第三单元第8课时：圆锥的体积
年级：
六年级
教材版本：人教版
一、教学背景简述
圆锥的体积是学生在学习了圆柱的体积及圆锥的认识之后，探索的又一个立体图形的体积。本节课学习的主要内容是数学书第33页例题2和第34页例题3。这一内容的学习，有利于学生全面掌握长方体、正方体、圆柱和圆锥之间的本质联系，积累几何活动经验，促进空间观念的发展。本节课的重点是通过圆锥和圆柱的体积之间的关系，探索圆锥体积的计算方法，并解决相关的简单实际问题。
根据以往的学习情况，在学习这一内容后，有的学生在解决有关圆锥体积的实际问题时，总会把等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系混淆；有的学生出现计算圆锥体积时，忘记乘的问题。究其原因，可能是学生仅关注了对公式的记忆，而对圆锥体积计算方法的推导过程体验不够到位，缺少切实的理解。
根据学生的经验和学习困难，形成本节课的基本对策:
1.大胆猜想，提出问题
自主参与圆锥体积计算公式的探索过程，创设问题情境，放手让学生经历“引出问题—实验探究—导出公式”的三个层次，提出问题、大胆猜测、引导探索，提出试验验证的方法，提高探究意识和问题意识。
2.亲历过程，试验验证
在放手让学生大胆猜想，提出试验探索方法的基础上，引导学生自主试验经历过程，探究发现等底等高的圆锥和圆柱体积之间的关系，理解圆锥体积的计算方法，在观察、操作、推理、想象中，积累活动经验，发展空间观念。
二、学习目标
1.理解圆锥体积的计算方法，并能运用公式解决简单的实际问题。
2.经历圆锥体积计算方法的猜想、验证过程，进一步理解圆锥与圆柱的关系，积累几何活动经验，发展推理能力和空间观念。
3.感受试验探究的乐趣，获得成功的体验，初步形成严谨求实的科学态度。
三、教学过程
（一）温故知新
1.复习圆锥特征
（1）出示学生制作的圆锥模型，说一说圆锥的组成和特征。
（2）交流总结
圆锥有1个顶点，2个面：1个圆形的底面，1个侧面是曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥有1条高。
2.揭示研究问题
（1）汇报交流
（2）引发思考
不能切、不能捏、不能浸入水中的圆锥，怎么求它的体积?
（二）试验探究
1.大胆猜想,引出问题
如何计算圆锥的体积呢？
2.试验发现，探究方法
（1）自主试验，探索关系
（2）汇报交流，概括总结
通过试验，大家发现圆柱的体积与同它等底、等高的圆柱的体积之间的关系了吗？
当圆锥与圆柱等底、等高时，圆锥体积＝圆柱体积×
V圆锥=V圆柱=Sh
（3）提出质疑，引发新的思考
还有没有其他的验证方法呢？
（4）数学史料，拓展认识
（三）解决问题
1.生活中的数学
在自然界中就有许多自然形成或是人为制造的圆锥形物体。右图中昆虫的幼虫叫做蚁狮，它能如同人类挖陷阱一样，在沙地上一面旋转一面向下钻，在沙上挖出圆锥形的洞穴，自己躲在穴中等着取食掉进陷阱中的蚂蚁和其他昆虫。
2.解决实际问题
（1）出示问题1
工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如右图）。这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米沙子重1.5t，这堆沙子大约重多少吨？
沙堆底面积：3.14×（）?=12.56（m?）
沙堆的体积：12.56×1.5×=6.28（m?）
沙堆重：1.5×6.28=9.42（t）
答：这堆沙子的体积大约是6.28m?，大约重9.42吨。
（2）出示问题2
一堆煤成圆锥形，高2m，底面周长为18.84m。这堆煤的体积大约是多少？已知每立方米的煤约重1.4t，这堆煤大约重多少吨？（得数保留整数）
（3）出示问题3
一个圆锥形谷堆，底面周长18.84m，高1.5m。如果把它装入高1.5m，底面半径为0.5m的圆柱形粮桶中，大约能装多少桶？
方法1：
方法2：
答：大约能装12桶。
（四）课后作业
1.数学书第34页做一做第1题
2.数学书第34页做一做第2题
3.数学书第35页练习六第6题
4.整理与复习
在本单元的学习中，你有什么收获？认真仔细阅读数学书第17页到第36页，然后试着用自己喜欢的方式（如:结构图、思维导图、数学日记……），对“圆柱与圆锥”单元进行整理与复习。(共82张PPT)
圆锥的体积
六年级
数学
做圆锥
小晴
小石
小萌
顶点
h
高
o
r
底面
圆锥的底面是个圆，侧面是一个曲面。
圆锥的体积
顶点
h
高
o
r
底面
小萌
小石
小晗
小石
小萌
小晴
小晗
圆锥的体积和圆柱的
体积有没有关系呢？
小石
圆锥的体积和圆柱的
体积有没有关系呢？
圆柱的底面是圆，
圆锥的底面也是圆……
小石
小丽
圆锥的体积和圆柱的
体积有没有关系呢？
圆柱的底面是圆，
圆锥的底面也是圆……
小石
小萌
能根据圆柱的体积公
式猜想圆锥的体积公
式吗？
小丽
圆锥的体积和圆柱的体积有什么关系？
小轩
圆锥的体积和圆柱的体积有什么关系？
小轩
1
真的是
吗？
2
小石
圆锥的体积和圆柱的体积有什么关系？
小轩
1
真的是
吗？
2
小石
圆锥的体积和圆柱的体积有什么关系？
可以通过做试验，来探究
圆锥和圆柱体积之间的关系。
小晗
圆锥的体积和圆柱的体积有什么关系？
可以通过做试验，来探究
圆锥和圆柱体积之间的关系。
小晗
我觉得试验是个好方法。
小晴
小萌
小萌
小萌
小萌
小萌
1
3
2
4
小晴
圆锥的体积和圆柱的体积有什么关系？
小轩
1
3
圆锥的体积和圆柱的体积有什么关系？
当圆锥与圆柱等底等高时，
1
3
圆锥体积＝圆柱体积×
，
圆柱体积=圆锥体积×3。
小石
圆锥的体积
1
3
圆锥的体积
＝
圆柱的体积
×
1
3
圆锥的体积
＝
圆柱的体积
×
1
V
＝
V
圆锥
3
圆柱
1
3
圆锥的体积
＝
圆柱的体积
×
1
V
＝
V
sh
圆锥
3
圆柱
1
3
圆锥的体积
＝
圆柱的体积
×
1
1
V
＝
V
sh
圆锥
3
圆柱
3
1
3
圆锥的体积
＝
圆柱的体积
×
1
1
V
＝
V
＝
sh
圆锥
3
圆柱
3
我会计算圆锥的体积啦！
小晴
还有什么问题？
还有什么问题？
如果试验中多了几滴水或是少了
几滴水，眼睛看不出来，但是圆
锥形容器中水的体积就会变化。
除了倒水试验验证，还有没有其
他的验证方法呢？
小石
1
3
圆锥的体积
＝
圆柱的体积
×
1
1
V
＝
V
＝
sh
圆锥
3
圆柱
3
《缀术》曰：
“缘幂势既同，则积不容异。”
《缀术》曰：
“缘幂势既同，则积不容异。”
蚁狮（幼虫）
圆锥形洞穴
蚁蛉（成虫）
这堆沙子的体积大
约是多少？
小石
这堆沙子的体积大
约是多少？
这堆沙子大约重多
少吨？
小石
小萌
如果每立方米
沙子重1.5t……
这堆沙子的体积大
约是多少？
这堆沙子大约重多
少吨？
小石
小萌
（1）这堆沙子的体积大约是多少？
小石
（1）这堆沙子的体积大约是多少？
小石
（1）这堆沙子的体积大约是多少？
小石
（1）这堆沙子的体积大约是多少？
小石
小晴
（1）这堆沙子的体积大约是多少？
小石
1.5m
1.5
m
4m
4m
（1）这堆沙子的体积大约是多少？
小石
1.5m
1.5
m
18.84m3
4m
4m
（1）这堆沙子的体积大约是多少？
小石
1.5m
1.5
m
18.84m3
4m
4m
（1）这堆沙子的体积大约是多少？
小石
1.5m
1.5
m
18.84m3
4m
6.28m3
4m
（1）这堆沙子的体积大约是多少？
（2）如果每立方米沙子重1.5t，这
堆沙子大约重多少吨？
小石
（1）这堆沙子的体积大约是多少？
（2）如果每立方米沙子重1.5t，这
堆沙子大约重多少吨？
小石
你有什么收获？
你有什么收获？
你有什么收获？
猜想—验证—
结论……
你有什么收获？
试验也是解决问
题的好方法。
猜想—验证—
结论……
你有什么收获？
试验也是解决问
题的好方法。
猜想—验证—
结论……
对于圆锥的体积，现
在我们只能用试验这
种方法……数学的探
索是无止境的！
一堆煤成圆锥形，高2m，底面周长为18.84m。这堆煤的
体积大约是多少？已知每立方米的煤约重1.4t，这堆煤大
约重多少吨？（得数保留整数）
一堆煤成圆锥形，高2m，底面周长为18.84m。这堆煤的
体积大约是多少？已知每立方米的煤约重1.4t，这堆煤大
约重多少吨？（得数保留整数）
一堆煤成圆锥形，高2m，底面周长为18.84m。这堆煤的
体积大约是多少？已知每立方米的煤约重1.4t，这堆煤大
约重多少吨？（得数保留整数）
小英
一堆煤成圆锥形，高2m，底面周长为18.84m。这堆煤的
体积大约是多少？已知每立方米的煤约重1.4t，这堆煤大
约重多少吨？（得数保留整数）
小英
一堆煤成圆锥形，高2m，底面周长为18.84m。这堆煤的
体积大约是多少？已知每立方米的煤约重1.4t，这堆煤大
约重多少吨？（得数保留整数）
小英
一堆煤成圆锥形，高2m，底面周长为18.84m。这堆煤的
体积大约是多少？已知每立方米的煤约重1.4t，这堆煤大
约重多少吨？（得数保留整数）
小英
一堆煤成圆锥形，高2m，底面周长为18.84m。这堆煤的
体积大约是多少？已知每立方米的煤约重1.4t，这堆煤大
约重多少吨？（得数保留整数）
小英
一个圆锥形谷堆，底面周长18.84m，高1.5m。如果把它
装入高为1.5m，底面半径为0.5m的圆柱形粮桶中，大约
能装多少桶？
一个圆锥形谷堆，底面周长18.84m，高1.5m。如果把它
装入高为1.5m，底面半径为0.5m的圆柱形粮桶中，大约
能装多少桶？
小轩
一个圆锥形谷堆，底面周长18.84m，高1.5m。如果把它
装入高为1.5m，底面半径为0.5m的圆柱形粮桶中，大约
能装多少桶？
小轩
一个圆锥形谷堆，底面周长18.84m，高1.5m。如果把它
装入高为1.5m，底面半径为0.5m的圆柱形粮桶中，大约
能装多少桶？
小轩
一个圆锥形谷堆，底面周长18.84m，高1.5m。如果把它
装入高为1.5m，底面半径为0.5m的圆柱形粮桶中，大约
能装多少桶？
小轩
小晴
一个圆锥形谷堆，底面周长18.84m，高1.5m。如果把它
装入高为1.5m，底面半径为0.5m的圆柱形粮桶中，大约
能装多少桶？
小轩
1.1775
小晴
一个圆锥形谷堆，底面周长18.84m，高1.5m。如果把它
装入高为1.5m，底面半径为0.5m的圆柱形粮桶中，大约
能装多少桶？
小萌
一个圆锥形谷堆，底面周长18.84m，高1.5m。如果把它
装入高为1.5m，底面半径为0.5m的圆柱形粮桶中，大约
能装多少桶？
小萌
一个圆锥形谷堆，底面周长18.84m，高1.5m。如果把它
装入高为1.5m，底面半径为0.5m的圆柱形粮桶中，大约
能装多少桶？
小萌
一个圆锥形谷堆，底面周长18.84m，高1.5m。如果把它
装入高为1.5m，底面半径为0.5m的圆柱形粮桶中，大约
能装多少桶？
小萌
一个圆锥形谷堆，底面周长18.84m，高1.5m。如果把它
装入高为1.5m，底面半径为0.5m的圆柱形粮桶中，大约
能装多少桶？
小晴
小萌
答：大约能装12桶。
作业1：数学书第34页做一做第1题
作业2：数学书第34页做一做第2题
作业3：数学书第35页练习六第6题
作业4：整理与复习
在本单元的学习中，你有什么收获？认真仔细
阅读数学书的第
17
页到第
36
页，然后试着
用自己喜欢的方式（如:结构图、思维导图、
数学日记……），试着整理“圆柱与圆锥”单
元的知识。
再
见圆锥的体积
六年级数学
做圆锥
小晴
小了
小萌
小石
顶
小
底
圆锥的底面是个圆,侧
圆锥的体积
顶
底
小萌
小石
小晗
四
小萌
小石
小晴
小晗
圆锥的体积和圆柱的
体积有没有关系呢?
小石
圆锥的体积和圆柱的
体积有没有关系呢?
圆柱的底面是圆
小石
圆锥的底面也是圆
小丽■
圆锥的体积和圆柱的
体积有没有关系呢?
圆柱的底面是圆
小石
圆锥的底面也是圆
能根据园柱的体积公
式猜想圆锥的体积公
式吗?
小丽■
小萌
圆锥的体积和因柱的体积有什么关系?
小轩
等底等篇的锥体积是圜柱体积的女
圆锥的体积和因柱的体积有什么关系?
小轩
等底等篇的锥体积是圜柱体积的女
真的是+吗
小石
圆锥的体积和因柱的体积有什么关系?
小轩
等底等篇的锥体积是圜柱体积的女
真的是+吗
小石
圆锥的体积和因柱的体积有什么关系?
可以通过做试验,来探究
圆锥和圆柱体积之间的关系
小晗
圆锥的体积和因柱的体积有什么关系?
可以通过做试验,来探究
圆锥和圆柱体积之间的关系
小晗
我觉得试验是个好方法。
小晴
试验准备
小轩
小石
小英
N日
活动一:通过试验,探究圆锥和圆柱体积之间的关系
试验报告单
备好等底、等高
圆柱、圆锥形容器
△
用倒水或沙子
等方法试一试
你发现圆锥的体积
它等底、等高的圆
柱之间的关系了吗?
活动一:通过试验,探究圆锥和圆柱体积之间的关系
试验报告单
备好等底、等高的
员柱、圆锥形容器
小萌
找先用橡皮泥填满園柱形
容器然后从中出部分填满与
用倒水或沙子它等底等高的圆锥形容器当图柱
等方法试一试形器空时,已经将圆链形容
器填满了火。
你发现圆锥的体积与
图柱的积是匀等底翁高的
同它等底、等高的圆
因锥体积的3倍
国锥的体积是与它等底等高的
柱之间的关系了吗?圆柱体积的
活动一:通过试验,探究圆锥和圆柱体积之间的关系
试验报告单
习
备好等底、等高的
员柱、圆锥形容器
小萌
找失用
皮泥填满圖柱形
容器然后从中拿出部分填满与
用倒水或沙子它等底等高的圆锥形容器当图柱
等方法试一试形器空时,已经将圆链形容
器填满了火。
你发现圆锥的体积与
图柱的积是匀等底翁高的
同它等底、等高的圆
因锥体积的3倍
国锥的体积是与它等底等高的
柱之间的关系了吗?圆柱体积的
活动一:通过试验,探究圆锥和圆柱体积之间的关系
试验报告单
备好等底、等高的
员柱、圆锥形容器
小萌
找先用橡皮泥填满園柱形
容器然后从中出部填满与
用倒水或沙子它等等高的锥形容器当圆柱
等方法试一试形器空时,已经将圆链形容
器填满了火。
你发现圆锥的体积与
图柱的积是匀等底翁高的
同它等底、等高的圆
因锥体积的3倍
国锥的体积是与它等底等高的
柱之间的关系了吗?圆柱体积的《圆锥的体积》学习任务单
【课前准备】
请你准备等底等高的圆柱、圆锥形容器各1个，适量的水或沙子等。
温馨提示：如果材料没找到，也没有关系，上课时可以和老师一起观察、想象。
【课上活动】
活动一：通过试验，探究圆锥和圆柱体积之间的关系。
试
验
报
告
单
准备好等底、等高的圆柱、圆锥形容器
用倒水或沙子
等方法试一试
你发现圆锥的体积与同它等底、等高的圆柱之间的关系了吗？
?
活动二：
1.工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如右图）。这堆沙
子的体积大约是多少？如果每立方米沙子重1.5t，这堆
沙子大约重多少吨？
2.一堆煤成圆锥形，高2m，底面周长为18.84m。这堆煤
的体积大约是多少？已知每立方米的煤约重1.4t，这
堆煤大约重多少吨？（得数保留整数）
3.一个圆锥形谷堆，底面周长18.84m，高1.5m。
如果把它装入高1.5m，底面半径为0.5m的圆柱形粮桶中，大约能装多少桶？
【课后作业】
数学书第34页做一做第1题
数学书第34页做一做第2题
数学书第35页练习六第6题
整理与复习
在本单元的学习中，你有什么收获？认真仔细阅读数学书第17页到第36页，然后试着用自己喜欢的方式（如:结构图、思维导图、数学日记……），对“圆柱与圆锥”单元进行整理与复习。
【参考答案】
数学书第34页做一做第1题
×19×12=76（cm3）
答：这个零件的体积是76
cm3。
数学书第34页做一做第2题
底面半径：4÷2=2（cm）
体积：×π×2×5=π（cm3）
质量：π×7.8≈163（g）
答：这个铅锤重163克。
数学书第35页练习六第6题
底面半径：31.4÷3.14÷2=5（cm）
体积：×3.14×52×9=235.5（cm3）
答：它的体积是235.5
cm3。
答案略。
