(共47张PPT)
比例的意义和基本性质（二）
六年级
数学
通风换气勤消毒
3mL消毒液放
10mL消毒液放
入300mL水中。
入1000mL水中。
通风换气勤消毒
10mL消毒液放
入1000mL水中。
（1）
（2）
（3）
（4）
3mL消毒液放
入300mL水中。
判断这些式子
是比例吗？
（5）
（6）
通风换气勤消毒
10mL消毒液放
入1000mL水中。
（1）
（2）
（3）
（4）
3mL消毒液放
入300mL水中。
3
左：3:1000
=
1000
1
（5）
（6）
右：10:300
=
30
Ⅹ
左≠右
比值
通风换气勤消毒
10mL消毒液放
入1000mL水中。
1
（1）
（2）
（3）
（4）
3mL消毒液放
入300mL水中。
100
100
3
10
10
3
1
（5）
（6）
101
Ⅹ
比值
通风换气勤消毒
10mL消毒液放
入1000mL水中。
1
（1）
（2）
（3）
（4）
3mL消毒液放
入300mL水中。
100
100
3
10
10
3
1
?
（5）
（6）
101
Ⅹ
通风换气勤消毒
10mL消毒液放
入1000mL水中。
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
3mL消毒液放
入300mL水中。
消毒水的体积=
消毒液的体积+水的体积
3+300
=
303（mL）
?
消毒液与消毒水的体积比。
10+1000
=
1010（mL）
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
比例中还有哪些值得
进一步研究的问题呢?
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
比
例
中各
部
分
名称是什么?
比例中是否也存
在规律或性质呢?
比例中各部分名称是什么?
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
组成比例的四个数，叫做比例的项。
3
:
300
=
10
:
1000
内项
外项
比例中各部分名称是什么?
组成比例的四个数，叫做比例的项。
（2）
3
:
300
=
10
:
1000
内项
外项
内项
外项
（5）号比例，谁是
外项，谁是内项呢?
3
:
303
=
10
:
1010
内项
外项
3
10
=
303
1010
（5）
比例中是否也存
（1）
（3）
在规律或性质呢?
交
换
两
个
内
项
的
位
置，仍可组成比例。
比例中是否也存
在规律或性质呢?
（2）
（4）
交
换
两
个
外
项
的
位
置，仍可组成比例。
比例中是否也存
在规律或性质呢?
（1）
（2）
等式左右两个比，前
项与后项分别交换位
置，仍可组成比例。
比例中是否也存
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
在规律或性质呢?
我发现两个外项的积
等于两个内项的积。
对这个规律，
还有疑问吗？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
3×1000
=
3000
300×10
=
3000
我发现两个外项的积
等于两个内项的积。
3×1010
=
3030
303×10
=
3030
对这个规律，
还有疑问吗？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
如果换一个比
例，规律还存
在吗?
所
有
比
例
都
有
这样的规律吗?
怎样继续研
究呢？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
可以举例
来验证。
4
3
左
4
:
3
=
1
1
3
4
右
:
=
4
3
4
3
3
4
≠
，不是比例。
比例中，两个外项的积等于两个内项的积。
这叫做比例的基本性质。
用字母?、b、c、d
表示比例中的四项。
?
:
b
=
c
:
d
或
小雅
内项
外项
?
d
=b
c
（b
、d
不等于0）
1.判断下面两个比能否组成比例。
（1）0.2
:
2.5
和
4
:
50
1.判断下面两个比能否组成比例。
（1）0.2
:
2.5
和
4
:
50
比例的
基本性质
比例的意义
1.判断下面两个比能否组成比例。
（2）
2.根据24×3=8×9，你能写出比例吗？能写几个？
24÷8
=
3
9÷3
=
3
24
:
8
=
9
:
3
1
1
3
8÷24=
3÷9
=
3
8
:
24
=
3
:
9
2.根据24×3=8×9，你能写出比例吗？能写几个？
?
:
b
=
c
:
d
:
=
9
:
:
=
3
:
3
8
24
24
8
9
:
9
=
8
:
:
9
=
8
:
:
3
=
24
:
:
3
=
24
:
:
24
=
3
:
24
3
3
8
24
9
9
8
8
:
8
=
:
9
24
9
3
24和3是外项，
8和9是内项。
8和9是外项，
24和3是内项。
3.法国巴黎的埃菲尔铁塔高度约320m。北京的世界公园里有一
座埃菲尔铁塔的模型，它的高度与原塔高度的比是1:10。这
座模型高多少米？
3.法国巴黎的埃菲尔铁塔高度约320m。北京的世界公园里有一
座埃菲尔铁塔的模型，它的高度与原塔高度的比是1:10。这
座模型高多少米？
把1:10理解为原
塔高度是模型高
度的10倍。
3.法国巴黎的埃菲尔铁塔高度约320m。北京的世界公园里有一
座埃菲尔铁塔的模型，它的高度与原塔高度的比是1:10。这
座模型高多少米？
把1:10理解为模型高度
1
是原塔高度的
。
10
3.法国巴黎的埃菲尔铁塔高度约320m。北京的世界公园里有一
座埃菲尔铁塔的模型，它的高度与原塔高度的比是1:10。这
座模型高多少米？
3.法国巴黎的埃菲尔铁塔高度约320m。北京的世界公园里有一
座埃菲尔铁塔的模型，它的高度与原塔高度的比是1:10。这
座模型高多少米？
小军
模型高度:真实高度=1:10
3.法国巴黎的埃菲尔铁塔高度约320m。北京的世界公园里有一
座埃菲尔铁塔的模型，它的高度与原塔高度的比是1:10。这
座模型高多少米？
根据比例的
基本性质。
3.法国巴黎的埃菲尔铁塔高度约320m。北京的世界公园里有一
座埃菲尔铁塔的模型，它的高度与原塔高度的比是1:10。这
座模型高多少米？
求比例中的未
知项，叫做解
比例。
3.法国巴黎的埃菲尔铁塔高度约320m。北京的世界公园里有一
座埃菲尔铁塔的模型，它的高度与原塔高度的比是1:10。这
座模型高多少米？
根据等式的性质。
3.法国巴黎的埃菲尔铁塔高度约320m。北京的世界公园里有一
座埃菲尔铁塔的模型，它的高度与原塔高度的比是1:10。这
座模型高多少米？
不同方法
解答，相
互检验。
3.法国巴黎的埃菲尔铁塔高度约320m。北京的世界公园里有一
座埃菲尔铁塔的模型，它的高度与原塔高度的比是1:10。这
座模型高多少米？
1:10
32:320=
1.5
2.4
6
?
4.解比例
=
根据比例的基本
性质解比例。
小林
1.5
2.4
6
?
4.解比例
=
解：
小林
1.5
2.4
6
?
4.解比例
=
小菲
解决实际问题
比例
两个比的比值相等
比例的基本性质
判断比例
根据乘法等式
改写比例式
解比例
比例各部分名称
作业：数学书第44页第9题
9.相同质量的水和冰的体积之比是9:10。
一块体积是50dm3的冰，化成水后的
体积是多少？
作业：数学书第44页第12题
12.博物馆展出了一个高为19.6cm的秦代将军
俑模型，它的高度与实际高度的比是
1:10。这个将军俑的实际高度是多少？
作业：数学书第44页第14题
14.把下面的等式改写成比例。
（1）3×40
=
8×15
（2）2.5×0.4
=
0.5×2
再
见《比例的意义和基本性质（二）》学习任务单
【课上活动】
活动一：自主探究比例的基本性质
1.
你能根据图中的信息，组出不同的比例吗？
2.试着写几组比例，来验证小刚发现的规律。
活动二：比例基本性质的应用
1.
法国巴黎的埃菲尔铁塔高度约320m。北京的世界公园里有一座埃菲尔铁塔的模型，它的高度与原塔高度的比是1:10，这座模型高多少米？
2．解比例
=
【课后作业】
1.数学书第44页第9题
相同质量的水和冰的体积之比是9:10。一块体
积是50dm3的冰，化成水后的体积是多少？
2.数学书第44页第12题
博物馆展出了一个高为19.6cm的秦代将军俑模型，
它的高度与实际高度的比是1:10。这个将军俑的实际
高度是多少？
3.数学书第44页第14题
把下面的等式改写成比例。
（1）3×40=8×15
（2）2.5×0.4=0.5×2
【参考答案】
1.
数学书第44页第9题
解：设化成水后的体积是dm3。
答：化成水后的体积是45dm3。
2.数学书第44页第12题
解：设这个将军俑的实际高度是cm。
答：这个将军俑的实际高度是196cm。
3.
数学书第44页第14题（答案不一定写全，写正确即可）比例的意义和基本性质(二)
六年级数学
通风换气勤消毒
3mL消毒液放
10mL消毒液放
入300mL水中。
入1000m水中
通风换气勤消
(1)3:300=10:/00
3mL消毒液放
0mL消毒液放
入300mL水中。
2100水中
(2)30:3=100:10
(3)3:/0=300:1000
心
(4)10:3=100300
判断这些式子
(5)
30多
solO
是比例吗?
(6)3:6=/0:30o
通风换气勤消
(1)3:300=10:/00
3mL消毒液放
0mL消毒液放
入300mL水中。
2100水中
(2)30:3=100:10
(3)3:/0=300:1000
心
(4)0:3=100:300
3
左:3:1000
1000
(5)
30多
solO
1
右:10:300=
(6)3:6=10:3o0X
30
左≠右
比值
通风换气勤消
(1)3:300=10:/00
3mL消毒液放
0mL消毒液放
100
入300mL水中。
2100水中
(2)30:3=100:10
100
(3)3:/0=300:1000
心
10
(4)10:3=100300
(5)
30多
solO
101
(6)3:6=10:3o0X
比值
通风换气勤消
(1)3:300=/0:/00
3mL消毒液放
0mL消毒液放
100
入300mL水中。
2100水中
(2)30:3=100:10
100
(3)3:/0=300:1000
心
(4)0:3=100300
10
(5)
101
(6)3:6=10:3o0X
通风换气勤消
(1)3:300=10:/00
3mL消毒液放
0mL消毒液放
入300mL水中。
2100水中
(2)30:3=100:10
(3)3:/0=300:1000
心
(4)10:3=100300
消毒水的体积=消毒液的体积+水的体积
(5)
弓0
3+300=303(mL)
消毒液与消毒水的体积比。10+1000=1010(mL)
(1)3:300=10:/00
比例中还有哪些值得
进一步研究的问题呢?
(2)30:3=100:10
(3)3:/0=300:1000
(4)10:3=100300
(5)
30多
solO
(1)3:300=10:/00
比例中各部分
(2)30:3=100:10
名称是什么?
(3)3:/0=300:1000
比例中是否也存
在规律或性质呢?
(4)10:3=100300
(5)
30多
solO第四单元第2课时：比例的意义和基本性质（二）
年级：六年级
教材版本：人教版
一、教学背景简述
《比例的意义和基本性质（二）》一课主要内容是“比例的基本性质”。这一内容是在学生学习比例意义的基础上进行学习的，它是对比例意义的深化和发展，是后面学习解比例知识的基础，起着承前启后的作用，更是小学阶段学习比例初步知识的一项重要内容。学生已经初步认识了比和比例的意义，具备一定的数感与运算能力。有部分学生已经知道了比例的基本性质的内容是什么，但是多数学生不能全面了解比例基本性质的应用价值，或是无法构建起与已有知识经验的联系。
根据学生的经验和学习困难，采用以下教学策略：
1.通过创设具有现实意义的情境，使学生感悟比例基本性质的应用价值。
2.让学生在观察、对比、猜想、反思、归纳等活动中经历探索发现比例基本性质的过程。
3.引导学生沟通比例的基本性质与其它知识之间的内在联系，逐步构建比例单元知识网络。
二、学习目标
1.探索并掌握比例的基本性质，会根据比例的意义和基本性质正确地解比例。
2.通过观察、猜测、举例验证等数学活动，经历探究比例基本性质的过程，积累数学活动经验，渗透有序思考，发展推理能力。
3.发展自主参与知识探究的意识，体会探索规律的乐趣；感受数学知识之间的联系，增强学好数学的信心。
三、教学过程
（一）复习旧知，沟通联系
同学们，大家好！上节课，我们学习了比例的意义，今天这节课我们继续学习有关比例的知识。
“比例”在我们的生活中有着广泛的应用，比如现阶段我们居家时，需要注意通风换气勤消毒。看！小芳和妈妈在打扫卫生时都在配置消毒水。
1.你能根据图中的信息组出不同的比例吗？
展示学生作品：
2.判断一下，这些式子都是比例吗？
通过计算比值，判断（1）-（5）都是比例，（6）不是比例。
3.介绍这些比例的意义
逐一说明后，主要介绍第5个比例表示什么意思。
小结：大家能够紧紧抓住比例的意义，通过计算比值进行判断。
4.在比例中还有哪些值得我们进一步研究的问题呢？
学生质疑：
（1）比例中各部分名称是什么？
（2）比有基本性质，比例中是否也存在什么规律或性质呢？
大家结合自己的学习经验提出了值得研究的问题，希望通过今天对比例的再学习，解决这些疑问，并继续完善对比例的整体认识。
（二）介绍名称，完善认识
以3:300=10:1000为例，组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项3和1000叫做比例的外项，中间的两项300和10叫做比例的内项。
1.找一找其他比例的外项和内项分别是多少？
2.（5）号比例，怎么判断外项和内项呢？
小结：将分数形式的比例写成带有比号形式的比例，就可看出3和1010是比例的外项，10和303是比例的内项。分数形式的比例，外项与内项正好形成交叉的位置关系。可见比例外项与内项的位置并不会因为书写形式而改变。
（三）数学活动，探究性质
1.观察探究，初识规律
观察下面这些比例，有什么相同的规律呢？
小结：大家通过分析交流，发现前四个比例中，外项积与内项积都等于3000，（5）号比例外项积与内项积都等于3030，从而发现规律，两个外项的积等于两个内项的积。
2.举例验证，再识规律
（1）对于发现的这个规律，有什么疑问吗？
学生质疑：
①如果换一个比例，规律还会存在吗？
②是不是所有的比例都有这样的规律呢？
小结：其实学习就是一个不断质疑解惑的过程。我们在得到一个规律、结论之前，要善于多问几个问题，这样会使我们的研究更加严谨、全面。
（2）对于同学们提出来的这些疑惑，应该怎样继续研究呢？
采用举例验证的方法来探究，分享交流作品。
3.错例深化，完善规律
错例分析：4:3=:
小结：看来只有在比例中才有这样的规律。
4.归纳总结，概括性质
其实我们发现的这个规律，在“比例中，两个外项的积等于两个内项的积”，叫做比例基本性质。相信屏幕前的同学们一定也举了很多比例验证了这个性质，将来我们到了中学还会证明它成立。
可以用字母表示比例中的四项，比例:b
=c
:d或=,这样根据比例的基本性质，可得到=。其中不等于0。
小结：回顾刚才的学习过程，我们初步发现规律后，并没有轻易的下结论，而是采用举例验证的方法进一步探究，最后才概括总结出比例的基本性质。
（四）练习巩固，深化理解
学习比例的基本性质有什么用呢？下面通过几个练习，在巩固的同时感悟它的应用价值。
1.判断下面两个比是否成比例
（1）0.2：2.5和4:50
根据比例的意义判断。
根据比例的基本性质判断。
（2）：和：
汇报交流：
小结：判断两个比能否组成比例，既可以通过比例的意义看“比值”是否相等，也可以根据比例的基本性质看外项积与内项积是否相等来判断。
2.根据24×3=8×9，你能够写出比例吗？能写几个？
小结：既可以找到数与数之间的关系，利用比值写比例，也可利用比例基本性质，将等式两边的乘数分别当做比例的外项和内项，再通过有序交换位置的方法，写出比例。
比例的知识还经常用于饮料的配比，建筑工作中绘制图纸等等，下面我们就一起走进生活，解决生活中的数学问题。
3.解决实际问题
法国巴黎的埃菲尔铁塔高度约320m。北京的世界公园里有一座埃菲尔铁塔的模型，它的高度与原塔高度的比是1:10。这座模型高多少米？
（1）怎么理解题目中“它的高度与原塔高度的比是1:10”这句话呢？试着做一做。
（2）展示不同解答方案
①320÷10=32（米）
②320×=32（米）
③解：设这座模型的高度是米。
:320=1:10
根据模型高度：真实高度=1:10，列出比例。
（3）解比例
学生作品1：根据比例的基本性质解比例。
小结：根据信息之间的关系列出含有未知项的比例，已知比例中的任何三项，就可求出这个比例里另外一个未知项。像这样,求比例中的未知项，叫做解比例。
学生作品2：根据等式的性质解比例
小结：通过大家的解读分析，不仅仅知道要怎样解比例，还知道这样解答的依据，知其然，更知其所以然。
（4）检验
小结：学习中要养成及时检验的好习惯。
4．解比例=
展示不同解比例的方案：
（五）回顾总结，形成体系
全课总结：回顾今天的学习，在比例意义学习的基础上，首先认识了比例各部分的名称，学习了比例的基本性质，根据性质判断比例是否成立，根据乘法等式改写比例式，解比例，解决生活中的实际问题。我们在不断探究学习中，进一步完善对比例的认识。只有不断理解和领悟知识之间的内在联系，才能真正把握数学知识的本质，希望大家在后续的学习中能够在此基础上继续完善，以便形成比例单元的知识网络。
（六）作业布置
1.数学书第44页第9题
相同质量的水和冰的体积之比是9:10。一块体积是50dm3的冰，化成水后的体积是多少？
2.数学书第44页第12题
博物馆展出了一个高为19.6cm的秦代将军俑模型，它的高度与实际高度的比是1:10。这个将军俑的实际高度是多少？
3.数学书第44页第14题
把下面的等式改写成比例。
（1）3×40=8×15
（2）2.5×0.4=0.5×2
