8.3 实际问题与二元一次方程组（第二课时） 课件(共16张PPT)

8.3 实际问题与二元一次方程组
第八章 二元一次方程组
2021年春人教版七年级（下）数学
1、知道用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤。
2、通过题干信息，找数量关系，列方程并求解。
会用列方程组的方法解决实际问题。（重点）
分析题干信息，找数量关系。（难点）
学习目标
利用二元一次方程组解决问题的步骤
用二元一次方程组解决实际问题的步骤：
审：理解并找出实际问题中的等量关系;
设：用代数式表示实际问题中的基础数据;
列：找到所列代数式中的等量关系，以此为依据列出方程;
解：求解;
验：考虑求出的解是否具有实际意义;
答：实际问题的答案.
知识回顾
问题一：要想知道这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元，我们需要知道哪些量？
如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地. 公路运价为1. 5元/(t·km)，铁路运价为1.2元/(t·km)，这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
购买原料量（x吨）
制成成品量（y吨）
运输原料运费
原料费
运输成品运费
销售额
1000x
8000y
铁路运费
公路运费
铁路运费
公路运费
1.5x×10
1.5y×20
1.2x×120
1.2y×110
新课导入
如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地. 公路运价为1. 5元/(t·km)，铁路运价为1.2元/(t·km)，这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
问题二：想一想题干中有哪些数量关系？
问题三：根据数量关系列方程，并求出具体数值？
运输原料公路运费+运输成品公路运费=公路运费合计
运输原料铁路运费+运输成品铁路运费=铁路运费合计
解：设购买原料 x 吨，制成成品 y 吨。
1.5（10x ＋ 20y ）= 15000 ①
1.2（120x＋110y ）= 97200 ②
如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地. 公路运价为1. 5元/(t·km)，铁路运价为1.2元/(t·km)，这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
问题四：实际问题求解？
由①×8 ，得120x+240y=120000 ③
把③-④，得130y=39000，解得y=300
将y=300代入③，得120x=48000，解得x=400
由②÷1.2，得120x+110y=81000 ④
&????=??????????????&????=??????????????
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因此，这个方程组的解是
解：设购买原料 x 吨，制成成品 y 吨。
1.5（10x ＋ 20y ）= 15000 ①
1.2（120x＋110y ）= 97200 ②
如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地. 公路运价为1. 5元/(t·km)，铁路运价为1.2元/(t·km)，这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
问题四：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
销售额：8 000×300=2400000元；
原料费：1 000×400=400000元；
运输费：15000+97200=112200元．
这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元．
1.陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（ ）
A．19 B．18 C．16 D．15
【答案】C
【解析】
设笑脸形的气球x元一个，爱心形的气球y元一个，由题意，得{????????+????=????????????+????????=????????，
两式相加，得，4x+4y=32，即2x+2y=16．
故选C．
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课堂练习
2.利用两块长方体测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（ ）
A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm
【答案】D
【详解】
设桌子的高度为hcm，第一个长方体的长为xcm，第二个长方体的宽为ycm，
由第一个图形可知桌子的高度为：h-y+x=79，
由第二个图形可知桌子的高度为：h-x+y=73，
两个方程相加得：（h-y+x）+（h-x+y）=152，
解得：h=76cm．故选D．
3．某班的一个综合实践活动小组去甲、乙两个超市调查去年和今年“元旦”期间的销售情况，下面是调查后小明与其它两位同学进行交流的情景．
小明说：“去年两超市销售额共为150万元，今年两超市销售额共为170万元”，
小亮说：“甲超市销售额今年比去年增加10%
小颖说：“乙超市销售额今年比去年增加20%
根据他们的对话，得出今年甲超市销售额为_____万元
【答案】110
【详解】
解：设甲超市去年销售额为x万元，乙超市去年销售额为y万元，
根据题意得
解得
所以今年甲超市销售额为(????+????????%)×????????????=????????????（万元）．
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4．《九章算术》有个题目，大意是：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．”设每只雀、燕的重量分别为x两，y两，可得方程组是___________．
【分析】
可以设每只雀、燕的重量各为x两，y两，根据总重为16两，互换一只重量相等，列出方程组即可.
【详解】
设每只雀、燕的重量各为x两，y两，由题意得： 5x+6y＝16
4x+y＝5y+x.

解方程组得：
5．甲、乙两地相距280 km，一轮船在两地间航行，顺流用14 h，逆流用20 h．则这艘轮船在静水中的速度为__________．
【详解】
设轮船在静水的速度为????????????/????，水流速度为????????????/????，
则：轮船顺流速度为：????+????????????/????，逆流速度为：?????????????????/????，
∴ ，解得： ，
∴轮船在静水中速度为????????????????/????，
故答案为：????????????????/????.
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6．某学校将开启“大阅读”活动，为了充实书吧藏书，学生会号召全年级学生捐书，得到各班的大力支持．同时，年级部分备课组的老师也购买藏书充实到年级书吧，其中数学组购买了甲、乙两种自然科学书籍若干本，用去699元；语文组购买了A、B两种文学书籍若干本，用去6138元，已知A、B的数量分别与甲、乙的数量相等，且甲种书与B种书的单价相同，乙种书与A种书的单价相同，若甲种书的单价比乙种书的单价多7元，则乙种书籍比甲种书籍多买了_____本．
【详解】
解：设乙种书籍的单价为每本????元，则甲种书籍的单价为(????+????)元，A种书籍的单价为每本????元，B种书籍的单价为(????+????)元，设A购买了????本，B购买了????本，则甲购买了????本，乙购买了????本，所以：
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②－①得：????????+????(????+????)?????(????+????)?????????=????????????????
所以：????(?????????)=????????????????，所以：?????????=????????????．所以：乙比甲多买了????????????本．
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课堂小结
再见