《正比例和反比例的练习》学习任务单
【课上活动】
课上思考：
判断下面各题中的两种量成什么比例关系，并说一说判断的理由。
1.一个手机组装车间组装手机的情况如下表。
每天组装的数量/部
500
600
800
1000
1200
时间/天
24
20
15
12
10
2.果汁的单价一定，购买果汁的总价与瓶数。
3.食堂购进面粉的总数量一定，已使用的数量与剩下的数量。
4.小林读一本文学著作，平均每天读的页数与所读天数。
5.下图表示斑马和长颈鹿的奔跑路程与时间。
任务一：做一做
正方形边长（cm）
3
4.5
8
…
正方形周长（cm）
12
18
32
…
1.在下图中描出表示边长与对应周长的点，然后把它们连起来。
2.正方形的周长与边长成什么比例关系？为什么？
任务二：想一想
长方形的长、宽、面积之间，有没有正、反比例关系呢？
【课后作业】
1.数学书第49页的第4题，第51页的第10题，完成在书上。
2.数学书第50页第5题，完成在书上。
【参考答案】
1.数学书第49页第4题
2.数学书第51页第10题
3.数学书第50页第5题：
（1）
（2）影长与树高成正比例关系。
影长与树高是两种相关联的量，
因为=0.8，=0.8，=0.8……
=0.8
，比值一定，所以影长与树高成正比例关系。(共34张PPT)
正比例和反比例的练习
六年级
数学
河北
350千米/时
174千米
北京
这条铁路从北京北站到河北张家口，全长174千米。
路程一定，火车的平均速度
与驶完全程所需的时间成什
么比例关系？
速度和时间是两种
相关联的量。
路程一定，火车的平均速度与
驶完全程所需的时间成反比例
关系。
这条铁路从北京北站到河北张家口，全长174千米。
火车提速了！
普通
×2
京张
列车
高铁
速度/（千米/时）
100
时间/时
1.74
200
300
…
…
0.87
0.58
（约100分（）约50分）
÷2
速度扩大到原来的2倍，
1
时间缩小到原来的
。
2
京张高铁全程的平均速度约是200千米/时。
平均速度一定，火车
行驶的路程与时间成
正比例关系。
火车行驶的路程与时间成什
么比例关系？
京张高铁全程的平均速度约是200千米/时。
平均速度一定，路程扩大
到原来的几倍，时间也随
着扩大到原来的几倍。
×2
×5
路程/千米
时间/时
20
40
100
0.1
0.5
0.2
×2
×5
判断下面各题中的两种量成什么比例关系，并说一说判断的理由。
1.一个手机组装车间组装手机的情况如下表。
每天组装的数量/部
500
600
800
1000
1200
时间/天
24
20
15
12
10
500×24=12000
600×20=12000
800×15=12000
……
每天组装手机的数量与需
要的天数成反比例关系。
判断下面各题中的两种量成什么比例关系，并说一说判断的理由。
2.果汁的单价一定，购买果汁的总价与瓶数。
举出几组数据
看看吧！
该怎样判断呢？
判断下面各题中的两种量成什么比例关系，并说一说判断的理由。
2.果汁的单价一定，购买果汁的总价与瓶数。
总价
=单价（一定）
瓶数
该怎样判断呢？
单价一定，购买果汁的总价与瓶数成正比例关系。
判断下面各题中的两种量成什么比例关系，并说一说判断的理由。
3.食堂购进面粉的总数量一定，已使用的数量与剩下的数量。
不成反比例关系！
成反比例关系！
判断下面各题中的两种量成什么比例关系，并说一说判断的理由。
3.食堂购进面粉的总数量一定，已使用的数量与剩下的数量。
不成反比例关系！
成反比例关系！
10×90=900
30×70=2100
50×50=2500
判断下面各题中的两种量成什么比例关系，并说一说判断的理由。
3.食堂购进面粉的总数量一定，已使用的数量与剩下的数量。
不成反比例关系！
我明白了！已使用的数量与剩下的数
量不成反比例关系。
10×90=900
30×70=2100
50×50=2500
判断下面各题中的两种量成什么比例关系，并说一说判断的理由。
4.小林读一本文学著作，平均每天读的页数与所读天数。
平均每天读的页数和所读天数是两
种相关联的量，乘积一定，这两种
量成反比例关系！
你怎么知道乘积
是一定的？
判断下面各题中的两种量成什么比例关系，并说一说判断的理由。
5.下图表示斑马的奔跑情况
。
速度一定，斑马奔跑的路程与
时间成正比例关系。
判断下面各题中的两种量成什么比例关系，并说一说判断的理由。
5.下图表示斑马的奔跑情况
。
速度一定，斑马奔跑的路程与
24
20
=1.2
时间成正比例关系。
12
=1.2
10
判断下面各题中的两种量成什么比例关系，并说一说判断的理由。
5.下图表示长颈鹿的奔跑情况
。
速度一定，长颈鹿奔跑的路程
与时间成正比例关系。
判断下面各题中的两种量成什么比例关系，并说一说判断的理由。
5.下图表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。
倾斜程度
不同。
倾斜程度与速度
有关，斑马的速
度更快！
做一做
1.在右图中描出表示边
长与对应周长的点，
然后把它们连起来。
2.正方形的周长与边长
成什么比例关系？为
什么？
正方形边长/cm
正方形周长/cm
3
4.5
12
18
…
8
32
…
做一做
正方形边长/cm
正方形周长/cm
3
4.5
12
18
…
8
32
…
做一做
图还没作完呢！
正方形边长/cm
正方形周长/cm
3
4.5
12
18
…
8
32
…
做一做
现在可以啦！
正方形边长/cm
正方形周长/cm
3
4.5
12
18
…
8
32
…
做一做
正方形的周长与边长成正比例关系。
正方形边长/cm
正方形周长/cm
3
4.5
12
18
…
8
32
…
正方形的面积与边长是不是也
成正比例关系呢？
正方形的面积与边长是不是也
成正比例关系呢？
正方形的面积与边长不成正比例关系。
正方形的面积与边长不成正比例关
系，成反比例关系吗？
方形的面积与边长不成反
例关系。
……
长方形的长、宽、面
积之间，有没有正、
反比例关系呢？
长×宽=面积（一定）
长与宽成反比例关系。
面积÷宽=长（一定）
面积与宽成正比例关系。
面积÷长=宽（一定）
面积与长成正比例关系。
这条铁路从北京北站到河北张家口，全长
174千米。
像这样的数量关系还有很
多呢！比如：速度、时
间、路程，还比如：单
价、数量、总价……
速度/（千米/时）
100
200
300
…
时间/时
1.74
0.87
0.58
…
京张高铁全程的平均速度约是200千米/时。
路程/千米
时间/时
20
40
100
0.5
0.1
0.2
有x、y、z三个相关联的量，并有xy=z。
当z一定时，x与y成
反
比例关系。
正
正
当x一定时，z与y成
当y一定时，z与x成
比例关系。
比例关系。
……
作业：1.数学书第49页第4题和第51页第10题。
作业：2.数学书第50页第5题。
再
见正比例和反比例的练习
六年级数学
次
○张家口南站
河北
Q宣化北站
下花园北站
350千米/时
Q沙城站
延庆站
米
八达岭站
¤昌平站
沙河站
北京
清河站
京张高铁线路图
○北京北站
这条铁路从北京北站到河北张家口,全长174千米
路程一定,火车的平均速度
速度和时间是两种
与驶完全程所需的时间成什
相关联的量。
么比例关系?
路程一定,火车的平均速度与
驶完全程所需的时间成反比例
关系。
这条铁路从北京北站到河北张家口,全长174千米
火车提速了!
普通×2京张
列车高铁
速度/(千米时)100200300
时间/时
1.740.870.58
(约1分X约5分)
速度扩大到原来的2倍,
2
时间缩小到原来的
京张高铁全程的平均速度约是200千米/时。。
平均速度一定,火车
行驶的路程与时间成
火车行驶的路程与时间成什
正比例关系。
么比例关系?
京张高铁全程的平均速度约是200千米/时。
平均速度一定,路程扩大
2
5
到原来的几倍,时间也随
路程/千米|20
40
100
着扩大到原来的几倍。
时间/时0.10.20.5
5
像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两
种量中相对应的两个数比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关
系叫做正比例关系。
如果用字母y和x表示两种相关联的量,用k表示它们的比值(一定)
正比例关系可以用下面的式子表示
k
像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两
种量中相对应的两个数的乘积定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的
关系叫做反比例关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的积(一定),反
比例关系可以用下面的式子表示
xy=k
判断下面各题中的两种量成什么比例关系,并说一说判断的理由。
1.一个手机组装车间组装手机的情况如下表
每天组装的数量/
部
50060080010
00
200
时间/天
24
20
15
1
10
500×24=12000600×20=12000800×15=12000
每天组装手机的数量与需
要的天数成反比例关系。
判断下面各题中的两种量成什么比例关系,并说一说判断的理由。
2.果汁的单价一定,购买果汁的总价与瓶数
假设果汁元
举出几组数据
看看吧!
瓶数1234…
该怎样判断呢?
总价612182
62183=62斗
单价定时,总价与形数成正比例。第四单元第6课时：正比例和反比例的练习
年级：
六年级
教材版本：人教版
一、教学背景简述
本节课的教学重点是：进一步理解正比例和反比例的意义，能够进行正确的判断，体会数形结合思想。
正比例和反比例的知识反映了生活和数学中最基本、最常见的数量关系和变化规律，是重要的数学模型，蕴含了基本的函数思想。本节课是正比例和反比例的练习课，学生已初步认识了正比例和反比例的意义，能够根据有正比例关系的数据在方格纸上描点作图。但对正比例和反比例意义的理解还不够丰富与深入，在判断时容易出现混淆。
根据学生的经验和学习困难，形成本节课的教学策略：
1.从多角度理解正、反比例的意义
引导学生从不同角度理解正、反比例的意义，丰富学生对正、反比例的认识，为中学学习打下基础。在学生已掌握描点作图方法的基础上，本节课将加强学生对图的分析，注重沟通不同表示方法之间的联系。
2.在对比练习中理解正、反比例的意义
针对学生容易混淆的问题，采取在比较中辨析的方法。通过对比，发现正比例和反比例的联系与区别，从而深化对正、反比例意义的理解。
二、学习目标
1.进一步理解正比例和反比例的意义，能够进行正确的判断。
2.在从不同角度认识正比例和反比例的过程中，经历思维逐步抽象的过程，体会函数思想。
3.在现实情境中寻找正比例和反比例关系，感受数学与生活的联系，发展数学学习兴趣。
三、教学过程
（一）课前导入
同学们，我们已经学习了正比例的意义和反比例的意义，今天我们上一节正比例和反比例的练习课。
（二）回顾正、反比例的意义
2019年年底，京张高速铁路建成通车了。这条铁路起自北京北站，途经海淀、昌平、延庆、怀来等地，最终抵达河北张家口。全线长约174千米，是世界上第一条最高时速达到350千米的高速铁路。
1.回顾反比例的意义
这条铁路从北京北站到河北张家口，全长174千米。路程一定，火车的平均速度与驶完全程所需的时间成什么比例关系？
速度/（千米/时）
100
200
300
…
时间/时
1.74
0.87
0.58
…
路程一定，火车的平均速度与行驶完全程所需的时间成反比例关系。
2.回顾正比例的意义
京张高铁途经很多站点，不同路段火车的速度也是有差异的，全程的平均速度约是200千米/时。在行驶过程中，如果平均速度一定，火车行驶的路程与时间成什么比例关系？
路程/千米
20
40
100
时间/时
0.1
0.2
0.5
平均速度一定，火车行驶的路程与时间成正比例关系。
3.沟通正、反比例的联系与区别
正比例和反比例有什么联系？又有什么不同呢？
小结：正比例和反比例之间既有联系，又有区别，同学们互相补充，准确地找到了它们之间的相同点和不同点，看来大家对正、反比例的意义掌握的很好！
（三）说一说，深化对正、反比例意义的理解
判断下面各题中的两种量成什么比例关系，并说一说这样判断的理由。
1.一个手机组装车间组装手机的情况如下表
每天组装的数量/部
500
600
800
1000
1200
时间/天
24
20
15
12
10
500×24=12000，600×20=12000，800×15=12000
因为每天组装的数量×天数=总数量（一定），所以每天组装手机的数量与需要的天数成反比例关系。
2.果汁的单价一定，购买果汁的总价与瓶数
判断方法一：举例判断
出示学生作品
判断方法二：根据关系判断
因为=单价（一定）。所以，购买果汁的总价与瓶数成正比例关系。
小结：同学们不仅做出了正确的判断，还有判断的方法。举出几组数据，想想变化的量之间的关系，这些都是判断的好方法。
3.食堂购进面粉的总数量一定，已使用的数量与剩下的数量
学生出现不同意见，争论后明确，总数量一定，表示的是已使用的数量与剩下数量的和一定，而不是比值或乘积一定。所以，已使用数量与剩下数量既不成正比例关系，也不成反比例关系。
4.小林读一本文学著作，平均每天读的页数与所读天数
小林读的是一本书，不管怎么读，总页数是不变的。平均每天读的页数×所读天数=总页数（一定），平均每天读的页数与所读天数成反比例关系。
5.下图表示斑马和长颈鹿的奔跑情况
速度一定，斑马奔跑的路程与时间成正比例关系。
速度一定，长颈鹿奔跑的路程与时间成正比例关系。
随着时间的增加，斑马的路程增加的更多，所以斑马的速度更快。
小结：大家从图中发现了数据，借助数据，又对图进行了分析，看来你们对正、反比例的理解越来越深入了。
（四）做一做，丰富对正、反比例意义的认识
同学们，刚才我们从一些生活情境中，找到了相关联的量，并紧紧抓住正、反比例的意义进行了判断。其实在图形世界中，也藏着正、反比例关系。
正方形边长（cm）
3
4.5
8
…
正方形周长（cm）
12
18
32
…
1.在下图中描出表示边长与对应周长的点，然后把它们连起来
2.正方形的周长与边长成什么比例关系？为什么？
展示学生作图过程：
正方形的周长与边长成正比例关系。
展示学生判断依据：
（五）想一想，拓展对正、反比例意义的研究
1.学生问题一
随着边长的变化，正方形的面积也在变化，正方形的面积与边长是不是也成正比例关系呢？
学生作品一：
学生作品二：
正方形的面积与边长不成正比例关系。
2.学生问题二
正方形的面积与边长不成正比例关系，成反比例关系吗？
正方形的面积与边长不成反比例关系。
3.学生问题三
长方形的长、宽、面积之间，有没有正、反比例关系呢？
（1）长×宽=面积，如果面积一定，那么长与宽成反比例关系。
（2）面积÷宽=长，如果长一定，那么面积与宽成正比例关系；
（3）面积÷长=宽，如果宽一定，那么面积与长成正比例关系。
小结：长方形的长、宽、面积中，把一个量作为“一定量”，另外两个量之间就存在正、反比例关系。
4.学生问题四
老师，我又想到了，像这样的数量关系还有很多呢，不仅在图形中，比如课一开始，京张高铁中的速度、时间、路程，还比如单价、数量、总价……它们之间都存在着这样的正、反比例的关系
如果用x、y、z表示这样的相关联的三个量，并有xy=z。当一个量一定时，另外两个量成什么比例关系呢？请大家想一想。
当z一定时，x与y成反比例关系；
当x一定时，z与y成正比例关系；
当y一定时，z与x成正比例关系。
全课总结：同学们，通过今天的练习，我们从不同的角度，进一步认识了正比例和反比例，对正比例和反比例意义的理解更加丰富、更加深入了。比例的相关知识在生活中有哪些应用呢？后面的课程中我们会继续研究。
（六）作业布置
1.数学书第49页的第4题
2.第51页的第10题
3.数学书第50页第5题
