变化的量
六年级数学
变色龙颜色变化
变色龙身体颜色的变化受什么影响呢?
颜色随着温度的变化而变化。
年轮是随着什么变化而变化呢?
每过一年,年轮就增加一圈。
年轮的变化
温度和颜色。
时间和圈数
种量随着另一种量的变化而变化。
《变化的量》学习任务单
【课前活动】
找一找生活中变化的量,用你喜欢的方式表示出来。
A测测测被减数的化
时间
2|34
b=|0
路程
-l=10
鲁滨逊漂流记(20
2-2=10
已看教003450l2
3-3=10
我的身高在变化成/m02
0|234567时间间时
14-4=|0
已看页数与未者页教的变化
汽车行驶的路程与时间的变化过程
15-5=10
作品
作品
作品
作品四
面包的数量与总价的变亿
我们班分组情
每组
2|345
人数
2|34|6
总价/6128|2|30
组数1|2196
P作品五
作品六
我的身高在变亿
我记录的也是身高的变化
请看我的作品
■■■■■■
作
我从6岁到团岁
我知道了身高在变化,
身高变亿情况:
但是
增加岁<6岁m厘
增加8厘米
7岁高12厘米
增加1岁
增加3厘米
小天
卜8岁身高27厘
通过数据我还可以
看出年龄增加,
9岁身高座
身高也增加
10岁身高厘
小明
岁/43厘
我发现已看页数和未看
未看页数随着已看
[页数是两种变化的量。
页数的变化而变化
作品二
鲁滨逊漂流记20
小军
小刚
已看页数在增加,
已有数102030|405
未看页数在减少。未页数|D|130/70|6050
总页数不变
已看页数与未看页数的变化
小红
我很喜欢这幅作品
从表格中的数据可
盛程/来80|123
以看出
时间/时2345
我从图中也找到两种
变化的量……
路锃/
480
400
320
240
60
80
小明
0234567时间时
小红
汽车行驶的路程与时间的变亿过程
作品三
我发现被减数与减数
减法中有变化的量,
是两种变化的量
■■■■■
加法中也有变化的量
被减与藏教的变化
b=|0
1+9=10
-|:70
2+8=10
2-25|0
3+7=10
3-3+10
4+6=10
小刚
芳芳
4-4=10
15-5=|0
作品四
我从6岁到∥岁
盛程/米80|123do
身高变化情况
时间/时2|3451
6岁躺2厘
路提/
7岁身高12/厘米
8岁身高12厘座
9岁身高座
10岁身高1
567时间/
l岁高43厘
汽车行驶的路程与时间的变化过程
身高随着年龄的变化而变化
路程随着时间的变化而变化
鲁滨逊漂流记20
被戚数的变化
a-b=|0
巴有数1020304so
H-=10
12-2=10
未看页教|9080170160|k50
3-3=10
已看页数与未看页数的变化
4-4=10
15-5=|0
未看的页数随着已看的页数
减数随着被减数
的变化而变化
的变化而变化(共28张PPT)
变化的量
六年级
数学
变色龙颜色变化
变色龙身体颜色的变化受什么影响呢？
颜色随着温度的变化而变化。
年轮是随着什么变化而变化呢？
每过一年，年轮就增加一圈。
年轮的变化
温度和颜色
时间和圈数
一种量随着另一种量的变化而变化。
作品一
作品二
作品三
作品四
作品五
作品六
我记录的也是身高的变化，
请看我的作品……
作品一
我知道了身高在变化，
但是……
增加1岁
增加1岁
增加8厘米
增加3厘米
小天
通过数据我还可以
看出年龄增加，
身高也增加……
小明
我发现已看页数和未看
页数是两种变化的量。
未看页数随着已看
页数的变化而变化。
作品二
小军
小刚
小红
已看页数在增加，
看页数在减少。
页数不变。
我很喜欢这幅作品，
从表格中的数据可
以看出……
我从图中也找到两种
变化的量……
小红
小明
作品三
我发现被减数与减数
是两种变化的量……
减法中有变化的量，
加法中也有变化的量。
1+9=10
2+8=10
3+7=10
4+6=10
芳芳
小刚
……
作品四
身高随着年龄的变化而变化
路程随着时间的变化而变化
未看的页数随着已看的页数
的变化而变化
减数随着被减数
的变化而变化
作品五
作品六
表中有变化的量吗？它们是怎么变化的？
我发现了数量和总价这两种变化的量……
小明
我发现了每组人数和组数这两种变化的量……
小红
作品一
作品二
作品五
作品三
作品四
作品六
作品中的变化特点都一样吗？
这些变化的量是怎么变的？
小菲
变化有什么规律吗？
作品一
作品二
作品五
作品三
作品四
作品六
数量
总价
数量
总价
作品五
已看页数
未看页数
作品二
作品一
作品二
作品五
作品三
作品四
作品六
作品三
作品四
作品五
作品一
一种量增加,另一种量也随着增加;
一种量减少,另一种量也随着减少。
我有发现……
小军
小红
被减数增加1，
减数也增加1。
我发现买面包的例子，
变化有点不一样。
小菲
×2
×2
+1
+1
+1
×2
×2
+1
+1
小明
+1
作品四
一种量增加，另一种量减少。
已看页数
未看页数
作品二
每组人数
组数
作品六
生活中还有哪些变化的量呢？
我也找到了生活中变
化的量，妈妈在家里
蒸米饭的时候……
我们在写字时就有
变化的量。
小红
小刚
水量随着大米的增加而增加。
金额（元）
油量（升）
单价（元/升）
50米跑步比赛
时间/秒
10
11
12
速度/（米/秒）
5
油量/升
1
2
3
4
5
金额/元
5.5
把表格填完整。说一说这两种变化的量是怎么变化的？
50÷10＝5（米/秒）
50÷11≈4.5（米/秒）
芳芳
50米跑步比赛
时间/秒
10
11
12
速度/（米/秒）
5
50÷12≈4.2（米/秒）
跑步的速度越慢，
跑步的时间越长。
金额和油量是两种变化的量。
1×5.5＝5.5（元）
金额（元）
油量（升）
2×5.5＝11（元）
3×5.5＝16.5（元）
4×5.5＝22（元）
单价（元/升）
油量/升
1
2
3
4
5
金额/元
5.5
5×5.5＝27.5（元）
金额随着油量的增加而增加。
小军
芳芳
骆驼的体温随着时间的变化而发生变化。
骆驼体温变化图
40
根据图中的数据
可以看出……
我发现4时到16时体温上升……
蟋蟀的秘密
蟋蟀1分钟叫声次数统计表
叫声/次
80
100
120
气温/摄氏度
14.4
17.3
20.1
根据表格中的数据你有什么发现吗？
有一个地方的小朋友做
了试验，用蟋蟀一分钟
叫的次数除以7再加3，
根据数据我可以知
道蟋蟀的叫声……
小天
所得的结果与当时的气
温差不多。
小刚
作业
一列磁悬浮列车匀速行驶，其所用时间和行驶路程关系如下表。
时间/分
1
2
3
4
5
6
路程/千米
7.5
15
22.5
（
）
（
）
（
）
（1）把上表填完整。
（2）表中两种变化的量是（
）和（
）。时间增加，路程就（
）。
再
见第四单元第3课时：变化的量
年级：
六年级
教材版本：人教版
一、教学背景简述
本节课的教学重点是：结合具体的生活情境认识“变化的量”，并通过描述活动，了解其中一种变量是怎么随着另一种变量而变化的，知道列表与画图都是表示变量关系的常用方法，积累表征变量的数学活动经验。
“变化的量”是学习正比例和反比例的起始课。正比例和反比例是刻画变量之间相互关系的重要模型。在正式学习正比例、反比例之前，通过学习“变化的量”，在日常生活中学生体会变量与变量之间相互依存的关系，并尝试对这些关系进行大致的描述。学生在学习这部分知识以前已经学习了比例的相关知识，经历了建立数量关系的过程。学生在日常生活中也感受着生活中的变化，具有丰富的生活体验。但对于小学生来说，变量和常量的概念比较抽象，通过“变化的量”这样一个生活化的概念，借助学生熟悉的生活情境，唤起学生已有的经验，有利于学生对变量关系的理解。
根据学生的经验和学习困难，形成本节课的教学策略：
1.在生活情境中感悟相关联的量
通过对生活中实际例子的分析，使学生感受到身边存在着很多相关联的量。通过分析身高、看书、购物等实际情境中的数据，体会到一种量随着另一种量的变化而变化。
2.积累表征变量的方式
通过文字、表格、画图、算式等形式，让学生感受变化的量，为后面的学习奠定基础。
3.探秘中感受变量中的规律
通过创设有趣的情境去探秘的方式，激发思考的兴趣，让学生的思维灵活，敏捷的捕捉事物背后变量中的规律。通过观察、交流、思考等不同的活动方式，让学生探究变化背后的规律。
二、学习目标
1.结合具体情境认识“变化的量”，了解一种变量是怎么随着另一种变量而变化的，知道列表与画图都是表示变量关系的常用方法，积累表示变量关系的数学活动经验。
2.感受生活中存在着大量互相依存的变量，了解日常生活中一种变量随着另一种变量而变化是普遍存在的现象，发展用数学的眼光观察现实生活的意识。
三、教学过程
（一）激发兴趣，初步感受生活中相关联的量
1.通过变色龙颜色的变化感受相关联的量
提问：图片中的变色龙身体颜色发生了变化，非常的奇妙。你知道它的身体颜色的变化是受什么影响呢？
小结：变色龙身体的颜色会随着温度的变化而变化。
2.通过年轮的变化感受相关联的量
提问：年轮是随着什么变化而变化呢？
树木的年轮会随着时间的变化而变化。
小结：变色龙这幅图中有温度和颜色这两种变化的量，如果温度变化，那么身体的颜色也会随着变化；年轮这幅图中也有两种变化的量，是时间和圈数。如果时间在增加，圈数也会随着增加。由此可见，它们都是一种量随着另一种量的变化而变化。
（二）深入思考，探究生活中相关联的量
1.欣赏作品，独立探究变化的量
仔细观察这些作品，是不是也存在着像变色龙、年轮这样，一种量变化，另一种量也随着变化的现象呢？每幅作品中具体有哪两种变化的量呢？请同学们想一想、写一写，画一画，然后再说一说你的发现。
2.分析作品，交流探讨
（1）用文字记录变化的量
学生作品一：身高的变化
提问：这位同学是用文字记录的方式记录的。你发现变化的量了吗？
学生在讨论这两份作品的过程中，找到了两种变化的量，也就是年龄和身高，而且发现了身高随着年龄的变化而变化。
（2）用表格记录变化的量
学生作品二：看书页数的变化
提问：看这位同学的作品，你有什么想说的吗？
通过讨论发现：未看页数随着已看页数的变化而变化，而且总页数不变。
小结：不仅找到了变化的量，还关注到了不变的量。只要善于观察，就会有意想不到的发现。
（3）图表结合探究变化的量
学生作品三：时间与路程的变化
提问：对于作品三你有什么想说的吗？
小结：利用图表结合的方式记录，可以直观的看出时间和路程都在变化。
（4）算式中体验变化的量
学生作品四：被减数、减数的变化
提问：这位同学写了几个简单的算式，你有什么发现呢？
小结：学过的算式中也能发现变化的量。减数随着被减数的变化而变化。同学们不但关注了变化，还在变化中看到了不变，深入的探究让我们感受到了数据在变化中的作用。
3.积累经验，描述变化
提问：这两个表格中有变化的量吗？它们是怎么变化的？
学生作品四：面包的数量随着总价的变化而变化。
学生作品五：组数随着每组人数的变化而变化。
小结：无论是在自然界中，还是在我们的生活中，或者是数学的学习中，都可以发现变化的量。也就是一种量变化，另一种量也随着变化。我们就把这样的两种量称为两种相关联的量。
（三）深入研究相关联的量，探究规律
1.提出问题，深入研究
我们发现了这么多变化的量、相关联的量，对于这些变化的量你们还想研究点什么呢？
学生质疑：这些变化的量是怎么变的？它们的变化特点一样吗？变化有什么规律吗？
2.对比学生作品，探究相同规律
（1）对比作品，探究规律
生：买面包的例子，数量增加，总价随着增加。看书的例子，已看页数增加，未看页数随着减少。
提问：哪些作品中的两种量与买面包的例子变化方向是一样的呢？哪些作品中的两种量与看书的例子变化方向是一样的呢？可以在任务单上连一连、写一写。
（2）探究“一种量增加或减少，另一种量随着增加或减少”的情况
小结：这四幅作品中两种量的变化方向是一致的。它们都是一种量增加，另一种量也随着增加，如果反过来看，则一种量减少，另一种量也随着减少。
（3）探究“一种量增加，另一种量减少”的情况
小结：这两幅作品是一种量增加，另一种量反而减少，两种量变化的方向不一样，正好是相反的。
3.探秘活动，发展用数学的眼光观察生活的意识
（1）生活探秘
提问：生活中还有哪些变化的量呢？
小结：写字时笔芯里的墨水会随着我们使用的时间而变化，使用的时间越长，墨水就会越少。蒸米饭时，水量会随着大米的增加而增加。
过渡：同学们，在这些生活的细节中都藏着变化的量，等待着大家去发现、去探索。比如：在我们熟悉的50米跑步比赛中，在爸爸妈妈开车加油付费的过程中，也藏着一些变化的量。请同学们试着把表格填完整，再说一说这两种变化的量是怎么变化的？
50米跑步比赛
汽车加油
时间/秒
10
11
12
速度/（米/秒）
5
油量/升
1
2
3
4
5
金额/元
5.5
小结：在50米赛跑中，跑步的速度越慢，跑步的时间就会越长；加油的金额随着油量的增加而增加。
（2）自然探秘
①骆驼被称作是“沙漠之舟”，它的体温会随着时间的变化而发生变化。请你仔细观察这幅图，说一说你的发现。
骆驼体温变化图
小结：我们感受到了骆驼体温随着时间变化的规律。其实，骆驼体温的变化是为了更好地适应沙漠的生活！感兴趣的同学可以查找相关资料继续研究。
②蟋蟀也有变化的秘密。根据表格中的数据你有什么发现吗？想一想，说一说。
蟋蟀1分钟叫声次数统计表
叫声/次
80
100
120
气温/摄氏度
14.4
17.3
20.1
通过数据我可以知道蟋蟀1分钟叫声的次数随着气温升高而增加。
小结：根据蟋蟀1分钟叫声的次数就能推测当时的气温。利用变化的量还可以帮助我们进行推测，解决一些生活中的小问题。
（四）作业布置
一列磁悬浮列车匀速行驶，其所用时间和行驶路程关系如下表。
时间/分
1
2
3
4
5
6
路程/千米
7.5
15
22.5
（
）
（
）
（
）
（1）把上表填完整。
（2）表中两种变化的量是（
）和（
）。时间增加，路程就（
）。《变化的量》学习任务单
【课前活动】
找一找生活中变化的量，用你喜欢的方式表示出来。
【课上活动】
活动一：分析作品
探究规律
1．上面六幅作品中都有哪两种变化的量？这两种变化的量是谁随着谁的变化而变化的？
2．上面六幅作品中，两种量的变化有什么规律？写一写、画一画。
活动二：生活探秘
把表格填完整，再说一说这两种变化的量是怎么变化的？
时间/秒
10
11
12
速度/（米/秒）
5
油量/升
1
2
3
4
5
金额/元
5.5
活动三：自然探秘
1．骆驼的体温随着时间的变化而发生变化。观察这幅图，说一说你的发现。
2．观察表格中的数据，说一说你的发现。
蟋蟀1分钟叫声次数统计表
叫声/次
80
100
120
气温/摄氏度
14.4
17.3
20.1
【课后作业】
一列磁悬浮列车匀速行驶，其所用时间和行驶路程关系如下表。
时间/分
1
2
3
4
5
6
路程/千米
7.5
15
22.5
（
）
（
）
（
）
（1）把上表填完整。
（2）表中两种变化的量是（
）和（
）。时间增加，路程就（
）。
【参考答案】
一列磁悬浮列车匀速行驶，其所用时间和行驶路程关系如下表。
时间/分
1
2
3
4
5
6
路程/千米
7.5
15
22.5
（30）
（37.5）
（45）
（1）把上表填完整。
（2）表中两种变化的量是（
时间
）和（
路程
）。时间增加，路程就（增加）。
