2020-2021学年高二上学期物理教科版选修3-1课件：3.3 磁感应强度　磁通量87张PPT

(共87张PPT)
3.磁感应强度　磁通量
一、磁感应强度
【情境思考】
磁体的磁极不能单独存在,放在磁场中的磁体最终会静止平衡,
如何确定磁场中某一点的磁感应强度?
提示:磁场对通电导线有力的作用,可以用很小一段通电导线来检验磁场的强弱。
1.定义式:B=
。
2.物理意义:描述磁场的_____及_____。
3.单位:在国际单位制中,磁感应强度的单位是_______,符号T,1
T=
___________。?
4.标矢性:是_____。磁感应强度的方向就是_____的方向,也就是磁感线的
_____方向,也是放在该点的小磁针____的受力方向。
强弱
方向
特斯拉
1
N/(A·m)
矢量
磁场
切线
N极
5.匀强磁场:
(1)定义:某个区域内各点的磁感应强度_____和_____都相同的磁场。
(2)磁感线:是一组_____且_____的直线。
(3)匀强磁场的存在:
①距离很近的两_____磁极间的磁场。
②通电螺线管_____的磁场。
大小
方向
平行
等距
异名
内部
二、磁通量
1.定义:磁感应强度B与垂直于___________的面积S的乘积,称为磁通量,它
在数值上等于穿过这个面的___________。
2.公式:Φ=BS,其中S表示在磁场中与磁场垂直方向上的面积;当B与S不垂
直时,可以写成___________。θ为面积为S的平面的垂线与磁场方向的夹角。
3.单位:国际单位是_____,简称___,符号Wb。1Wb=
__________。?
4.磁通密度:磁感应强度B=
,表示磁感应强度等于穿过_____磁感线的单位
面积的_______,所以又称磁通密度。
磁感线方向
磁感线条数
Φ=BScosθ
韦伯
韦
1
T·m2
垂直
磁通量
三、利用安培力测定磁感应强度
1.测量时矩形线框平面要与磁感线方向_____,矩形线框的短边要全部处在磁
场中。
2.当电路未接通时,弹簧测力计的示数等于_______________。
3.接通电路开关,使电流表的示数为I1时,弹簧测力计的示数F1为_________
与_______之和。
4.若线框的质量为m,短边的长度为L,匝数为N,该磁场的磁感应强度
B=
。
垂直
矩形线框的重力
线框重力
安培力
知识点一
磁感应强度
1.磁感应强度的方向:
磁感应强度B
的方向:磁感应强度B
是一个矢量,某点磁感应强度的方向不是放在该处的通电导线的受力方向。它的方向可以有以下几种表述方式:
(1)小磁针静止时N极所指的方向,或小磁针静止时S极所指的反方向。
(2)小磁针N极受力的方向(不论小磁针是否静止),或S极受力的反方向。
2.磁感应强度的大小——定义式B=
的理解:
(1)适用条件:通电导线垂直磁场放置。且适用于任何磁场,在非匀强磁场中
IL为电流元,相当于电场中的“试探电荷”。
(2)B与F和IL的关系:磁场在某位置的磁感应强度的大小与方向是客观存在
的,与通过导线的电流大小、导线的长短无关。即使不放入载流导线,磁感
应强度也照样存在,故不能说“B
与F
成正比”或“B
与IL
成反比”。
【典例示范】
【典例】在磁感应强度B的定义式B=
中,有关各物理量间的关系,下列说
法中正确的是
(　　)
A.B由F、I和L决定　　　B.F由B、I和L决定
C.I由B、F和L决定
D.L由B、F和I决定
【解析】选B。公式中B表示磁感应强度,由磁场自身的因素决定;I为导体棒中的电流,由电路决定;L为导体棒的有效长度,由导体棒及其放在磁场中的形式决定;F为导体棒在磁场中受到的安培力,由B、I、L共同决定,故A、C、D错误,B正确。
【素养训练】
1.(多选)下列关于磁感应强度的方向的说法中,正确的是
(　　)
A.某处磁感应强度的方向就是一小段通电导体放在该处时所受磁场力的方向
B.小磁针N极所受磁场力的方向就是该处磁感应强度的方向
C.垂直于磁场放置的通电导线的受力方向就是磁感应强度的方向
D.磁场中某点的磁感应强度的方向就是该点的磁场方向
【解析】选B、D。磁场中某点磁感应强度的方向表示该点的磁场方向,磁场方向也就是小磁针N极受力的方向。但电流受力的方向不是磁场的方向。B、D正确,A、C错误。
2.(2020·成都高二检测)在一根长为0.2
m的直导线中通入2
A的电流,将导线放在匀强磁场中,受到的安培力为0.2
N,则匀强磁场的磁感应强度的大小可能是
(　　)
A.0.8
T　
　B.0.4
T　
　C.0.2
T　
　D.0.1
T
【解析】选A。当导线的方向与磁场方向平行,所受的安培力为零;当导线的
方向与磁场方向垂直,安培力最大;根据公式F=BILsinθ列式求解即可;长为
0.2
m的直导线中通入2
A的电流,将导线放在匀强磁场中,受到的安培力为
0.2
N,故:
由于0T,故A正
确,B、C、D错误。
【加固训练】
关于磁感应强度的概念,以下说法中正确的有
(　　)
A.电流元IL在磁场中受力为F,则B一定等于
B.电流元IL在磁场中受力为F,则B可能大于或等于
C.磁场中某点磁感应强度的方向,与电流元在此点的受力方向相同
D.磁感应强度的方向与小磁针受力方向相同
【解析】选B。定义式B=
要求通电导线垂直于磁场,不垂直时公式不成立,
A错误;若导线与磁场不垂直,导线沿垂直于磁场方向的投影长度LB小于导线实
际长度,定义式中的L应为LB,所以磁感应强度可能大于或等于
,B正确;磁场
中某点磁感应强度的方向与小磁针北极的受力方向相同,与电流元的受力方向
垂直,C、D错误。
知识点二　磁感应强度与电场强度的比较
1.磁感应强度与电场强度的比较:
2.磁感应强度的叠加:
若空间存在几个磁场,空间的磁场应由这几个磁场叠加而成,某点的磁感应强度为各个磁场单独在该点的磁感应强度的矢量和,即B=B1+B2+…遵循平行四边形定则。
磁场叠加和电场叠加
【典例示范】
【典例】在正方形的四个顶点上有4根长直通电导线,左边
两导线的电流垂直纸面向里,右边两导线的电流垂直纸面
向外。每根导线在对角线交点产生的磁感应强度大小均为
B。则正方形对角线交点的磁感应强度大小和方向是
(　　)
A.磁感应强度大小为0
B.大小为2B,方向竖直向上
C.大小为
B,方向竖直向下
D.大小为
B,方向竖直向上
【解析】选C。根据通电直导线周围的磁场特点,结合右手螺旋定则可得中心
点的磁感应强度的方向,如图所示:
两对角线夹角为90°,由平行四边形定则可知:
B合=
方向竖直向下,故C正确,A、B、D错误。故选C。
【素养训练】
1.(多选)下列关于磁感应强度和电场强度的方向的说法中,正确的是
(　　)
A.电场强度的方向与电荷所受的电场力的方向相同
B.磁感应强度的方向与通电导线所受磁场力的方向相同
C.磁感应强度的方向与小磁针N极所受磁场力的方向相同
D.磁感应强度的方向与小磁针静止时N极所指的方向相同
【解析】选C、D。电场强度的方向与正电荷所受的电场力的方向相同,与负电荷所受的电场力的方向相反,故A错误;根据左手定则可知,磁感应强度的方向与通电导线所受磁场力的方向垂直,故B错误;磁感应强度的方向与小磁针N极所受磁场力的方向相同,故C正确;磁感应强度的方向与小磁针静止时N极所指的方向相同,故D正确。
2.奥斯特通过实验证实了通电直导线周围存在磁场,通电直
导线在某点处产生的磁感应强度大小满足B=
,I为直导
线中电流强度的大小,r为该点到直导线的距离。如图所示,
A、B、C三根通电直导线位于等腰直角三角形的三个顶点,
其电流大小分别为3I、I、I,A、C导线的电流方向垂直于纸面向里,B导线的
电流方向垂直纸面向外,O点为斜边AC的中点,B导线在O点处的磁感应强度大
小为B,则O点的磁感应强度大小为
(　　)
A.0　　　B.2B　　　C.
B　　　D.
B
【解析】选D。由几何关系可知,A、B、C三点与O点的距离相等,设为r,则B导
线在O点处的磁感应强度大小为BB=
=B,方向由O指向A;则A导线在O点处的磁
感应强度大小为BA=
=3B,方向由O指向B;则C导线在O点处的磁感应强度大小
为BC=
=B,方向由B指向O;由平行四边形定则可得O点的磁感应强度大小为
BO=
,故选D。
【加固训练】
铁环上绕有绝缘的通电导线,电流方向如图所示,则铁环中心O处的磁场方向为
(　　)
A.向下
B.向上
C.垂直于纸面向里
D.垂直于纸面向外
【解析】选A。铁环左侧上端为N极,右侧上端也为N极,在环中心叠加后,在中心O处磁场方向向下。
知识点三　磁通量
1.磁通量的物理意义:表示磁场中穿过某一平面的磁感线条数。
2.
磁通量的计算:
(1)匀强磁场,磁感线与平面垂直时:Φ=BS。
(2)匀强磁场,磁感线与平面不垂直时:Φ=BSsinθ,公式中的θ是平面与磁感线的夹角,Ssinθ是平面在垂直于磁感线方向的投影面积。
3.磁通量的正、负值含义:
(1)磁通量是标量,但有正、负。若规定磁感线从某平面穿入时,磁通量为正值,则磁感线从该平面穿出时即为负值。
(2)若某一平面有正反两个方向的磁感线穿过,穿过正向的磁通量为Φ1,反向的磁通量为Φ2,则穿过该平面的磁通量Φ=Φ1-Φ2。
4.磁通量与磁感应强度的关系:
(1)磁感应强度的另一种定义:由Φ=BS得B=
,此为磁感应强度的另一定
义式,表示穿过垂直于磁场方向的单位面积的磁感线条数,所以B又叫作磁通
密度。
(2)磁感应强度的另一个单位:由B=
得磁感应强度的另一个单位
是
,且1
T=1
。
5.求ΔΦ的三种方法:
(1)磁感应强度B不变,由于有效面积S发生变化导致磁通量变化,这种情况的ΔΦ利用BΔS求解。
(2)面积S不变,由于磁感应强度B发生变化导致磁通量变化,这种情况的ΔΦ利用ΔBS求解。
(3)磁感应强度B和有效面积S均发生变化,这种情况的ΔΦ=B2S2-B1S1,不能用ΔB·ΔS求解磁通量变化量。
【问题探究】
影响磁通量大小的因素有哪些?
提示:磁感应强度B,线圈面积S,线圈与B之间的夹角θ。
【典例示范】
【典例】
(2020·宜宾高二检测)如图所示是等腰直角三棱柱,其中
平面abcd为正方形,边长为L,它们按图示位置放置于竖直
向下的匀强磁场中,磁感应强度为B,下面说法中不正确的
是
(　　)
A.通过整个三棱柱的磁通量为零
B.通过dcfe平面的磁通量大小为
L2B
C.通过abfe平面的磁通量大小为零
D.通过abcd平面的磁通量大小为L2B
【解析】选D。由题图可知,整个三棱柱只有dcfe平面和abcd平面有磁通量,
而dcfe平面就是abcd平面在垂直于磁感线方向的投影,即通过两平面的磁通
量大小相同,但两个面方向相反,所以通过两个面的磁通量等大反向,总磁通
量为零,A正确;通过dcfe平面的磁通量大小为:BSdcfe=BL·Lsin45°=
BL2,
B正确;abfe平面与磁感线平行,磁通量为零,C正确;通过abcd平面的磁通量
大小为:BSabcdsin45°=
BL2,D错误,故选D。
【素养训练】
(2020·成都高二检测)如图所示,将一圆面放入匀强磁场中,且与磁感线夹角为30°。若已知圆面面积为3.0×10-4
m2,穿过该圆面的磁通量为3.0×10-5
Wb,则此匀强磁场的磁感应强度B等于(　　)
A.2.0
T　　　　　　　
B.2.0×10-1
T
C.1.0×10-1
T
D.5.0×10-2
T
【解析】选B。磁通量Φ=BSsin30°,则有
,故A、C、D错
误,B正确。
【加固训练】
如图所示,虚线框内有匀强磁场,1和2为垂直磁场方向放置的两个圆环,分别用Φ1和Φ2表示穿过两环的磁通量,则有
(　　)
A.Φ1>Φ2　　　　　
B.Φ1=Φ2
C.Φ1<Φ2
D.无法判断
【解析】选B。磁通量的实质是穿过某一面积的磁感线的条数,由题图可知,Φ1=BS框=Φ2,选项B正确。
【拓展例题】考查内容:磁场的叠加
【典例】(多选)如图所示,一根通电直导线垂直放在磁感应强度为1
T的匀强磁场中,以导线截面的中心为圆心,半径为r的圆周上有a、b、c、d四个点,已知a点的实际磁感应强度为零,则下列叙述正确的是
(　　)
A.直导线中的电流方向垂直纸面向里
B.b点的实际磁感应强度为
T,方向斜向上,与B的夹角为45°
C.c点的实际磁感应强度为零
D.d点的实际磁感应强度跟b点的相同
【解析】选A、B。由a点合磁感应强度为零知,该电流在a点的磁感应强度方向向左,大小为1
T,由安培定则知A项对;由平行四边形定则知B项正确;d点的磁感应强度的大小与b点相同,但两者方向垂直,故D错;在c点两磁场的方向相同,合磁感应强度为2
T,方向向右,故C错。
【课堂回眸】
1.关于磁感应强度下列说法正确的是
(　　)
A.根据定义式B=
,磁场中某点的磁感应强度B与F成正比,与I成反比
B.磁感应强度B是矢量,方向与该点的小磁针静止时N极所指的方向一致
C.磁感应强度B是矢量,方向与电流所受安培力的方向相反
D.在某一磁场中,同一点的B是相同的,不同点的B一定不同
【解析】选B。磁感应强度是描述磁场强弱的物理量,是由磁场本身决定的,与试探电流的大小、长度以及试探电流受到的安培力的大小都无关;故A错误;磁感应强度B是矢量,方向与该点的小磁针静止时N极所指的方向一致;故B正确;根据左手定则,磁感应强度B方向与电流所受安培力的方向垂直;故C错误;在某一磁场中,同一点的B是相同的,不同点的B可能不同,可能相同,如匀强磁场;故D错误。故选B。
2.(2020·德阳高二检测)如图所示,条形磁铁竖直放置,一水平圆
环从磁铁上方位置M向下运动,到达磁铁上端位置N,套在磁铁上到
达中部P,再到达磁铁下端位置Q,后来到达下方L。圆环在M→N→P
→Q→L过程中,穿过圆环的磁通量变化情况是
(　　)
A.变大,变小,变大,变小
B.变大,变大,变小,变小
C.变大,不变,不变,变小
D.变小,变小,变大,变大
【解析】选B。圆环从M到N过程中,穿过线圈的磁感线条数增多,则磁通量变大;由N到中部P的过程,线圈包含了所有的内部磁感线及部分外部磁感线,内外磁感线相互抵消,因越到中间外部磁感线越少,故本过程磁通量变大;而P→Q的过程是N到中部P的过程的相反过程,磁通量变小;Q→L的过程中远离磁铁,磁通量变小。A、C、D错误,B正确,故选B。
【加固训练】
关于磁通量的说法正确的是
(　　)
A.磁通量是个反映磁场强弱和方向的物理量
B.磁通量总是等于磁感应强度与垂直于磁场的面积的乘积
C.在磁场中所取的面积越大,该面上磁通量一定越大
D.磁通量的单位为特斯拉
【解析】选B。磁感强度是个反映磁Φ场强弱和方向的物理量,A错误;根据磁通量Φ=BSsin
θ知,当B与S垂直时Φ=BS,B正确;由于不知线圈是怎样放置,无法判断磁通量的大小,C错误;磁通量的单位为Wb,D错误。
3.(多选)如图所示,框架面积为S,框架平面与磁感应强度为B的匀强磁场方向
垂直,则穿过平面的磁通量的情况是
(　　)
A.磁通量有正负,所以是矢量
B.若使框架绕OO'转过60°角,磁通量为
BS
C.若从初始位置绕OO'转过90°角,磁通量为BS
D.若从初始位置绕OO'转过180°角,磁通量变化量为2BS
【解析】选B、D。磁通量没有方向,是标量,正、负表示磁感线穿过平面的
方向,A错误;使框架绕OO'转过60°角,则在磁场方向的投影面积为
,则磁
通量为Φ1=
BS,B正确;从初始位置绕OO'转过90°角,线框与磁场平行,故
磁通量为0,故C错误;从初始位置绕OO'转过180°角,磁通量变化为ΔΦ=BS-
(-BS)=2BS,D正确;故选B、D。
【加固训练】
如图所示,条形磁铁放在水平地面上,两个完全相同的线圈a和b在等高处水平放置,a线圈在N极的正上方,b线圈位于磁铁的正中央,关于穿过a、b线圈的磁通量Φa和Φb,下列判断正确的是
(　　)
A.Φa>Φb　　　
B.Φa=Φb
C.Φa<Φb
D.无法判定
【解析】选A。磁铁两极的磁场较强,磁感线较密,且在a线圈的位置处垂直线圈的分量也较大,而在磁铁正中央的磁场较弱,磁感线较疏,且平行于线圈b,所以Φa>Φb,故选项A正确。
十五　磁感应强度　磁通量
【基础达标】
(25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)
1.磁单极子是物理学家设想的一种仅带有单一磁极(N极或S极)
的粒子,它们的磁感线分布类似于点电荷的电场线分布,目前
科学家还没有证实磁单极子的存在。若自然界中存在磁单极
子,以其为球心画出两个球面1和2,如图所示,a点位于球面1上,b点位于球面2上,则下列说法正确的是
(　　)
A.a点比b点的磁感应强度大
B.a点比b点的磁感应强度小
C.球面1比球面2的磁通量大
D.球面1比球面2的磁通量小
【解析】选A。由于磁单极子的磁感线分布类似于点电荷的电场线分布,磁感线越密集的地方,磁感应强度越大,A正确,B错误;由于磁感线都是向外的,中间没有断开,穿过两个面的磁感线的条数相等,因此两个面的磁通量相等,C、D错误。
2.如图为某磁场的一条磁感线,其上有A、B两点,则
(　　)
A.A点的磁感应强度一定大
B.B点的磁感应强度一定大
C.因为磁感线是直线,A、B两点的磁感应强度一样大
D.条件不足,无法判断
【解析】选D。因为一条磁感线是直线时,不一定是匀强磁场,也不知AB两点的磁感线的疏密,故条件不足,无法确定A、B两点的磁感应强度的大小。故A、B、C选项错误,D正确。故选D。
3.如图,a、b、c为三根与纸面垂直的长直导线,其横截面位于正方形的三个顶点上,导线中通有大小相同的电流,方向如图所示。则置于正方形中心O点的小磁针N极指向是
(　　)
A.沿O到a方向　　　
B.沿O到b方向
C.沿O到c方向
D.沿O到d方向
【解析】选C。由右手螺旋定则,有a与c导线电流在O点产生磁场正好相互抵消,则小磁针N极指向由b导线产生的磁场决定,由右手螺旋定则,得磁场方向水平向右,所以小磁针N极指向沿O到c方向,故选C。
4.下列四幅图所描述的磁场中,磁感应强度不变的是
(　　)
【解析】选A。磁感应强度是矢量,所以磁感应强度处处相等是指大小相等,方向相同,所以磁感应强度处处相等的磁场一定是匀强磁场,匀强磁场的磁感线是平行同向的均匀的直线。A正确,B、C、D错误。故选A。
5.如图所示,无限大的水平匀强磁场B中,有一面积为S的矩形线圈,可绕竖直轴MN转动。关于穿过此线圈的磁通量,下列说法正确的是
(　　)
A.当线圈平面与磁感线垂直时,磁通量为零
B.当线圈平面与磁感线平行时,磁通量最大
C.线圈绕轴MN转过90°的过程中,磁通量保持不变
D.线圈绕轴MN转过90°的过程中,磁通量会发生变化
【解析】选D。当线圈平面与磁感线垂直时,穿过线圈的磁通量最大,故A错误;当线圈平面与磁感线平行时,没有磁感线穿过线圈,穿过线圈的磁通量为零,故B错误;线圈在转动过程中,与磁感线垂直的有效面积在不断变化,所以磁通量在不断变化,故C错误,D正确。
6.如图所示,等边三角形abc与纸面平行,在顶点a、b处各放一垂直纸面向里、
大小相等的恒定电流,已知a处电流在c处产生的磁场磁感应强度为B,则关于c处
的磁感应强度大小和方向说法正确的是
(　　)
A.磁感应强度大小为
B,方向平行ab边水平向右
B.磁感应强度大小为
B,方向垂直ab边竖直向下
C.磁感应强度大小为B,方向平行ab边水平向右
D.磁感应强度大小为B,方向垂直ab边竖直向下
【解析】选A。两通电直导线在c处产生的磁场如图所示,大小均为B,
根据几何知识可得合磁场大小为:B'=2Bcos30°=
B,方向水平向右;综上所
述,c处磁感应强度大小为
B,方向水平向右,A正确,B、C、D错误;故选A。
【总结提升】描述磁场方法的分析
(1)磁感线和磁感应强度都可以描述磁场,但是磁感线只能定性地描述磁场强弱,磁感应强度可以定量地描述磁场的强弱。
(2)磁感线越密集的地方,磁感应强度越大,磁感线越稀疏的地方,磁感应强度越小。
(3)磁感线上某一点的切线方向与该点的磁感应强度方向相同。
(4)若磁感线为直线,则该直线上各点的磁感应强度方向相同。
(5)若磁感线为平行的等间距的直线,则该区域内各点的磁感应强度相同。
【加固训练】
　　
如图,两根相互平行的长直导线分别通有方向相反的电流I1和I2,且I1>I2;a、b、c、d为导线某一横截面所在平面内的四点,且a、b、c与两导线共面;b点在两导线之间,b、d的连线与导线所在平面垂直。磁感应强度可能为零的点是
(　　)
A.a点　　　B.b点　　　C.c点　　　D.d点
【解析】选C。空间某点的磁感应强度大小和方向是两条直线电流各自产生的磁场叠加的结果,距离导线越近的地方,磁场越强。根据安培定则,只有在c点,两条导线电流各自产生的磁场才有可能大小相等,方向相反,叠加后互相抵消,磁感应强度为零。
二、计算题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计
算的要标明单位)
7.(12分)如图所示,用特制的弹簧测力计将单匝线框悬挂在
匀强磁场中,线框长为10
cm,宽为2
cm(引出线a、b可与电
源相接),线框平面与磁场相垂直。线框通电前弹簧测力计
的示数为0.1
N,通以1.6
A电流后,弹簧测力计的示数为
0.11
N,试求:
(1)磁场的磁感强度为多大;
(2)如果通电后线框在磁场中的长度为5
cm,那么线框中的磁通量为多大。
【解析】(1)由题意可知,通电后,弹簧测力计的示数变大,其差值为0.11
N-
0.1
N=0.01
N,则可知,安培力的方向竖直向下,大小即为0.01
N。由B=
,
可知,B=
T=0.312
5
T;
(2)通电线框在磁场中的长度为5
cm,
则由Φ=BS可知,线框中的磁通量为
Φ=BS=0.312
5×0.02×0.05
Wb=3.125×10-4
Wb。
答案:(1)0.312
5
T　(2)3.125×10-4
Wb
8.(12分)安培秤如图所示,它的一臂下面挂有一个矩形线圈,线圈共有N匝,线圈的下部悬在匀强磁场B中,下边一段长为L,它与B垂直。当线圈的导线中通有电流I时,调节砝码使两臂达到平衡;然后使电流反向,这时需要在一臂上加质量为m的砝码,才能使两臂再次达到平衡。求磁感应强度B的大小。
【解析】前后电流方向发生改变,线圈受力方向也发生改变。设开始时线圈受力方向竖直向上,大小为F。此时左、右两盘中物体质量分别为m1和m2,则有
m1g=m2g-F　
①
电流反向后,线圈受力方向竖直向下,此时需要在左盘中增加质量为m的砝码才能再次达到两臂平衡,则
m1g+mg=m2g+F　
②
由②-①得mg=2F,所以F=
mg,
而F=NBIL,所以B=
。
答案:
【能力提升】　(15分钟·40分)
9.(7分)科考队进入某一磁矿区域后,发现指南针原来
指向正北的N极逆时针转过60°(如图所示的虚线),设
该处的地磁场磁感应强度水平分量为B,则磁矿所产生
的磁感应强度水平分量的最小值为
(　　)
【解析】选C。由题意知磁矿所产生的磁场使原来指向正北的N极逆时针转过
60°,根据三角形定则可知:磁矿所产生的磁感应强度水平分量最小时方向与
图中虚线垂直,
则最小值为Bsin60°=
B,故C正确,A、B、D错误。
10.(7分)(多选)如图,纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L1、L2,L1中的电
流方向向左,L2中的电流方向向上;L1的正上方有a、b两点,它们相对于L2对称。
整个系统处于匀强外磁场中,外磁场的磁感应强度大小为B0,方向垂直于纸面向
外。已知a、b两点的磁感应强度大小分别为
B0和
B0,方向也垂直于纸面向
外。则
(　　)
A.流经L1的电流在b点产生的磁感应强度大小为
B0
B.流经L1的电流在a点产生的磁感应强度大小为
B0
C.流经L2的电流在b点产生的磁感应强度大小为
B0
D.流经L2的电流在a点产生的磁感应强度大小为
B0
【解析】选A、D。整个系统处于匀强磁场中,外磁场的磁感应强度大小为B0
,方
向垂直于纸面向外,且a、b两点的磁感应强度大小分别为
B0和
B0,方向也
垂直于纸面向外,根据右手螺旋定则,L1直导线电流在a、b两点产生的磁场方向
垂直纸面向里,大小相等;同理,L2直导线的电流在a点产生的磁场方向垂直纸面
向里,在b点垂直纸面向外,但两点的磁场大小相等,根据矢量叠加法则,则:
B0-B2-B1=
,B0+B2-B1=
;联立上式,可解得:B1=
B0,B2=
B0。A、D正确,
B、C错误,故选A、D。
11.(7分)(多选)如图所示,两根水平放置且相互平行的长直导线分别通有方向相反的电流I1与I2。与两导线垂直的一平面内有a、b、c、d四点,a、b、c在两导线的水平连线上且间距相等,b是两导线连线中点,b、d连线与两导线连线垂直。则
(　　)
A.I2受到的磁场力水平向左
B.I1与I2在b点产生的磁场有可能相同
C.b、d两点磁感应强度的方向必定竖直向下
D.a点和
c点位置的磁感应强度不可能都为零
【解析】选B、D。同相电流相互吸引,异向电流相互排斥,I2受到的磁场力水平向右,A错;根据右手螺旋定则,各个电流在周围空间形成的磁场为环形同心圆环,I1在周围空间形成顺时针方向的磁场;I2在周围空间形成逆时针方向的磁场;如果电流的大小相同,则在b点产生的磁场相同,B正确;根据磁场的叠加,b点磁感应强度方向向下,没给出电流大小,所以d点磁感应强度的方向可能向左下,也可能向右下,C错;如果a点的磁感应强度为零,则根据磁场的叠加可知I2的电流大小大于I1,因此c点的磁感应强度不可能为零,因此D正确。
12.(19分)如图,在平行倾斜固定的导轨上端接入电动势E=50
V,内阻r=1
Ω的电源和滑动变阻器R,导轨的宽度d=0.2
m,倾角θ=37°。质量m=0.11
kg的细杆ab垂直置于导轨上,与导轨间的动摩擦因数μ=0.5,整个装置处在竖直向下的磁感应强度B=2.2
T的匀强磁场中,导轨与杆的电阻不计。现调节R使杆ab静止不动。sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10
m/s2,求:
(1)杆ab受到的最小安培力F1和最大安培力F2;
(2)滑动变阻器R有效电阻的取值范围。
【解析】(1)由题意知:当ab具有向下的运动趋势时所受安培力最小,由物体平衡条件有:
F1cosθ+μ(mgcosθ+F1sinθ)=mgsinθ
代入数据解得最小安培力F1=0.2
N。
当ab具有向上的运动趋势时所受安培力最大,由物体平衡条件有:F2cosθ=μ(mgcosθ+F2sinθ)+mgsinθ
代入数据解得最大安培力F2=2.2
N。
(2)设细杆所受安培力为F1、F2时对应R的阻值为R1和R2,则有:
F1=B
d
F2=B
d
代入数据解得R1=109
Ω,R2=9
Ω;则滑动变阻器R有效电阻的取值范围为
9Ω≤R≤109
Ω。
答案:(1)0.2
N　2.2
N　(2)9
Ω≤R≤109
Ω