2020-2021学年七年级下册数学湘教新版《第4章 相交线与平行线》单元测试卷（word有答案）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年七年级下册数学湘教新版《第4章 相交线与平行线》单元测试卷（word有答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 237.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-26 17:00:02 | ||
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文档简介
2020-2021学年七年级下册数学湘教新版《第4章
相交线与平行线》单元测试卷
一．选择题
1．任意画三条直线，交点的个数是（ ）
A．1
B．1或3
C．0或1或2或3
D．不能确定
2．如图所示，直线l1与l2，l3相交，构成的八个角中，已知∠1＝∠8，则与∠8互补的角有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．下列说法中正确的是（ ）
A．在同一平面内，两条不平行的线段必相交
B．在同一平面内，不相交的两条线段是平行线
C．两条射线或线段平行是指它们所在的直线平行
D．一条直线有可能同时与两条相交直线平行
4．如图所示，按各组角的位置判断错误的是（ ）
A．∠2和∠A是同旁内角
B．∠1和∠4是内错角
C．∠2和∠B是同旁内角
D．∠3和∠B是同位角
5．如图，由∠1＝∠2，得出结论a∥b，其根据是（ ）
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行
D．在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行
6．如图，∠1＝∠2＝45°，∠3＝70°，则∠4＝（ ）
A．70°
B．110°
C．45°
D．135°
7．如图所示，AC⊥BC，AD⊥CD，AB＝m，CD＝n，则AC的取值范围是（ ）
A．大于n
B．小于m
C．大于n小于m
D．无法确定
8．如图，a∥b，AB∥CD，CE⊥b，FG⊥b，E、G为垂足，则下列说法中错误的是（ ）
A．CE∥FG
B．CE＝FG
C．A、B两点的距离就是线段AB的长
D．直线a、b间的距离就是线段CD的长
9．下列说法正确的是（ ）
A．过一点能作已知直线的一条平行线
B．过一点能作已知直线的一条垂线
C．射线AB的端点是A和B
D．点可以用一个大写字母表示，也可用小写字母表示
10．小明用所示的胶滚从左到右的方向将图案滚到墙上，正面给出的四个图案中，用图示胶滚涂出的（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题
11．若两条平行线被第三条直线所截，则同旁内角的平分线相交所成的角的度数是
．
12．直线AB和CD相交于点O，∠BOC＝2∠AOC，OE为∠AOD的平分线，OF为∠BOD的平分线，则∠EOF＝
，∠AOE＝
．
13．如图，∠ABC＝90°，AB＝10cm，∠D+∠C＝180°，则AD与BC的距离是
．
14．如图，线段
的长是点A到直线BC的距离，线段
的长是点C到直线AB的距离．
15．如图，已知AD⊥BC，垂足为D，DE∥AB交AC于E，那么∠B和∠1的关系是
．
16．如图，将方格中的图案作下列变换，请画出相应的图案：沿y轴正向平移4个单位，并写出平移后圆心的坐标
．
17．在同一平面内，一条直线和两条平行线中的一条直线相交，那么这条直线与平行线中的另一条直线必
．
18．如图所示，△ABC是△DEF经过平移得到的，若AD＝4cm，则BE＝
cm，CF＝
cm；若点M为AB的中点，点N为DE的中点，则MN＝
cm；若∠B＝73°，则∠E＝
．
19．如图，∠1＝56°，∠2＝124°，∠3＝85°，则∠4＝
．
20．在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也
．
三．解答题
21．平面上有9条直线，任意两条都不平行，欲使它们出现29个交点，能否做到，如果能，怎么安排才能做到？如果不能，请说明理由．
22．平面上有7条不同的直线，如果其中任何三条直线都不共点．
（1）请画出满足上述条件的一个图形，并数出图形中各直线之间的交点个数；
（2）请再画出各直线之间的交点个数不同的图形（至少两个）；
（3）你能否画出各直线之间的交点个数为n的图形，其中n分别为6，21，15？
（4）请尽可能多地画出各直线之间的交点个数不同的图形，从中你能发现什么规律？
23．如图，将三角形ABC向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度．
（1）画出平移后的三角形A′B′C′；
（2）写出A′，B′，C′的坐标．
24．如图，AD平分∠EAC，AD∥BC，∠C＝70°，求∠EAD，∠B的度数．
25．如图，已知OC⊥OB，OA⊥OD，∠1＝56°，求∠2．
26．如图，直线AC∥MN∥OB．直线MN上一点P到直线AC、AO、OB的距离相等，即PE＝PF＝PH．直线AC与MN的距离和直线OB与MN的距离相等吗？请说明理由．
27．已知，如图，四边形ABCD中，AD⊥CD，BC⊥AB，AE平分∠BAD，CF平分∠DCB．AE交CD于点E，CF交AB于点F，问AE与CF是否平行？为什么？
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：任意画三条直线，相交的情况有四种可能：
1、三直线平行，没有交点；
2、三条直线相交于同一点，一个交点；
3、两直线平行被第三直线所截，得到两个交点；
4、两直线相交得到一个交点，又被第三直线所截，共三个交点．
故选：C．
2．解：观察图形知：与∠8互补的角有∠5和∠7，
与∠1互补的角有∠2和∠4，
∵∠1＝∠8，
∴与∠8互补的角有4个，
故选：D．
3．解：A、错误，因为线段有端点，所以在同一平面内，两条不平行的线段不一定相交；
B、错误，因为线段有端点，所以不相交的两条线段无法去定其位置关系；
C、正确；
D、错误，与平行于同一条直线的两条直线互相平行的定理相矛盾．
故选：C．
4．解：A、在截线的同侧，并且在被截线之间的两个角是同旁内角，∠2和∠A符合同旁内角的定义，正确；
B、在截线的两侧，并且在被截线之间的两个角是内错角，∠1和∠4符合内错角的定义，正确；
C、在截线的同侧，并且在被截线的之间的两个角是同旁内角，∠2和∠B不符合同旁内角的定义，错误；
D、在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，∠3和∠B符合同位角的定义，正确．
故选：C．
5．解：∵∠1和∠2是内错角，∴由∠1＝∠2，得出结论a∥b，其根据是内错角相等，两直线平行．
故选：B．
6．解：∵∠1与∠5是对顶角，
∴∠1＝∠2＝∠5＝45°，
∴a∥b，
∴∠3+∠4＝180°，
∵∠3＝70°，
∴∠4＝110°．
故选：B．
7．解：∵AC⊥BC，
∴AC＜AB，
∵AD⊥CD，
∴AC＞CD，
∴CD＜AC＜AB，
∵AB＝m，CD＝n，
∴AC的取值范围是：大于n小于m．
故选：C．
8．解：A、∵CE⊥b，FG⊥b，∴FG∥EC，故此选项正确，不符合题意；
B、∵a∥b，FG∥EC，∴四边形FGEC是平行四边形，∴FG＝EC，故此选项正确，不符合题意；
C、A、B两点的距离就是线段AB的长，此选项正确，不符合题意；
D、直线a、b间的距离就是线段CE的长，故此选项错误，符合题意．
故选：D．
9．解：A、过已知直线外一点能作已知直线的一条平行线，故本选项错误；
B、过一点能作已知直线的一条垂线，正确；
C、射线AB的端点是A，故本选项错误；
D、点可以用一个大写字母表示，不可用小写字母表示，故本选项错误．
故选：B．
10．解：对题意的分析可知，胶滚上第一行中间为小黑三角形，胶滚从左到右的方向将图案涂到墙上，故第一行应该中间为小黑三角形，所以只有C满足条件．
故选：C．
二．填空题
11．解：如图所示，
∵AB∥CD，
∴∠BGH+∠DHG＝180°．
又∵MG、MH分别平分∠BGH和∠DHG，
∴∠1＝∠BGH，∠2＝∠DHG，
∴∠1+∠2＝90°．
∴∠GMH＝90°，
故答案为：90°．
12．解：如图，∵∠BOC＝2∠AOC，
而∠BOC+∠AOC＝180°，
∴2∠AOC+∠AOC＝180°，
∴∠AOC＝60°，
∴∠BOC＝120°，∠BOD＝60°，
∴∠AOD＝∠BOC＝120°，
∵OE为∠AOD的平分线，OF为∠BOD的平分线，
∴∠AOE＝∠DOF＝∠AOD＝60°，∠DOF＝∠BOD＝30°，
∴∠EOF＝∠EOD+∠DOF＝90°．
故答案为90°，60°．
13．解：∵∠D+∠C＝180°，
∴AD∥BC，
∵∠ABC＝90°，
∴∠BAD＝90°，
∵AB＝10cm，
∴AD与BC的距离是：10cm．
故答案为：10cm．
14．解：点A到直线BC的垂线段是AB，所以线段AB的长是点A到直线BC的距离；
点C到直线AB的垂线段是CB，所以线段CB的长是点C到直线AB的距离．
故填AB，CB．
15．解：∵DE∥AB，
∴∠1＝∠BAD，
∵AD⊥BC，
∴∠BAD+∠B＝90°，
∴∠1+∠B＝90°，
即∠B和∠1的关系是互余，
故答案为：互余．
16．解：所作图形如下所示：
平移前圆心的坐标为（2，﹣1），
沿y轴正向平移4个单位后圆心坐标变为（2，3）．
故答案为（2，3）．
17．解：如图，a∥b，c与a相交，则c与b必相交，即在同一平面内，一条直线和两条平行线中的一条直线相交，那么这条直线与平行线中的另一条直线必相交．
18．解：由△ABC是△DEF经过平移得到的，AD＝4cm，
则根据平移的性质得：BE＝4cm；CF＝4cm；
若M为AB的中点，N为DE的中点，则MN＝4cm；
若∠B＝73°，则∠E＝73°．
故答案为：4；4；4；73°．
19．解：∵∠1＝∠5＝56°，∠2＝124°，
∴∠5+∠2＝180°，
∴a∥b，
∴∠3+∠4＝180°，
∵∠3＝85°，
∴∠4＝95°．
故答案为：95°
20．解：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行．
故填平行．
三．解答题
21．解：能．理由如下：
9条直线，任意两条都不平行，最多交点的个数是＝＝36，
∵36＞29，
∴能出现29个交点，
安排如下：先使4条直线相交于一点P，另外5条直线两两相交最多可得＝10个交点，
与前四条直线相交最多可得5×4＝20个交点，
让其中两个点重合为点O，所以交点减少1个，
交点个数一共有10+20﹣1＝29个．
故能做到．
22．解：（1）如图1所示；交点共有6个，
（2）如图2，3．
（3）当n＝6时，必须有6条直线平行，都与一条直线相交．如图4，
当n＝21时，必须使7条直线中的每2条直线都相交（即无任何两条直线平行）如图5，
当n＝15时，如图6，
（4）当我们给出较多答案时，从较多的图形中，可以总结出以下规律：
①当7条直线都相互平行时，交点个数是0，这时交点最少，
②当7条直线每两条均相交时，交点个数为21，这是交点最多．
23．解：（1）△A′B′C′如图所示；
（2）A′（0，4），B′（﹣3，1），C′（0，2）．
24．解：∵AD∥BC，
∴∠EAD＝∠B，∠DAC＝∠C，
∵AD平分∠EAC，
∴∠EAD＝∠DAC，
∵∠C＝70°，
∴∠EAD＝∠DAC＝∠B＝∠C＝70°．
25．解：∵OA⊥OD，∠1＝56°，
∴∠BOD＝90°﹣∠1＝34°，
∵OC⊥OB，
∴∠2＝90°﹣∠BOD＝56°．
26．解：相等，
理由是：∵PE、PH的长分别是直线AC与直线MN的距离和直线OB和直线MN间的距离，
又∵PE＝PF＝PH，
∴直线AC与MN的距离和直线OB与MN的距离相等．
27．解：∵四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，
∴∠BAD+∠DCB＝180°，
∵AE平分∠BAD，CF平分∠DCB，
∴∠DCF＝∠BCF，∠DAE＝∠BAE，
∴∠BAE+∠DCF＝∠BAD+∠BCD＝（∠BAD+∠DCB）＝90°．
又∵∠BFC+∠DCF＝∠BFC+∠BCF＝90°，
∴∠BAE＝∠BFC，
∴AE∥CF．
相交线与平行线》单元测试卷
一．选择题
1．任意画三条直线，交点的个数是（ ）
A．1
B．1或3
C．0或1或2或3
D．不能确定
2．如图所示，直线l1与l2，l3相交，构成的八个角中，已知∠1＝∠8，则与∠8互补的角有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．下列说法中正确的是（ ）
A．在同一平面内，两条不平行的线段必相交
B．在同一平面内，不相交的两条线段是平行线
C．两条射线或线段平行是指它们所在的直线平行
D．一条直线有可能同时与两条相交直线平行
4．如图所示，按各组角的位置判断错误的是（ ）
A．∠2和∠A是同旁内角
B．∠1和∠4是内错角
C．∠2和∠B是同旁内角
D．∠3和∠B是同位角
5．如图，由∠1＝∠2，得出结论a∥b，其根据是（ ）
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行
D．在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行
6．如图，∠1＝∠2＝45°，∠3＝70°，则∠4＝（ ）
A．70°
B．110°
C．45°
D．135°
7．如图所示，AC⊥BC，AD⊥CD，AB＝m，CD＝n，则AC的取值范围是（ ）
A．大于n
B．小于m
C．大于n小于m
D．无法确定
8．如图，a∥b，AB∥CD，CE⊥b，FG⊥b，E、G为垂足，则下列说法中错误的是（ ）
A．CE∥FG
B．CE＝FG
C．A、B两点的距离就是线段AB的长
D．直线a、b间的距离就是线段CD的长
9．下列说法正确的是（ ）
A．过一点能作已知直线的一条平行线
B．过一点能作已知直线的一条垂线
C．射线AB的端点是A和B
D．点可以用一个大写字母表示，也可用小写字母表示
10．小明用所示的胶滚从左到右的方向将图案滚到墙上，正面给出的四个图案中，用图示胶滚涂出的（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题
11．若两条平行线被第三条直线所截，则同旁内角的平分线相交所成的角的度数是
．
12．直线AB和CD相交于点O，∠BOC＝2∠AOC，OE为∠AOD的平分线，OF为∠BOD的平分线，则∠EOF＝
，∠AOE＝
．
13．如图，∠ABC＝90°，AB＝10cm，∠D+∠C＝180°，则AD与BC的距离是
．
14．如图，线段
的长是点A到直线BC的距离，线段
的长是点C到直线AB的距离．
15．如图，已知AD⊥BC，垂足为D，DE∥AB交AC于E，那么∠B和∠1的关系是
．
16．如图，将方格中的图案作下列变换，请画出相应的图案：沿y轴正向平移4个单位，并写出平移后圆心的坐标
．
17．在同一平面内，一条直线和两条平行线中的一条直线相交，那么这条直线与平行线中的另一条直线必
．
18．如图所示，△ABC是△DEF经过平移得到的，若AD＝4cm，则BE＝
cm，CF＝
cm；若点M为AB的中点，点N为DE的中点，则MN＝
cm；若∠B＝73°，则∠E＝
．
19．如图，∠1＝56°，∠2＝124°，∠3＝85°，则∠4＝
．
20．在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也
．
三．解答题
21．平面上有9条直线，任意两条都不平行，欲使它们出现29个交点，能否做到，如果能，怎么安排才能做到？如果不能，请说明理由．
22．平面上有7条不同的直线，如果其中任何三条直线都不共点．
（1）请画出满足上述条件的一个图形，并数出图形中各直线之间的交点个数；
（2）请再画出各直线之间的交点个数不同的图形（至少两个）；
（3）你能否画出各直线之间的交点个数为n的图形，其中n分别为6，21，15？
（4）请尽可能多地画出各直线之间的交点个数不同的图形，从中你能发现什么规律？
23．如图，将三角形ABC向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度．
（1）画出平移后的三角形A′B′C′；
（2）写出A′，B′，C′的坐标．
24．如图，AD平分∠EAC，AD∥BC，∠C＝70°，求∠EAD，∠B的度数．
25．如图，已知OC⊥OB，OA⊥OD，∠1＝56°，求∠2．
26．如图，直线AC∥MN∥OB．直线MN上一点P到直线AC、AO、OB的距离相等，即PE＝PF＝PH．直线AC与MN的距离和直线OB与MN的距离相等吗？请说明理由．
27．已知，如图，四边形ABCD中，AD⊥CD，BC⊥AB，AE平分∠BAD，CF平分∠DCB．AE交CD于点E，CF交AB于点F，问AE与CF是否平行？为什么？
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：任意画三条直线，相交的情况有四种可能：
1、三直线平行，没有交点；
2、三条直线相交于同一点，一个交点；
3、两直线平行被第三直线所截，得到两个交点；
4、两直线相交得到一个交点，又被第三直线所截，共三个交点．
故选：C．
2．解：观察图形知：与∠8互补的角有∠5和∠7，
与∠1互补的角有∠2和∠4，
∵∠1＝∠8，
∴与∠8互补的角有4个，
故选：D．
3．解：A、错误，因为线段有端点，所以在同一平面内，两条不平行的线段不一定相交；
B、错误，因为线段有端点，所以不相交的两条线段无法去定其位置关系；
C、正确；
D、错误，与平行于同一条直线的两条直线互相平行的定理相矛盾．
故选：C．
4．解：A、在截线的同侧，并且在被截线之间的两个角是同旁内角，∠2和∠A符合同旁内角的定义，正确；
B、在截线的两侧，并且在被截线之间的两个角是内错角，∠1和∠4符合内错角的定义，正确；
C、在截线的同侧，并且在被截线的之间的两个角是同旁内角，∠2和∠B不符合同旁内角的定义，错误；
D、在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，∠3和∠B符合同位角的定义，正确．
故选：C．
5．解：∵∠1和∠2是内错角，∴由∠1＝∠2，得出结论a∥b，其根据是内错角相等，两直线平行．
故选：B．
6．解：∵∠1与∠5是对顶角，
∴∠1＝∠2＝∠5＝45°，
∴a∥b，
∴∠3+∠4＝180°，
∵∠3＝70°，
∴∠4＝110°．
故选：B．
7．解：∵AC⊥BC，
∴AC＜AB，
∵AD⊥CD，
∴AC＞CD，
∴CD＜AC＜AB，
∵AB＝m，CD＝n，
∴AC的取值范围是：大于n小于m．
故选：C．
8．解：A、∵CE⊥b，FG⊥b，∴FG∥EC，故此选项正确，不符合题意；
B、∵a∥b，FG∥EC，∴四边形FGEC是平行四边形，∴FG＝EC，故此选项正确，不符合题意；
C、A、B两点的距离就是线段AB的长，此选项正确，不符合题意；
D、直线a、b间的距离就是线段CE的长，故此选项错误，符合题意．
故选：D．
9．解：A、过已知直线外一点能作已知直线的一条平行线，故本选项错误；
B、过一点能作已知直线的一条垂线，正确；
C、射线AB的端点是A，故本选项错误；
D、点可以用一个大写字母表示，不可用小写字母表示，故本选项错误．
故选：B．
10．解：对题意的分析可知，胶滚上第一行中间为小黑三角形，胶滚从左到右的方向将图案涂到墙上，故第一行应该中间为小黑三角形，所以只有C满足条件．
故选：C．
二．填空题
11．解：如图所示，
∵AB∥CD，
∴∠BGH+∠DHG＝180°．
又∵MG、MH分别平分∠BGH和∠DHG，
∴∠1＝∠BGH，∠2＝∠DHG，
∴∠1+∠2＝90°．
∴∠GMH＝90°，
故答案为：90°．
12．解：如图，∵∠BOC＝2∠AOC，
而∠BOC+∠AOC＝180°，
∴2∠AOC+∠AOC＝180°，
∴∠AOC＝60°，
∴∠BOC＝120°，∠BOD＝60°，
∴∠AOD＝∠BOC＝120°，
∵OE为∠AOD的平分线，OF为∠BOD的平分线，
∴∠AOE＝∠DOF＝∠AOD＝60°，∠DOF＝∠BOD＝30°，
∴∠EOF＝∠EOD+∠DOF＝90°．
故答案为90°，60°．
13．解：∵∠D+∠C＝180°，
∴AD∥BC，
∵∠ABC＝90°，
∴∠BAD＝90°，
∵AB＝10cm，
∴AD与BC的距离是：10cm．
故答案为：10cm．
14．解：点A到直线BC的垂线段是AB，所以线段AB的长是点A到直线BC的距离；
点C到直线AB的垂线段是CB，所以线段CB的长是点C到直线AB的距离．
故填AB，CB．
15．解：∵DE∥AB，
∴∠1＝∠BAD，
∵AD⊥BC，
∴∠BAD+∠B＝90°，
∴∠1+∠B＝90°，
即∠B和∠1的关系是互余，
故答案为：互余．
16．解：所作图形如下所示：
平移前圆心的坐标为（2，﹣1），
沿y轴正向平移4个单位后圆心坐标变为（2，3）．
故答案为（2，3）．
17．解：如图，a∥b，c与a相交，则c与b必相交，即在同一平面内，一条直线和两条平行线中的一条直线相交，那么这条直线与平行线中的另一条直线必相交．
18．解：由△ABC是△DEF经过平移得到的，AD＝4cm，
则根据平移的性质得：BE＝4cm；CF＝4cm；
若M为AB的中点，N为DE的中点，则MN＝4cm；
若∠B＝73°，则∠E＝73°．
故答案为：4；4；4；73°．
19．解：∵∠1＝∠5＝56°，∠2＝124°，
∴∠5+∠2＝180°，
∴a∥b，
∴∠3+∠4＝180°，
∵∠3＝85°，
∴∠4＝95°．
故答案为：95°
20．解：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行．
故填平行．
三．解答题
21．解：能．理由如下：
9条直线，任意两条都不平行，最多交点的个数是＝＝36，
∵36＞29，
∴能出现29个交点，
安排如下：先使4条直线相交于一点P，另外5条直线两两相交最多可得＝10个交点，
与前四条直线相交最多可得5×4＝20个交点，
让其中两个点重合为点O，所以交点减少1个，
交点个数一共有10+20﹣1＝29个．
故能做到．
22．解：（1）如图1所示；交点共有6个，
（2）如图2，3．
（3）当n＝6时，必须有6条直线平行，都与一条直线相交．如图4，
当n＝21时，必须使7条直线中的每2条直线都相交（即无任何两条直线平行）如图5，
当n＝15时，如图6，
（4）当我们给出较多答案时，从较多的图形中，可以总结出以下规律：
①当7条直线都相互平行时，交点个数是0，这时交点最少，
②当7条直线每两条均相交时，交点个数为21，这是交点最多．
23．解：（1）△A′B′C′如图所示；
（2）A′（0，4），B′（﹣3，1），C′（0，2）．
24．解：∵AD∥BC，
∴∠EAD＝∠B，∠DAC＝∠C，
∵AD平分∠EAC，
∴∠EAD＝∠DAC，
∵∠C＝70°，
∴∠EAD＝∠DAC＝∠B＝∠C＝70°．
25．解：∵OA⊥OD，∠1＝56°，
∴∠BOD＝90°﹣∠1＝34°，
∵OC⊥OB，
∴∠2＝90°﹣∠BOD＝56°．
26．解：相等，
理由是：∵PE、PH的长分别是直线AC与直线MN的距离和直线OB和直线MN间的距离，
又∵PE＝PF＝PH，
∴直线AC与MN的距离和直线OB与MN的距离相等．
27．解：∵四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，
∴∠BAD+∠DCB＝180°，
∵AE平分∠BAD，CF平分∠DCB，
∴∠DCF＝∠BCF，∠DAE＝∠BAE，
∴∠BAE+∠DCF＝∠BAD+∠BCD＝（∠BAD+∠DCB）＝90°．
又∵∠BFC+∠DCF＝∠BFC+∠BCF＝90°，
∴∠BAE＝∠BFC，
∴AE∥CF．