课题：7.3.2
离散型随机变量的方差
知识回顾：
方差的概念：
设在一组数据，，…，中，各数据与它们的平均值得差的平方分别是，，…，，那么＋＋…＋
叫做这组数据的方差，s叫做这组数据的标准差
新课学习
1、方差:
设离散型随机变量X的分布列：
X
x1
x2
…
xn
P
p1
p2
…
pn
称D(X)＝_____________________________________________________＝____________________
为随机变量X的方差，有时也记作Var（X），并称为随机变量X的________，记作_____
对方差、标准差的说明：
随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离于均值的_______，方差或标准差越小，则随机变量偏离于均值的______越小，稳定性越_____
2、方差的性质：
（1）D（aX＋b）＝__________________
（2）D(X)＝_____________________________________
例题与练习
例1、随机抛掷一枚质地均匀的骰子，求掷出的点数X的方差
例2、投资A，B两种股票，每股收益的分布列分别如表所示：
股票A收益的分布列
股票B收益的分布列
收益X/元
—1
0
2
收益X/元
0
1
2
概率
0.1
0.3
0.6
概率
0.3
0.4
0.3
（1）投资哪种股票的期望收益大？
（2）投资哪种股票的风险较高？
001
002课题：7.3.1
离散型随机变量的均值
1、均值或数学期望的定义：
一般地，若离散型随机变量X的概率分布为：
X
x1
x2
…
xn
P
p1
p2
…
pn
则称_______________________________________________为X的均值或数学期望，数学期望简称期望，它反映了离散型随机变量取值的_____________
2、均值或数学期望的性质:
若Y＝aX＋b，其中a、b是常数，则Y也是随机变量，Y的分布列为：
Y
…
P
p1
p2
…
pn
于是E(Y)＝……
＝……)……)＝____________
由此，我们得到了期望的一个性质:__________________________
3、求随机变量X的均值的一般步骤：
（1）写出X的_________，在求X取每一个值的概率时，要联系概率的有关知识，如：古典概型、事件的概率、独立事件的概率等；
（2）由分布列求______；
例题与练习
1、篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分，已知他命中的概率为0.7，求他罚球一次得分X的期望
2、猜歌名游戏是根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名。某嘉宾参加猜歌名节目，猜对每首歌曲的歌名相互独立，猜对三首歌曲A，B，C歌名的概率及猜对时获得相应的公益基金如表所示：
歌曲
A
B
C
猜对的概率
0.8
0.6
0.4
获得的公益基金额/元
1000
2000
3000
规则如下：按照A，B，C的顺序猜，只有猜对当前歌曲的歌名才有资格猜下一首。求嘉宾获得的公益基金总额X的分布列及均值。
3、根据气象预报，某地区近期有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.
01．该地区某工地上有一台大型设备，遇到大洪水时要损失60000元，遇到小洪水时要损失10000元．为保护设备，有以下3
种方案：
方案1：运走设备，搬运费为3800
元．
方案2：建保护围墙，建设费为2000
元．但围墙只能防小洪水．
方案3：不采取措施，希望不发生洪水．
试比较哪一种方案好
001
002
