18.1.1 平行四边形性质2 对角线 课件（共20张PPT）
文档属性
| 名称 | 18.1.1 平行四边形性质2 对角线 课件（共20张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-28 05:54:44 | ||
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文档简介
(共20张PPT)
第十八章
平行四边形
人教版
八年级下
18.1
平行四边形性质
第2课时
学习目标
1.掌握平行四边形对角线互相平分的性质；
2.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．
3.经历对平行四边形性质的猜想与证明的过程，渗透转化思想，
体会图形性质探究的一般思路．
重点:平行四边形对角线的性质以及过对角线交点的直线的性质.
难点:平行四边形性质的综合应用.
1、平行四边形的对边
且
；
平行四边形的对角
，邻角
。
2、在
ABCD中，∠A=
500，则∠B=
，
∠C=
，∠D=
．
3、平行四边形的周长为50cm，两邻边之比为
2：3，则两邻边分别为
。
平行
相等
相等
互补
1300
500
1300
10cm、15cm
A
B
C
D
新知导入
我们知道平行四边形的边角这两个基本要素的性质，那么平行四边形的对角线又具有怎样的性质呢?
A
B
C
D
O
如图，在□ABCD中，连接AC,BD,并设它们相交于点O.
OA与OC,OB与OD有什么关系?
猜一猜
OA=OC,OB=OD
怎样证明这个猜想呢？
知识点一
平行四边形的对角线的性质
新知讲解
3
2
4
1
已知：如图,□
ABCD的对角线AC、BD相交于点O.
求证：OA=OC，OB=OD.
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴
AD=BC，AD∥BC,
∴
∠1=∠2，∠3=∠4,
∴
△AOD≌△COB（ASA）,
∴
OA=OC，OB=OD.
对角线的性质：平行四边形的对角线互相平分．
数学表达式：如图，
∵四边形ABCD是平行四边形，
对角线AC，BD相交于点O，
∴OA＝OC，OB＝OD.
归纳总结
练
习
1.（中考·泸州）如图，
ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＋BD＝16，CD＝6，则△ABO的周长是( )
A．10
B．14
C．20
D．22
B
□
2.如图，□
ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AD=16，AC=24，BD=12，则△OBC的周长为
(
)
A.26
B.34
C.40
D.52
3.如图，在□
ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB=6，则对角线AC、BD的长度的和是
(
)
A.9
B.18
C.27
D.36
B
B
合作探究
A
B
C
D
O
E
F
A
B
C
D
O
E
F
A
B
C
D
O
E
F
请判断下列图中，OE=OF还成立么？
议一议
易证明OE=OF还成立.
过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等.
归纳
新知讲解
知识点二
平行四边形性质的应用
例2
如图，在口ABCD中，AB＝10，AD＝8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及口ABCD的面积．
解：∵
四边形ABCD是
，
∴BC=AD=
，
CD=
=
.
∵
AC⊥BC，∴ΔABC是
三角形.
∴AC=
=
=6.
又
OA=OC
∴
OA=
_____=3，
∴S口ABCD=
·
=8×6=48.
A
B
C
D
o
平行四边形
8
AB
10
直角
AC
BC
AC
归纳：
1．面积公式：平行四边形的面积＝底×高
(底为平行四边形的任意一条边，高为这条边与其对边
间的距离)．
2．等底等高的平行四边形的面积相等．
例
如图，若?ABCD的周长为36
cm，过点D分别作AB，BC边上的高DE，DF，且DE＝4
cm，DF＝5
cm，?ABCD的面积为(
)
A．40
cm2
B．32
cm2
C．36
cm2
D．50
cm2
A
典例精讲
如图，过?ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的?AEMG的面积S1与?HCFM的面积S2的大小关系是( )
A．S1＞S2
B．S1＜S2
C．S1＝S2
D．2S1＝S2
C
练
习
课堂练习
1.如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且
AC+BD=16,CD=6,则△ABO的周长是（
）
A.
10
B.
14
C.
20
D.
22
B
B
C
D
A
O
2.如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（ ）
A．∠ABO=∠CDO
B．∠BAD=∠BCD
C．AO=CO
D．AC⊥BD
B
C
D
A
O
D
3.如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则图中阴影部分的面积为( )
A．3
B．6
C．12
D．24
C
解:(1)
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=
BC=10、OA=4、OD=7
△AOD的周长=OA+OD+AD=4+7+10=21；
4、如图，在口ABCD中，BC=10，
AC=8，BD=14.△AOD的周长是多少？△ABC与△DBC的周长哪个长？长多少？
(2)△DBC比△ABC的周长长,长6
∵BD-AC=14-8
=6
课堂总结
平行四边形的对边相等；
平行四边形的对角相等；
平行四边形的对角线互相平分．
（1）本节学行四边形的哪些性质？
（2）结合本节的学习，谈谈研究平行四边形性质的思
想方法．
研究平行四边形，常常把它转化为三角形问题．
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
第十八章
平行四边形
人教版
八年级下
18.1
平行四边形性质
第2课时
学习目标
1.掌握平行四边形对角线互相平分的性质；
2.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．
3.经历对平行四边形性质的猜想与证明的过程，渗透转化思想，
体会图形性质探究的一般思路．
重点:平行四边形对角线的性质以及过对角线交点的直线的性质.
难点:平行四边形性质的综合应用.
1、平行四边形的对边
且
；
平行四边形的对角
，邻角
。
2、在
ABCD中，∠A=
500，则∠B=
，
∠C=
，∠D=
．
3、平行四边形的周长为50cm，两邻边之比为
2：3，则两邻边分别为
。
平行
相等
相等
互补
1300
500
1300
10cm、15cm
A
B
C
D
新知导入
我们知道平行四边形的边角这两个基本要素的性质，那么平行四边形的对角线又具有怎样的性质呢?
A
B
C
D
O
如图，在□ABCD中，连接AC,BD,并设它们相交于点O.
OA与OC,OB与OD有什么关系?
猜一猜
OA=OC,OB=OD
怎样证明这个猜想呢？
知识点一
平行四边形的对角线的性质
新知讲解
3
2
4
1
已知：如图,□
ABCD的对角线AC、BD相交于点O.
求证：OA=OC，OB=OD.
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴
AD=BC，AD∥BC,
∴
∠1=∠2，∠3=∠4,
∴
△AOD≌△COB（ASA）,
∴
OA=OC，OB=OD.
对角线的性质：平行四边形的对角线互相平分．
数学表达式：如图，
∵四边形ABCD是平行四边形，
对角线AC，BD相交于点O，
∴OA＝OC，OB＝OD.
归纳总结
练
习
1.（中考·泸州）如图，
ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＋BD＝16，CD＝6，则△ABO的周长是( )
A．10
B．14
C．20
D．22
B
□
2.如图，□
ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AD=16，AC=24，BD=12，则△OBC的周长为
(
)
A.26
B.34
C.40
D.52
3.如图，在□
ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB=6，则对角线AC、BD的长度的和是
(
)
A.9
B.18
C.27
D.36
B
B
合作探究
A
B
C
D
O
E
F
A
B
C
D
O
E
F
A
B
C
D
O
E
F
请判断下列图中，OE=OF还成立么？
议一议
易证明OE=OF还成立.
过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等.
归纳
新知讲解
知识点二
平行四边形性质的应用
例2
如图，在口ABCD中，AB＝10，AD＝8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及口ABCD的面积．
解：∵
四边形ABCD是
，
∴BC=AD=
，
CD=
=
.
∵
AC⊥BC，∴ΔABC是
三角形.
∴AC=
=
=6.
又
OA=OC
∴
OA=
_____=3，
∴S口ABCD=
·
=8×6=48.
A
B
C
D
o
平行四边形
8
AB
10
直角
AC
BC
AC
归纳：
1．面积公式：平行四边形的面积＝底×高
(底为平行四边形的任意一条边，高为这条边与其对边
间的距离)．
2．等底等高的平行四边形的面积相等．
例
如图，若?ABCD的周长为36
cm，过点D分别作AB，BC边上的高DE，DF，且DE＝4
cm，DF＝5
cm，?ABCD的面积为(
)
A．40
cm2
B．32
cm2
C．36
cm2
D．50
cm2
A
典例精讲
如图，过?ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的?AEMG的面积S1与?HCFM的面积S2的大小关系是( )
A．S1＞S2
B．S1＜S2
C．S1＝S2
D．2S1＝S2
C
练
习
课堂练习
1.如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且
AC+BD=16,CD=6,则△ABO的周长是（
）
A.
10
B.
14
C.
20
D.
22
B
B
C
D
A
O
2.如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（ ）
A．∠ABO=∠CDO
B．∠BAD=∠BCD
C．AO=CO
D．AC⊥BD
B
C
D
A
O
D
3.如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则图中阴影部分的面积为( )
A．3
B．6
C．12
D．24
C
解:(1)
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=
BC=10、OA=4、OD=7
△AOD的周长=OA+OD+AD=4+7+10=21；
4、如图，在口ABCD中，BC=10，
AC=8，BD=14.△AOD的周长是多少？△ABC与△DBC的周长哪个长？长多少？
(2)△DBC比△ABC的周长长,长6
∵BD-AC=14-8
=6
课堂总结
平行四边形的对边相等；
平行四边形的对角相等；
平行四边形的对角线互相平分．
（1）本节学行四边形的哪些性质？
（2）结合本节的学习，谈谈研究平行四边形性质的思
想方法．
研究平行四边形，常常把它转化为三角形问题．
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php