9.1.1 不等式及其解集 课件(共20张PPT)

9.1.1 不等式及其解集
第九章 不等式与不等式组
2021年春人教版七年级（下）数学
1、理解不等式的含义。
2、理解不等式的解与不等式的解集的含义，利用数轴表示不等式的解集。
3、能根据表示不等的语句列出不等关系式。
理解不等式的解与不等式的解集的含义。（重点）
利用数轴表示不等式的解集。（难点）
学习目标
一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50 km，要在12:00之前驶过A地，车速应满足什么条件呢？（设车速为x km/小时)
A
50KM
从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50km所用的时间不到40分钟（????????小时），即
?
?????????????
新课导入
一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50 km，要在12:00之前驶过A地，车速应满足什么条件呢？（设车速为x km/小时)
A
50KM
从路程上看，汽车要在12:00之前驶过A地，则以这个速度行驶40分钟（????????小时）的路程要超过50km，即
?
????????x>50 ②
?
探究新知
一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50 km，要在12:00之前驶过A地，车速应满足什么条件呢？（设车速为x km/小时)
A
50KM
?????????????
????????x>50 ②
?
结合实际问题，观察式子①和②，你发现了什么？
式子①和②从不同的角度表示了车速应满足的条件。
不等式
用＞或＜号表示大小关系或用≠号表示不等关系的式子叫不等式。
【注意事项】
1. “≤”、“≥”也可以表示大小关系。
2. 不等式中可以含有未知数，也可以不含未知数。
1、下列式子中哪些是不等式？
(1)7>4 (2)x?+3>0 (3)3x?+2x (4)x<8x+6 (5)2x=3x+5 (6)x?+x(9)3x-8<4x+1 (10)3a-17≤1
2、用不等式表示:
⑴ x与7的和是正数;
⑵ y的3倍与3的和小于5;
⑶ y的5倍与x的3倍的和是非负数；
x+7>0
3y+3<5
5y+3x≥0
针对练习
小强准备和父母坐火车去北京旅游。若小强身高为 x 米，那么：
免票
半票
全票
儿童火车票身高新标准
1）当x满足 时，他可免票。
2）当x满足 时，他该买半票。
根据儿童火车票身高新标准
3）当x满足 时，他该买全票。
x＜1.2 m
x≥1.5 m
1.2≤x＜1.5 m
探究新知
一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50 km，要在12:00之前驶过A地，车速应满足什么条件呢？（设车速为x km/小时)
????????????????????>????????只表示了车速应满足的条件，但x可以明确地取哪些值呢？请填写下表，判断下列x的值是否使不等式成立？
?
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
45
50
60
70
75
80
100
…
200
????????????>????????
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
45
50
60
70
75
80
100
…
200
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
75.1
75.2
75.5
75.9
????????????>????????
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
75.1
75.2
75.5
75.9
x
x
由表格信息说明：当x的取值大于75时， ????????????>????????不等式成立，且这样的解有无数个
?
能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解。
A
50KM
不等式的解集及解不等式
不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集。（如x>75)
解不等式：求不等式的解集的过程。
表示不等式的解集
1.代数表示（x>a, x75
2.几何表示（数轴表示法）
例：
0
75
总结: 用数轴表示不等式的解集的步骤:
第一步:画数轴;
第二步:定界点;
第三步:定方向.
【注意事项】（易错点）
1.在表示75的点上画空心圆圈，表示不包含这一点。
2.在表示75的点上画实心圆圈，表示包含这一点。
3.大于向右画（开口向右），小于向左画（开口向左）。
（利用数轴表示不等式）
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}不等式的解集
数轴表示
x>a
xx≥a
x≤a
○
a
○
a
a
a
1．用不等式表示如图的解集，其中正确的是（ ）
A．????>???? B．x≥2
C．?????
【解析】
解：根据“开口向左、实心”的特征可得解集为x≤2，故选D．
课堂练习
2．下列不等式的解集中，不包括-4的是(　　)
A．????≤????? B．????≥?????
C．????≤????? D．????>?????
?
【答案】C
【详解】
解：根据题意，不包括-4即-4不在解集内，
只有C选项，x≤ - 5，不包括-4．
故选：C．
3、尝试在数轴上画出下列不等式的解集
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}不等式的解集
数轴表示
x>4
x<4
x≥4
x≤4
○
4
○
4
4
4
4、下面列出的不等式中，正确的是（　　）
A．“m不是正数”表示为m＜0 B．“m不大于3”表示为m＜3
C．“n与4的差是负数”表示为n﹣4＜0
D．“n不等于6”表示为n＞6
【详解】
A. “m不是正数”表示为????≤????, 故错误.
B. “m不大于3”表示为????≤????,故错误.
C. “n与4的差是负数”表示为n﹣4＜0,正确.
D. “n不等于6”表示为????≠????,故错误.故选:C.
?
5.下列说法正确的是（　　）
A．x＝﹣3是不等式x＞﹣2的一个解 B．x＝﹣1是不等式x＞﹣2的一个解
C．不等式x＞﹣2的解是x＝﹣3 D．不等式x＞﹣2的解是x＝﹣1
【详解】
解：A．x＝﹣3不是不等式x＞﹣2的一个解，此选项错误；
B．x＝﹣1是不等式x＞﹣2的一个解，此选项正确；
C．不等式x＞﹣2的解有无数个，此选项错误；
D．不等式x＞﹣2的解有无数个，此选项错误；故选：B．
一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。
三、不等式的解集及解不等式的概念
求不等式的解集的过程叫解不等式。
四、解集的表示方法：
第一种:用式子(如x>2),即用最简形式的不等式(如x>a或x第二种:用数轴,一般标出数轴上某一区间,其中的点对应的数值都是不等式的解。
我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”,与方程类似 , 能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解。
二、不等式的解的概念
像156>155，155<156，x>50，这样，我们把用符号“>”或“<”连接而成的式子叫做不等式。像a≠2这样的式子也叫做不等式。
一、不等式的概念

课堂小结
再见