大
B．减小
C．与m有关
D．无法确定
8．在y＝kx中，当x＝2时，y＝﹣1，则当x＝﹣1时，y＝（　　）
A．﹣2
B．
C．
D．2
9．正比例函数y＝kx（k＜0）的图象上有两点（﹣2，y1），（5，y2），则y1﹣y2的值是（　　）
A．正数
B．非负数
C．负数
D．非正数
10．若m是整数，且一次函数y＝（m+4）x+m+2的图象不经过第二象限，则m＝（　　）
A．﹣3
B．﹣2
C．﹣1
D．﹣3或﹣2
二．填空题
11．当a≠0，b≠0且a≠b时，一次函数y＝ax+b，y＝bx+a和y＝a的图象围成的图形的面积为　
　．
12．已知矩形的周长为40cm，设其中一边长为xcm，面积为Scm2，则S关于x的函数关系式为　
　，自变量x的取值范围是　
　．
13．根据一次函数y＝﹣3x﹣6的图象，当函数值大于零时，x的范围是　
　．
14．函数y＝自变量x的取值范围是　
　．
15．设一次函数y＝kx+b的图象过点P（1，2），它与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，坐标原点为O，若OA+OB＝6，则一次函数的表达式是　
　．
16．某函数具有下列两条性质：（1）它的图象是经过原点（0，0）的一条直线；（2）y的值随x值的增大而增大．请你举出一个满足上述条件的函数　
　．（用关系式表示）
17．把函数y＝3x+1的图象向右平移2个单位再向上平移3个单位，可得到的图象表示的函数是　
　．
18．已知函数y＝+m2+m，当m＝　
　时，它是正比例函数．
19．如图甲所示，在边长为4cm的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，动点P从点A出发，以4cm/s的速度，按照A→B→C的顺序匀速运动到C点停止，设运动时间为t秒，以点P为圆心，半径为r的圆随之运动，且半径r（cm）与时间t（s）的函数关系如图乙所示，当⊙P与对角线AC相切时，则运动时间t的值为　
　．
20．下表反映的是y与x的对应关系（x，y取正整数），根据表格中已有的规律，将表格填充完整．　
　　
　　
　
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
y
2
5
10
17
26
37
三．解答题
21．（1）当k为何值时，函数y＝（k﹣2）是正比例函数？
（2）a为何值时，函数y＝（a﹣3）是一次函数？
（3）a为何值时，y＝（a+1）x+a2﹣1是正比例函数？
22．在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，一次函数y＝kx﹣4的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（2，0）．
（1）求点B的坐标；
（2）求k的值；
（3）点C（m，n）是一次函数y＝kx﹣4的图象上的点，△OAC的面积为6，求点C的坐标．
23．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点P（1，4），且分别与x轴的正半轴、y轴的正半轴交于点A，B，当△AOB的面积最小时，求k，b的值．
24．求下列函数中自变量的取值范围．
（1）y＝﹣3x+5；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）．
25．下表中记录了一次实验中的时间和温度的数据．
时间t（分）
0
5
10
15
20
25
温度T
（℃）
10
25
40
55
70
85
（1）写出温度T与时间t的关系式；
（2）什么时间的温度是34℃．
26．苹果熟了，小明帮助妈妈到集贸市场去卖刚刚采摘下来的苹果．已知销售数量x与售价y的关系如下：
数量x（千克）
1
2
3
4
5
售价y（元）
2.1
4.2
6.3
8.4
10.5
（1）上表反映了哪两个量之间的关系？
（2）根据表格中的数据，售价y是怎样随销售量的变化而变化的？
（3）小明的妈妈让小明买10kg的苹果，并给了他25元．问给的钱够吗？若不够，差多少钱？若富余，剩多少钱？
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：圆的周长计算公式是c＝2πr，C和r是变量，2、π是常量，
故选：D．
2．解：b的数值总是对应的d的一半，故解析式是：b＝d．
故选：B．
3．解：当x＝﹣1时，y＝x2+1＝（﹣1）2+1＝1+1＝2．
故选：B．
4．解：A、是正比例函数，也是一次函数，故选项错误；
B、是一次函数，故选项错误；
C、是一次函数，故选项错误；
D、自变量次数不为1，不是一次函数，故选项正确．
故选：D．
5．解：A、是；
B、是；
C、是；
D、不是正比例函数的是y＝3x2﹣x（3+x）．
故选：D．
6．解：因为m＞0，则﹣m＜0，所以y随x的增大而减小，y＝﹣mx的图象经过二、四象限．
故选：A．
7．解：∵m2是非负数，
∴﹣m2是非正数，
∴﹣1﹣m2为负数，
∵k＝﹣1﹣m2恒小于0，
∴y随x的增大而减小．
故选：B．
8．解：把x＝2时，y＝﹣1代入y＝kx中，
得2k＝﹣1，
解得，k＝，
所以y＝x，
当x＝﹣1时，y＝﹣×（﹣1）＝．
故选：C．
9．解：∵正比例函数y＝kx（k＜0）中k＜0，
∴y
随
x的增大而减小，
∵﹣2＜5，
∴y1＞y2，
∴y1﹣y2＞0，
故选：A．
10．解：∵一次函数y＝（m+4）x+m+2的图象不经过第二象限，∴其图象必过第一三象限，
∴，解得﹣4＜m≤﹣2，
又∵m是整数，
∴m＝﹣3或﹣2．
故选：D．
二．填空题
11．解：由题意，得
①、或③
解①得；
解②得；
解③，得，
∴A（1，a+b），B（，a），C（0，a）．
在△ABC中由三个顶点的坐标，得
BC＝|﹣0|＝||，BC边上的高为：|a+b﹣a|＝|b|，
∴S△ABC＝＝．
故答案为：．
12．解：设其中一边长为xcm，则另一边就为（20﹣x）cm，由矩形的面积公式得
S＝﹣x2+20x．
∵，
∴0＜x＜20．
故答案为：S＝﹣x2+20x，0＜x＜20．
13．解：由函数y＝﹣3x﹣6可知，此函数与两坐标轴的交点分别为（0，﹣6）、（﹣2，0），
由函数图象可知，当函数值大于零时，x的范围是x＜﹣2．
14．解：根据题意得：，
解得：x≥0.5且x≠1．
故答案为x≥0.5且x≠1．
15．解：当x＝0时，y＝kx+b＝b，
∴一次函数y＝kx+b的图象与y轴的交点为B（0，b）；
当y＝kx+b＝0时，x＝﹣，
∴一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点为A（﹣，0）．
∴OA＝﹣，OB＝b．
∵一次函数y＝kx+b的图象过点P（1，2），
∴k+b＝2①．
∵OA+OB＝6，
∴﹣+b＝6②．
联立①②成方程组，
解得：，，
∴一次函数的解析式为y＝﹣x+3或y＝﹣2x+4．
16．解：设正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），
∵y的值随x值的增大而增大，
∴k＞0，
∴此函数的解析式可以为y＝2x（答案不唯一）．
故答案为：y＝2x（答案不唯一）．
17．解：由题意得：平移后的解析式为：y＝3（x﹣2）+1+3＝3x﹣2．
故答案是：y＝3x﹣2．
18．解：根据正比例函数的定义可得：
m2﹣m﹣1＝1，m2+m＝0，
解得：m＝﹣1．
故填﹣1．
19．解：如图乙，设直线GH的解析式为：r＝kt+b，
把G（1，1）、H（2，）代入得：，
解得：，
∴直线GH的解析式为：r＝t+（1≤t≤2），
当⊙P与对角线AC相切时，分两种情况：
①当点P在AB上与AC相切时，如图1，
设切点为E，连接P1E，则P1E⊥AC，P1E＝r，
∵四边形ABCD为菱形，
∠BAD＝60°，
∴∠BAC＝30°，
∴AP1＝2r＝2，
∴t＝＝；
②当点P在BC上与AC相切时，如图2，
设切点为F，连接P2E，则P2F⊥AC，P2F＝r，
则P2C＝2r，
∵P2C＝AB+BC﹣4t＝8﹣4t，
则，
解得：t＝，
综上所述：当⊙P与对角线AC相切时，则运动时间t的值为秒或秒．
20．解：由表可得：y与x的关系式为：
y＝x2+1；
故当x＝7时，y＝50；
当x＝8时，y＝65；
当x＝9时，y＝82．
三．解答题
21．解：（1）∵函数是正比例函数，
∴k2﹣2k+1＝1且k﹣2≠0，
解得k1＝0，k2＝2且k≠2，
∴k＝0；
（2）∵函数是一次函数，
∴a2﹣8＝1且a﹣3≠0，
解得a＝±3且a≠3，
∴a＝﹣3；
（3）∵函数是正比例函数，
∴a2﹣1＝0且a+1≠0，
解得a＝±1且a≠﹣1，
∴a＝1．
22．解：（1）在y＝kx﹣4中，令x＝0，则y＝﹣4，
∴B（0，﹣4）；
（2）∵一次函数y＝kx﹣4的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（2，0）．
∴2k﹣4＝0，
解得k＝2；
（3）∵A（2，0），
∴OA＝2，
∵△OAC的面积为6，
∴OA?|n|＝6，即?|n|＝6，
∴n＝±6，
把n＝6代入y＝2x﹣4得，6＝2x﹣4，解得x＝5，
∴m＝5，
∴C（5，6），
把n＝﹣6代入y＝2x﹣4得，﹣6＝2x﹣4，解得x＝﹣1，
∴m＝﹣1，
∴C（﹣1，﹣6），
综上，C的坐标为（5，6）或（﹣1，﹣6）．
23．解：将（1，4）代入函数表达式可得k+b＝4，
∴b＝4﹣k，
∴y＝kx+4﹣k，
令x＝0，则y＝4﹣k，令y＝0，则x＝，
∵一次函数y＝kx+b的图象与x轴的正半轴、y轴的正半轴相交，
∴4﹣k＞0，＞0，
∴k＜0，
∴S△AOB＝（4﹣k）＝﹣?＝×＝8，
∴当﹣k＝﹣，即k＝±4时，等号成立．
又∵k＜0，
∴当k＝﹣4时，△AOB的面积最小，为8，
此时b＝4﹣k＝4﹣（﹣4）＝8．
24．解：（1）x的取值范围为全体实数；
（2）解不等式x﹣4≠0，得x≠4，故x的取值范围为x≠4；
（3）解不等式2x﹣4≥0，得x≥2，故x的取值范围为x≥2；
（4）解不等式x+3＞0，得x＞﹣3，故x的取值范围为x＞﹣3；
（5）解不等式组得1≤x≤3，故x的取值范围为1≤x≤3．
25．解：（1）根据表格中的数据可知温度随时间的增加而上升，且每分钟上升3℃，
则关系式为：T＝3t+10；
（2）当T＝34℃时，
代入得：3t+10＝34，
解得：t＝8，
即8分钟时的温度是34℃．
26．解：（1）上表反映了数量与售价之间的关系，
（2）因为销售量每增加1千克，售价就增加2.1元，可得：y随x的增大而增大，
（3）把x＝10代入y＝2.1x＝21，
因为21＜25，25﹣21＝4
所以足够，余4元．