三年级下册数学教案-7.5 数学广场-谁围出的面积大 沪教版

谁围出的面积大
一、教学目标：
1、加深对长方形（包括正方形）周长、面积概念的理解，巩固长方形（包括正方形）周长和面积的计算知识。
2、通过操作体会“周长相等的图形，面积不一定相等”。
3、通过比较发现“周长一定时，长方形长、宽与面积大小是有关系”的。通过进一步验证认识“周长一定时，围成的图形中正方形的面积最大”。
4、通过合作和交流，发展学生的动手操作能力，培养学生记录、整理、观察、总结的能力。
二、教学重点：
周长一定时，怎样围出最大的面积。
三、教学准备：
课件、小棒、操作实验记录表。
教学过程：
一、 引入
今天老师向你们介绍一位数学家欧拉。
介绍人物：欧拉是数学史上著名的数学家，他在数论、几何学、天文数学、微积分等好几个数学的分支领域中都取得了出色的成就。
今天这节课我们就从欧拉小时候的故事开始。小欧拉的爸爸养的羊达到了100只，原来的羊圈有点小了，爸爸决定建造一个新的羊圈。他在一块足够大的、空旷的土地上用尺量出一块长40米，宽15米的长方形的羊圈。
（1） 你能帮他算一算这样围成的羊圈有多大吗？（计算面积）
（2） 如果四周都围上栅栏，至少需要多少米的栅栏？（计算周长）
问题出现：爸爸准备动工时，发现栅栏只有100米，爸爸很为难，缩小羊圈每头羊的领地减少了，不缩小羊圈又要添10米的栅栏，怎么办呢？
我们的小欧拉想出了好办法解决了爸爸的难题。他没有增添栅栏但围出的羊圈面积比600平方米还要大一些，你知道小欧拉是怎么做到的吗？今天就请同学们和老师一起来探究其中的奥秘。
二、探究
（一）要知道欧拉的好方法，我们先来做个小探究。
1、小组合作：用12根小棒围出所有的长方形。（假定每根小棒是1cm）
师：从这句话中，你能知道什么数学信息？（周长是12cm）
围出的所有长方形周长都是相等的吗？理由？周长相等，面积都相等吗？请你猜测一下，理由？（长和宽不一样）你能一下子确定长方形的长和宽吗？长和宽确定不了，那你能确定的是什么？（周长的一半，长+宽的和）怎么确定？然后呢？
师：请你根据刚才的这些信息，请你完成探究活动一。小组合作：用12根小棒围出所有长方形，（假定每根小棒是1cm），记录下它的长和宽，并计算它的面积。（请两个同学上台完成）
周长(cm) 长(cm) 宽(cm) 面积(cm2)















反馈学生的记录表，通过投影仪展示，让学生体会有序思考有序排列的优点，可以不重复、不遗漏找到所有的可能。
2、观察记录下的表格，讨论问题：
（1）12根小棒一共可以围成几种不同形状的长方形？
（2）长方形的长和宽的长度和它的面积大小之间有什么关系？
小结并板书 ：长方形周长一定时，长方形长与宽越接近，它的面积就越大；反之，长方形长与宽相差越大，它的面积就越小，当长与宽相等时，即正方形面积最大。
（二）验证规律
师：是不是所有周长相等的长方形都有这样的规律呢？接下来我们用18根、20根小棒来验证一下。
1、要求：独立完成，不摆小棒，围出所有的长方形，完成探究活动二。
周长(cm) 长(cm) 宽(cm) 面积(cm2)


















2、学生汇报。
3、全班口述完成20根小棒的验证。
小结：知道周长，要围出长方形，先确定它的长和宽；（先确定一组长与宽的和，然后其中的一条边从1开始记录）
当周长一定时，长与宽越接近，面积越大；长与宽相差越大，面积越小。
揭题：今天我们探究的就是“谁围出的面积最大”（板书）
三、实践运用
1、回到小欧拉的故事，现在你知道小欧拉是怎样改羊圈的吗？
生回答，师演示
2、师：数学知识能帮助我们解决很多生活中的难题，利用所学知识去解决生活问题会使我们成为生活的强者。你想不想再试试呢？
练习：养蟹场要新建一个长方形蟹塘，为防止蟹逃走，四周需要用网围起来。网的长度是80米，怎样围，蟹塘的面积最大？
四、全课总结：今天我们学习了什么？知道什么秘密？
五、小小设计师
小兔准备用26米的栅栏围一片菜园，菜园两面靠墙，每面墙长15米，怎样围面积最大？（取整米数）你有什么好办法帮助小兔吗？
方案：不靠墙；一面靠墙；两面靠墙。