【七下数学微专题训练】微专题4　三角形的三种重要线段(含解析)

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北师大版数学七年级下册微专题训练卷
微专题4　三角形的三种重要线段
类型1　三角形的中线
1．如图，AE是△ABC的中线，已知EC＝4，DE＝2，则BD的长为(　　)
A．2 B．3 C．4 D．6
2．如图，已知BE＝CE，ED为△EBC的中线，BD＝8，△AEC的周长为24，则△ABC的周长为(　　)
A．40 B．46 C．50 D．56
3．如图，在△ABC中，已知D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4cm2，则阴影部分的面积等于(　　)
A．2cm2 B．1cm2 C．cm2 D．cm2
4．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，一腰上的中线BD将这个三角形的周长分成15cm和6cm两部分，求这个等腰三角形的三边长．
类型2　三角形的角平分线
5．如图，在△ABC中，AD是高，AE是∠BAC的平分线，∠B＝20°，∠C＝60°，求∠DAE的度数．
6．(1)如图，在△ABC中，D，E，F是边BC上的三点，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，以AE为角平分线的三角形有 ；
(2)如图，若已知AE平分∠BAC，且∠1＝∠2＝∠4＝20°，计算∠3的度数，并说明AE是△DAF的角平分线．
类型3　三角形的高
7．已知，如图，AB⊥BD于点B，AC⊥CD于点C，AC与BD交于点E.△ADE的边DE上的高为 ，边AE上的高为 ．
8．如图所示，已知在△ABC中，AB＝AC＝8，P是BC上任意一点，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E.若△ABC的面积为14，问：PD＋PE的值是否确定？若能确定，是多少？若不能确定，请说明理由．
参 考 答 案
1. A 2. A 3. B
4. 解：设AD＝CD＝xcm，则AB＝2xcm，BC＝(21－4x)cm.依题意，有AB＋AD＝15cm或AB＋AD＝6cm，则有2x＋x＝15或2x＋x＝6，解得x＝5或x＝2.当x＝5时，三边长为10cm，10cm，1cm；当x＝2时，三边长为4cm，4cm，13cm，而4＋4＜13，故不成立．所以这个等腰三角形的三边长为10cm，10cm，1cm.
5. 解：在△ABC中，∠B＝20°，∠C＝60°，所以∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－20°－60°＝100°.又因为AE是∠BAC的平分线，所以∠BAE＝∠BAC＝×100°＝50°.在△ABD中，∠B＋∠BAD＋∠BDA＝180°.又因为AD是高，所以∠BAD＝180°－20°－90°＝70°.所以∠DAE＝∠BAD－∠BAE＝70°－50°＝20°.
6. 解：(1)△ABC和△ADF
(2)因为AE平分∠BAC，所以∠BAE＝∠CAE.又因为∠1＝∠2＝20°，所以∠BAE＝∠1＋∠2＝20°＋20°＝40°，所以∠CAE＝∠BAE＝40°.即∠CAE＝∠4＋∠3＝40°.又因为∠4＝20°，所以∠3＝20°，所以∠2＝∠3＝20°，所以AE是△DAF的角平分线.
7. AB DC
8. 解：PD＋PE的值能确定，且PD＋PE＝. 连接AP，则S△ABC＝S△ABP＋S△APC.因为S△ABC＝14，S△ABP＝AB·PD，S△APC＝AC·PE，所以14＝AB·PD＋AC·PE，即14＝×8PD＋×8PE，所以4(PD＋PE)＝14，所以PD＋PE＝.
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