8.4 三元一次方程组的解法 课件(共17张PPT)

8.4 三元一次方程组的解法
第八章 二元一次方程组
2021年春人教版七年级（下）数学
1、使学生通过探索，加深对消元思想的理解。
2、利用二元一次方程组的解法类比三元一次方程组的解法。
3、建立三元一次方程（组）模型。
解三元一次方程组。（重点）
利用三元一次方程解决简单实际问题。（难点）
学习目标
小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元的纸币的张数是2元纸币张数的4倍，求1元、2元、5元纸币各多少张？
问题一：想一想题干中有哪些数量关系？
1元纸币张数＋2元纸币张数+5元纸币张数＝总张数
1元纸币金额＋2元纸币金额+5元纸币金额＝总金额
1元纸币张数＝ 2元纸币张数×4
问题二：根据数量关系，列出方程组？
解：设1元纸币x张，2元纸币y张，5元纸币z张。
x＋y＋z=12
x＋2y＋5z=22
x=4y
新课导入
小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元的纸币的张数是2元纸币张数的4倍，求1元、2元、5元纸币各多少张？
问题三：观察方程组，你发现了什么？
问题四：如何求解三元一次方程组？
这个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。
二元一次方程组
一元一次方程求解
代入法
加减法
二元一次方程组求解方法：
三元一次方程组求解方法：
三元一次方程组
二元一次方程组
消元
一元一次方程求解
消元
探究新知
小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元的纸币的张数是2元纸币张数的4倍，求1元、2元、5元纸币各多少张？
问题五：尝试求解三元一次方程组？
把③带入①、②，得到关于y、z的方程组
5y＋z=12 ④
6y＋5z=22 ⑤
由④×5，得25y+5z=60 ⑥
由⑥-⑤，得19y=38，解得y=2
把y=2代入④，得z=2
把y=2代入③，得x=8
&????=8&????=2????=2??
?
所以 是这个三元一次方程组的解.
答；一元纸币8张，2元纸币2张，5元纸币5张
解：设1元纸币x张，2元纸币y张，5元纸币z张。
归纳小结
1.变形：将三元一次方程组通过消元变为为二元一次方程组；
2.求解：解二元一次方程组 ；
3.回代：将求得的未知数的值代入原方程组的一个适当的方程中，得到一个一元一次方程 ；
4.求解：解一元一次方程，求出第三个未知数；
5.写解：用大括号将所求的的三个未知数的值联立起来，即得原方程组的解。
解三元一次方程组的基本步骤：
练一练（解三元一次方程组）
【提示】方程①中只含x、z，因此可以由②③消去y，得到一个只含x，z的方程，与方程①组成一个二元一次方程组
解：②×3＋③ ，得11x＋10z=35 ④
①与④组成方程组
3x＋4z=7
11x＋10z=35
解这个方程组，得
x= 5
z=?2
?
把x=5、z=-2代入②，得2×5+3y-2=9，解得y=????????
?
????=????????=????????????=???????
?
所以 是这个三元一次方程组的解.
【思考】想一想还有其他方法解三元一次方程组
1，已知三元一次方程组 ，则x+y+z=（　　）

A．20 B．30 C．35 D．70
【分析】
利用方程组中三个方程左右两边相加，变形即可得到x+y+z的值．
【详解】
?
①+②+③得：2（x+y+z）=70，
则x+y+z=35．
故选C．
课堂练习
2，以 为解建立三元一次方程组，不正确的是（ ）
A．?????????????????+????????=???? B．?????????????????+????=?????
C．????+?????????=????? D．??????????????????????????=????????????
?
【提示】
将未知数的值分别代入方程中验算即可得解.
【详解】
因为将未知数的值分别代入A、B、D选项中，左边=右边，
代入C项中为????+?????????=????+?????(?????)=????≠?????
?
【详解】
设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，由图可知，????????=????+????????=????+????，
解得x=2y，z=3y，
所以x+z=2y+3y=5y，即“■”的个数为5，故选：D.
?
3，设“●”、“▲”、“■”分别表示三种不同的物体，如图（1），（2）所示，天平保持平衡，如果要使得图（3）中的天平也保持平衡，那么在右盘中应该放“■”的个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4，如图，请认真观察，动动脑子想一想，图中的？表示什么数（　　）
A．25 B．15 C．12 D．14
【答案】B
【详解】
如图，设图中每只鞋子表示得数为x，每个小猪玩具表示得数为y，每个字母玩具表示得数为z，
依题意得：???????????????????=????????????????+????????=???????????????+????????=????????，解得????=????????=????????=????，
故x+yz＝5+5×2＝15．
故选B．
?
5，某班元旦晚会需要购买甲、乙、丙三种装饰品，若购买甲3件，乙5件，丙1件，共需62元，若购甲4件，乙7件，丙1件共需77元．现在购买甲、乙、丙各一件，共需( )元．
A．31 B．32 C．33 D．34
【详解】
设甲、乙、丙每件单价为x、y、z元，
根据题意列方程组得????????+????????+????=???????????????????①????????+????????+????=?????????????②
②-①得：x+2y=15 ③，
②+①得：7x+12y+2z=139 ④，
④-③×5得：2x+2y+2z=64，
∴x+y+z=32．
故选B.
?
6，在等式y=ax2＋bx＋c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值
解：根据题意，得三元一次方程组
a－b＋c = 0 ①
4a＋2b＋c =3 ②
25a＋5b＋c =60 ③
由②－①， 得 a＋b=1 ④
由③－①， 得4a＋b=10 ⑤
由④与⑤组成二元一次方程组
a＋b=1
4a＋b=10
解方程组，得
a=3
b=-2
把 代入①，得c=-5
a=3
b=-2
&????=3&????=?2????=?5??
?
所以 是这个三元一次方程组的解.
即a，b，c的值分别是3、-2、-5
7，如果方程组 的解使代数式kx+2y﹣3z的值为8，则k＝（　　）


A．???????? B．﹣???????? C．3 D．﹣3
?
【详解】
①﹣②，得x﹣z＝2④
③+④，得2x＝6，解得，x＝3
将x＝3代入①，y＝5，
将x＝3代入③，得z＝1，
故原方程组的解是????=????，????=????，????=????
?
又∵方程组 的解使代数式kx+2y﹣3z的值为8，
∴3k+2×5﹣3×1＝8，
解得，k＝????????，
故选：A．
?
1.三元一次方程组的含义：方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。
2.解三元一次方程组的方法：
代入消元法和加减消元法。
3.消元的思想：
三元一次方程组
消元
二元一次方程组
消元
一元一次方程
通过本课时的学习，需要我们掌握：

课堂小结
再见