8.3 实际问题与二元一次方程组（第一课时） 课件(共18张PPT)

8.3 实际问题与二元一次方程组
第八章 二元一次方程组
2021年春人教版七年级（下）数学
1、知道用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤。
2、通过题干信息，找数量关系，列方程并求解。
会用列方程组的方法解决实际问题。（重点）
分析题干信息，找数量关系。（难点）
学习目标
今有鸡兔同笼，
上有三十五头，
下有九十四足，
问鸡兔各几何？
鸡的头数＋兔子的头数＝总头数
鸡的足数+兔子的足数＝总足数
问题一：想一想题干中有哪些数量关系？
问题二：根据数量关系列方程，并求出具体数值？
解：设鸡有x只，兔子有y只。
x＋y=35
2x+4y=94
&????=23??&????=12??
?
解得：
新课导入
养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675 kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲940 kg。饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18～20 kg，每头小牛1天约需饲料7～8 kg。你认为李大叔估计的准确吗？
问题一：想一想题干中有哪些数量关系？
30头大牛一天食量＋15头小牛一天食量＝1天饲料总量
42头大牛一天食量＋20头小牛一天食量＝1天饲料总量
问题二：根据数量关系，列出二元一次方程组？
30x＋15y=675
42x＋20y=940
解：设大牛一天食量是 x kg，小牛一天食量是 y kg。
探究新知
30x＋15y=675 ①
42x＋20y=940 ②
解：设大牛一天食量是 x kg，小牛一天食量是 y kg
解：由①×4，得120x+60y=2700 ③
把④-③，得6x=120，解得x=20
将x=20代入①，得15y=75，解得y=5
由②×3，得126x+60y=2820 ④
&????=??????????&????=??????
?
因此，这个方程组的解是
养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675 kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲940 kg。饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18～20 kg，每头小牛1天约需饲料7～8 kg。你认为李大叔估计的准确吗？
解二元一次方程组得知，大牛一天食量20kg，小牛一天食量5kg。因此，李叔估计的每头大牛一天所需食量比较准确，每头小牛一天所需食量偏高。
据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2，现要在一块长200m，宽100m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是 3 ： 4？
100
200
x
y
问题一：想一想题干中有哪些数量关系？
问题二：根据数量关系，列出二元一次方程组？
甲作物土地长＋乙作物土地长＝长方形土地长
甲作物产量：乙作物产量＝3 ： 4
A
B
C
D
E
F
设AE为 x 米，BE为 y 米
x＋y=200
100x：200y=3:4
&????=120??&????=80??
?
解得： 答（略）
探究新知
据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2，现要在一块长200m，宽100m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是 3 ： 4？
问题一：想一想题干中有哪些数量关系？
问题二：根据数量关系，列出二元一次方程组？
100
200
x
y
甲作物土地宽＋乙作物土地宽＝长方形土地宽
甲作物产量：乙作物产量＝3 ： 4
A
B
C
D
E
F
设AE为 x 米，BE为 y 米
x＋y=100
200x：400y=3:4
&????=60??&????=40??
?
解得： 答（略）
归纳小结
用二元一次方程组解决实际问题的步骤：
审：理解并找出实际问题中的等量关系;
设：用代数式表示实际问题中的基础数据;
列：找到所列代数式中的等量关系，以此为依据列出方程;
解：求解;
验：考虑求出的解是否具有实际意义;
答：实际问题的答案.
1，20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（ ）
A．&????+????=????????&????????+????????=????????B．&????+????=????????&????????+????????=????????C．&????+????=????????&????????+????????=????????D．{????+????=????????????????+????????=????????
?
【解析】
要列方程（组），首先要根据题意找出存在的等量关系.本题等量关系为：
①男女生共20人；
②男女生共植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵.
据此列出方程组：{????+????=????????????????+????????=?????????故选D．
?
针对练习
2，某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有????个，小房间有????个.下列方程正确的是( )
A．????+????=????????????????+????????=????????????B．????+????=????????????????+????????=????????????C．????+????=????????????????????+????????=????????D．????+????=????????????????????+????????=????????
?
【详解】大房间有????个，小房间有????个，
由题意得：????+????=????????????????+????????=????????????，
故选A.
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1.如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（　　）
A．400cm2 B．500cm2 C．600cm2 D．300cm2
【解析】
设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据等量关系：小长方形的长＋小长方形的宽＝50cm，小长方形的长＋小长方形宽的4倍＝小长方形长的2倍，可列方程组????+????=????????????+????????=????????，解得????=????????????=????????，
则一个小长方形的面积＝40cm×10cm＝400cm2.
故选A.
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课堂练习
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}?
进价（元/只）
售价（元/只）
甲型
25
30
乙型
45
60
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}?
甲型
25
30
乙型
45
60
2．目前节能灯在城市已基本普及，为响应号召，某商场计划用3800元购进甲，乙两种节能灯共120只，这两种节能灯的进价、售价如下表：
（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？
（2）全部售完120只节能灯后，该商场获利多少元？
（1）设甲种节能灯有x只，乙种节能灯有y只，由题意得：
答：甲种节能灯有80只，则乙种节能灯有40只；
（2）根据题意得：80×（30﹣25）+40×（60﹣45）=1000（元），
答：全部售完120只节能灯后，该商场获利润1000元．
25x＋45y=3800
x ＋ y=120
&????=60??&????=40??
?
解得：
3．某校规划在一块长AD为18 m、宽AB为13 m的长方形场地ABCD上，设计分别与AD，AB平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮，如图所示，若设计三条通道，一条横向，两条纵向，且它们的宽度相等，其余六块草坪相同，其中一块草坪两边之比AM∶AN＝8∶9，问通道的宽是多少？
设通道的宽是x m，AM＝8y m.
因为AM∶AN＝8∶9，所以AN＝9y m.
答：通道的宽是1m.
故答案为：1.
25x＋45y=3800
x ＋ y=120
&????=1??&????=23??
?
解得：
4.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：
今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？
译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？
【详解】
解：设共有x人，这个物品的价格是y元，
?????????????=????,????????+????=????,解得????=????,????=????????,
答：共有7人，这个物品的价格是53元.
?
实际问题
设未知数，列方程组
数学问题
（二元一次方程组）
数学问题的解
（二元一次方程组的解）
解方程组
实际问题的答案
检验

课堂小结
再见