课题：7.5
正态分布
1、连续型随机变量
现实中，除了前面已经研究过的离散型随机变量外，还有大量问题中的随机变量不是离散型的，它们的取值往往充满某个区间甚至整个实轴，但取一点的概率为0，我们称这类随机变量为连续型随机变量。
2、正态分布的定义:
如图，这条曲线是下列函数的图像：
，
其中，为参数
对任意的x∈R，f(x)>0，它的图象在x轴的上方，可以证明x轴和曲线之间的区域的面积为1。我们称f(x)为正态密度函数，称它的图象为正态分布密底曲线，简称正态曲线。
若随机变量X的概率密度函数为f(x)，则称随机变量X服从正态分布，记为_____________.特别地，当=0，=1时，称随机变量X服从标淮正态分布
若，则如图所示，X取值不超过x的概率P(X≤x)为图中区域A的面积，而P(a≤X≤b)为区域B的面积
若，则E（X）=_____，D（X）=______
3、正态分布的特点：
（1）曲线在x轴的_____，与x轴________
（2）曲线是_______，关于直线________对称
（3）曲线在x＝______处达到峰值________
（4）曲线与x轴之间的面积为____
（5）当x＜μ时，曲线_____（函数为____函数）；当x＞μ时，曲线_____（函数为____函数），并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以x轴为渐近线，向它无限靠近
（6）当σ一定时，曲线随着μ的变化而沿x轴______
（7）当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ越小，曲线越“______”，总体分布越______；σ越大，曲线越“______”，总体分布越________；
4、3σ原则：
在实际应用中，通常认为服从于正态分布N（μ，σ2）的随机变量X只取（μ－3σ，μ＋3σ）之间的值，并简称之为3σ原则.
P（μ－σ≤X≤μ＋σ）＝_______________
P（μ－2σ≤X≤μ＋2σ）＝_______________
P（μ－3σ≤X≤μ＋3σ）＝_______________
例题与练习
1、给出下列三个正态总体的函数表达式，请找出其均值μ和标准差σ
（１）
（２）
（３）
2、设随即变量X～N（0,1），如果P（X<1）＝0.8413，则P（－13、已知X～N(0,
)且P(－22)＝(
)
A、0.1
B、0.2
C、0.3
D、0.4
4、在某次数学考试中，考生的成绩服从一个正态分布，即X～N（90，100）．试求考试成绩位于区间上的概率是多少？
5、已知某地区数学考试的成绩X～N(60，82)（单位：分），此次考生共有1万人，估计在60分到68分之间约多少人？
001
002
