【七下数学微专题训练】微专题2　判定两直线平行的常用方法(含解析)

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北师大版数学七年级下册微专题训练卷
微专题2　判定两直线平行的常用方法　
类型1　同位角相等，两直线平行
1．如图，已知∠ABC＝∠ACB，∠1＝∠2，∠3＝∠F，试判断EC与DF是否平行，并说明理由．
类型2　内错角相等，两直线平行
2．如图，CB平分∠ACD，∠1＝∠3，说明AB∥CD.
类型3　同旁内角互补，两直线平行
3．如图，∠BEC＝95°，∠ABE＝120°，∠DCE＝35°，则AB与CD平行吗？请说明理由．
类型4　垂直于同一条直线的两条直线平行(在同一平面内)
4．如图，已知AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，∠1＋∠2＝180°，试问CD平行于EF吗？为什么？
类型5　平行于同一条直线的两条直线平行
5．如图，已知∠B＝25°，∠BCD＝45°，∠CDE＝30°，∠E＝10°，试说明AB∥EF.
参 考 答 案
1. 解：EC∥DF.理由如下：因为∠ABC＝∠ACB，∠1＝∠2，所以∠3＝∠ECB.又因为∠3＝∠F，所以∠ECB＝∠F.所以EC∥DF.
2. 解：因为CB平分∠ACD，所以∠1＝∠2.又因为∠1＝∠3，所以∠2＝∠3.所以AB∥CD.
3. 解：AB∥CD. 理由如下：如图，延长BE，交CD于点F，则直线CD，AB被直线BF所截．因为∠BEC＝95°，所以∠CEF＝180°－95°＝85°.又因为∠DCE＝35°，所以∠BFC＝180°－∠DCE－∠CEF＝180°－35°－85°＝60°.又因为∠ABE＝120°，所以∠ABE＋∠BFC＝180°.所以AB∥CD.
4. 解：CD∥EF.理由如下：因为AB⊥BD，所以∠ABD＝90°.因为CD⊥BD，所以∠CDB＝90°.所以∠ABD＋∠CDB＝180°.所以AB∥CD.因为∠1＋∠2＝180°，所以AB∥EF.所以CD∥EF.
5. 解： 如图，在∠BCD的内部作∠BCM＝25°，在∠CDE的内部作∠EDN＝10°.因为∠B＝25°，∠E＝10°，所以∠B＝∠BCM，∠E＝∠EDN，所以AB∥CM，EF∥ND.又因为∠BCD＝45°，∠CDE＝30°，所以∠DCM＝20°，∠CDN＝20°.所以∠DCM＝∠CDN.所以CM∥ND.所以AB∥EF.
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