2020—2021学年人教版数学八年级下册 第十八章 平行四边形 习题练习（word版含答案）

人教版数学八年级下册
第十八章
平行四边形
习题练习（附答案）
一、选择题
1.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED＝150°，则∠A的大小为(　　)
A．
150°B．
130°
C．
120°D．
100°
2.如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是(　　)
A．AB＝BE
B．BE⊥DC
C．
∠ADB＝90°
D．CE⊥DE
3.菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF.若EF＝，BD＝2，则菱形ABCD的面积为(　　)
A．
2
B．
C．
6
D．
8
4.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为BC的中点，则下列等式中一定成立的是(　　)
A．AB＝BE
B．AC＝2AB
C．AB＝2OE
D．AC＝2OE
5.小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是(　　)
A．
①，②B．
①，④
C．
③，④D．
②，③
6.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B＝45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB′E，AB′与CD边交于点F，则B′F的长度为(　　)
A．
1
B．
C．
2－
D．
2－2
7.在如图的方格纸中有一个菱形ABCD(A，B，C，D四点均为格点)，若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该菱形的面积为(　　)
A．
8
B．
10
C．
12
D．
14
8.在平行四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶2，则∠D等于(　　)
A．
36°
B．
108°
C．
72°
D．
60°
9.如图，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动，可以添加一个条件，使四边形CBFE为菱形，下列选项中错误的是(　　)
A．BD＝AE
B．CB＝BF
C．BE⊥CF
D．BA平分∠CBF
10.给定平面上不在同一直线上的三点，以这三点为顶点的平行四边形有(　　)
A．
4个B．
3个
C．
2个D．
1个
11.如图所示，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC.若BD＝6，则四边形CODE的周长是(　　)
A．
10
B．
12
C．
18
D．
24
12.将五个边长都为3
cm的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和为(　　)
A．
3
cm2
B．
6
cm2
C．
9
cm2
D．
18
cm2
13.如图，平行四边形ABCD的周长是26
cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3
cm，则AE的长度为(　　)
A．
3
cm
B．
4
cm
C．
5
cm
D．
8
cm
二、填空题
14.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC，BD相交于点O.若AC＝6，则AO的长度等于________．
15.如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF.
(1)四边形ABEF是__________；(选填矩形、菱形、正方形、无法确定)(直接填写结果)
(2)AE，BF相交于点O，若四边形ABEF的周长为40，BF＝10，则AE的长为________，∠ABC＝____________°.(直接填写结果)
16.如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别在边AB、BC上，且∠EOF＝90°，则S四边形OEBF∶S正方形ABCD＝__________.
17.如图，△A1B1C1中，A1B1＝4，A1C1＝5，B1C1＝7.点A2，B2，C2分别是边B1C1，A1C1，A1B1的中点；点A3，B3，C3分别是边B2C2，A2C2，A2B2的中点；…；以此类推，则△A4B4C4的周长是________，△AnBnCn的周长是________．
18.在矩形ABCD中，AB＝1，BG、DH分别平分∠ABC、∠ADC，交AD、BC于点G、H.要使四边形BHDG为菱形，则AD的长为__________．
19.如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别是四条边的中点，HF＝2，EG＝4，则四边形EFGH的面积为____________．
20.如图，E、F是?ABCD对角线BD上的两点，若要使四边形AECF是平行四边形．则可以添加一个条件是：________________.
21.如图，在菱形ABCD中，过对角线BD上任一点P，作EF∥BC，GH∥AB，下列结论正确的是________________．(填序号)
①图中共有3个菱形；
②△BEP≌△BGP；
③四边形AEPH的面积等于△ABD的面积的一半；
④四边形AEPH的周长等于四边形GPFC的周长．
三、解答题
22.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE＝AF.
(1)求证：CE＝CF.
(2)连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM＝OA，连接EM、FM.判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．
23.如图，BD是?ABCD的对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：AE＝CF.
24.如图，已知平行四边形ABCD，点M，N分别在边AD和边BC上，点E，F在线段BD上，且AM＝CN，DF＝BE.求证：
(1)∠DFM＝∠BEN；
(2)四边形MENF是平行四边形．
答案解析
1.【答案】C
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AEB＝∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∴∠AEB＝∠ABE，
∵∠BED＝150°，
∴∠ABE＝∠AEB＝30°，
∴∠A＝180°－∠ABE－∠AEB＝120°.
故选C.
2.【答案】B
【解析】∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
又∵AD＝DE，
∴DE∥BC，且DE＝BC，
∴四边形BCED为平行四边形，
A．∵AB＝BE，DE＝AD，∴BD⊥AE，∴?DBCE为矩形，故本选项错误；
B．∵对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不一定为矩形，故本选项正确；
C．∵∠ADB＝90°，∴∠EDB＝90°，∴?DBCE为矩形，故本选项错误；
D．∵CE⊥DE，∴∠CED＝90°，∴?DBCE为矩形，故本选项错误．
故选B.
3.【答案】A
【解析】∵E，F分别是AD，CD边上的中点，EF＝，
∴AC＝2EF＝2，
又∵BD＝2，
∴菱形ABCD的面积S＝×AC×BD＝×2×2＝2，
故选A.
4.【答案】C
【解析】∵点E为BC的中点，
∴CE＝BE＝BC，
∵AB＝BC，
∴AB＝2BE，故选项A错误；
∵在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，
∴AO＝CO＝AC，
∴OE是△ABC的中位线，
∴OE＝AB，故选项C正确；
∵AC≠AB≠BC，
∴AC≠2AB≠2OE，故选项B，D错误，
故选C.
5.【答案】D
【解析】∵只有②③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，
∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．
故选D.
6.【答案】C
【解析】∵在边长为2的菱形ABCD中，∠B＝45°，AE为BC边上的高，
∴AE＝，由折叠易得△ABB′为等腰直角三角形，
∴S△ABB′＝BA·AB′＝2，S△ABE＝1，
∴CB′＝2BE－BC＝2－2，
∵AB∥CD，
∴∠FCB′＝∠B＝45°，
又由折叠的性质知，∠B′＝∠B＝45°，
∴CF＝FB′＝2－.
故选C.
7.【答案】C
【解析】读图可得，菱形的两对角线长分别为6、4，则该菱形的面积为6×4×＝12.故选C.
8.【答案】B
【解析】在?ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝2∶3∶2∶3，
设每份比为x，则得到2x＋3x＋2x＋3x＝360°，
解得x＝36°
则∠D＝108°.
故选B.
9.【答案】A
【解析】根据题意可得出：四边形CBFE是平行四边形，
A．当BD＝AE时，无法得出平行四边形CBFE是菱形，故选项A错误，符合题意；
B．当CB＝BF时，平行四边形CBFE是菱形，故选项B正确，不合题意；
C．当BE⊥CF时，平行四边形CBFE是菱形，故选项C正确，不合题意；
D．当BA平分∠CBF时，平行四边形CBFE是菱形，故选项D正确，不合题意；
故选A.
10.【答案】B
【解析】如图所示：
以点A，B，C为顶点能做三个平行四边形：?ABCD，?ABFC，?AEBC.
故选B.
11.【答案】B
【解析】∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四边形CODE是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OC＝AC，OD＝BD，AC＝BD＝6，
∴OC＝OD＝3，
∴四边形CODE是菱形，
∴DE＝OC＝OD＝CE＝3，
∴四边形CODE的周长＝4×3＝12.
12.【答案】C
【解析】如图AB、AF.
∵∠EAG＝∠BAF＝90°，
∴∠BAE＝∠FAG，
在△ABE和△AFG中，
∴△ABE≌△AFG，
∴S△ABE＝S△AFG，
∴S四边形AEBG＝S△ABF＝S正方形，
∴S阴＝4×S正方形＝9，
故选C.
13.【答案】B
【解析】∵?ABCD的周长为26
cm，
∴AB＋AD＝13
cm，OB＝OD，
∵△AOD的周长比△AOB的周长多3
cm，
∴(OA＋OD＋AD)－(OA＋OB＋AB)＝AD－AB＝3
cm，
∴AB＝5
cm，AD＝8
cm.
∴BC＝AD＝8
cm.
∵AC⊥AB，E是BC中点，
∴AE＝BC＝4
cm；
故选B.
14.【答案】3
【解析】∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO＝AC，
∵AC＝6，
∴AO＝3.
15.【答案】(1)菱形　(2)10　120
【解析】(1)在△AEB和△AEF中，
∴△AEB≌△AEF，
∴∠EAB＝∠EAF，
∵AD∥BC，
∴∠EAF＝∠AEB＝∠EAB，
∴BE＝AB＝AF.
∵AF∥BE，
∴四边形ABEF是平行四边形
∵AB＝AF，
∴四边形ABEF是菱形．
故答案为菱形．
(2)∵四边形ABEF是菱形，
∴AE⊥BF，BO＝OF＝5，∠ABO＝∠EBO，
∵AB＝10，
∴AB＝2BO，∵∠AOB＝90°
∴∠BAO＝30°，∠ABO＝60°，
∴AO＝BO＝5，∠ABC＝2∠ABO＝120°.
故答案为10，120.
16.【答案】
【解析】∵四边形ABCD是正方形，
∴OA＝OB，∠EAO＝∠FBO＝45°，
又∵∠AOE＋∠EOB＝90°，∠BOF＋∠EOB＝90°，
∴∠AOE＝∠BOF，
在△AOE与△BOF中，
∴△AEO≌△BFO，
∴AE＝BF，
∴BE＝CF，
∴S四边形OEBF＝S△AOB，
∴S四边形OEBF∶S正方形ABCD＝，
17.【答案】2　
【解析】∵△A1B1C1中，A1B1＝4，A1C1＝5，B1C1＝7，
∴△A1B1C1的周长是16，
∵A2，B2，C2分别是边B1C1，A1C1，A1B1的中点，
∴B2C2，A2C2，A2B2分别等于A1B1、B1C1、C1A1的，
…，
以此类推，则△A4B4C4的周长是×16＝2；
∴△AnBnCn的周长是.
18.【答案】1＋
【解析】∵在矩形ABCD中，BG平分∠ABC，
∴∠A＝90°，∠ABG＝45°，
∴∠AGB＝∠ABG＝45°，
∴AB＝AG.
又∵AB＝1，
∴BG＝.
又∵四边形BHDG为菱形，
∴BG＝GD＝.
∴AD＝AG＋GD＝1＋.
19.【答案】4
【解析】∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，AD＝BC，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，
∵E、F、G、H分别是四条边的中点，
∴AE＝DG＝BE＝CG，AH＝DH＝BF＝CF，
∴△AEH≌△DGH≌△BEF≌△CGF(SAS)，
∴EH＝EF＝FG＝GH，
∴四边形EFGH是菱形，
∵HF＝2，EG＝4，
∴四边形EFGH的面积为HF·EG＝×2×4＝4.
20.【答案】BE＝DF(答案不唯一)
【解析】可添加条件：BE＝DF.
证明：∵?ABCD，
∴AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，
∵BE＝DF，
∴△ABE≌△CDF，
∴AE＝CF，
同理可证：△ADF≌△CBE，
∴AF＝CE，
∴四边形AECF是平行四边形．
故答案为BE＝DF.
21.【答案】①②④
【解析】∵图中有三个菱形，如菱形ABCD、菱形HPFD、菱形BEPG，∴①正确；
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥DC，AD∥BC，∠ABD＝∠CBD，
∵EF∥BC，GH∥AB，
∴四边形BEPG是平行四边形，
∴PE＝BG，PG＝BE，
在△BEP和△PGB中，
∴△BEP≌△PGB(SSS)，
∴②正确；
∵只有当H为AD中点，E为AB中点时，四边形AEPH的面积等于△ABD的面积的一半，∴③错误；
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∵EF∥BC，GH∥AB，
∴AD∥EF∥BC，AB∥GH∥CD，
∴四边形AEPH、四边形HPFD、四边形BEPG、四边形PFCG是平行四边形，
∴AH＝BG＝PE，AE＝HP＝DF，BE＝PG＝CF，DH＝PF＝CG，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠EBP＝∠GBP，∵PE∥BG，
∴∠EPB＝∠GBP，∴∠EBP＝∠EPB，
∴BE＝PE，∴AH＝PE＝BG＝BE＝CF＝PG，
同理AE＝HP＝DF＝PF＝CG，
∴四边形AEPH的周长＝四边形GPFC的周长，∴④正确；
22.【答案】(1)证明　∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，
在Rt△ABE和Rt△ADF中，
∴Rt△ADF≌Rt△ABE(HL)
∴BE＝DF，
∵BC＝DC，
∴CE＝CF；
(2)解　四边形AEMF是菱形，理由：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCA＝∠DCA＝45°，
在△COE和△COF中，
∴△COE≌△COF(SAS)，
∴OE＝OF，又OM＝OA，
∴四边形AEMF是平行四边形，
∵AE＝AF，
∴平行四边形AEMF是菱形．
【解析】(1)求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，即证△ABE≌△ADF；
(2)由于四边形ABCD是正方形，易得∠ECO＝∠FCO＝45°，BC＝CD；联立(1)的结论，可证得EC＝CF，根据等腰三角形三线合一的性质可证得OC(即AM)垂直平分EF；已知OA＝OM，则EF、AM互相平分，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定四边形AEMF是菱形．
23.【答案】证明　∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠ABE＝∠CDF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB＝∠CFD＝90°，
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF(AAS)，
∴AE＝CF.
【解析】根据平行四边形的性质得出AB＝CD，AB∥CD，根据平行线的性质得出∠ABE＝∠CDF，求出∠AEB＝∠CFD＝90°，根据AAS推出△ABE≌△CDF，得出对应边相等即可．
24.【答案】证明　(1)由平行四边形ABCD，得AD∥BC，AD＝BC，∠ADF＝∠CBE，
∵AM＝CN，
∴AD－AM＝BC－CN，
即DM＝BN，
又∵DF＝BE，
∴△DMF≌△BNE，
∴∠DFM＝∠BEN；
(2)由△DMF≌△BNE，得NE＝MF，
∵∠DFM＝∠BEN，∴∠FEN＝∠MFE，
∴MF∥NE，
∴四边形NEMF是平行四边形．
【解析】(1)由平行四边形的性质得到得AD∥BC，AD＝BC，∠ADF＝∠CBE，然后根据AM＝CN得到DM＝BN，从而证得△DMF≌△BNE，理由全等三角形对应角相等证得结论；
(2)利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形进行判定即可．