沪教版（上海）八年级下册数学 21.5：二元二次方程和方程组(共18张)

(共18张PPT)
21.5
二元二次方程
和方程组
教学目标：
1、知道二元二次方程和方程组的概念；知道二元二次方程的一般形式，能识别二次项、一次项和常数项
2、了解二元二次方程（组）的解的概念，能判别给定的数值是否是方程(组)的解；
3、经历二元一次方程组和二元二次方程组的对比学习，体会类比的思想方法
复习旧知：
学校组织全体师生到学校放映厅看戏，如果每排只坐17名学生，则有5名同学没有位置坐，如果每排坐23名学生，则放映厅里空5排位置没有人坐，求去看戏的师生总人数和放映厅的座位排数.
复习引新：
放映厅原有座位500个，每排座位数一样多，管理人员对放映厅进行了改造，每排减少了2个座位，并减少了5排，改造后的剧场座位数恰好与学校师生总人数相同，问：剧场原有座位的排数是多少？每排有多少个座位？
含有两个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程，称为二元二次方程。
新课概念：
关于x、y的二元二次方程的一般形式是：
ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0
ax2、bxy、cy2
叫做方程的二次项，dx、ey
叫做一次项，
f
叫做常数项。
1.
a、b、c不全为0；
2.含x或y的项的系数不全为零。
注意
1、下列方程中，哪些是二元二次方程？请指出二元二次方程的二次项、一次项和常数项.
反馈练习：
2、如图，有一个大正方形，是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，那么直角三角形的两条直角边分别是多少？
仅含有两个未知数，各方程都是整式方程，并且含有未知数的项的最高次数是2，这样的方程组叫做二元二次方程组.
归纳概念：
2、下列方程组中，哪些是二元二次方程组？
反馈练习：
3、已知下列四对数值：
（1）哪些是方程
的解？
（2）哪些是方程组
的解？
例1.
判断下列二元二次方程解的情况：
x2+(y+2)2=4
无数解
(x-2)2+(y-3)2=0
只有一个解
(x-1)2+(y+2)2=
-5
无解
与二元一次方程不同，二元二次方程的解可能有无数组解、只有一组解、或无解。
（1）x2+y2-4y=0
（2）x2+y2-4x-6y+13=0
（3）x2+y2-2x+4y+10=0
二元二次方程组的一般形式是：
其中一个方程的二次项系数不全为零，另一个方程未知数的系数不全为零。
二元二次方程组有如下两种类型：
第一种类型
(a、b、c不全为零)
(m、n不全为零）
第二种类型
(a1、b1、c1不全为零)
(a2、b2、c2不全为零)
已知两个数的和是7，积是12，求这两个数
解法（1）：设这两个数分别是x，y，得：
解法（2）：根据根与系数的关系可知，
这两数是方程
的两根。
例题1：
练习巩固
思考：
若方程组
有两组不同的实数
解，求m，n之间的应满足的关系。
四、小结
1、解方程组的过程通常是用一连串一个比一个简单的同解方程组来依次代换，最后得到原方程组的解。
2、并非所有的二元二次方程组都能解出，我们只学两类二元二次方程组的解法。
3、有些二元二次方程组，虽然不属于第一类、第二类二元二次方程组，但经过转化，仍可用第一类或第二类二元二次方程组的解法。