第四单元第1课时：比例的意义和基本性质（一）
年级：
六年级
教材版本：人教版
教学背景简述
《比例的意义和基本性质（一）》一课主要认识比例的意义。比例的意义是基础性概念，是学习比例的基本性质，正比例、反比例和用比例解决问题的基础。根据教材的编排，教学中要充分展示知识的形成过程，让学生经历“在情境中提问—计算比值，组成等式—观察特点，感知比例—形成概念”的完整的过程，从而建立比例的概念。
在学习比例的意义之前，学生已经学习了比的意义和基本性质，会求比值和化简比，沟通了比、分数、除法之间的联系，这些是学习比例的知识基础。对于比例，学生也有一定的生活经验，他们会说：“是按比例放大的”、“画画要按比例看着舒服”等等。由此看来，比例对学生而言是一种感觉。
基于对教材以及学情的分析，“在具体情境中理解比例的意义，能应用比例的意义判断两个比能否组成比例”是本节课的重点。基于教材编排的特点，在建立比例的意义时，采用数形结合的方式辅助学生学习，创设用数学的方法说明国旗形状相同的学习活动，帮助学生用“图”与“式”相结合的方式来理解比例的意义，把“像”的感觉用数学的方式外显，从而建立比例的概念。在多样化的练习中，逐步加深对比例意义的理解。
二、学习目标
1.在具体情境中理解比例的意义，能应用比例的意义判断两个比能否组成比例。
2.经历观察、比较、判断、概括等活动，深化对概念的理解，发展推理能力。
3.感受数学知识之间的内在联系，以及数学知识在生活中的应用，激发数学学习兴趣。
三、教学过程
（一）情境引入，激发兴趣
1.创设情境
出示不同场合升国旗图片，组织学生观察，发现国旗大小不同，但形状相同。
2.提出问题
如何从数学的角度说明国旗的形状相同？
（二）解决问题，探求新知
1.交流想法，确定思路
怎么用数学的方法来说明这三面国旗的形状相同？你准备怎样来研究这个问题？
先独立思考，再集体交流。
预设1：借助放大照片的生活经验，想到研究长和宽是不是同时放大的。
预设2：基于长方形的特征，想到长和宽的比相等，形状就相同。
2.初步感知比例的意义
活动一：以天安门广场上的国旗和校园操场上的国旗为例，用数学的方法来说明它们形状相同。
①学生独立思考，记录说明过程
②汇报交流
方法1：计算两面国旗长和宽的比。重点交流说明的过程和方法，明确两个比的比值相等，可以用等号连接。
5∶=
2.4∶1.6=
5∶=2.4∶1.6
方法2：计算宽和长的比。
方法3：计算长和长的比，宽和宽的比。
引导学生借助具体情境体会两个比相等的内涵，感受长和宽的关系相同，形状就相同；长和宽放大相同的倍数，放大后的图形与原图形形状相同。初步感知比例的形成过程。
3.进一步感知比例的意义
活动二：教室里的国旗形状与天安门广场上的国旗和校园操场上的国旗形状相同吗？
学生利用活动一的方法和经验自主研究，说明三面国旗的形状相同。
学生独立解决问题，汇报交流。
小结：想一想在说明国旗形状相同时用了什么方法，有什么发现？
学生发现：国旗长和宽的比都是3:2。出示关于国旗制作的规定，培养爱国情感。
4.在对比中，抽象概括比例的意义
呈现活动中得到的等式，组织学生观察这些等式的特点。
明确比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
5.寻找具体情境中的比例，深化对比例意义的理解
这个例子中，有没有比例？如果有，把组成的比例写出来。
预设：2∶4=12∶6；2∶6=4∶12；6∶2=15∶5。
判断是不是比例，将错误的进行改正，并说出比例表示的意思。
（三）巩固应用，深化理解
练习1：下面表中相对应的两个量的比能否组成比例？如果能，把组成的比例写出来。
年龄/岁
12
14
身高/m
1.4
1.6
箱子数量/个
2
8
质
量/kg
30
120
结合实际情境，先写出相对应两个量的比，计算比值并判断能否组成比例。
练习2：下面哪组中的两个比可以组成比例，把组成的比例写出来。
①6∶10和9∶15
②20∶5和1∶4
③0.6∶0.2和
针对第①组，请学生独立判断。
交流汇报判断的方法。
学生通过计算比值、化简比、比的基本性质等知识说明两个比是否相等，判断两个比能否组成比例。明确判断两个比能否组成比例，要看这两个比是否相等。
选择适合的方法，判断第②组和第③组中的两个比能否组成比例。
练习3：用图中的四个数据可以组成比例吗？如果能，把组成的比例写出来。
汇报交流方法。
四个数两两配对、写比，计算比值，判断能否组成比例。
如：3∶1.5=4∶2；1.5∶3=2∶4；3∶4=1.5∶2；4∶3=2∶1.5…
引导学生结合图看比例，在进一步理解比例的意义的过程中初步体会图形的相似。
（四）回顾反思，总结全课
通过今天的学习，你有什么收获？
（五）布置作业
第43页的1题（第二排的两个表格）和2题。比例的意义和基本性质(一)
六年级数学
国旗的大小不同,形状相同吗?
比一比长和长的关
小西
系、宽和宽的关系。
看一看长和宽的比
口巴曰
正方形
长方形
看一看长和宽的比
比一比长和长的关
系、宽和宽的关系。
正方形
长方形
长5m,宽3m
长2.4m,宽1.6m
小明
长是宽的1.5倍长5m,宽10m
4::b
2
★
长2.4m,宽1.6m
4:1.6
2宽是长的
长5m,宽10m
★
长2.4m,宽1.6m
6:2.4
2
林
长5m,宽10m
★
5:2
长2.4m,宽1.6m
斗
★
长5m,宽1m
长2.4m,宽1.6m
2
5:2.4
2
24:k.b=
6:2=3
25
5
2.4:1.6
5=1.6:2.4
5:2.4
0
1.6
斗
★
长5m,宽1m
长2.4m,宽1.6m长60cm,宽40
cm
2
5:2.4
2
24:k.b=
6:2=3
25
5
2.4:1.6
5=1.6:2.4
5:2.4
0
1.6
0=3:2
2.+m=240cm
3
6:24=子
1.6m=160c
604=314:6
210:60=4
5:12=91_16:24=1:6160
0=4
240:60=160:0
10=3:2
3
6D:40=3:2
长5m,宽
690
长60cm,宽40cm
10=3:2
3
6D:40=3:2
长5m,宽10
5:1元6040
长60cm,宽40cm
:3:2长和宽的比是
3:2
60:4053:2
长5m,宽0m
长是宽的1.5倍
5:1=6040
宽是长的3
长60cm,宽40cm
6:2.4=
4:50=
长2.4m,宽1.6m
6:24=40:60
长60cm,宽40cm
60
2.m=240cm
coCm
长2.4m,宽1.6m
h
操场上国旗的长是教
210:60=4
室里国旗长的4倍
60:f0=
操场上国旗的宽是教
240:60=1602:50室里国旗宽的4倍
长60cm,宽40cm●
宽
0
m
宽1.6m
宽40cm
长5m
长2.4m
长60cm
强
刚
3:2
中m=20cm
160cm
60:40=3:2
40
20:60=
长和长的比
6:2+=40:60
160:9=宽和宽的比
40:60=60:10
P长和宽之间的关系
小红
0=3:2
2.+m=2什0m
3
6:24=
160cm
604=3:14:6
210:60=4
090116:2-=946
60:#0=f
40:60=/60:0
国旗长和宽的比是3《比例的意义和基本性质（一）》学习任务单
【课上活动】
活动一：天安门广场上的国旗和校园操场上的国旗形状相同吗？把说明的过程写一写。
活动二：教室里的国旗与天安门广场上及操场上的国旗形状相同吗？用你喜欢的方法说明。
活动三：下面事例中相对应的两个量的比能否组成比例？如果能，把组成的比例写出来。
活动四：巩固应用
1.下面各表中相对应的两个量的比能否组成比例？如果能，把组成的比例写出来。
①
②
2.下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。
①6∶10和9∶15
②20∶5和1∶4
③0.6∶0.2和
3.用图中的4个数据能组成比例吗？如果能，把组成的比例写出来。
【课后作业】
作业1：数学书第43页第1题——第二排的两个表格
时间/时
2
3
路程/km
30
40
下面各表中相对应的两个量的比能否组成比例？如果能，把组成的比例写出来。
衣服数量/件
5
10
总
价/元
100
200
作业2：数学书第43页第2题
哪组中的四个数可以组成比例？把组成的比例写出来。
（1）4
，5
，12和15
（2）2
，3
，4和5
（3）1.6
，
6.4
，
2
和
5
（4）
，
，
和
【参考答案】
作业1：数学书第43页第1题——第二排的两个表格
时间/时
2
3
路程/km
30
40
上表中相对应的两个量的比不能组成比例。
衣服数量/件
5
10
总
价/元
100
200
上表中相对应的两个量能组成的比例有：
5∶100=10∶200
100∶5=200∶10
5∶10=100∶200
10∶5=200∶100
10∶200=5∶100
200∶10=100∶5
100∶200=5∶10
200∶100=10∶5
（不要求写出所有比例，只要写出的比例正确即可）
作业2：数学书第43页第2题
（1）组成的比例有：
4∶5=12∶15
5∶4=15∶12
4∶12=5∶15
12∶4=15∶5
12∶15=4∶5
15∶12=5∶4
5∶15=4∶12
15∶5=12∶4
（不要求写出所有比例，只要写出的比例正确即可）
（2）四个数不能组成比例。
（3）四个数不能组成比例。
（4）组成的比例有：
∶
=
∶
∶
=
∶
∶
=
∶
∶
=
∶
∶
=
∶
∶
=
∶
∶
=
∶
∶
=
∶
（不要求写出所有比例，只要写出的比例正确即可）(共38张PPT)
比例的意义和基本性质（一）
六年级
数学
国旗的大小不同，形状相同吗？
比一比长和长的关
小西
系、宽和宽的关系。
看一看长和宽的比。
正方形
长方形
10
长5m，宽
m
长2.4m，宽1.6m
3
小明
10
3
长是宽的1.5倍
长5m，宽
m
长2.4m，宽1.6m
10
5∶
=
2.4∶1.6
3
2
3
10
3
宽是长的
长5m，宽
m
长2.4m，宽1.6m
10
3
5
=
1.6
2.4
∶
∶
小林
10
3
长5m，宽
m
10
5
2.4
=
1.6
长2.4m，宽1.6m
∶
∶
3
10
长5m，宽
m
长2.4m，宽1.6m
3
10
长5m，宽
m
长60cm，宽40cm
长2.4m，宽1.6m
3
10
3
长5m，宽
m
长60cm，宽40cm
10
3
长5m，宽
m
？
长60cm，宽40cm
长2.4m，宽1.6m
长60cm，宽40cm
长2.4m，宽1.6m
长60cm，宽40cm
操场上国旗的长是教
室里国旗长的4倍。
操场上国旗的宽是教
室里国旗宽的4倍。
10
宽
m
3
宽1.6m
宽40cm
cm
2.4
长和长的比
宽和宽的比
长和宽之间的关系
国旗长和宽的比是3:2
我国国旗的旗面为红色，
长方形，其长与高为三与二之
比，旗面左上方缀黄色五角星
五颗。
10
5∶
=
2.4∶1.6
10
5∶2.4
=
∶1.6
10
3
5
=
1.6
2.4
∶
∶
3
3
表示两个比相等的式子叫做比例。
买2个
，花4元。
花12元，能买6个同样的
。
玲玲
1
1
3
3
0.5
2
3
3
4
:
2
=
12
:
6
2
:
4
=
6
:
12
想一想各表中相对应的两个量的比能否组成比例？
如果能，把组成的比例写出来。
年龄/岁
12
14
身高/m
1.6
1.4
2
8
120
30
箱子数量/个
质
量/kg
想一想各表中相对应的两个量的比能否组成比例？
如果能，把组成的比例写出来。
年龄/岁
12
14
身高/m
1.4
1.6
想一想各表中相对应的两个量的比能否组成比例？
如果能，把组成的比例写出来。
15
15
2
8
质
量/kg
30
120
箱子数量/个
下面哪组中的两个比可以组成比例？
把组成的比例写出来。
3
1
②20∶5和1∶4
③0.6∶0.2和
∶
①6∶10和9∶15
4
4
下面哪组中的两个比可以组成比例？
把组成的比例写出来。
①6∶10和9∶15
判断两个比是否相等
下面哪组中的两个比可以组成比例？
把组成的比例写出来。
3
1
②20∶5和1∶4
③0.6∶0.2和
∶
4
4
用图中的四个数据能组成比例吗？
如果能，把组成的比例写出来。
用图中的四个数据能组成比例吗？
如果能，把组成的比例写出来。
用图中的四个数据能组成比例吗？
如果能，把组成的比例写出来。
用图中的四个数据能组成比例吗？
如果能，把组成的比例写出来。
芳芳
用图中的四个数据能组成比例吗？
如果能，把组成的比例写出来。
芳芳
你有什么收获？
表示两个比相等的式子叫做比例。
小雅
判断两个比能否组成比例，要看这两个比
是否相等。
小天
在生活中能找到很多比例。
作业1：数学书第43页第1题
1.下面各表中相对应的两个量的比能否组成比例？
如果能，把组成的比例写出来。
时间/时
2
3
路程/km
40
30
5
10
200
衣服数量/个
总
价/kg
100
作业2：数学书第43页第2题
2.哪组中的四个数可以组成比例？把组成的比例写出来。
（1）4，5，12和15
（2）2，3，4和5
1
1
1
1
（3）1.6，6.4，2和5
（4）
，
，
和
2
3
6
4
再
见
