《反比例的意义》学习任务单
【课上活动】
活动一：下面四个例子中两种相关联的量的变化有什么规律？画一画、写一写。
1.我们班分组的情况
每组人数
2
3
4
6
组数
18
12
9
6
2.看《鲁滨逊漂流记》
已看页数
10
20
30
40
50
未看页数
190
180
170
160
150
3.
把一条彩带剪成若干段，每段长度相等。
如果每段长10cm，这条彩带能剪60段；如果每段长20cm，这条彩带能剪30段。
4.把相同体积的水倒入底面积不同的杯子，杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。
杯子的底面积/cm?
10
15
20
30
60
…
水的高度/cm
30
20
15
10
5
…
活动二：判断下面两个例子中两种相关联的量是否成反比例关系。
1.将一桶果汁倒入容量不同的杯子，杯子的容量与所需杯子数量如下表。
杯子的容量/mL
100
150
200
300
…
所需杯子数量/个
12
8
6
4
…
（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？
（2）这两种量成反比例关系吗？为什么？
2.
给一间长9m，宽6m的教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖数量如下表。
每块地砖的面积/cm?
900
1800
3600
所需地砖数量/块
600
300
150
所需地砖数量与每块地砖的面积是否成反比例关系？为什么？
活动三：判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。
（1）路程一定，汽车行驶的时间与速度。
（2）一条路，未修的长度与已修的长度。
（3）苹果的单价一定，购买苹果的总价与数量。
（4）平行四边形面积一定，它的高与底。
【课后作业】
作业1：数学书第51页第11题
11.判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。
（1）煤的数量一定，使用天数与每天的平均用煤量。
（2）全班的人数一定，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数。
（3）圆柱体积一定，圆柱的底面积与高。
（4）在一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积。
（5）书的总册数一定，按各包册数相等的规定包装书，包数与每包的册数。
作业2：找一找
发现生活中成反比例关系的量，并记录下来。
【参考答案】
作业1：数学书第51页第11题
（1）煤的数量一定，使用天数与每天的平均用煤量成反比例关系。
（2）全班的人数一定，按各组人数相等的要求分组，组数与每组人数成反比例关系。
（3）圆柱体积一定，圆柱的底面积和高成反比例关系。
（4）在一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积不成反比例关系。
（5）书的总册数一定，按各包册数相等的规定包装书，包数与每包的册数成反比例关系。
判断两个量是否成反比例关系，可以按下面的过程思考和判断。以第（1）题为例：
（1）煤的数量一定，使用天数与每天的平均用煤量。
使用天数和每天的平均用煤量是两种相关联的量。因为每天的平均用煤量×使用天数＝煤的数量（一定），也就是乘积一定，所以使用天数与每天的平均用煤量成反比例关系。
作业2：答案略(共51张PPT)
反比例的意义
六年级
数学
正
比
例
汽车行驶的速度一定。
1小时行驶80km，
两种相关联的量，一种量变化，
另一种量也随着变化，如果这两种量
中相对应的两个数的比值一定，这两
种量就叫做成正比例的量，它们的关
2小时行驶160km，
3小时行驶240km。
……
系叫做正比例关系。
?
小雅
?=k（一定）
正
比
例
汽车行驶的速度一定。
1小时行驶80km，
汽车行驶的路程和时间是两种相关联的量。
2小时行驶160km，
路程
=
速度（一定）
3小时行驶240km。
时间
……
汽车行驶的路程与时间成正比例关系。
小雅
正
比
例
接下来研究什么？
反比例？
正
比
例
反
比
例
有正比例，也应该
有反比例？
两种相关联的量有什
么变化规律？是不是
也有不变的量？
正
比
例
反
比
例
猜想
收集数据，列表观
察、列式计算……
小茹
可以从生活中找一些例子
来研究。
小西
小雅
小林
把一条彩带剪成若干段，每段长度相等。
小菲
如果每段长10cm，这条彩带能剪60段。
如果每段长20cm，这条彩带能剪30段。
如果把这些水倒入
①号杯子，水面最
高；如果倒入⑤号
杯子，水面最低。
把相同体积的水倒入
底面积不同的杯子。
小林
杯子的底面积和水
把相同体积的水倒入
底面积不同的杯子。
的高度是变化的量。
杯子的底面积越小，
水的高度就越大；
杯子的底面积越大，
水的高度就越小。
把相同体积的水倒入
底面积不同的杯子。
①
②
③
④
⑤
杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。
杯子的底面积/cm?
水的高度/cm
10
30
15
20
20
15
30
10
60
…
5
…
2
×
18
=
36（人）
3
×
12
=
36（人）
4
×
9
=
36（人）
6
×
6
=
36（人）
增加
减少
小茹
2
×
18
=
36（人）
3
×
12
=
36（人）
4
×
9
=
36（人）
小茹
6
×
6
=
36（人）
每组人数×组数=总人数
小天
2
×
18
=
36（人）
3
×
12
=
36（人）
4
×
9
=
36（人）
小茹
6
×
6
=
36（人）
÷1.5
×1.5
÷2
×2
每组人数×组数=总人数
小天
÷1.5
×1.5
÷2
×2
小天
组数和每组人数是相关联的量，组数是随着
每组人数的变化而变化的，而且每组人数和组数
的乘积是一定的。
已看页数+未看页数=总页数
小明
一种量乘几，另一种量就相应的除
以几，两种量的乘积一定。
×
每段长度
段数
=
彩带总长度
×2
÷2
÷2
×2
×1.5
÷1.5
10
×
30
=
300（cm?）
15
×
20
=
300（cm?）
20
×
15
=
300（cm?）
……
底面积×高度
=
体积
+
+
+
+
+
×
×
×
×
+
×
1、3、4号是一类，
2号是一类。
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
+
+
+
+
+
×
×
×
×
丽丽
比例关系：
?=k（一定）
+
×
反比例关系
应该是乘积
一定？
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变
化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫
做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积
（一定），反比例关系可以用下面的式子表示：
xy=k
正比例
反比例
两种相关联的量，一种量
两种相关联的量，一种量
变化，另一种量也随着变化。
变化，另一种量也随着变化。
?
xy=k（一定）
?=k（一定）
这两种量就叫做成正比例的量。
这两种量就叫做成反比例的量。
哪两种量成反比例关系？
2
×
18
=
36（人）
3
×
12
=
36（人）
4
×
9
=
36（人）
6
×
6
=
36（人）
组数和每组人数是两种相关联的量。
每组人数×组数
=
总人数
（一定）
亮亮
组数与每组人数成反比例关系。
段数和每段长度是两种相关联的量。
水的高度和杯子底面积是两种相关联的量。
底面积
×
高度
=
体积（一定）
每段长度×段数=彩带总长度（一定）
水的高度与杯子底面积成反比例关系。
段数与每段长度成反比例关系。
未看页数和已看页数是两种相关联的量。
已看页数+未看页数=总页数
（一定）
未看页数与已看页数不成反比例关系。
把一桶果汁倒入容量不同的杯子，杯子的容量与所需杯子
数量如下表。
杯子的容量/mL
100
150
200
300
…
12
…
小明
所需杯子数量/个
8
6
4
表中有哪两种量？它们是不是相关联
的量？这两种量成反比例关系吗？
把一桶果汁倒入容量不同的杯子，杯子的容量与所需杯子
数量如下表。
杯子的容量/mL
100
150
200
300
…
12
6
4
…
小明
所需杯子数量/个
8
所需杯子数量和杯子的容量是两种相关联的量。
100
×
12
=
1200（mL）
150
×
8
=
1200（mL）
200
×
6
=
1200（mL）
300
×
4
=
1200（mL）
把一桶果汁倒入容量不同的杯子，杯子的容量与所需杯子
数量如下表。
杯子的容量/mL
100
150
200
300
…
12
4
…
小明
所需杯子数量/个
8
6
所需杯子数量和杯子的容量是两种相关联的量。
杯子的容量×所需杯子数量=果汁总体积（一定）
所需杯子数量与杯子的容量成反比例关系。
给教室铺地砖。如果用大瓷砖铺，用的瓷砖的
块数就少；如果用小瓷砖铺，用的瓷砖的块数
就多。
小军
给一间长9m，宽6m的教室铺地砖，每块地砖的面积与
所需地砖数量如下表。
每块地砖的面积/cm?
所需地砖数量/块
900
600
1800
300
3600
150
怎么判断是不是成反比例关系呢？
小菲
给一间长9m，宽6m的教室铺地砖，每块地砖的面积与
所需地砖数量如下表。
每块地砖的面积/cm?
所需地砖数量/块
900
600
1800
300
3600
150
这两种量与教室面积之间是什么关系？
小慧
给一间长9m，宽6m的教室铺地砖，每块地砖的面积与
9
×
6
=
54（m?）
所需地砖数量如下表。
每块地砖的面积/cm?
900
1800
3600
所需地砖数量/块
600
300
150
900
×600
=
540000（cm?）
1800
×300
=
540000（cm?）
3600
×150
=
540000（cm?）
教室面积一定
小菲
给一间长9m，宽6m的教室铺地砖，每块地砖的面积与
所需地砖数量如下表。
每块地砖的面积/cm?
所需地砖数量/块
900
600
1800
300
3600
150
所需地砖数量和每块地砖的面积是两种相关联的量。
每块地砖的面积×所需地砖数量=教室面积（一定）
小慧
所需地砖数量与每块地砖的面积成反比例关系。
小菲
怎么判断呢？
东东
可以借助数据
分析。
谁和谁是相关联的量？相关联的两
种量与不变量又是什么关系呢？
练一练
判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。
1.路程一定，汽车行驶的时间与速度。
2.一条路，未修的长度与已修的长度。
3.苹果的单价一定，购买苹果的总价与数量。
4.平行四边形面积一定，它的高与底。
第1、4题中两种
量成反比例关系。
第2、3题中两种
量不成反比例关系。
第1、3、4题中两种量成反比例关系。
第2题中两种量不成反比例关系。
小军
小刚
1.路程一定，汽车行驶的时间与速度。
小明
汽车行驶的时间和速度是两种相关联的量。
东东
速度
×
时间
=
路程
（一定）
汽车行驶的时间与速度成反比例关系。
4.平行四边形面积一定，它的高与底。
小菲
2.一条路，未修的长度与已修的长度。
小林
3.苹果的单价一定，购买苹果的总价与数量。
小刚
小军
购买苹果的总价
×数量=总价
量不成反比例
3.苹果的单价一定，购买苹果的总价与数量。
小刚
小军
苹果的总价
购买苹果的总价
数量成反比例
量不成反比例
系。
3.苹果的单价一定，购买苹果的总价与数量。
购买苹果的总价和数量是两种相关联的量。
总价
小刚
=
单价（一定）
数量
购买苹果的总价与数量成正比例关系。
你有什么收获？
学习了反比例的
意义，会判断两
种量是否成反比
例关系。
在判断反比例关系时，
可以举例帮助分析。
我们利用研究正比例意
义的方法来研究反比例
的意义。
作业1：数学书第51页第11题
11.判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。
（1）煤的数量一定，使用天数与每天的平均用煤量。
（2）全班的人数一定，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数。
（3）圆柱体积一定，圆柱的底面积与高。
（4）在一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积。
（5）书的总册数一定，按各包册数相等的规定包装书，包数与每包的册数。
作业2：找一找
发现生活中成反比例关系的量，并记录下来。
再
见反比例的意义
六年级数学
正比例
两种相关联的量,一种量变化
时行驶80km
另一种量也随着变化,如果这两种量
时行驶160
相对应的两个数的比值一定,这两
时行驶240km
种量就叫做成正比例的量,它们的关
做正比例关系
小雅
k(一定)
正比例
汽车行驶的路程和时间是两种相关联的量
时行驶80km
时行驶160
速度(一定
时行驶240km
时间
驶的路程与时间成正比例关系
小雅
正比例
下来研究什
○o
正比例
反比例
有正比例,也应该
两种相关联的量
有反比例
么变化规律?是不是
也有不变的量?
正比例
猜想
反比例
电收集数据,列表观
小茹
察、列式计算
来研究
小西
我们球分组情况
每组
213|4
组数8
◆小雅
2看會滨逊漯记少
小林
数0|20|30050
未看页数8o巧o
3
把一条彩带剪成若干段,每段长度相等
小菲
果每段长10cm,这条彩带能剪60段
如果每段长20cm,这条彩带能剪30段
把相同体积的水倒入
如果把这些水倒入)
底面积不同的杯子。
①号杯子,水面最
高;如果倒入⑤号
杯子,水面最低。
①②③④⑤
小林
4
把相同体积的水倒入
杯子的底面积和水
底面积不同的杯子。
的高度是变化的量。
杯子的底面积越小
水的高度就越大;
杯子的底面积越大
水的高度就越小。
4
把相同体积的水倒入
底面积不同的杯子。
①②③④⑤
°杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。
杯子的底面积/cm1015
20
30
60
水的高度/Ccm
30
20
15
10
我们球公组情
2看《會滨逊漂流记少
23418数
020304050
组数/8
性26[顿数圆h
把一条彩带剪成若干段,每段长度相等
把相同体积的水倒入
底面积不同的杯子。
杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表
如果每段长10cm,这条彩带能剪60段
杯子的底面积/cm
如果每段长20cm,这条彩带能剪30段
水的高度/cm
30
20
10
5
我们班分组情况
2×18=36(人)
每
回②③416
3×12=36(人)
教2964
4×9=36(人)
减
6×6=36(人)
我们球分组情况
2×18=36(人)
每
236
3×12=36(人)
组数181296
小茹
4×9=36(人)
6×6=36(人)
XIs
X
每组人数×组数总人数
每组人数2346
组数812
3
小天
我们球分组情况
2×18=36(人)
每
236
3×12=36(人)
组数181296
小茹
4×9=36(人)
6×6=36(人)
邓
每组人数×组数总人数
每组人数2346
组数8129
×2
1.5
小天第四单元第5课时：反比例的意义
年级：
六年级
教材版本：人教版
一、教学背景简述
本节课是在学习了“变化的量”“正比例的意义”的基础上进行学习的。主要任务是使学生认识反比例的意义，理解、掌握成反比例关系的两种量的变化规律，能根据反比例的意义判断两种量是否成反比例关系，加深对比例的理解，渗透函数思想。教材密切联系学生已有的知识基础和生活经验，在例题和练习中呈现了比较丰富的现实情境，体会生活中存在很多变化的量，它们之间的关系有着共同之处，从而引发学生的讨论和思考，并通过对具体问题的讨论，使学生认识反比例关系，感受到反比例的量在生活中是广泛存在的。
学生已经经历了研究正比例关系的过程，掌握了正比例的意义，以及如何判断两个量是否成正比例关系，这些都为探究反比例的意义做好了知识和方法上的准备。但学生学习反比例意义后容易与正比例意义产生混淆。
基于学生学习经验和学习困难，形成本节课的教学策略：
1.利用正比例意义的学习经验，引导学生利用类比迁移的方法自主探究成反比例关系的两种量的变化规律,在观察变化规律的过程中理解反比例的意义。
2.在正、反比例的对比中深化对概念的理解，避免产生混淆。
二、学习目标
1.结合具体情境理解反比例的意义，掌握成反比例关系的两种量的变化规律，能判断两种相关联的量是否成反比例。
2.经历观察、比较、分析、归纳等数学活动，发展推理能力，渗透函数思想。
3.能举出生活中成反比例关系的实例，感受反比例在生活中的广泛应用。
三、教学过程
（一）旧知引入
复习正比例的意义，引导学生猜想本节课要研究反比例。
（二）探究新知
1.借助正比例研究的思路，引导探究
组织学生交流研究方法，明确可以借助正比例研究的思路和方法研究反比例的意义。
2.结合具体情境，自主探究
（1）呈现素材
例1:我们班分组的情况
每组人数
2
3
4
6
组数
18
12
9
6
例2：看《鲁滨逊漂流记》
已看页数
10
20
30
40
50
未看页数
190
180
170
160
150
例3：把一条彩带剪成若干段，每段长度相等。
如果每段长10cm，这条彩带能剪60段；如果每段长20cm，这条彩带能剪30段。
例4：把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。
杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表：
杯子的底面积/cm?
10
15
20
30
60
…
水的高度/cm
30
20
15
10
5
…
（2）深入研究
在上面4个例子中这些量在变化过程中还蕴含着怎样的规律呢？它们的变化规律都一样吗？接下来就请你用自己喜欢的方式进行研究。
（3）汇报交流
【第1个例子】
预设1：每组人数越多，组数就越少。我们班总人数是36人，总人数一定。
预设2：每组人数由2变成3，就是乘1.5，组数相应的就除以1.5；每组人数由2变成4，就是乘2，组数相应的就除以2。总人数也就是它们的乘积一定。
【第2个例子】
已看页数增加10页，未看页数就减少10页；已看页数增加30页，未看页数就减少30页。把未看页数和已看页数两种量中相对应的两个数相加，总页数都是200页，也就是这本书的页数，它们的和是一定的。
【第3个例子】
每段长度乘几，段数就相应的除以几；每段长度除以几，段数就相应的乘几。通过把每段长度和段数两种量中相对应的两个数相乘，发现彩带总长度一定，也就是乘积一定。
【第4个例子】
杯子的底面积乘几，水的高度就相应的除以几；杯子的底面积除以几，水的高度就相应的乘几。两种量中相对应的两个数的乘积都是300cm3，也就是水的体积一定。
（4）分类讨论，引发进一步猜想
分类：对比观察这4个例子，结合它们的变化特点分类。
说理：为什么这么分？说说理由。
猜想：哪一类才是成反比例的关系呢？
（5）建立概念，对比沟通
看书自学：打开数学书第47页，自学反比例。
对比交流：对比反比例与正比例，你有什么发现吗？
（6）判断哪两种量成反比例关系
具体说一说1、3、4这三个例子中到底哪两种量成反比例关系。
（7）小结
小结反比例的意义及研究的过程和方法。
3.生活中的反比例
引导学生找生活中成反比例关系的量。
（1）把一桶果汁倒入容量不同的杯子，杯子的容量与所需杯子数量如下表：
杯子的容量/mL
100
150
200
300
…
所需杯子数量/个
12
8
6
4
…
思考:表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？这两种量成反比例关系吗？为什么？
（2）给一间长9m，宽6m的教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖数量如下表：
每块地砖的面积/cm?
900
1800
3600
所需地砖数量/块
600
300
150
所需地砖数量与每块地砖的面积是否成反比例关系？为什么？
（三）巩固应用
判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。
（1）路程一定，汽车行驶的时间与速度。
（2）一条路，未修的长度与已修的长度。
（3）苹果的单价一定，购买苹果的总价与数量。
（4）平行四边形面积一定，它的高与底。
（四）回顾反思
1.学生谈收获
2.总结全课
（五）作业
1.数学书第51页第11题
2.发现生活中成反比例关系的量，并记录下来
